1、2014 年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学 一、选择题 (下列各题的四个选项中只有一个正确 .共 12 小题，每小题 3分，共 36分 ) 1.(3 分 )- 的倒数是 ( ) A. 3 B. -3 C. - D. 解析 ： - 的倒数是 -3. 答案： B. 2.(3 分 )用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 . 答案： C. 3.(3 分 )下列各式计算正确的是 ( ) A. x5-x3=x2 B. (mn3)3=mn6 C. (a+b)2=a2+b2 D. p6p 2
2、=p4(p0 ) 解析 ： A、 x5、 -x3不能合并，故本选项错误； B、 (mn3)3=m3n9，故本选项错误； C、 (a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误； D、 p6p 2=p4(p0 )，故本选项正确； 答案： D. 4.(3 分 )在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 ： 中心对称图形有正方形、矩形、菱形； 轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形， 既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形， 答案： C. 5.(3 分 )下列事件是随机事件的是 ( ) A.
3、 通常情况温度降到 0 以下，纯净的水结冰 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C. 度量三角形的内角和，结果是 360 D. 测量某天的最低气温，结果为 -180 解析 ： A.通常情况温度降到 0 以下，纯净的水结冰，这是一个必然事件，发生的可能性是“1” ； B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，这是一个不确定事件，发生的可能性是“0.5” ； 这页的页码也可能是奇数； C.度量三角形的内角和，结果是 360 ，这是一个不可能事件，发生的可能性是 “0” ； 三角形内角和为 180 ； D.测量某天的最低气温，结果为 -180 ，这是一个不可能事件，发生的可能性是 “0”
4、 . 答案： B. 6.(3 分 )如图，已知 ABCD ， 2=120 ，则 1 的度数是 ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 解析 ： ABCD ， 1=3 ， 2=120 ， 3+2=180 ， 3=60 . 答案： B 7.(3 分 )一个多边形的每个内角均为 108 ，则这个多边形是 ( ) A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 解析 ： 外角的度数是： 180-108=72 ，则这个多边形的边数是： 36072=5 . 答案： C. 8.(3 分 )实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5， 4， 3，
5、5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为 ( ) A. 4， 5 B. 5， 4 C. 4， 4 D. 5， 5 解析 ： 将数据从小到大排列为： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5， 5， 5，这组数据的众数为： 5； 中位数为： 4. 答案： A. 9.(3 分 )将点 A(-2， -3)向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 所处的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析 ： 点 A(-2， -3)向右平移 3 个单位长度，得到点 B 的坐标为为 (1， -3)， 故点在第四象限 . 答案： D.
6、10.(3 分 )一元二次方程 x2-x-2=0 的解是 ( ) A. x1=2， x2=1 B. x1=-2， x2=1 C. x1=2， x2=-1 D. x1=-2， x2=-1 解析 ： (x-2)(x+1)=0， x-2=0 或 x+1=0，所以 x1=2， x2=-1. 答案： C. 11.(3 分 )如图，在水平地面上，由点 A 测得旗杆 BC 顶点 C 的仰角为 60 ，点 A 到旗杆的距离 AB=12 米，则旗杆的高度为 ( ) A. 米 B. 6 米 C. 米 D. 12 米 解析 ： 由于 AB=12(米 )，仰角 =60 ，则 BC=AB tan60=12 (米 )，
7、答案： C. 12.(3 分 )如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 四边形都是正方形， 边长都等于 1， EHG=90 ， ABD= ABC=45 ， 如图 (II)和 (IIII)的面积相等， 把图形 (II)补到图形 (IIII)上， 图中阴影部分的面积 S= + = ， 答案： B. 二、填空题 (本题 5 个小题，每小题 3分，共 15分 ) 13.(3 分 )在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 . 解析 ： 由题意得， 2x-40 ，解得 x2 . 答案： x2 . 14.(3 分 )分解因式： 9a2-30a
8、+25= . 解析 ： 原式 =(3a)2-23a5+5 2=(3a-5)2. 答案： (3a-5)2 15.(3 分 )如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O， AC=6，则 OD= . 解析 ： 四边形 ABCD 是矩形， BD=AC=6 ， OD= BD=3. 答案： 3. 16.(3 分 )用一个圆心角为 120 ，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为 . 解析 ： 圆锥的底面圆的周长 = ， 答案： . 17.(3 分 )一组等式： 12+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=21
9、2 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 9 个等式 . 解析 ： 1 2+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212， ， 第 9 个等式为： 92+102+(910 )2=(910+1 )2，即 92+102+902=912. 答案： 92+102+902=912. 三、解答题 (本题 4 个小题，每小题 6分，共 24分 ) 18.(6 分 )计算： ( )-2- +2tan60+ (3- )0. 解析 ： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计
10、算即可得到结果 . 答案： 原式 =4-2 +2 +1=5. 19.(6 分 )先化简，再求值： (1+ ) ，其中 x=3. 解析 ： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = = = ， 当 x=3 时 原式 = = . 20.(6 分 )把形状、大小、质地完全相同的 4 张卡片分别标上数字 -1、 -4、 0、 2，将这 4 张卡片放入不透明的盒子中搅匀 .求下列事件的概率： (1)从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数； (2)先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡
11、片上的数字之积为 0(用列表法或树形图 ). 解析 ： (1)找出四张卡片中负数的个数，即可求出所求概率； (2)列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为 0 的情况数，即可求出所求的概率 . 答案： (1)设抽到卡片上的数字是负数记为事件 A，则 P(A)= = ； (2)依题意列表如下： 得到所有等可能结果有 12 种，其中两张卡片上的数字之积是 0 的结果有 6 种，设两张卡片上的数字之积是 0 为事件 B，则 P(B)= = . 21.(6 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1， 0)，与反比例函数 (x 0)的图象相交于点 B(
12、2， 1). (1)求 m 的值和一次函数的解析式； (2)结合图象直接写出：当 x 0 时，不等式 的解集 . 解析 ： (1)将 B 的坐标代入反比例函数解析式中，求出 m 的值，将 A 和 B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于 k 与 b 的方程组，求出方程组的解集得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式； (2)由 B 的横坐标为 2，将 x 轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时 x的范围，即为所求不等式的解集 . 答案： (1) 反比例函数 y= (x 0)的图象经过点 B(2， 1)， 将 B 坐标代入反比例解析式得： m=12=2 ， 一次函数 y=k
13、x+b 的图象经过点 A(1， 0)、 B(2， 1)两点， 将 A 和 B 坐标代入一次函数解析式得： ，解得： ， 一次函数的解析式为 y=x-1； (2)由图象可知：当 x 0 时，不等式 kx+b 的解集为 x 2. 22.(7 分 )九 (1)班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理 .请解答以下问题： (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； (3)若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户
14、？ 解析 ： (1)根据 0 x5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为 60.12=50 ，进而得出在 5 x10 范围内的频数以及在 20 x25 范围内的频率； (2)根据 (1)中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； (3)根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000 户家庭超过 20t 的家庭数 . 答案： (1)如图所示：根据 0 x5 中频数为 6，频率为 0.12， 则 60.12=50 ， 500.24=12 户， 450=0.08 ，故表格从上往下依次是： 12 户和 0.08； (2) 10
15、0%=68% ； (3)1000 (0.08+0.04)=120 户， 答：该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120 户 . 23.(7 分 )从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡 .如果上坡平均每分钟走 50 米，下坡平均每分钟走 100 米，那么从甲地走到乙地需要 25 分钟，从乙地走到甲地需要 20 分钟 .甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？ 解析 ： 设甲地到乙地上坡路 x 米，下坡路 y 米，根据时间 =路程 速度分别列出 x 和 y的二元一次方程组，求出 x 和 y 的值即可 . 答案： 设甲地到乙地上坡路 x 米，下坡路 y 米 . 根据题意，得 ，解得 . 答：甲地
16、到乙地上坡路 1000 米，下坡路 500 米 . 24.(8 分 )如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB于点 E，且ME=1， AM=2， AE= . (1)求证： BC 是 O 的切线； (2)求 O 的半径 . 解析 ： (1)在 AME 中，由于 AM2=ME2+AE2，根据勾股定理的逆定理得到 AEM=90 ，由于 MNBC ，根据平行线的性质得 ABC=90 ，然后根据切线的判定定理即可得到 BC 是 O 的切线； (2)连接 OM，如图，设 O 的半径是 r，在 RtOEM 中， OE=AE-OA= -r， ME=1， OM=r
17、，根据勾股定理得到 r2=12+( -1)2，然后解方程即可得到 O 的半径 . 答案： (1) 在 AME 中， AM=2， ME=1， AE= ， AM 2=ME2+AE2， AME 是直角三角形， AEM=90 ， 又 MNBC ， ABC=90 ， ABBC ，而 AB 为直径， BC 是 O 的切线； (2)连接 OM，如图，设 O 的半径是 r， 在 RtOEM 中， OE=AE-OA= -r， ME=1， OM=r， OM 2=ME2+OE2， r 2=12+( -1)2，解得 r= 即 O 的半径为 . 25.(10 分 )某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，
18、每天可卖出 250 件 .市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 . (1)求出每天所得的销售利润 w(元 )与每件涨价 x(元 )之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； (3)商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， B 两种营销方案 . 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 . 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 . 解析 ： (1)利用销量 每件利润 =总利润，进而求出即可； (2)利用二次函数的性质得出销售单价； (3)分别求出两种方案的最值进而比较得出答案 . 答
19、案： (1)根据题意得： w=(25+x-20)(250-10x) 即： w=-10x2+200x+1250 或 w=-10(x-10)2+2250(0x25 ) (2) -10 0， 抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当 时，销售利润最大 此时销售单价为： 10+25=35(元 ) 答：销售单价为 35 元时，该商品每天的销售利润最大 . (3)由 (2)可知，抛物线对称轴是直线 x=10，开口向下，对称轴左侧 w 随 x 的增大而增大，对称轴右侧 w 随 x 的增大而减小 方案 A：根据题意得， x5 ，则 0x5 当 x=5 时，利润最大 ， 最大利润为 w=-105 2+2005+1
20、250=2000 (元 )， 方案 B：根据题意得， 25+x-2016 ，解得： x11 则 11x25 ， 故当 x=11 时，利润最大，最大利润为 w=-1011 2+20011+1250=2240 (元 )， 2240 2000， 综上所述，方案 B 最大利润更高 . 26.(13 分 )以 AB 为直径作半圆 O， AB=10，点 C 是该半圆上一动点，连接 AC、 BC，延长 BC至点 D，使 DC=BC，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，在点 C运动过程中： (1)如图 1，当点 E 与点 O 重合时，连接 OC，试判断 COB 的形状，并证明你的结论； (2
21、)如图 2，当 DE=8 时，求线段 EF 的长； (3)当点 E 在线段 OA 上时，是否存在以点 E、 O、 F 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出此时线段 OE 的长；若不存在，请说明理由 . 解析 ： (1)COB 是等边三角形，连接 OC.根据直角三角形的性质和圆的性质可得 OBC 是等边三角形； (2)连接 DA.根据垂直平分线的性质可得 AB=AD=10，根据勾股定理和线段的和差关系可得 AE和 BE 的长，通过 AA 证明 AEFDEB ，根据相似三角形的性质即可得到 EF 的长； (3)分两种情况： 当交点 E 在 O、 A 之间时； 当交点 E 在 O、 B之间
22、时；讨论即可求得线段 OE 的长 . 答案： (1)COB 是等边三角形；理由如下： DEAB ， DOB=90 ， 又 DC=BCOC=BC ， OC=BC=OB ， COB 是等边三角形； (2)连接 AD， AB 为圆 O 的直径， ACB=90 ， 又 DC=BC ， AD=AB=10 ， ， EB=4 ； 又 B+BAC=90 ， B+BDE=90 ， BAC=BDE ， AEFDEB ， ， ， EF=3 ； (3)存在，当 OEF 和 ABC 相似时， 如图 3，若 FOE=CAB ，则 OF=AF， 又 DEAB ， ； 如图 4，若 EOF=CBAZ ，则 OFBD ， ， ， ， ， ， 综上所述： OE 的长为 或 .
