1、工程硕士(GCT)数学-104 及答案解析(总分：79.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：79.00)1.己知三阶矩阵 A 的 3 个特征值为 1= 2=2， 3=8，A 与特征值 2 对应的特征向量为 1=(1，-1，0)T， 2=(1，0，-1) T；与 8 对应的特征向量 3=(1，1，1) T，则 A=U /U（分数：4.00）A.B.C.D.2.直线 y=kx-志的反函数与两坐标轴所围成三角形的面积是 3，则 k=U /U A. 6 B. -6 C.6 D. 3（分数：4.00）A.B.C.D.3.设 A 为三阶方阵，有特征值 1=1，2=-1，3=
2、-2，其对应特征向量分别为 1、 2、 3，记P=(2 2，-3 3，4 1)，则 P-1AP 等于U /U。（分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：1.00）A.B.C.D.5.多项式 M=4x2-9x+4a，N=3x 2-9x+4a，当 x 为任意一个有理数时，下列将结论正确的是U /U A. M 的值必小于 N 的值 B. M 的值必不大于 N 的值 C. M 的值必大于 N 的值 D. M 的值必不小于 N 的值（分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：1.00）A.B.C.D.7.用 1155 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有U /U种不同的拼法 A. 7 B. 8
3、 C. 9 D. 10（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.下列命题中，正确的是U /U。 A.任意两个等腰三角形相似 B.任意两个直角三角形相似 C.任意两个锐角等腰三角形相似 D.任意两个等边三角形相似（分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11.A，B 为 n 阶矩阵，k 为自然数，如 AB=BA，则称 A 和 B 可交换，下面命题错误的是U /U A. 若 A，B 都为对称阵，则 A，B 可交换 B. 若 A，B 可交换，则 ABk与 BAk可交换 C. 若 A-B 与 A+B 可交换，则 A 与 B 可交换
4、D. 若 A，B 互为逆矩阵，则 A 与 B 可交换（分数：4.00）A.B.C.D.12.已知 （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16. （分数：1.00）A.B.C.D.17. （分数：1.00）A.B.C.D.18. （分数：1.00）A.B.C.D.19.若 AABC 的边长均为整数，周长为 11，那么这个三角形的最大边长为U /U A. 6 B. 5 C. 4 D. 3（分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：
5、4.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23.双曲线与椭圆 （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：1.00）A.B.C.D.25.an为等差数列，共有 2n+1 项，且 an+10，其奇数项之和 S 奇 与偶数项之和 S 偶 之比为U /U（分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-104 答案解析(总分：79.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：79.00)1.己知三阶矩阵 A 的 3 个特征值为 1= 2=2， 3=8，A 与特征值 2 对应的特征向量为 1=(1，-1，0)T， 2=(1，0，-1) T
6、；与 8 对应的特征向量 3=(1，1，1) T，则 A=U /U（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于*(A)、(B)中的矩阵不合题意由题意，A 应有 3 个线性无关的特征向量，而(C)中的矩阵，对应于特征值 2 没有 2 个线性无关的特征向量由排除法，应选(D)事实上，以 A 的 3 个线性无关的特征向量 1， 2， 3为列构造矩阵 P，则*故*故选(D)2.直线 y=kx-志的反函数与两坐标轴所围成三角形的面积是 3，则 k=U /U A. 6 B. -6 C.6 D. 3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：直线 y=kx-k 的反函数为*，与两坐标轴的交点为(0，1
7、)和(-k，0)，故围成的面积为*，选(C)3.设 A 为三阶方阵，有特征值 1=1，2=-1，3=-2，其对应特征向量分别为 1、 2、 3，记P=(2 2，-3 3，4 1)，则 P-1AP 等于U /U。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因 2=2 2， 3=-3 3， 1=4 1仍为特性值 2， 3， 1对应的特征向量，故*4. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*5.多项式 M=4x2-9x+4a，N=3x 2-9x+4a，当 x 为任意一个有理数时，下列将结论正确的是U /U A. M 的值必小于 N 的值 B. M 的值必不大于 N 的值 C. M 的值必大
8、于 N 的值 D. M 的值必不小于 N 的值（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：M-N=(4x 2-9x+4a)-(3x2-9x+4a)=x20，故 MN 或 M=N，选(D)6. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*7.用 1155 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有U /U种不同的拼法 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意，可知将 1155 个同样大小的正方形拼成长与宽不一的各种长方形，其面积不变，可应用分解质因数的原理分解组合两个数的乘积形式分解：1155=11155=3385=5231=7165=11105=157
9、7=2155=3335，因此，共有 8 种拼法，选(B)注意 此题可用 1155 的约数个数除以 2，即为所得因为 1155=35711，因此，1155 的约数个数为 42=16 个，162=8 个8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*9.下列命题中，正确的是U /U。 A.任意两个等腰三角形相似 B.任意两个直角三角形相似 C.任意两个锐角等腰三角形相似 D.任意两个等边三角形相似（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为对任意两个等边三角形，其 3 个内角均为 60，故 3 个内角对应相等，必然对应边也成比例，故相似。A、B、C 均不能保证两个三角形的 3 个内角相等
10、，故均不一定相似。 故正确答案为 D。10. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*11.A，B 为 n 阶矩阵，k 为自然数，如 AB=BA，则称 A 和 B 可交换，下面命题错误的是U /U A. 若 A，B 都为对称阵，则 A，B 可交换 B. 若 A，B 可交换，则 ABk与 BAk可交换 C. 若 A-B 与 A+B 可交换，则 A 与 B 可交换 D. 若 A，B 互为逆矩阵，则 A 与 B 可交换（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 (AB) T=BTAT=BA，选(A)12.已知 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：由*得*故*选(B)13. （分数：4.
11、00）A.B.C. D.解析：*14. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*15. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*16. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*17. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*18. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*19.若 AABC 的边长均为整数，周长为 11，那么这个三角形的最大边长为U /U A. 6 B. 5 C. 4 D. 3（分数：4.00）A.B. C.D.解析：所有能构成三角形整数对为(2，4，5)，(3，4，4)，(3，3，5)，(3，4，4)，最大边长为 5，选(B)20. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*21. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*22. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*23.双曲线与椭圆 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*的焦点为*，显然只有(D)选项正确，选(D)24. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*25.an为等差数列，共有 2n+1 项，且 an+10，其奇数项之和 S 奇 与偶数项之和 S 偶 之比为U /U（分数：4.00）A.B. C.D.解析：由题目可看出，奇数项有 n+1 项，偶数项有 n 项，所以*分析 奇数项首项为 a1，公差为 2d*选(B)
