1、 2013 年内蒙古呼伦贝尔市中考 真题 数学 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确 .共 12 小题，每小题 3分，共 36 分） 1. 5 的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. D. 2.下列各式计算正确的是（ ） A. （ a b） 2=a2 b2 B. （ a4） 3=a7 C. 2a（ 3b） =6ab D.a5a4=a（ a0） 3.下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 球 4.据报道，今年 “五 一 ”期间某市旅游总收入达到 5630000 元，用科学记数法表示为（ ） A. 5.63104 元 B. 5.63105 元
2、C. 5.63106 元 D.5.63107 元 5.下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6.下列调查工作适合采用全面调查方式的是（ ） A. 学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查 B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.环保部门对某段水域的水污染情况的调查 7.如图 AB CD， AC BC，图中与 CAB互余的角有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 8.已知代数式 3xm 1y3 与 xnym+n是同类项，那么 m、 n 的值分别是（ ） A. B. C. D. 9.用配方法
3、解方程 x2 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A. （ x+1） 2=6 B. （ x 1） 2=6 C. （ x+2） 2=9 D.（ x 2） 2=9 10.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100 只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟有 5只 .请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ） A. 1000 只 B. 10000 只 C. 5000 只 D.50000 只 11.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， A=30， BC=2，将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60后得到
4、 EDC，此时点 D 在斜边 AB 上，斜边 DE 交 AC 于点 F.则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 12.若一个圆锥的侧面积是 10，圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15分） 13.在函数 中，自变量 x 的取值范围是 _ . 14.分解因式： 12m2 3n2= _ . 15.在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标为 _ . 16.150的圆心角所对的弧长是 5cm，则此弧所在圆的半径是 _ cm. 17.观察下面的一列单项式： x
5、， 2x2， 4x3， 8x4， 根据你发现的规律，第 n 个单项式为 _ . 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24分） 18.计算： . 解析： 原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方根的定义化简，最后一项利用 1 的奇次幂为 1 计 算即可得到结果 答案 ：原式 =6 +3 3 1 =3 +3 3 1 =2 19.解不等式组 . 解析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 答案 ： ，由 得， x 1；由 得， x2， 故此不等式组的解集为： x2 20.小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转
6、盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘） . （ 1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）； （ 2）这个游戏规则是否公平？说明理由 . 解析： （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜与小刚获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）由 P（小明获胜） P（小刚获胜），可得这个游戏规则不公平 答案 ：（ 1）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，数字之积为奇数的有 4 种情况，数字之积为偶数的有 8 种情况， P（小明获胜） = = ， P（小刚获胜）
7、= = ； （ 2）这个游戏规则不公平 理由： P（小明获胜） P（小刚获胜）， 这个游戏规则不公平 21.如图，线段 AB、 DC 分别表示甲乙两座建筑物的高， AB BC， DC BC，两建筑物的水平距离 BC 为 30 米，若甲建筑物的高 AB=28 米，在点 A处观察乙建筑物顶部 D 的仰角为60，求乙建筑物的高度 （结果保留 1 位小数， ） . 解析 ： 首先分析图形，过 A作 AE DC 于点 E，根据题意构造直角三角形，在直角三角形 ADE 中，求得 DE 的长度，继而可求得乙建筑物的高度 答案 ：过 点 A作 AE CD 于点 E， AB BC， DC BC， 四边形 ABC
8、E 为矩形， AE=BC=30 米， AB=CE=28 米， 根据题意，得 DAC=60， 在 Rt DAE 中， tan DAE= ， DE=AEtan DAE=30tan60=30 （米）， 则 DC=DE+EC=30 +2879.9（米）， 答：乙建筑物的高度约为 79.9 米 四、（本题 7分） 22.某校初三学生开展踢毽子活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀 .下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛成绩 . 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数 甲班 100 98 102 97 103 500 乙班 9
9、9 100 95 109 97 500 经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等 .此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考 . 请你回答下列问题： （ 1）甲乙两班的优秀率分别为 _ 、 _ ； （ 2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为 _ 、 _ ； （ 3）计算两班比赛数据的方差； （ 4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由 . 解 析 ：（ 1）甲班的优秀率为： 100%=60%， 乙班的优秀率为： 100%=40%； （ 2）甲班比赛数据的中位数是 100； 乙班比赛数据的中位数是 99； （ 3）甲的平均数为：（ 100+98+102+
10、97+103） 5=100（个）， S 甲 2=（ 100 100） 2+（ 98 100） 2+（ 102 100） 2+（ 97 100） 2+（ 103 100） 25= ； 乙的平均数为：（ 99+100+95+109+97） 5=100（个）， S 乙 2=（ 99 100） 2+（ 100 100） 2+（ 95 100） 2+（ 109 100） 2+（ 97 100） 25= ； （ 4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下： 因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好 五、（本题 8分） 23.如图，在菱形 ABCD 中
11、，对角线 AC、 BD 相交于点 O. （ 1）平移 AOB，使得点 A移动到点 D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）； （ 2）在第（ 1）题画好的图形中，除了菱形 ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明 . 解析 ： （ 1）根据已知和平移的性质化成图形即可； （ 2）得出矩形 ODEC，根据菱形得出 DOC=90， OC=DE， OD=CE，得出四边形 OCDE是平行四边形，根据矩形的判定推出即可 答案 ：（ 1）如图： DEC 为所求； （ 2）还有特殊的四边形是矩形 OCED， 理由如下： 四边形 ABCD 是菱形， AC BD， AO=OC， BO=OD，
12、由平移知： AO=CO， BO=CE， OC=DE， OD=CE， 四边形 OCDE 是平行四边形 AC BD COD=90 OCED 是矩形 六、（本题 8分） 24.如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， DE 和 O 相切于点 D， DE AC，交 AC 的延长线于点 E. （ 1）求证： CAD= BAD； （ 2）若 AE=8， O 的半径为 5，求 DE 的长 . 解析 ： （ 1）首先连接 OD，由 DE 和 O 相切于点 D， DE AC，易证得 OD AE，继而证得： CAD= BAD； （ 2）首先连接 BD，易证得 EAD DAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求
13、得 AD的长，又由勾股定理求得 DE 的长 答案 ： （ 1）证明：连接 OD， DE 和 O 相切于点 D， OD DE， DE AC， OD AE， EAD= ODA， OA=OD， ODA= OAD， EAD= OAD， 即 CAD= BAD； （ 2）连接 BD， AB 是 O 的直径， ADB= E=90， CAD= BAD， EAD DAB， AE： AD=AD： AB， AE=8， O 的半径为 5， AB=10， AD2=AEAB=80， 在 Rt ADE 中， DE= =4 七、（本题 9分） 25.某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成 . （ 1）已知甲组
14、单独完成这项工程所需时间比规定时间多 30 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多 12 天，如果甲乙两组先合做 20 天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ （ 2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的 后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由 . 解析 ： （ 1）设规定的时间是 x 天，则甲单独完成需要（ x+30）天，乙单独完成需要（ x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可； （ 2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论 答案 ：（ 1
15、）设规定的时间是 x 天，则甲单独完成需要（ x+30）天， 乙单独完成需要（ x+12）天，由题意，得 ， 解得： x=24 经检验， x=24 是原方程的根， 答：规定的时间是 24 天； （ 2）由题意，得 规定时间是 24 天， 甲单独完成需要 24+30=54 天， 乙单独完成需要 24+12=36 天 留下甲完成需要的时间是： （ ） +（ 1 ） =18+9=27 24 不能再规定时间完成任务； 留下乙完成需要的时间是： （ ） +（ 1 ） =18+6=24 能在规定时间完成任务 留下乙组较好 八、（本题 13分） 26.已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴 于 A、
16、B两点，交 y 轴于点C，且对称轴为 x= 2，点 P（ 0， t）是 y 轴上的一个动点 . （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 . （ 2）如图 1，当 0t4 时，设 PAD 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式； S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此时 t 的值 . （ 3）如图 2，当点 P 运动到使 PDA=90时， Rt ADP 与 Rt AOC 是否相似？若相似，求出点 P 的坐标；若不相似，说明理由 . 解析 ： （ 1）根据二次函数的对称轴列式求出 b 的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可； （ 2）令 y=0
17、 解关于 x 的一元二次方程求出点 A、 B的坐标，过点 D 作 DE y 轴于 E，然后根据 PAD 的面积为 S=S 梯形 AOCE S AOP S PDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及 t 值； （ 3）过点 D 作 DF x 轴于 F，根据点 A、 D 的坐标判断出 ADF 是等腰直角三角形，然后求出 ADF=45，根据二次函数的对称性可得 BDF= ADF=45，从而求出 PDA=90时点 P 为 BD 与 y 轴的交点，然后求出点 P 的坐标，再利用勾股定理列式求出 AD、 PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可 答案 ：（ 1）对称轴为 x=
18、 = 2， 解得 b= 1， 所以，抛物线的解析式为 y= x2 x+3， y= x2 x+3= （ x+2） 2+4， 顶点 D 的坐标为（ 2， 4）； （ 2）令 y=0，则 x2 x+3=0， 整理得， x2+4x 12=0， 解得 x1= 6， x2=2， 点 A（ 6， 0）， B（ 2， 0）， 如图 1，过点 D 作 DE y 轴于 E， 0t4， PAD 的面积为 S=S 梯形 AOED S AOP S PDE， = （ 2+6） 4 6t 2（ 4 t）， = 2t+12， k= 2 0， S 随 t 的增大而减小， t=4 时， S 有最小值，最小值为 24+12=4；
19、（ 3）如图 2，过点 D 作 DF x 轴于 F， A（ 6， 0）， D（ 2， 4）， AF= 2（ 6） =4， AF=DF， ADF 是等腰直角三角形， ADF=45， 由二次函数对称性， BDF= ADF=45， PDA=90时点 P 为 BD 与 y 轴的交点， OF=OB=2， PO 为 BDF 的中位线， OP= DF=2， 点 P 的坐标为（ 0， 2）， 由勾股定理得， DP= =2 ， AD= AF=4 ， = =2， 令 x=0，则 y=3， 点 C 的坐标为（ 0， 3）， OC=3， = =2， = ， 又 PDA=90， COA=90， Rt ADP Rt AOC
