1、2014 年山东省聊城市中考真题数学 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 3 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ) 1.(3 分 )在 - ， 0， -2， ， 1 这五个数中，最小的数为 ( ) A. 0 B. - C. -2 D. 解析： 画一个数轴，将 A=0、 B=- 、 C=-2、 D= ， E=1 标于数轴之上，可得： C 点位于数轴最左侧，是最小的数 答案： C. 2.(3 分 )如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示， 答案： B. 3.(3 分 )今年 5 月 10 日，
2、在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的 “ 走复兴路，圆中国梦 ” 中学生演讲比赛中， 7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如表： 则张阳同学得分的众数为 ( ) A. 95 B. 92 C. 90 D. 86 解析： 张阳同学共有 7 个得分，其中 92 分出现 3 次，次数最多，故张阳得分的众数为 92分 . 答案： B. 4.(3 分 )如图，将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27 ，那么 2 的度数为 ( ) A. 53 B. 55 C. 57 D. 60 解析： 由三角形的外角性质， 3=30+1=30+27=57 ， 矩形的对边平行， 2=3=
3、57. 答案： C. 5.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. 2 3 =6 B. + = C. 5 -2 =3 D. = 解析： A、 2 =2 =18，故 A 错误； B、被开方数不能相加，故 B 错误； C、被开方数不能相减，故 C 错误； D、 = = ，故 D 正确； 答案： D. 6.(3 分 )用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0 )，此方程可变形为 ( ) A. (x+ )2= B. (x+ )2= C. (x- )2= D. (x- )2= 解析： ax2+bx+c=0， ax2+bx=-c， x2+ x=- ， x2+ x+( )2=- +( )2， (
4、x+ )2= ， 答案： A. 7.(3 分 )如图，点 P 是 AOB 外的一点，点 M， N 分别是 AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB的对称点 R落在 MN的延长线上 .若 PM=2.5cm，PN=3cm， MN=4cm，则线段 QR 的长为 ( ) A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7 解析： 点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， PM=MQ ， PN=NR， PM=2.5cm ， PN=3cm， MN=4cm， RN=3cm ，
5、MQ=2.5cm， NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5(cm)， 则线段 QR 的长为： RN+NQ=3+1.5=4.5(cm). 答案： A. 8.(3 分 )下列说法中不正确的是 ( ) A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B. 把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C. 任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D. 一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个 (每个除了颜色外都相同 ).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6 解析： A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正
6、面朝上是随机事件，此说法正确； B.把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件，此说法正确； C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是不确定事件，故此说法错误； D. ，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以 m+n=6，此说法正确 . 答案： C. 9.(3 分 )如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E， F 分别在 AD， BC 上，连接 BE， DF，EF， BD.若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC，则边 BC 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 解析： 四边形 ABCD 是矩形， A=90 ，即
7、 BABF ， 四边形 BEDF 是菱形， EFBD ， EBO=DBF ， AB=BO=3 ， ABE=EBO ， ABE=EBD=DBC=30 ， BE= =2 ， BF=BE=2 ， EF=AE+FC ， AE=CF， EO=FOCF=AE= ， BC=BF+CF=3 ， 答案： B. 10.(3 分 )如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2= 的图象交于 A(1， 2)， B(-2，-1)两点，若 y1 y2，则 x 的取值范围是 ( ) A. x 1 B. x -2 C. -2 x 0 或 x 1 D. x -2 或 0 x 1 解析： 一次函数图象位于反比例函数
8、图象的下方 .， x -2，或 0 x 1， 答案： D. 11.(3 分 )如图，在平面直角坐标系中，将 ABC 绕点 P 旋转 180 ，得到 A 1B1C1，则点 A1，B1， C1的坐标分别为 ( ) A. A1(-4， -6)， B1(-3， -3)， C1(-5， -1) B. A1(-6， -4)， B1(-3， -3)， C1(-5， -1) C. A1(-4， -6)， B1(-3， -3)， C1(-1， -5) D. A1(-6， -4)， B1(-3， -3)， C1(-1， -5) 解析： A 1B1C1如图所示， A1(-4， -6)， B1(-3， -3)， C1
9、(-5， -1). 答案： A. 12.(3 分 )如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )图象的一部分， x=-1 是对称轴，有下列判断： b -2a=0； 4a -2b+c 0； a -b+c=-9a； 若 (-3， y1)， ( ， y2)是抛物线上两点，则 y1 y2， 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 抛物线的对称轴是直线 x=-1， - =-1， b=2a， b -2a=0， 正确； 抛物线的对称轴是直线 x=-1，和 x 轴的一个交点是 (2， 0)， 抛物线和 x 轴的另一个交点是 (-4， 0)， 把 x=-2 代入得： y=4a-2b+c 0， 错
10、误； 图象过点 (2， 0)，代入抛物线的解析式得： 4a+2b+c=0， 又 b=2a ， c= -4a-2b=-8a， a -b+c=a-2a-8a=-9a， 正确； 抛物线和 x 轴的交点坐标是 (2， 0)和 (-4， 0)，抛物线的对称轴是直线 x=-1， 点 (-3， y1)关于对称轴的对称点的坐标是 (1， y1)， ( ， y2)， 1 ， y 1 y2， 正确； 即正确的有 ， 答案： B. 二、填空题 (本题共 5 个小题，每小题 3分，共 15分 .只要求填写最后结果 ) 13.(3 分 )不等式组 的解集是 . 解析： ， 由 得， x4 ， 由 得， x - ， 故此
11、不等式组的解集为： - x4. 答案 ： - x4. 14.(3 分 )因式分解： 4a3-12a2+9a= . 解析： 4a3-12a2+9a=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)2. 答案： a(2a-3)2. 15.(3 分 )如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100 ，扇形的圆心角为 120 ，这个扇形的面积为 . 解析： 底面圆的面积为 100 ， 底面圆的半径为 10， 扇形的弧长等于圆的周长为 20 ， 设扇形的母线长为 r，则 =20 ，解得：母线长为 30， 扇形的面积为 rl=1030=300 ， 答案： 300. 16.(3 分 )如图，有四
12、张卡片 (形状、大小和质地都相同 )，正面分别写有字母 A、 B、 C、 D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 . 解析： 列表如下： 由表可知一共有 12 种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8 种， 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率 = ， 答案： . 17.(3 分 )如图，在 x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点 A1， A2， A3， A4， ， An分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数 y= 的图象相交于点 P1， P2， P3， P4， P n作 P2B1A 1P1，P3B2A 2
13、P2， P4B3A 3P3， ， PnBn-1A n-1Pn-1，垂足分别为 B1， B2， B3， B4， ， Bn-1，连接 P1P2，P2P3， P3P4， ， Pn-1Pn，得到一组 RtP 1B1P2， RtP 2B2P3， RtP 3B3P4， ， RtP n-1Bn-1Pn，则RtP n-1Bn-1Pn的面积为 . . 解析： 设 OA1=A1A2=A2A3=A n-2An-1=a， x=a 时， y= ， P 1的坐标为 (a， )， x=2a 时， y=2 ， P 2的坐标为 (2a， )， RtP 1B1P2的面积 = a( - )， RtP 2B2P3的面积 = a( -
14、 )， RtP 3B3P4的面积 = a( - )， ， P n-1Bn-1Pn的面积 = a - = 1( - )= . 答案： . 三、解答题 (本题共 8 个小题，共 69 分 .解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ) 18.(7 分 )解分式方程： + =-1. 解析： 解分式方程一定注意要验根 .分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案 ：去分母得： -(x+2)2+16=4-x2， 去括号得： -x2-4x-4+16=4-x2， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 . 19.(8 分 )为提高居民的节
15、水意识，向阳小区开展了 “ 建设节水型社区，保障用水安全 ” 为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区 300 户家庭用水情况进行了抽样调查，他在 300 户家庭中，随机调查了 50 户家庭 5 月份的用水量情况，结果如图所示 . (1)试估计该小区 5 月份用水量不高于 12t 的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值 (如 0 6 的中间值为 3)来替代，估计改小区 5 月份的用水量 . 解析： (1)用用水量不高于 12t 的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区 5 月份用水量不高于 12t 的户数占小区总户数的百分比； (2)用该组的
16、中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案 . 答案 ： (1)根据题意得： 100%=52% ； 答：该小区 5 月份用水量不高于 12t 的户数占小区总户数的百分比是 52%； (2)根据题意得： 300(36+920+1512+217+275)50=3960( 吨 )， 答：改小区 5 月份的用水量是 3960 吨 . 20.(8 分 )如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AFCE ， BEDF ， AF 交 BE 与 G 点，交 DF与 F 点， CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点 . 求证： EBCFD
17、A . 解析： 根据平行三边的性质可知： AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形 BHDK 和四边形 AMCN 是平行四边形，所以看得 FAD=ECB ， ADF=EBC ，进而证明： EBCFDA. 答案 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC ， ADBC ， AFCE ， BEDF ， 四边形 BHDK和四边形 AMCN是平行四边形， FAD=ECB ， ADF=EBC ， 在 EBC 和 FDA 中， EBCFDA. 21.(8 分 )如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观 .在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段
18、 AC 上的 A， B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得 DAC=60 ， DBC=75 .又已知 AB=100 米，求观景台 D 到徒骇河西岸 AC 的距离约为多少米 (精确到 1米 ).(tan601.73 ， tan753.73 )解析： 如图，过点 D作 DEAC 于点 E.通过解 RtEAD 和 RtEBD 分别求得 AE、 BE 的长度，然后根据图示知： AB=AE-BE-100，把相关线段的长度代入列出关于 ED 的方程 -=100.通过解该方程求得 ED 的长度 . 答案 ：如图，过点 D 作 DEAC 于点 E. 在 RtEAD 中， DAE=6
19、0 ， tan60= ， AE= 同理，在 RtEBD 中，得到 EB= . 又 AB=100 米， AE -EB=100 米，即 - =100. 则 ED= 323( 米 ). 答：观景台 D 到徒骇河西岸 AC 的距离约为 323 米 . 22.(8 分 )某服装店用 6000 元购进 A， B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800 元(毛利润 =售价 -进价 )，这两种服装的进价、标价如表所示： (1)这两种服装各购进的件数； (2)如果 A 中服装按标价的 8 折出售， B 中服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 解析： (1)
20、设 A 种服装购进 x 件， B 种服装购进 y 件，由总价 =单价 数量和利润 =售价 -进价建立方程组求出其解即可； (2)分别求出打折后的价格，再根据总利润 =A 种服装的利润 +B 中服装的利润，求出其解即可 . 答案 ： (1)设 A 种服装购进 x 件， B 种服装购进 y 件，由题意，得 ， 解得： . 答： A 种服装购进 50 件， B 种服装购进 30 件； (2)由题意，得 3800-50(1000.8 -60)-30(1600.7 -100)=3800-1000-360=2440(元 ). 答：服装店比按标价出售少收入 2440 元 . 23.(8 分 )甲、乙两车从
21、A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图 是甲乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象 . (1)求出图中 m， a 的值； (2)求出甲车行驶路程 y(km)与时间 x(h)的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km. 解析： (1)根据路程 时间 =速度由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值； (2)由分段函数当 0x1 ， 1 x1.5 ， 1.5 x7 由待定系数法就可以求出结论； (3)先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由
22、解析式之间的关系建立方程求出其解即可 . 答案 ： (1)由题意，得 m=1.5-0.5=1.120(3.5 -0.5)=40， a=401=40. 所以 a=40， m=1； (2)当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x，由题意，得 40=k1， y=40x 当 1 x1.5 时 y=40； 当 1.5 x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b，由题意，得 ，解得：， y=40x -20.y= ； (3)设乙车行驶的路程 y与时间 x之间的解析式为 y=k3x+b3，由题意，得 ，解得： ， y=80x -160. 当 40x-20-50=80x-160
23、 时，解得： x= . 当 40x-20+50=80x-160 时，解得： x= . = ， . 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km. 24.(10 分 )如图， AB， AC 分别是半 O 的直径和弦， ODAC 于点 D，过点 A 作半 O 的切线AP， AP 与 OD 的延长线交于点 P.连接 PC 并延长与 AB的延长线交于点 F. (1)求证： PC 是半 O 的切线； (2)若 CAB=30 ， AB=10，求线段 BF 的长 . 解析： (1)连接 OC，可以证得 OAPOCP ，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到： OCP=90 ，即 OCP
24、C ，即可证得； (2)依据切线的性质定理可知 OCPE ，然后通过解直角三角函数，求得 OF 的值，再减去圆的半径即可 . 答案： (1)连接 OC， ODAC ， OD 经过圆心 O， AD=CD ， PA=PC ， 在 OAP 和 OCP 中， ， OAPOCP(SSS) ， OCP=OAP PA 是 O 的切线， OAP=90.OCP=90 ，即 OCPC PC 是 O 的切线 . (2)AB 是直径， ACB=90 ， CAB=30 ， COF=60 ， PC 是 O 的切线， AB=10， OCPF ， OC=OB= AB=5， OF= = =10，BF=OF -OB=5， 25.
25、(12 分 )如图，在平面直角坐标系中， AOB 的三个顶点的坐标分别是 A(4， 3)， O(0， 0)，B(6， 0).点 M 是 OB 边上异于 O， B 的一动点，过点 M 作 MNAB ，点 P是 AB 边上的任意点，连接 AM， PM， PN， BN.设点 M(x， 0)， PMN 的面积为 S. (1)求出 OA 所在直线的解析式，并求出点 M 的坐标为 (1， 0)时，点 N 的坐标； (2)求出 S 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 S的最大值； (3)若 S： SANB =2： 3 时，求出此时 N 点的坐标 . 解析： (1)利用待定系数法求解析式即可
26、； (2)作 AGOB 于 G， NHOB 于 H，利用勾股定理先求得 AG 的长，然后根据三角形相似求得NH： AG=OM： OB，得出 NH 的长，因为 MBN 的面积 =PMN 的面积 =S，即可求得 S与 x 的关系式 . (3)因为 AMB 的面积 =ANB 的面积 =SANB ， NMB 的面积 =NMP 的面积 =S，所以 NH； AG=2：3，因为 ON： OA=NH： AG， OM： OB=ON： OA，所以 OM： OB=ON： OA=2： 3，进而求得 M 点的坐标，求得 MN 的解析式，然后求得直线 MN 与直线 OA 的交点即可 . 答案 ： (1)设直线 OA 的解
27、析式为 y=k1 x， A(4 ， 3)， 3=4k 1，解得 k1= ， OA 所在的直线的解析式为： y= x，同理可求得直线 AB 的解析式为； y=- x+9， MNAB ， 设直线 MN 的解析式为 y=- x+b，把 M(1， 0)代入得： b= ， 直线 MN 的解析式为 y=- x+ ，解 ，得 ， N( ， ). (2)如图 2，作 NHOB 于 H， AGOB 于 G，则 AG=3. MNAB ， MBN 的面积 =PMN 的面积 =S， OMNOBA ， NH ： AG=OM： OB， NH ： 3=x： 6，即 NH= x， S= MB NH= (6 -x) x=- (
28、x-3)2+ (0 x 6)， 当 x=3 时， S 有最大值，最大值为 . (3)如图 2， MNAB ， AMB 的面积 =ANB 的面积 =SANB ， NMB 的面积 =NMP 的面积 =S S ： SANB =2： 3， MB NH： MB AG=2： 3，即 NH； AG=2： 3， AGOB 于 G， NHOB ， NHAG ， ON ： OA=NH： AG=2： 3， MNAB ， OM ： OB=ON： OA=2： 3， OA=6 ， = ， OM=4 ， M(4 ， 0) 直线 AB 的解析式为； y=- x+9， 设直线 MN 的解析式 y=- x+b 代入得： 0=- 4+b ，解得 b=6， 直线 MN 的解析式为 y=- x+6， 解 得 ， N( ， 2).
