1、2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考真题数学 一、单项选择题：每小题 3 分，共 30 分 1.下列各式正确的是 ( ) A.-22=4 B.20=0 C. 4 = 2 D.|- 2 |=2 解析 ： A、 -22=-4，故本选项错误； B、 20=1，故本选项错误； C、 4 =2，故本选项错误； D、 |- 2 |= 2 ，故本选项正确 . 答案： D 2.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形 .故正确； D
2、、不是轴对称图形，是中心对称图形 .故错误 . 答案： C 3.下列是某校教学活动小组学生的年龄情况： 13， 15， 15， 16， 13， 15， 14， 15(单位：岁 ).这组数据的中位数和极差分别是 ( ) A.15， 3 B.14， 15 C.16， 16 D.14， 3 解析 ： 按从小到大的顺序排列为： 13， 13， 14， 15， 15， 15， 15， 16，故中位数为 (15+15) 2=15， 极差为 16-13=3. 答案： A 4. 如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度 h 随注水时间 t 变化规律的是 ( ) A.
3、 B. C. D. 解析 ： 最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短 . 答案： B. 5.如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A.5 或 6 或 7 B.6 或 7 C.6 或 7 或 8 D.7 或 8 或 9 解析 ： 根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个， (1)当第一层有 1 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是
4、： 1+1+4=6(个 )； (2)当第一层有 1 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时， 或当第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=7(个 )； (3)当第一层有 2 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 2+2+4=8(个 ). 综上，可得 ， 组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8. 答案： C 6.如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是 ( ) A.8 AB 10 B.8 AB 10 C.4
5、AB 5 D.4 AB 5 解析 ： 当 AB 与小圆相切， 大圆半径为 5，小圆的半径为 3， AB=2 2253 =8. 大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交， 8 AB 10. 答案： A. 7.关于 x 的分式方程 52axx 有解，则字母 a 的取值范围是 ( ) A.a=5 或 a=0 B.a 0 C.a 5 D.a 5 且 a 0 解析 ： 52axx ， 去分母得： 5(x-2)=ax， 去括号得： 5x-10=ax， 移项，合并同类项得： (5-a)x=10， 关于 x 的分式方程 52axx 有解， 5-a 0， x 0 且 x 2，即 a 5， 系数化为 1 得：
6、 x= 105 a， 105 a 0 且 105-a 2，即 a 5， a 0， 综上所述：关于 x 的分式方程 52axx 有解，则字母 a 的取值范围是 a 5， a 0. 答案： D. 8.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有 ( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 解析 ： 设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，根据题意可得： 3x+5y=35， y=7-35x， x、 y 都是正整数， x=5 时， y=4； x=10 时， y=1；购买方案有 2 种 . 答案： B. 9.抛物线
7、y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点 A 在点 (-3， 0)和 (-2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论： 4ac-b2 0； 2a-b=0； a+b+c 0；点 M(x1，y1)、 N(x2， y2)在抛物线上，若 x1 x2，则 y1 y2，其中正确结论的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析 ： 函数与 x 轴有两个交点，则 b2-4ac 0，即 4ac-b2 0，故正确； 函数的对称轴是 x=-1，即 -2ba=-1，则 b=2a， 2a-b=0，故正确； 当 x=1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b
8、+c 0，则正确； 则 y1和 y2的大小无法判断，则错误 . 答案： C. 10.如图，在钝角 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向 ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE和等腰直角三角形 ACF， EM 平分 AEB交 AB 于点 M，取 BC 中点 D， AC 中点 N，连接 DN、 DE、DF.下列结论： EM=DN； S CDN=13S 四边形 ABDN； DE=DF； DE DF.其中正确的结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析： D 是 BC 中点， N 是 AC 中点， DN 是 ABC的中位线， DN AB，且 DN=12AB； 三角
9、形 ABE是等腰直角三角形， EM平分 AEB交 AB于点 M， M 是 AB的中点， EM=12AB， 又 DN=12AB， EM=DN，结论正确； DN AB， CDN ABC， DN=12AB， S CDN=14S ABC， S CDN=13S 四边形 ABDN，结论正确； 如图 1，连接 MD、 FN， D 是 BC 中点， M 是 AB 中点， DM 是 ABC的中位线， DM AC，且 DM=12AC； 三角形 ACF 是等腰直角三角形， N 是 AC 的中点， FN=12AC， 又 DM=12AC， DM=FN， DM AC， DN AB，四边形 AMDN 是平行四边形， AMD
10、= AND， 又 EMA= FNA=90， EMD= DNF， 在 EMD 和 DNF 中， E M D NE M D D N FM D N F ， EMD DNF， DE=DF，结论正确； 如图 2，连接 MD， EF， NF， 三角形 ABE 是等腰直角三角形， EM 平分 AEB， M 是 AB 的中点， EM AB， EM=MA， EMA=90， AEM= EAM=45， EMEA=sin45 = 22， D 是 BC 中点， M 是 AB 中点， DM 是 ABC的中位线， DM AC，且 DM=12AC； 三角形 ACF 是等腰直角三角形， N 是 AC 的中点， FN=12AC，
11、 FNA=90， FAN= AFN=45， 又 DM=12AC， DM=FN= 22FA， EMD= EMA+ AMD=90 + AMD， EAF=360 - EAM- FAN- BAC =360 -45 -45 -(180 - AMD) =90 + AMD EMD= EAF， 在 EMD 和 EAF 中， 22E M D ME A F AE M D E A F ， EMD EAF， MED= AEF， MED+ AED=45， AED+ AEF=45 ，即 DEF=45， 又 DE=DF， DFE=45， EDF=180 -45 -45 =90， DE DF，结论正确 . 正确的结论有 4
12、个： . 答案： D. 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 11.日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400 名随迁子女就学，将 163400 用科学记数法表示为 . 解析： 将 163400 用科学记数法表示为 1.634 105， 答案： 1.634 105. 12.在函数 y=213x x 中，自变量 x 的取值范围是 . 解析： 由题意得， x+3 0， x2 0，解得： x -3，且 x 0. 答案： x -3，且 x 0. 13 如图，点 B、 A、 D、 E 在同一直线上， BD=AE， BC EF，要使 ABC DEF，则只需
13、添加一个适当的条件是 .(只填一个即可 ) 解析： 若添加 BC=EF， BC EF， B= E， BD=AE， BD-AD=AE-AD，即 BA=ED， 在 ABC 和 DEF 中， BC EFBEBA ED ， ABC DEF(SAS)；若添加 BAC= EDF， BC EF， B= E， BD=AE， BD-AD=AE-AD，即 BA=ED， 在 ABC 和 DEF 中， BEB A E DB A C E D F ， ABC DEF(ASA)， 答案： BC=EF 或 BAC= EDF 14. ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x2-8x+15=0 的根，则 ABC
14、的周长是 . 解析： 解方程 x2-8x+15=0 可得 x=3 或 x=5， ABC 的第三边为 3 或 5， 但当第三边为 5 时， 2+3=5，不满足三角形三边关系， ABC 的第三边长为 3， ABC 的周长为 2+3+3=8. 答案： 8 15.如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB y 轴于点 B，点 C、 D在 x 轴上，且BC AD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 . 解析： 过 A 点向 x 轴作垂线，如图： 根据反比例函数的几何意义可得：四边形 ABCD 的面积为 3，即 |k|=3， 又函数图象在二、四象限， k=-3，即函数
15、解析式为： y=-3x. 答案： y=-3x. 16.底面周长为 10 cm，高为 12cm 的圆锥的侧面积为 . 解析： 设圆锥的底面半径为 r，母线为 a， r=102=5， a= 225 12 =13，圆锥的侧面积 =12 10 13=65 . 答案： 65 cm2. 17.从点 A(-2， 3)、 B(1， -6)、 C(-2， -4)中任取一个点，在 y=- 6x的图象上的概率是 . 解析： A、 B、 C 三个点，在函数 y=-2x 的图象上的点有 A 和 B 点， 随机抽取一张，该点在 y=-6x的图象上的概率是 23. 答案： 23. 18.菱形 ABCD 的对角线 AC=6c
16、m， BD=4cm，以 AC 为边作正方形 ACEF，则 BF 长为 . 解析： AC=6cm， BD=4cm， AO=12AC=12 6=3cm， BO=12BD=12 4=2m， 如图 1，正方形 ACEF 在 AC 的上方时，过点 B 作 BG AF 交 FA 的延长线于 G， BG=AO=3cm， FG=AF+AG=6+2=8cm， 在 Rt BFG 中， BF= 2 2 2 238B G F G = 73 cm， 如图 2，正方形 ACEF在 AC 的下方时，过点 B 作 BG AF 于 G， BG=AO=3cm， FG=AF-AG=6-2=4cm， 在 Rt BFG 中， BF=
17、22BG FG = 2234 =5cm， 综上所述， BF 长为 5cm 或 73 cm. 答案： 5cm 或 73 cm. 19. BD 为等腰 ABC 的腰 AC 上的高， BD=1， tan ABD= 3 ，则 CD 的长为 . 解析： 分三种情况： 如图 1， A 为钝角， AB=AC， 在 Rt ABD 中， BD=1， tan ABD= 3 ， AD= 3 ， AB=2， AC=2， CD=2+ 3 ， 如图 2， A 为锐角， AB=AC， 在 Rt ABD 中， BD=1， tan ABD= 3 ， AD= 3 ， AB=2， AC=2， CD=2- 3 ， 如图 3， A 为
18、底角， tan ABD= 3 ， ABD=60， A=30， C=120， BCD=60 ， BD=1， CD= 33； 综上所述； CD 的长为： 2+ 3 或 2- 3 或 33， 答案： 2+ 3 或 2- 3 或 33. 20.如图，正方形 ABCB1中， AB=1.AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，依此规律，则 . 解析： 四边形 ABCB1是正方形， AB=AB1， AB CB1， AB
19、A1C， CA1A=30， A1B1= 3 ， AA1=2， A1B2=A1B1= 3 ， A1A2=2 3 ， 同理： A2A3=2( 3 )2， A3A4=2( 3 )3， AnAn+1=2( 3 )n， A2014A2015=2( 3 )2014. 答案： 2( 3 )2014. 三、解答题：满分 60 分 21.先化简，再求值： 221 111xxx（ ），其中 x 是 5 的整数部分 . 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出 x 的值代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = 221 1 11 1 1 1 1 1x x
20、x x xx x x x x x x ， x 是 5 的整数部分， x=2.则原式 =23. 22.如图，在边上为 1 个单位长度的小正方形网格中： (1)画出 ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的 A1B1C1. (2)以点 B 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2. (3)求 CC1C2的面积 . 解析： (1)根据平移的性质画出图形即可； (2)根据位似的性质画出图形即可； (3)根据三角形的面积公式求出即可 . 答案： (1)如图所示： (2)如图所示： (3)如图所示： CC1C2的面积为 12 3
21、 6=9. 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y=-12x2+bx+c 经过 B、 C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、 BD、 CD. (1)求此抛物线的解析式 . (2)求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积 . 解析： (1)根据题意确定出 B 与 C 的坐标，代入抛物线解析式求出 b与 c 的值，即可确定出解析式； (2)把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形 ABDC 面积 =三角形 ABC 面积 +三角形 BCD 面积，求出即可 . 答案： (1)由已知得： C
22、(0， 4)， B(4， 4)， 把 B与 C坐标代入 y=-12x2+bx+c得： 4 124bcc，解得： b=2， c=4，则解析式为 y=-12x2+2x+4. (2) y=-12x2+2x+4=-12(x-2)2+6，抛物线顶点坐标为 (2， 6)， 则 S 四边形 ABDC=S ABC+S BCD=12 4 4+12 4 2=8+4=12. 24. 4 月 23 日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年 (1)班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图 (每组包括最小值不包括最大值 )
23、.九年 (1)班每天阅读时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8%.根据统计图解答下列问题： (1)九年 (1)班有 名学生； (2)补全直方图； (3)除九年 (1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在 1 1.5 小时的学生有 165 人，请你补全扇形统计图； (4)求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人？ 解析： (1)利用条形统计图与扇形统计图中 1.5 2 小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数； (2)利用班级人数进而得出 0.5 1 小时的人数，进而得出答案； (3)利用九年级其他班级每天阅读时间在 1 1.5 小时的学生有 165 人，求出 1 1.5 小时在
24、扇形统计图中所占比例，进而得出 0.5 1 小时在扇形统计图中所占比例； (4)利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于 1 小时的人数，进而得出答案 . 答案： (1)由题意可得： 4 8%=50(人 )； (2)由 (1)得： 0.5 1 小时的为： 50-4-18-8=20(人 )， 如图所示： (3)除九年 (1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在 1 1.5 小时的学生有 165 人， 1 1.5 小时在扇形统计图中所占比例为： 165 (600-50) 100%=30%， 故 0.5 1 小时在扇形统计图中所占比例为： 1-30%-10%-12%=48%， 如图所示： (4)该年
25、级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有： (600-50) (30%+10%)+18+8=246(人 ). 25.甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地 .乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地 .甲、乙两车距各自出发地的路程 y(千米 )与甲车出发所用的时间 x(小时 )的关系如图，结合图象信息解答下列问题： (1)乙车的速度是 千米 /时， t= 小时； (2)求甲车距它出发地的路程 y与它出发的时间 x的函数关系式，并写出自变量的
26、取值范围； (3)直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米 . 解析： (1)首先根据图示，可得乙车的速度是 60 千米 /时，然后根据路程速度 =时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达 A 地用的时间是多少；最后根据路程时间 =速度，用两地之间的距离除以甲车往返 AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用 360 除以甲车的速度，求出 t 的值是多少即可 . (2)根据题意，分 3 种情况：当 0 x 3 时；当 3 x 4 时； 4 x 7 时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可 . (3)根据题意，分 3
27、种情况：甲乙两车相遇之前相距 120 千米；当甲车停留在 C 地时；两车都朝 A 地行驶时；然后根据路程速度 =时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距 120 千米即可 . 答案： (1)根据图示，可得 乙车的速度是 60 千米 /时， 甲车的速度是： (360 2) (480 60-1-1)=7206 =120(千米 /小时 )， t=360 120=3(小时 ). (2)当 0 x 3 时，设 y=k1x， 把 (3， 360)代入，可得 3k1=360，解得 k1=120， y=120x(0 x 3). 当 3 x 4 时， y=360. 4 x 7 时，设 y=k2x+b， 把
28、(4， 360)和 (7， 0)代入，可得 224 36070kbkb，解得 2 120840kb， y=-120x+840(4 x 7). (3) (480-60-120) (120+60)+1=300180+1 =53+1=83(小时 ). 当甲车停留在 C 地时， (480-360+120) 60=2406 =4(小时 ). 两车都朝 A 地行驶时， 设乙车出发 x 小时后两车相距 120 千米， 则 60x-120(x-1)-360=120，所以 480-60x=120，所以 60x=360，解得 x=6. 综上，可得乙车出发 83小时、 4 小时、 6 小时后两车相距 120 千米
29、. 26.如图 1 所示，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF 中，点 B、 C、 G 在同一条直线上， M 是线段AE 的中点， DM 的延长线交 EF 于点 N，连接 FM，易证： DM=FM， DM FM(无需写证明过程 ) (1)如图 2，当点 B、 C、 F 在同一条直线上， DM 的延长线交 EG 于点 N，其余条件不变，试探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明； (2)如图 3，当点 E、 B、 C 在同一条直线上， DM 的延长线交 CE 的延长线于点 N，其余条件不变，探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想 . 解析： (1)连接 D
30、F， NF，由四边形 ABCD 和 CGEF 是正方形，得到 AD BC， BC GE，于是得到AD GE，求得 DAM= NEM，证得 MAD MEN，得出 DM=MN， AD=EN，推出 MAD MEN，证出 DFN 是等腰 直角三角形，即可得到结论； (2)连接 DF， NF，由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD BC，由点 E、 B、 C 在同一条直线上，于是得到 AD CN，求得 DAM= NEM，证得 MAD MEN，得出 DM=MN， AD=EN，推出 MAD MEN，证出 DFN 是等腰直角三角形，于是结论得到 . 答案： (1)如图 2， DM=FM， DM FM，证明：
31、连接 DF， NF， 四边形 ABCD 和 CGEF 是正方形， AD BC， BC GE， AD GE， DAM= NEM， M 是 AE 的中点， AM=EM， 在 MAD 与 MEN 中， A M D E M NA M E MD A M N E M ， MAD MEN， DM=MN， AD=EN， AD=CD， CD=NE， CF=EF， DCF= DCB=90， 在 DCF 与 NEF 中， 90C D E ND C F N E FC F E F ， MAD MEN， DF=NF， CFD= EFN， EFN+ NFC=90， DFC+ CFN=90， DFN=90， DM FM， D
32、M=FM. (2)猜想： DM FM， DM=FM， 证明如下：如图 3，连接 DF， NF，连接 DF， NF， 四边形 ABCD 是正方形， AD BC， 点 E、 B、 C 在同一条直线上， AD CN， ADN= MNE， 在 MAD 与 MEN 中， A M D E M NA M E MD A M N E M ， MAD MEN， DM=MN， AD=EN， AD=CD， CD=NE， CF=EF， DCF=90 +45 =135， NEF=180 -45 =135， DCF= NEF， 在 DCF 与 NEF 中， 135C D N ED C F N E FC F E F ， MA
33、D MEN， DF=NF， CFD= EFN， CFD+ EFD=90， NFE+ EFD=90， DFN=90， DM FM， DM=FM. 27.母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、 B 两种礼盒，已知 A、 B 两种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元 . (1)求 A、 B 两种礼盒的单价分别是多少元？ (2)该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个， B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？ (3)根据市场行情，销售一个 A 钟礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18 元 .为奉献爱心，该店主决定
34、每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款 m 元，每个 A 种礼盒的利润不变，在 (2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同， m 值是多少？此时店主获利多少元？ 解析： (1)利用 A、 B 两种礼盒的单价比为 2： 3，单价和为 200 元，得出等式求出即可； (2)利用两种礼盒恰好用去 9600 元，结合 (1)中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可； (3)首先表示出店主获利，进而利用 a， b 关系得出符合题意的答案 . 答案： (1)设 A 种礼盒单价为 2x 元， B 种礼盒单价为 3x 元， 依据题意得： 2x+3x=200，解得： x=40，则 2x=80
35、， 3x=120， 答： A 种礼盒单价为 80 元， B 种礼盒单价为 120 元 . (2)设购进 A 种礼盒 a 个， B 种礼盒 b 个， 依据题意可得： 8 0 1 2 0 9 6 0 0362ababa ，解得： 30 a 36， a， b 的值均为整数， a 的值为： 30、 33、 36， 共有三种方案 . (3)设店主获利为 w 元，则 w=10a+(18-m)b， 由 80a+120b=9600，得： a=120-32b，则 w=(3-m)b+1200， 要使 (2)中方案获利都相同， 3-m=0， m=3，此时店主获利 1200 元 . 28.如图，在平面直角坐标系中，已
36、知 Rt AOB 的两直角边 OA、 OB 分别在 x 轴的负半轴和 y轴的正半轴上，且 OA、 OB 的长满足 |OA-8|+(OB-6)2=0， ABO 的平分线交 x 轴于点 C 过点 C作 AB 的垂线，垂足为点 D，交 y 轴于点 E. (1)求线段 AB 的长； (2)求直线 CE 的解析式； (3)若 M 是射线 BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以 A、 B、 M、 P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据非负数的性质求得 OA 和 OB 的长，然后根据勾股定理求得 AB 的长； (2)证明 ACD
37、 AOB，则 OC=CD，然后根据 ACD AOB，利用相似三角形的对应边的比相等求得 OC 的长，从而求得 C 的坐标，然后根据 CD AB，求得 AB 的解析式，即可求得 CE的解析式； (3)根据勾股定理求出 M 点的坐标，进一步根据中点坐标公式求出 P 点的坐标 . 答案： (1) |OA-8|+(OB-6)2=0， OA=8， OB=6， 在直角 AOB 中， AB=OA2+OB2=82+62=10； (2)在 OBC 和 DBC 中，O B C D B CB C B CB O C B D C ， OBC DBC， OC=CD， 设 OC=x，则 AC=8-x， CD=x. ACD
38、和 ABO 中， CAD= BAO， ADC= AOB=90， ACD AOB， AC CDAB OB，即 810 6xx ，解得： x=3. 即 OC=3，则 C 的坐标是 (-3， 0). 设 AB 的解析式是 y=kx+b，根据题意得 680bkb ，解得： 634bk ，则直线 AB 的解析式是 y=43x+6， 设 CD 的解析式是 y=-43x+m，则 4+m=0，则 m=-4.则直线 CE 的解析式是 y=-43x-4. (3)当 AB 为矩形的边时，如图所示矩形 AM1P1B，易知 BC 的直线方程为 y=2x+6， 设 M1(m， 2m+6)， P1(x， y)，因为 A(-
39、8， 0)， B(0， 6)，则 AM12=(m+8)2+(2m+6)2， =5m2+40m+100，BM12=m2+(2m+6-6)2=5m2， AB=10， 根据 AB2+AM12=BM12， 得 100+5m2+40m+100=5m2， m=-5， M1(-5， -4)， BM1中点坐标为 (-52， 1)， BM1中点同时也是 AP1中点，则有8 5220 12xy ，解得 P1(3， 2) 当 AB 为矩形的对角线时， 此时有 AB2=AM12+BM12，即 100=5m2+40m+100+5m2， m=-4或 m=0(舍去 )， M2(-4， -2)， AB 中点坐标为 (-4， 3)， AB 中点同时也是 P2M2中点，则有4 422 32xy ，解得 P2(-4， 8) 综上可得，满足条件的 P 点的坐标为 P1(3， 2)或 P2(-4， 8).
