1、2015 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷 一、 选择题 (下列各题的四个选项中只有与一个正确，共 12 小题，没小题 3 分，共 36 分 ) 1. 25 的算术平方根是 ( ) A.5 B.-5 C. 5 D. 5 解析：根据算术平方根的定义进行解答： 52=25， 25 的算术平方根是 5. 答案： A. 2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是 ( ) A. B. C. D. 解析：找出每个几何体的三视图，发现几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是. 答案： B. 3.下列各式计算正确的是 ( ) A.a+2a2=3a3 B.(a+b)2=a2+ab+b2 C.2(a-b)=2
2、a-2b D.(2ab)2 (ab)=2ab(ab 0) 解析：整式的除法，合并同类项，去括号与添括号，完全平方公式 . 对各项进行分析判断： A、考查合并同类项 .a 与 2a2不是同类项，不能合并，所以 A 选项错误； B、考查完全平方公式 .(a+b)2=a2+2ab+b2，所以 B 选项错误； C、考查去括号法则 .2(a-b)=2a-2b，所以 C 选项正确； D、考查积的乘方和同底数幂的除法 .(2ab)2 (ab)=4a2b2 ab=4ab，所以 D 选项错误 . 答案： C. 4. 点 A(3， -1)关于原点的对称点 A的坐标是 ( ) A.(-3， -1) B.(3， 1)
3、 C.(-3， 1) D.(-1， 3) 解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 点 A(3， -1)关于原点的对称点 A的坐标是 (-3， 1). 答案： C. 5. 若 3 2 0ab ，则 a+b 的值是 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析：考查非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 . 根据几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 得出： 3-a=0， 2+b=0， 解得 ： a=3， b=-2， a+b=1. 答案 ： B. 6. 视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“ E”之间的变换是 ( ) A.平移 B.旋转 C.对称 D.位似 解析：开口
4、向上的两个“ E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故选 D.如果没有注意它们的大小，可能会误选 A. 答案： D. 7. 下列说法正确的是 ( ) A.掷一枚硬币，正面一定朝上 B.某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票一定有 1 张中奖 C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D.方差越大，数据的波动越大 解析：考查概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，对各个选项进行分析判断： A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误； B、某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票不一 定有 1 张中奖，故错误； C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；
5、D、方差越大，数据的波动越大，正确 . 答案： D. 8. 如图， EF BC， AC 平分 BAF， B=50，则 C 的度数是 ( ) A.50 B.55 C.60 D.65 解析：根据平行线的性质，可得 EAB= B=50， C= CAF，据此求出 BAF 的度数是多少，然后根据 AC 平分 BAF，求出 CAF 的度数是多少，即可求出 C 的度数 . EF BC， EAB= B=50， C= CAF， BAF=180 -50 =130， 又 AC 平分 BAF， CAF=130 2=65， C=65 . 答案： D. 9. 某校随机抽取 200 名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查
6、，统计结果如图 .根据图中信息，估计该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数是 ( ) A.800 B.600 C.400 D.200 解析：考查用样本估计总体，扇形统计图 .利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为 40%，用它表示该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜 欢文学类书籍的人数 .2000 40%=800(人 )，所以估计该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数为 800 人 . 答案： A. 10. 学校要组织足球比赛 .赛制为单循环形式 (每两队之间赛一场 ).计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个
7、球队参赛 .根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A.x2=21 B.12x(x-1)=21 C.12x2=21 D.x(x-1)=21 解析：考查由实际问题抽象出一元二次方程 .赛制为单循环形式 (每两队之间都赛一场 )， x个球队比赛总场数 = 12xx .即可列方程 . 设有 x 个队，每个队都要赛 (x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： 12 x(x-1)=21. 答案： B. 11. 二次函数 y=(x+2)2-1 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 解析：考查 二次函数的图象 .根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标 . a=1 0， 抛物线开
8、口向上， 由解析式可知对称轴为 x=-2，顶点坐标为 (-2， -1). 答案 ： D. 12. 如图：把 ABC 沿 AB 边平移到 A B C的位置，它们的重叠部分 (即图中阴影部分 )的面积是 ABC 面积的一半，若 AB= 2 ，则此三角形移动的距离 AA是 ( ) A. 2 -1 B. 22C.1 D.12解析：考查相似三角形的判定与性质，平移的性质 . 设 BC 与 A C交于点 E， 由平移的性质知， AC A C BEA BCA S BEA ： S BCA=A B2： AB2=1： 2 AB= 2 A B=1 AA =AB-A B= 2 -1 答案： A. 二、 填空题 (本题
9、共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ) 13. 中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 . 解析：考查用科学记数法表示较大的数 . 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 将 9600000 用科学记数法表示为 9.6 106. 答案： 9.6 106. 14. 分解因式： 4ax2-ay2= . 解析：考查提公因式法
10、与公式法的综合运用 .首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解： 原式 =a(4x2-y2) =a(2x+y)(2x-y). 答案： a(2x+y)(2x-y). 15. 不等式 4x-3 2x+1 的解集为 . 解析：考查解一元一次不等式 .利用不等式的基本性质，把 -3 移到不等号的右边，把 2x 移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集 . 解： 4x-3 2x+1， 4x-2x 1+3， 2x 4， x 2. 答案： x 2. 16. 圆锥的底面直径是 8，母线长是 5，则这个圆锥的侧面积是 . 解析：首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解 . 圆
11、锥的底面直径是 8， 底面周长 =8， 这个圆锥的侧面积 =12 8 5=20 . 答案： 20 . 17. 将图 1 的正方形作如下操作：第 1 次分别连接对边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2次将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，第 n 次操作后，得到正方形的个数是 . 解析：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 4+1=5 个正方形； 第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 4 2+1=9 个正方形， 以此类推，根据以上操作，则第 n 次得到 4n+1 个正方形 . 答案： 4n+1. 三、 解答题 (本题
12、4 个小题，每小题 6 分，共 24 分 ) 18. 计算：202 4 5 2 2 02 152s i n （ ） （ ）. 解析：考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值 .先算乘方、 0 指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可 . 答案：原式 =2 22+4- 2 +1=5. 19. 解方程：214 111xxx . 解析：考查解分式方程 .首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可 . 答案：方程两边乘以 (x+1)(x-1)得： (x+1)2+4=(x+1)(x-1)， 解这个方程得： x=-3， 检验：当
13、 x=-3 时， (x+1)(x-1) 0， x=-3 是原方程的解； 原方程的解是： x=-3. 20. 如图，厂房屋顶人字架的跨度 BC=10m.D 为 BC 的中点，上弦 AB=AC， B=36，求中柱AD 和上弦 AB 的长 (结果保留小数点后一位 ). 参考数据： sin36 0.59， cos36 0.81， tan36 0.73. 解析：考查解直角三角形的应用 .根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 Rt ADC 中，利用 B 的余弦进行计算即可得到 AB. 答案： AB=AC， AD BC， BC=10 米， DC=BD=5 米， 在 Rt ADC 中， B=36，
14、 tan36 = ADBD，即 AD=BD tan36 3.65(米 ). cos36 = BDAB，即 AB= 536cos 6.17(米 ). 答：中柱 AD(D 为底边 BC 的中点 )为 3.65 米和上弦 AB的长为 6.17米 . 21. 在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为 1、 2、 3.求下列事件的概率： (1)从中任取一球，小球上的数字为偶数 . 解析： (1)由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、 2、 3、 4 四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (1)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、
15、 2、 3 三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别， 从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是： 13. (2)从中任取一球，记下数字作为点 A 的横坐标 x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点 A 的纵坐标 y，点 A(x， y)在函数 y=3x的图象上 . 解析： (2)考查列表法与树状图法 .列表得出所有等可能的情况数，找出点 (x， y)落在函数y=3x的图象上的情况数，即可求出所求的概率 . 答案： (2)列表得： 则点 M 坐标的所有可能的结果有九个： (1， 1)、 (1， 2)、 (1， 3)、 (2， 1)、 (2， 2)、 (2， 3)、(3， 1)、 (3，
16、2)、 (3， 3)，积为 3 的有 2 种， 所以点 A(x， y)在函数 y=3x的图象上概率为： 29. 四、 (本题 7 分 ) 22. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E、 F 分别为边 AB、 CD 的中点， BD 是对角线 . (1)求证： ADE CBF. 解析： (1)考查平行四边形的性质，全等三角形的判定 .由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得 AD=BC， AB=CD， A= C，又由 E、 F 分别为边 AB、 CD 的中点，可证得 AE=CF，然后由 SAS，即可判定 ADE CBF. 答案： (1)四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， AB=CD，
17、 A= C， E、 F 分别为边 AB、 CD 的中点， AE= 12AB， CF= 12CD， AE=CF， 在 ADE 和 CBF 中， AD BCACAE CF， ADE CBF(SAS). (2)若 ADB 是直角，则四边形 BEDF 是什么四边形？证明你的结论 . 解析： (2)考查平行四边形的性质，菱形的判定 .先证明 BE 与 DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接 EF，可以证明四边形 AEFD 是平行四边形，所以 AD EF，又 AD BD，所以 BD EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形 . 答案： (2)若 ADB 是直角，则四边形
18、BEDF 是菱形，理由如下： 解：由 (1)可得 BE=DF， 又 AB CD， BE DF， BE=DF， 四边形 BEDF 是平行四边形， 连接 EF，在 ABCD 中， E、 F 分别为边 AB、 CD 的中点， DF AE， DF=AE， 四边形 AEFD 是平行四边形， EF AD， ADB 是直角， AD BD， EF BD， 又四边形 BFDE 是平行四边形， 四边形 BFDE 是菱形 . 五、 (本题 7 分 ) 23. 某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表： (单位：分 ) (1)根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组
19、织能力三项测试得分按 5： 3： 2 的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 解析： 根据加权平均数的计算公式求出甲、乙两人的平均成绩即可 . 答案：甲的成绩： 86 0.5+93 0.3+73 0.2=85.5， 乙的成绩： 81 0.5+95 0.3+79 0.2=84.8， 甲将被录用 . (2)按照 (1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值 )，并决定由高分到低分录用 8 人 .甲、乙两人能否被录用？请说明理由 . 解析： 根据频数分布直方图得到 85 分及以上的人数，作出判断 .
20、答案： 由频数分布直方图可知， 85 分及以上的共有 7 人， 甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用 . 六、 (本题 8 分 ) 24. 如图，已知直线 l 与 O 相离 .OA l 于点 A，交 O 于点 P， OA=5， AB 与 O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C. (1)求证： AB=AC. 解析： (1)连接 OB，根据切线的性质和垂直得出 OBA= OAC=90，推出 OBP+ ABP=90， ACP+ CPA=90，求出 ACP= ABC，根据等腰三角形的判定推出即可 . 答案： (1)如图 1，连接 OB. AB 切 O 于 B， OA AC， OBA=
21、 OAC=90， OBP+ ABP=90， ACP+ APC=90， OP=OB， OBP= OPB， OPB= APC， ACP= ABC， AB=AC. (2)若 PC=2 5 ，求 O 的半径 . 解析： (2)延长 AP 交 O于 D，连接 BD，设圆半径为 r，则 OP=OB=r， PA=5-r，根据 AB=AC推出 52-r2=(2 5 )2-(5-r)2，求出 r，证 DPB CPA，得出 CP APPD BP，代入求出即可 . 答案： (2)如图 2，延长 AP 交 O 于 D，连接 BD， 设圆半径为 r，则 OP=OB=r， PA=5-r， 则 AB2=OA2-OB2=52
22、-r2， AC2=PC2-PA2=(2 5 )2-(5-r)2， 52-r2=(2 5 )2-(5-r)2， 解得： r=3， AB=AC=4， PD 是直径， PBD=90 = PAC， 又 DPB= CPA， DPB CPA， CP APPD BP， 2 5 5 333 BP， 解得： PB=655. O 的半径为 3，线段 PB 的长为 655. 七、 (本题 10 分 ) 25. 某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过 10 吨 (含 10 吨 )时，每吨按基础价收费；每月用水量超过 10 吨时，超过的部分每吨按调节价收费 .例如，第一个月用水
23、16 吨，需交水费 17.8 元，第二个月用水 20 吨，需交水费23 元 . (1)求每吨水的基础价和调节价 . 解析： (1)设每吨水的基础价为 x 元，调节价为 y 元，根据两个月的用水量以及水费列出方程组，求出方程组的解即可得到结果 . 答案： (1)设每吨水的基础价为 x 元，调节价为 y 元， 根据题意得： 10 6 17.810 10 23xy， 解得： 11.3xy， 则每吨水的基础价和调节价分别为 1 元和 1.3 元 . (2)设每月用水量为 n 吨，应交水费为 m 元，写出 m 与 n之间的函数解析式 . 解析： (2)分两种情况考虑：当 0 n 10 时；当 n 10
24、时，分别表示出 m和 n 的函数解析式即可 . 答案： (2)当 0 n 10 时， m=n=10；当 n 10 时， m=10+1.3 (n-10)=1.3n-3. (3)若某月用水 12 吨，应交水费多少元？ 解析： (3)判断 12 吨大于 10 吨，代入当 n 10 时解析式即可得到结果 . 答案： (3)根据题意得： 1.3 12-3=12.6(元 )， 则应交水费为 12.6 元 . 八、 (本题 13 分 ) 26. 直线 y=x-6 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 E从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BO 向 O 点移动 (不考虑点 E 与
25、B、 O 两点重合的情况 )，过点 E 作 EF AB，交 x轴于点 F，将四边形 ABEF 沿直线 EF 折叠后，与点 A 对应的点记作点 C，与点 B 对应的点记作点 D，得到四边形 CDEF，设点 E 的运动时间为 t 秒 . (1)画出当 t=2 时，四边形 ABEF 沿直线 EF 折叠后的四边形 CDEF(不写画法 ). 解析： (1)根据轴对称的性质，可得 CDEF 与 ABEF 全等，根据全等，可得答案 . 答案： (1)如图 1： (2)在点 E 运动过程中， CD 交 x 轴于点 G，交 y 轴于点 H，试探究 t 为何值时， CGF 的面积为 258. 解析： (2)根据轴
26、对称，可得 CGF，根据三角形的面积公式，可得答案 . 答案： (2)如图 2： 由折叠的性质，得 C= A= COA=45， AF=BE=CF=t， S CFG=12CF FG=12t2=258， 解得 t=52， t= 52(不符合题意，舍 ). (3)设四边形 CDEF 落在第一象限内的图形面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式，并求出 S 的最大值 . 解析： (3)分类讨论：当 0 t 3 时，根据三角形的面积公式，可得答案；当 3 t 6 时，根据图形割补法，可得答案 . 答案： (3)分两种情况讨论： 当 0 t 3 时，如图 2： 四边形 DCEF 落在第一象限内的图形是 DFG， S=12t2， S=12t2，在 t 0 时， S 随 t 增大而增大， t=3 时， S 最大 =92； 当 3 t 6 时，如图 2： 四边形 DCEF 落在第一象限内的图形是四边形 DHOF， S 四边形 CHOF=S CGF-S HGO， S=12t2-12(2t-6)2 =- 32t2+12t-18 = 32(t-4)2+6， a= 32 0， S 有最大值， 当 t=4 时， S 最大 =6， 综上所述，当 S=4 时， S 最大值为 6.
