1、 2014 年江苏省江阴市中考模拟数学（ 5 月份） 一、单项选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 解析： A、 =2 ，故它与 是同类二次根式，此选项正确； B、 ，与 不是同类二次根式，此选项错误； C、 =2 ，与 不是同类二次根式，此选项错误； D、 =4 ，与 不是同类二次根式，此选项错误； 答案： A. 2.两条对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
2、解析：因为四边形的对角线互相平分， 所以四边形是平行四边形， 因为四边形的对角线互相垂直， 所以平行四边形是菱形 . 答案 ： B. 3.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ） A.都含有一个 30 的内角 B.都含有一个 45 的内角 C.都含有一个 60 的内角 D.都含有一个 80 的内角 解析：因为 A， B， D 给出的角 30 ， 45 ， 80 可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故 A， B， D 错误； C、有一个 60 的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故 C 正确 . 答案 ： C. 4.若一元二次方程 x2 2x
3、+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A.k 1 B.k 1 C.k 1 且 k0 D.k1 解析：由题意知， =4 4k 0， 解得： k 1. 答案 ： B. 5.如图， AB C 中， D 是边 BC 的中点， ， ，那么 等于（ ） A. + B. （ + ） C.2（ + ） D.（ + ） 解析： ， ， ， ， D 是边 BC 的中点， . 答案 ： C. 6.气象台预报 “ 本市明天降雨概率是 80%” ，对此消息下面几种说法正确的是（ ） A.本市明天将有 80%的地区降雨 B.明天降雨的可能性比较大 C.本市明天将有 80%的时间降雨 D.明天肯定下雨
4、 解析： 本市明天降雨概率是 80%， 概率越接近与 1，事件发生的可能性越大， 答案 ： B. 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分） 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7.计算： 2a2a3= . 解析： 2a2a3=（ 21 ）（ a2a3） =2a5. 答案 ： 2a5. 8.生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0043mm，用科学记数法表示为 = mm. 解析： 0.004 3mm，用科学记数法表示为 4.310 3. 答案： 4.310 3. 9.当 a=2 时， |1 a|= . 解析：原式 =|1 2|=| 1|=1. 答案： 1. 10.不等式组 的解
5、集是 . 解析：解不等式 得： x 2 解不等式 得： x 5 所以不等式组的解集为： 2 x 5. 答案： 2 x 5. 11.一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）有一根为零的条件是 . 解析： 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的二次项系数是 a，常数项是 c， x 1x2= ， 又 该方程有一根为零， x 1x2= =0； a0 ， c=0 . 答案： c=0. 12.将图形 绕中心旋转 180 后的图形是 （画出图形） . 解析：将图形 ，各对应点绕中心旋转 180 ，可得出相应图形： ，即是所求答案 . 答案 ： . 13.函数 的定义域是 . 解析： 在分母中
6、， 0 ， x2 ， 答案 ： x2 . 14.已知一次函数 y=kx+3 的图象与直线 y=2x 平行，那么此一次函数的解析式为 . 解析： 一次函数 y=kx+3 的图象与直线 y=2x 平行， k=2 ， 故一次函数的解析式为： y=2x+3， 答案 ： y=2x+3. 15.梯形 ABCD 中， ADBC ，如果 A=5B ，那么 B= 度 . 解析：由题意得： A+B=180 ， 又 A=5B ， B=30 . 答案 ： 30. 16.已知：在四边形 ABCD 中， ABCD ， AB=BC，使得四边形 ABCD 是菱形 .还需添加一个条件，这个条件可以是 . 解析：添加 AB=CD
7、， ABCD ， 四边形 ABCD 是平行四边形 . AB=BC ， 四边形 ABCD 是菱形 . 答案 ： AB=CD.答案不唯一 . 17.如果一斜坡的坡度为 i=1： ，某物体沿斜面向上推进了 10 米，那么物体升高了 米 . 解析： 斜坡的坡度为 i=1： ， 又 i=tanABC= = = ， ABC=30 ， 某物体沿斜面向上推进了 10 米，即 AB=10， AC=5 . 答案 ： 5. 18.中心角是 40 的正多边形的边数是 . 解析： 正多边形中心角的求法，等于 =40 ， n= =9. 答案 ： 9. 三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19-22 题每题 10 分，第
8、 23、 24 题每题 12 分，第 25题 14分，满分 78 分） 19.化简： . 解析：先将除法化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可 . 答案 ：原式 = ， =a（ a+1）， =a a 1， = 1. 20.解方程组： 解析：首先观察方程组中第二个等式，可以写成完全平方式的形式，把高次方程转化成二元一次方程进行求解 . 答案 ： 由（ 2）式得到：（ x y） 2=1， 再得到 x y=1 或者 x y= 1， 与（ 1）式组成方程组： 或 解得： ， 经检验，原方程组的解是： ， . 21.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点， AG 与 BD 交
9、于点 E，与 DC交于点 F，如果 AB=m， CG= BC， 求：（ 1） DF 的长度； （ 2）三角形 ABE 与三角形 FDE 的面积之比 . 解析：（ 1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出 CG 和 BG 之间的关系，即 CG= BG，和 ，即可得出 . （ 2）根据平行线的性质，由 ABCD ，课得出 ABEFDE ，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即 ，即得 ABE 与 FDE 的面积之比为 9： 4. 答案 ：（ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=m ， ABCD . CG= BC， CG= BG， ABCD ， . ， ； （ 2） A
10、BCD ， ABEFDE ， . ABE 与 FDE 的面积之比为 9： 4. 22.已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， ADBC ，垂足为点 D， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， CEAN ，垂足为点 E， （ 1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （ 2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 . 解析：（ 1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CEAN ， ADBC ，所以求证DAE=90 ，可以证明四边形 ADCE 为矩形 . （ 2）根据正方形的判定，我们可以假设当 AD= BC，由已知可得， DC= BC，由（ 1）的
11、结论可知四边形 ADCE 为矩 形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形 . 答案 ：（ 1）在 ABC 中， AB=AC， ADBC ， BAD=DAC ， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， MAE=CAE ， DAE=DAC+CAE= 180=90 ， 又 ADBC ， CEAN ， ADC=CEA=90 ， 四边形 ADCE 为矩形 . （ 2）当 ABC 满足 BAC=90 时，四边形 ADCE 是一个正方形 . 理由： AB=AC ， ACB=B=45 ， ADBC ， CAD=ACD=45 ， DC=AD ， 四边形 ADCE 为矩形， 矩形 ADCE 是正方形 . 当
12、BAC=90 时，四边形 ADCE 是一个正方形 . 23.为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学 100 名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下： （ 1）补全频率分布表； （ 2）使用零化钱钱数的中位数在第 组； （ 3）此机构认为，应对消费 200 元以上的学生提出勤俭节约的建议，那么应对该校 800 名学生中约 名学生提出此项建议 . 解析：（ 1）根据频数 =样本容量 频率，分别求出各空格的需要填的数 . （ 2）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数； （ 3）运用样本估计总体的方法，先
13、求 100 人中消费 200 元以上的学生占的百分比，再乘以总体 800，即可得该校 800 学生中需提出该项建议的学生数 . 答案 ：（ 1）如图所示： （ 2）根据图表可知题目中数据共有 100 个，按从小到大排列后第 50 和第 51 个数在 100.5150.5 这个范围内，则它们的平均数就是中位数在第三组内 . （ 3）估计应对该校 2000 学生中约 800 =120 名学生提出该项建议 . 故答案为： 3， 120. 24.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，已知点 A 的坐标为（ 2， 2），点 B、 C 在 x轴上， BC=8， AB=AC，直线 AC 与 y 轴相交于
14、点 D. （ 1）求点 C、 D 的坐标； （ 2）求图象经过 B、 D、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标 . 解析：（ 1）过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E，首先求出 E 点坐标，根据点的对称性求出 B 点坐标，设直线 AC 的解析式为： y=kx+b（ k0 ），又知点 A、 C 的坐标，即可求出 D 点坐标； （ 2）设二次函数解析式为： y=ax2+bx+c（ a0 ），根据题干条件求出 a、 b、 c 的值，然后求出顶 点坐标 . 答案 ：（ 1）过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E. 点 A 的坐标为（ 2， 2）， 点 E 的坐标为（ 2， 0） . AB=AC
15、， BC=8， BE=CE ，点 B 的坐标为（ 2， 0）， 点 C 的坐标为（ 6， 0） . 设直线 AC 的解析式为： y=kx+b（ k0 ）， 将点 A、 C 的坐标代入解析式， 得到： . 点 D 的坐标为（ 0， 3） . （ 2）设二次函数解析式为： y=ax2+bx+c（ a0 ）， 图象经过 B、 D、 A 三点， 解得： 此二次函数解析式为： . 顶点坐标为（ ， ） . 25.如图，已知 sinABC= ， O 的半径为 2，圆心 O 在射线 BC 上， O 与射线 BA 相交于 E、F 两点， EF= . （ 1）求 BO 的长； （ 2）点 P 在射线 BC 上，
16、以点 P 为圆心作圆，使得 P 同时与 O 和射线 BA 相切，求所有满足条件的 P 的半径 . 解析：（ 1）连接 EO，过点 O 作 OHBA 于点 H.利用垂径定理构造直角三角形求得 OH，然后利用告诉的 B 的正弦值求得 OB； （ 2） P 同时与 O 和射线 BA 相切应分两种情况分类讨论： 当 P 与 O 外切； 当 P与 O 内切 . 答案 ：（ 1）连接 EO，过点 O 作 OHBA 于点 H. EF= ， EH= . O 的半径为 2，即 EO=2， OH=1 .在 RtBOH 中， sinABC= ， BO=3 . （ 2）当 P 与直线相切时，过点 P 的半径垂直此直线 . （ a）当 P 与 O 外切时， P 与 O 切于点 D 时， P 与射线 BA 相切， sinABC= ，得到： ； P 与 O 切于点 G 时， P 与射线 BA 相切， sinABC= = ，得到： . （ b）当 P 与 O 内切时， P 与 O 切于点 D 时， P 与射线 BA 相切， sinABC= ，得到： ； P 与 O 切于点 G 时， P 与射线 BA 相切， sinABC= ，得到： . 综上所述：满足条件的 P 的半径为 、 、 、
