1、工程硕士(GCT)数学-61 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.=(3，2，-1) T， （分数：4.00）A.B.C.D.2.有已知 a，b，c 是三个正整数，且 abc，若 a，b，c 的算术平均值为 （分数：4.00）A.B.C.D.3.平面上过点 P(0，2)且被圆 x2+y2=4截得弦长为 （分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 f(x)=cos2x-3cosx-2的最小值是( )（分数：4.00）A.-2B.-4C.D.25.a，b 是均小于 10的自然数，且 a与 b之比 是一个既约的真分数，而 b的倒
2、数等于 ，则是( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.某班组共有员工 10人，其中女员工 3人，现选 2名职工代表，至少有 1名女员工当选的概率是( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.甲、乙两人同时从一地点出发，相背而行1 小时后他们分别到达各自的终点 A和 B若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A之后 35分钟到达 B甲的速度和乙的速度之比是( )（分数：4.00）A.3:5B.4:3C.4:5D.3:48.若(1+x) 8(x0)展开式的第 4项与第 6项的和等于第 5项的 2倍，则 x=( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参
3、加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )（分数：4.00）A.140种B.120种C.35种D.34种10.三阶矩阵 A、B 满足 A-1BA=6A+BA，且 ，则 B=( )（分数：4.00）A.B.C.D.11.下列函数中，( )在 x=0处连续（分数：4.00）A.B.C.D.12.A是三阶矩阵，它的三个特征值是 1、2、-1，则|A *+3I|=( )（分数：4.00）A.8B.10C.-10D.-813.A、B 均为 n阶矩阵，则( )（分数：4.00）A.|A+B|=|A|+|B|B.|3AB|=3|A|B|C.|AB|=|BA|D.14.甲、乙、丙三
4、人分奖金，三人所得之比为 （分数：4.00）A.B.C.D.15.曲线 y=x2+ax+b与曲线 2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，则 a，b 分别为( )（分数：4.00）A.a=1，b=1B.a=-1，b=1C.a=1，b=-1D.a=-1，b=-116.已知等差数列 an的公差不为 0，且 a1，a 3，a 9成等比数列，则 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.17.一个圆锥的底面积为 4，侧面积为 8，则它的体积等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.18.如果多项式 f(x)=x3+px2+qx+6有一次因式 x+1和 （分数：4.00）A.B.C.D.19.若不
5、等式 （分数：4.00）A.B.C.D.20.f(x)在(-，+)上连续，且 f(x)0，则 （分数：4.00）A.B.C.D.21.设 ，且 A可逆，则线性方程组 （分数：4.00）A.B.C.D.22.下列函数中，存在反函数的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.23.f(x)满足方程 则 f(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.24.过椭圆 短轴上的顶点作椭圆的弦，其最长弦的长度是( )（分数：4.00）A.B.C.D.25.设 则 （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-61 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：2
6、5，分数：100.00)1.=(3，2，-1) T， （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 4=( T)( T)( T) T=27 T=27A，选(D)2.有已知 a，b，c 是三个正整数，且 abc，若 a，b，c 的算术平均值为 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 通过验证，只有 8，4，2 满足，选(A)3.平面上过点 P(0，2)且被圆 x2+y2=4截得弦长为 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 两条直线为 y=x+2和 y=-x+2，垂直，选(C)4.函数 f(x)=cos2x-3cosx-2的最小值是( )（分数：4.00）A.-2B.-4
7、C.D.2解析：解析 *，而-1cosx1，所以当 cosx=1时，f(x)取得最小值，为-4，选(B)5.a，b 是均小于 10的自然数，且 a与 b之比 是一个既约的真分数，而 b的倒数等于 ，则是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *，选(A)6.某班组共有员工 10人，其中女员工 3人，现选 2名职工代表，至少有 1名女员工当选的概率是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 考虑反面，至少有 1名女员工的反面为全是男员工，故概率为*，选(A)7.甲、乙两人同时从一地点出发，相背而行1 小时后他们分别到达各自的终点 A和 B若从原地出发，互换彼此的目的地，
8、则甲在乙到达 A之后 35分钟到达 B甲的速度和乙的速度之比是( )（分数：4.00）A.3:5B.4:3C.4:5D.3:4 解析：解析 设甲的速度为 v 甲 ，乙的速度为 v 乙 ，乙从原地到 B地时间为 t，则*，所以*，选(D)8.若(1+x) 8(x0)展开式的第 4项与第 6项的和等于第 5项的 2倍，则 x=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *，所以*，解得*或 x=2，选(A)9.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )（分数：4.00）A.140种B.120种C.35种D.34种 解析：解
9、析 考虑反面，其反面是选出的 4人都是男生，共有不同的选法为*，选(D)10.三阶矩阵 A、B 满足 A-1BA=6A+BA，且 ，则 B=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 显然 A可逆，而 A-1BA=6A+BA*(A-1-E)B=6E，所以 B=6(A-1-E)-1E，即*，选(A)11.下列函数中，( )在 x=0处连续（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 A 选项，*；B 选项*=*；C 选项，*；D 选项，*=*，选(A)12.A是三阶矩阵，它的三个特征值是 1、2、-1，则|A *+3I|=( )（分数：4.00）A.8B.10 C.-10D.-8解析
10、：解析 根据特征值的性质，A *的特征值为*，所以 A*+3I的特征值为*，即 1，2，5，所以|A*+3I|=10，选(B)13.A、B 均为 n阶矩阵，则( )（分数：4.00）A.|A+B|=|A|+|B|B.|3AB|=3|A|B|C.|AB|=|BA| D.解析：解析 根据矩阵求行列式的性质可得，选(C)14.甲、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 甲分得的份数为*，所以奖金总数为*，选(C)15.曲线 y=x2+ax+b与曲线 2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，则 a，b 分别为( )（分数：4.00）A.a=1，b=1B.a=
11、-1，b=1C.a=1，b=-1D.a=-1，b=-1 解析：解析 y=x 2+ax+b过点(1，-1)，即 a+b=-2；y=x 2+ax+b的切线在点(1，-1)的斜率 y=2x+a，即k=2+a，又 2y=-1+xy2在点(1，-1)的斜率，y=*，即 k=1，所以*，解得 a=-1，b=-1，选(D)16.已知等差数列 an的公差不为 0，且 a1，a 3，a 9成等比数列，则 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 令 an=n，则*，选(D)17.一个圆锥的底面积为 4，侧面积为 8，则它的体积等于( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设圆锥母线长
12、为 l，半径为 r，则*，即*，高为*=*，所以体积为*，选(D)18.如果多项式 f(x)=x3+px2+qx+6有一次因式 x+1和 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *，则*，选(C)。19.若不等式 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 要使*成立，有 0x4，所以只要*恒大于 ax即可，选(A)20.f(x)在(-，+)上连续，且 f(x)0，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *，又 f(x)0，则 x与*在(-，0)(0，+)同正同负，所以 F(x)0，选(A)21.设 ，且 A可逆，则线性方程组 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：
13、解析 A 可逆，则 r(A)=3，则对增广矩阵做初等变换，有*，即增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，所以无解，选(C)22.下列函数中，存在反函数的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 A、B、D 选项函数在*都不是单调函数，不存在反函数，选(C)23.f(x)满足方程 则 f(x)=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 令*，则*，即*所以*，选(A)24.过椭圆 短轴上的顶点作椭圆的弦，其最长弦的长度是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 假设 P(a，b)到顶点距离最长，则距离为*=*，当*时取最大值，故最长弦为*，选(D)25.设 则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *=*，选(C)
