1、清华大学硕士电路原理-17 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：10，分数：100.00)1.电路如下图所示。已知 u S =e -t (t)-(t-1)V，i L (0 - )=5A，u C (0 - )=1V。用拉普拉斯变换法计算电容上电压 u C (要求画出运算电路模型)。 （分数：10.00）_2.电路如图(a)所示，电压源激励如图(b)所示。开关 S闭合前电路已进入稳态。求开关 S闭合后的电压 u C (t)。 (a)（分数：10.00）_3.试写出下图所示电路的网络函数 (参数间有下列关系：R 1 R 2 C 1 C 2 =1，(R 1 +R
2、2 )C 2 +(1-k)R 1 C 1 =b)。 （分数：10.00）_4.求下图所示电路的网络函数 ，并画出零、极点分布图。 （分数：10.00）_(1).已知一线性电路(零状态)的单位阶跃响应为 （分数：5.00）_(2).一线性电路，当输入为 e(t)时其响应为 r 1 (t)，又知这时其零状态响应为 r 2 (t)，试问当输入为ke(t)时，其响应 r(t)为多少?（分数：5.00）_5.下图所示电路中的方框代表一不含独立电源的线性电路。电路参数均为固定值。在 t=0时接通电源(S闭合)，在 22“接不同电路元件，22“两端有不同的零状态响应。已知： (1)22“接电阻 R=2 时，
3、此响应为 ； (2)22“接电容 C=1F时，此响应为 。 求将电阻 R和电容 C并联接至 22“时，此响应(电压)的表达式。 注：题中 (t)表示单位阶跃函数，即 （分数：10.00）_6.已知某电路的网络函数为 （分数：10.00）_7.一个线性定常网络如下图所示，如果其中的储能元件在起始时皆无能量存储，当其输入端施加的激励为u S (t)=e -1.5t 时，其输出响应 y(t)=e -t -e -2t 。如果这个网络的储能元件中有储能，因而使输出 y(t)的起始条件为 y(0)=1，一阶导数的初始值 y“(0)=2。试求当网络输入端施加的激励为单位阶跃电压 (t)时，此网络的输出。 （
4、分数：10.00）_8.在一线性不含独立源和受控源的电路的输入端加一单位阶跃电压，其在输出端产生的电压(零状态响应)为 （分数：10.00）_已知某二阶电路的网络函数为 （分数：10.00）(1).当 e(t)=(t)(阶跃函数)时，其响应的初值为 y(0 + )=2，其一阶导数的初值为 （分数：5.00）_(2).当 e(t)=cost时，求此电路的正弦稳态响应。（分数：5.00）_清华大学硕士电路原理-17 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：10，分数：100.00)1.电路如下图所示。已知 u S =e -t (t)-(t-1)V，i L (0 -
5、)=5A，u C (0 - )=1V。用拉普拉斯变换法计算电容上电压 u C (要求画出运算电路模型)。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 电压源电压 u S (t)的象函数为 运算电路模型如下图所示。 以 U C (s)为变量，用节点法列写方程为 求解得 将上述右端项分别作如下的部分分式展开，得 2.电路如图(a)所示，电压源激励如图(b)所示。开关 S闭合前电路已进入稳态。求开关 S闭合后的电压 u C (t)。 (a)（分数：10.00）_正确答案：()解析：解法 1 在复频域用拉氏变换法求解。 换路前 u C (0 - )=1V。 t0 时，激励 u S (t)的表达式为
6、u S (t)=(t-1)(t-1)-(t-2)+(t-2)V =(t-1)(t-1)-(t-2)(t-2)V 其象函数为 运算电路如下图所示。 由运算电路可列出关于 U C (s)的方程： 整理并代入 U S (s)的表达式得 利用拉氏变换的延迟性质，可得到 u C (t)的时域表达式为 u C (t)=e -t (t)+-0.5+0.5(t-1)+0.5e -(t-1) (t-1) +0.5-0.5(t-2)-0.5e -(t-2) (t-2)V 该结果也可用分段函数表示为 解法 2 此题也可在时域求解。 先求换路后的零输入响应 u Czi 。换路前 u C (0 - )=1V，由换路定则
7、有 u Czi (0 + )=u C (0 - )=1V 该一阶电路的时间常数为 零输入时的稳态值为 u Czi ()=0。由三要素法可以写出 u Czi (t)=e -t V 再求换路后的零状态响应 u Czs 。可用卷积积分求解。该电路的单位冲激响应为 u C (t)=0.5e -t V 用卷积积分求 t0 时的零状态响应： (1)0t1s，u Czs (t)=0 (2)1st2s， (3)t2s， 所以，全响应为 3.试写出下图所示电路的网络函数 (参数间有下列关系：R 1 R 2 C 1 C 2 =1，(R 1 +R 2 )C 2 +(1-k)R 1 C 1 =b)。 （分数：10.0
8、0）_正确答案：()解析：解 题目中图所对应的运算电路图如下图所示。 按运算电路图中指定的参考点，以 U A (s)，U 1 (s)，U o (s)为变量列写节点电压方程如下： 由式(2)得 将式(4)代入式(1)得 将 代入式(5)得 s 2 +(R 1 +R 2 )C 2 +(1-k)R 1 C 1 s+1U o (s)=kU i (s) 所以网络函数为 4.求下图所示电路的网络函数 ，并画出零、极点分布图。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 运算电路模型如下图所示。 节点电压方程为 经整理得 将式(2)代入式(1)得 所以网络函数为 由网络函数可知，它没有零点，有一对共轭极点
9、为 零、极点图如下图所示。 (1).已知一线性电路(零状态)的单位阶跃响应为 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 线性电路单位阶跃响应应写作 g(t)(t)形式，即 单位冲激响应可由单位阶跃响应对时间求导得到： 当响应为状态量时，g(0 + )=g(0 - )=0，网络函数为 当响应为非状态量时，一般情况下 g(0 + )g(0 - )=0，网络函数为 (2).一线性电路，当输入为 e(t)时其响应为 r 1 (t)，又知这时其零状态响应为 r 2 (t)，试问当输入为ke(t)时，其响应 r(t)为多少?（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 该线性电路的零输入响应为全响应和零状
10、态响应之差 r 1 (t)-r 2 (t)，零状态响应 r 2 (t)与激励 e(t)成正比，当输入为 ke(t)时，其全响应为 r(t)=kr 2 (t)+r 1 (t)-r 2 (t)=r 1 (t)+(k-1)r 2 (t)5.下图所示电路中的方框代表一不含独立电源的线性电路。电路参数均为固定值。在 t=0时接通电源(S闭合)，在 22“接不同电路元件，22“两端有不同的零状态响应。已知： (1)22“接电阻 R=2 时，此响应为 ； (2)22“接电容 C=1F时，此响应为 。 求将电阻 R和电容 C并联接至 22“时，此响应(电压)的表达式。 注：题中 (t)表示单位阶跃函数，即 （
11、分数：10.00）_正确答案：()解析：解 设 22“向左戴维南等效电路如下图所示。 分别接入电阻和电容后可得到下面一组方程： 由上两式可求得 当 22“并接电阻和电容时，可得 即 6.已知某电路的网络函数为 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由零状态响应和零输入响应叠加求全响应。 零状态响应可由下面两种方法求解： (1)由网络函数的定义求零状态响应 (2)由卷积积分求零状态响应 7.一个线性定常网络如下图所示，如果其中的储能元件在起始时皆无能量存储，当其输入端施加的激励为u S (t)=e -1.5t 时，其输出响应 y(t)=e -t -e -2t 。如果这个网络的储能元件中有
12、储能，因而使输出 y(t)的起始条件为 y(0)=1，一阶导数的初始值 y“(0)=2。试求当网络输入端施加的激励为单位阶跃电压 (t)时，此网络的输出。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由已知激励和响应，可求得网络函数为 网络函数的极点-1 和-2 即是响应的固有频率，由此可知由初始储能产生的零输入响应形式为 y 1 (t)=Ae -t +Be -2t 在激励 u S (t)=e -1.5t 作用下，全响应为 y 2 (t)=e -t -e -2t +Ae -t +Be -2t =(A+1)e -t +(B-1)e -2t 由已知的起始条件，可知此时 y 2 (0)=1， 。由
13、此起始条件及上式全响应的表达式可得 解得 A=3，B=-2。所以零输入响应为 y 1 (t)=3e -t -2e -2t 由单位阶跃电压 (t)产生的零状态响应的象函数为 8.在一线性不含独立源和受控源的电路的输入端加一单位阶跃电压，其在输出端产生的电压(零状态响应)为 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由已知的激励和响应，可得网络函数为 由网络函数的性质，在正弦稳态下，响应与激励的关系为 u o (t)=U m |H(j)|sint+() 当输入为 u S (t)=U 1m sin 1 t+U 2m sin 2 t时，由叠加定理可得 u o (t)=U 1m |H(j 1 )|sin 1 t+( 1 )+U 2m |H(j 2 )|sin 2 t+( 2 ) 其中 已知某二阶电路的网络函数为 （分数：10.00）(1).当 e(t)=(t)(阶跃函数)时，其响应的初值为 y(0 + )=2，其一阶导数的初值为 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 零状态响应为 (2).当 e(t)=cost时，求此电路的正弦稳态响应。（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 求正弦稳态响应 解法 1 用相量形式的网络函数求 解法 2
