1、工程硕士(GCT)数学-101 及答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1.方程 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 x0 时， （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.等差数列a n中，a 1+a7=42，a 10-a3=21，则前 10 项的 S10等于U /U A. 720 B. 257 C. 255 D. 259（分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：
2、1.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列不等式成立的是U /U (A) 在(-，0)(0，+)内， (B) 在(-，0)内，(C) 在(-，0)(0，+)内， (D) 在(0，+)内， （分数：4.00）A.B.C.D.11.在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB= （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则U /U A. 如果 mn，则 0 不是 AB 的特征值 B. 如果 mn，则 0 是 AB 的特征值 C. 如果 0 是 AB 的特征值，则 mn D. 如果 0
3、 不是 AB 的特征值，则 mn（分数：4.00）A.B.C.D.14.若ABC 的两个顶点 B、C 的坐标分别是(-1，0)和(2，0)，而顶点 A 在直线 y=x 上移动，则ABC 的重心 G 的轨迹方程是U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16.已知数列 a1，a 2，a 3，a n，的通项是 （分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：1.00）A.B.C.D.19.O 为坐标原点，P 为抛物线 y2=4x 上的一点，F 为抛物线的焦点，已知 与 x 轴正方向的夹角为60，则 =U /U
4、（分数：4.00）A.B.C.D.20.方程 的解为U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：1.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23.设 x1、x 2是非齐次线性方程组 Ax=B 的两个不同解， 1、 2是其导出组 Ax=0 的基础解系，c 1、c 2为任意常数，则方程组 Ax=B 的通解是U /U。 A.(x1-x2)/2+c1 1+c2 2 B.(x1+x2)/2+c1 1+c2( 1+ 2) C.x1-x2+c1 1+c2( 1+ 2) D.(x1-x2)/2+c1x1+c2( 1+ 2)（分数：4.00）A.B.C.D.24. （分
5、数：4.00）A.B.C.D.25. （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-101 答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1.方程 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设*，则*由零点存在定理得 F(x)=0 至少有一个根又*，当 x(-，+)时，*(等号仅当 x=0 时成立)又 0e -cos2x1，-1sinx1，所以有-1e -cos2xsinx1注意到 F(0)=10，因此，F(x)0，从而有 F(x)在(-，+)严格单调递增，由此，F(x)=0 最多有一实根综上所述，F(x)=0 在(-，
6、+)上有且仅有一个实根，故选 B注意：讨论 F(x)=0 的根的个数时，一般从下面两方面考虑：(1)F(x)在什么区间上满足零点存在定理，(2)F(x)在该区间上的单调性2.设 x0 时， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 * *3. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*4.等差数列a n中，a 1+a7=42，a 10-a3=21，则前 10 项的 S10等于U /U A. 720 B. 257 C. 255 D. 259（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，有*=120+453=255，选(C)5. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*6.设 （
7、分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 * 当 x0 时，F“(x)0；当 x0 时，F“(x)0； 所以曲线 F(x)在(-，0)内是凸的；在(0，+)内是凹的故选 B7. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*10.下列不等式成立的是U /U (A) 在(-，0)(0，+)内， (B) 在(-，0)内，(C) 在(-，0)(0，+)内， (D) 在(0，+)内， （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 令*，则*，即 f(x)在定义域内是单调递减函数，即*，选(A)11.
8、在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB= （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*12. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*13.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则U /U A. 如果 mn，则 0 不是 AB 的特征值 B. 如果 mn，则 0 是 AB 的特征值 C. 如果 0 是 AB 的特征值，则 mn D. 如果 0 不是 AB 的特征值，则 mn（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 AB 是 mm 矩阵，又 mn，则 AB 的秩 r 不超过 n，即 rnm，所以 0 一定是 AB 的特征值，选(D)14.若ABC 的两个顶点 B、C 的坐标分
9、别是(-1，0)和(2，0)，而顶点 A 在直线 y=x 上移动，则ABC 的重心 G 的轨迹方程是U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设顶点 A 的坐标为(x 0，y 0)，则重心 G(x，y)的坐标为*15. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*16.已知数列 a1，a 2，a 3，a n，的通项是 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 前 101 项的和 *17. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*18. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*19.O 为坐标原点，P 为抛物线 y2=4x 上的一点，F 为抛物线的焦点，已知 与
10、x 轴正方向的夹角为60，则 =U /U（分数：4.00）A.B. C.D.解析：焦点 F(1,0)，FP 所在直线方程：*设 P(x,y)，解方程组 * *20.方程 的解为U /U。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 方程两边取数得(x=-1)ln3=(x+1)ln5(x+1)(x-1)ln3-ln5=0解得 x1=-1，*故正确答案为 C。21. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*22. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*23.设 x1、x 2是非齐次线性方程组 Ax=B 的两个不同解， 1、 2是其导出组 Ax=0 的基础解系，c 1、c 2为任意常数
11、，则方程组 Ax=B 的通解是U /U。 A.(x1-x2)/2+c1 1+c2 2 B.(x1+x2)/2+c1 1+c2( 1+ 2) C.x1-x2+c1 1+c2( 1+ 2) D.(x1-x2)/2+c1x1+c2( 1+ 2)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为(x 1+x2)/2 是 Ax=B 的一个解， 1， 2是导出组 Ax=0 的解，所以 1+ 2也是 Ax=0 的解，易证 1， 1+ 2线性无关，故 1， 1+2也是 Ax=0 的一个基础解系，所以(x 1+x2)/2+C1 1+C2( 1+ 2)是方程组 Ax=B 的通解。A、C、D 中不含 Ax=B 的特解，故 B 为正确答案。24. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*25. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*
