1、考研物理化学（量子力学基础、统计热力学初步）模拟试卷 1及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：22.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00）_2.所谓的品优波函数的特点是_。（分数：2.00）_3.在立方势箱中，某平动能级的 n x 2 +n y 2 +n z 2 =45，则该能级的多重度为_。（分数：2.00）_4.设有 6个可辨粒子，分配在三个能级 1 ， 2 ， 3 中，其中 n 1 =3，n 2 =2，n 3 =1。(1)若不考虑能级的简并度，则可能的微观状态数为_。(2)若各能级的简并度分别为 g 1
2、 =4，g 2 =3，g 3 =1，则可能的微观状态数为_。若粒子不可区分，问题(1)的答案是_，问题(2)的答案是_。（分数：2.00）_5.通常情况下，分子的平动、转动和振动的能级间隔 t ， r ， v 分别约为 10 16 kT，10 2 kT和 10kT，则相应的 Boltzmann因子 （分数：2.00）_6.当热力学体系的熵值增加 05 J.K 1 时，体系的微观状态数 （分数：2.00）_7.应用 Boltzmann分布定律，25时，在两个非简并的、不同能级上的粒子分配数之比为_。(设两个能级的能量差为 8314 kJ.mol 1 )（分数：2.00）_8.理想气体平衡态时的微
3、观状态数为_；晶体中最可几分布的微观状态数为_。（分数：2.00）_9.三维平动子基态能级的简并度为_，第一激发态能级的简并度为_，平动能为 （分数：2.00）_10.CO 2 分子的平动自由度为_，转动自由度为_，振动自由度为_，分子的对称数为_，转动配分函数为_。（分数：2.00）_11.系综可以分为_系综、_系综和_系综三类。正则系综的配分函数 Z定义为_，粒子配分函数 q的定义为_。对定域子独立子体系，Z 和 q的关系为_；对离域子独立子体系，Z和 q的关系为_。（分数：2.00）_二、单项选择题(总题数：15，分数：30.00)12.单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意
4、的。（分数：2.00）_13.2sinx是算符二阶导数的本征函数，其本征值为( )（分数：2.00）A.一 1B.一 2C.1D.214.(3，2，1)代表简并轨道中的( )（分数：2.00）A.2p轨道B.3d轨道C.3p轨道D.4p轨道15.某同核双原子分子价电子组态为 1 g 2 1 u 2 2 g 2 1 u 4 1 g 1 ，其键级等于( )（分数：2.00）A.15B.25C.3D.216.在一个多电子原子中，具有下列各套量子数的电子，能量大的电子具有的量子数(n，l，m，m s )是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.17.下列离子中外层 d轨道达半满状态的是( )（分数：
5、2.00）A.Cr 3+B.Fe 3+C.Co 3+D.Cu +18.在统计热力学中，对体系的分类，常按其组成粒子能否区分来进行。按此原则( )（分数：2.00）A.气体和晶体皆属于定域子体系B.气体和晶体皆属于离域子体系C.气体属离域子体系而晶体属于定域子体系D.气体属定域子体系而晶体属于离域子体系19.统计热力学研究的主要对象是( )（分数：2.00）A.微观粒子的各种变化规律B.宏观体系的各种性质C.宏观体系的平衡性质D.体系的宏观性质和微观结构的关系20.为了研究方便，常将统计热力学体系分为独立子体系和离域子体系。下面各体系中属于独立子体系的是( )（分数：2.00）A.纯液体B.理想
6、溶液C.理想气体D.实际气体21.对于 U、N、V 确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布。得出这一结论的理论依据是( )（分数：2.00）A.Bohzmannn分布定律B.分子运动论C.等几率假定D.统计学原理22.经典粒子的零点能选择不同时，必定影响( )（分数：2.00）A.配分函数的数值B.粒子的分布规律C.体系的微观状态总数D.各个能级上粒子的分布数23.对宏观量一定的热力学封闭体系而言，任何分布应满足( )（分数：2.00）A.n i =NB.n i i =UC.N与 V一定D.n i =N及n i i =U24.热力学函数与配分函数的关系式对于定域子体系和离域子体系都相
7、同的是( )（分数：2.00）A.G、F、SB.U、H、SC.U、H、C VD.H、G、C V25.如果一个双原子分子的振动频率为 410 13 s 1 ，则其振动特征温度为( )（分数：2.00）A.833 KB.1 9206 KC.833 KD.1 20 K26.已知 HI的转动惯量为 74310 45 kg.m 2 ，则其转动特征温度为( )（分数：2.00）A.00542 KB.1 845 KC.00113 KD.0025 7 K三、计算题(总题数：4，分数：14.00)德布罗意波长计算：（分数：6.00）(1).求以 1010 6 m.s 1 的速度运动的电子的波长；（分数：2.00
8、）_(2).求 m=1010 3 kg的宏观粒子以 v=1010 2 m.s 1 的速度运动时的波长；（分数：2.00）_(3).动能为 300 eV的电子的德布罗意波长。（分数：2.00）_求下列微粒的位置的不确定度。（分数：4.00）(1).质量为 001 kg 的子弹，运动速度为 1 000 m.s 1 ，若速度的不确定程度为其运动速度的1；（分数：2.00）_(2).运动速度为 1 000 m.s 1 的电子，若速度的不确定程度为其运动速度的 1。（分数：2.00）_27.利用 Boltzmann分布定律，推导独立子体系的能量公式： （分数：2.00）_28.计算 1 000，100
9、kPa 时，NO 分子的平动配分函数、平动能、平动熵、转动配分函数、转动能、转动熵、振动配分函数、振动能、振动熵。(已知 NO的相对分子量为 30，转动惯量为 16410 47 kg.m 2 ，振动频率为 57210 13 s 1 ，忽略电子和核对内能和熵的贡献)（分数：2.00）_考研物理化学（量子力学基础、统计热力学初步）模拟试卷 1答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：22.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00）_解析：2.所谓的品优波函数的特点是_。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：单值，连续、
10、平方可积且归一化)解析：解析：由于微观粒子的坐标及动量不能同时精确测定(不确定度原理)，故采用波函数对其状态进行描述。品优波函数的特点需牢记。3.在立方势箱中，某平动能级的 n x 2 +n y 2 +n z 2 =45，则该能级的多重度为_。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：6)解析：解析：因平动量子数 n x ，n y ，n z 只能是 1，2，3 等正整数，所以当 n x 2 +n y 2 +n z 2 =45时，3 个子数的取值只能是 2，4 和 5，3 个平动量子数，有以下 6种组合： (2，4，5)，(4，2，5)，(5，2，4)，(2，5，4)，(4，5，2)，(5，4，
11、2) 该平动能级的多重度 g=3!=64.设有 6个可辨粒子，分配在三个能级 1 ， 2 ， 3 中，其中 n 1 =3，n 2 =2，n 3 =1。(1)若不考虑能级的简并度，则可能的微观状态数为_。(2)若各能级的简并度分别为 g 1 =4，g 2 =3，g 3 =1，则可能的微观状态数为_。若粒子不可区分，问题(1)的答案是_，问题(2)的答案是_。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：60，34 560，1，120)解析：解析：5.通常情况下，分子的平动、转动和振动的能级间隔 t ， r ， v 分别约为 10 16 kT，10 2 kT和 10kT，则相应的 Boltzmann因
12、子 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1，099，4510 5 )解析：解析： t 10 6 kT时 =e 1016 e 0 =1 r 10 2 kT时 =e 001 =099 v 10kT 时 6.当热力学体系的熵值增加 05 J.K 1 时，体系的微观状态数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：e 3621022 )解析：解析：由玻尔兹曼分布7.应用 Boltzmann分布定律，25时，在两个非简并的、不同能级上的粒子分配数之比为_。(设两个能级的能量差为 8314 kJ.mol 1 )（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0.035)解析：解析：8.理想气体平衡态时的微
13、观状态数为_；晶体中最可几分布的微观状态数为_。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：9.三维平动子基态能级的简并度为_，第一激发态能级的简并度为_，平动能为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：3，3，3)解析：解析：三维平动子的能级公式为 t = (n x 2 +n y 2 +n z 2 ) 基态时 n x 2 +n y 2 +n z 2 =1，(n x ，n y ，n z )=(0，0，1)；(1，0，0)；(0，1，0)，简并度为 3 第一激发态时 n x 2 +n y 2 +n z 2 =2，(n x ，n y ，n z )=(1，1，0)；(1，0，1)；
14、(0，1，1)，简并度为 3 当 10.CO 2 分子的平动自由度为_，转动自由度为_，振动自由度为_，分子的对称数为_，转动配分函数为_。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：3，2，4，1 )解析：11.系综可以分为_系综、_系综和_系综三类。正则系综的配分函数 Z定义为_，粒子配分函数 q的定义为_。对定域子独立子体系，Z 和 q的关系为_；对离域子独立子体系，Z和 q的关系为_。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：微正则，正则，巨正则 )解析：二、单项选择题(总题数：15，分数：30.00)12.单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。（分数：2.00）_解析：
15、13.2sinx是算符二阶导数的本征函数，其本征值为( )（分数：2.00）A.一 1 B.一 2C.1D.2解析：解析：14.(3，2，1)代表简并轨道中的( )（分数：2.00）A.2p轨道B.3d轨道 C.3p轨道D.4p轨道解析：解析：n=3，l=2，m=1 代表的是 3d轨道中的一条。15.某同核双原子分子价电子组态为 1 g 2 1 u 2 2 g 2 1 u 4 1 g 1 ，其键级等于( )（分数：2.00）A.15B.25 C.3D.2解析：解析：键级=(成键电子数一反键电子数)2。成键轨道为 1 g ，2 g ，1 u ，反键轨道为1 u ，1 g ，故键级=(83)2=2
16、5。16.在一个多电子原子中，具有下列各套量子数的电子，能量大的电子具有的量子数(n，l，m，m s )是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：当 l相同 n不同时，n 越大能量越高；当 n相同 l不同时，l 越大能量越高。17.下列离子中外层 d轨道达半满状态的是( )（分数：2.00）A.Cr 3+B.Fe 3+ C.Co 3+D.Cu +解析：解析：Cr 3+ (Z=24)：3s 2 3p 6 3d 3 ；Fe 3+ (Z=26)：3s 2 3p 6 3d 5 ； Co 3+ (Z=27)：3s 2 3p 6 3d 6 ；Cu + (Z=29)：3s 2 3p 6 3d
17、 10 。18.在统计热力学中，对体系的分类，常按其组成粒子能否区分来进行。按此原则( )（分数：2.00）A.气体和晶体皆属于定域子体系B.气体和晶体皆属于离域子体系C.气体属离域子体系而晶体属于定域子体系 D.气体属定域子体系而晶体属于离域子体系解析：解析：离域子系统的粒子处于混乱的运动状态，无固定的位置，各种粒子无法分辩；而定域子系统的粒子有固定的平衡位置，运动是定域化的。一般来说，气体、液体为离域子系统，而固体为定域子系统。19.统计热力学研究的主要对象是( )（分数：2.00）A.微观粒子的各种变化规律B.宏观体系的各种性质C.宏观体系的平衡性质D.体系的宏观性质和微观结构的关系 解
18、析：解析：统计热力学的研究对象是大量粒子的集合体，它根据物质结构的知识，用统计的方法求出微观性质与宏观性质之间的联系。20.为了研究方便，常将统计热力学体系分为独立子体系和离域子体系。下面各体系中属于独立子体系的是( )（分数：2.00）A.纯液体B.理想溶液C.理想气体 D.实际气体解析：解析：独立子体系是指粒子间的相互作用可以忽略不计，系统总能量等于所有粒子能量之和的系统，故选理想气体。21.对于 U、N、V 确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布。得出这一结论的理论依据是( )（分数：2.00）A.Bohzmannn分布定律B.分子运动论C.等几率假定 D.统计学原理解析：解析
19、：对于 U，V，N 确定的体系，每一种微观状态出现的数学概率都相同，即等概率原理，也称为等几率假定，并可由此得出玻尔兹曼分布。22.经典粒子的零点能选择不同时，必定影响( )（分数：2.00）A.配分函数的数值 B.粒子的分布规律C.体系的微观状态总数D.各个能级上粒子的分布数解析：23.对宏观量一定的热力学封闭体系而言，任何分布应满足( )（分数：2.00）A.n i =NB.n i i =UC.N与 V一定D.n i =N及n i i =U 解析：解析：系统的平衡分布，即最概然分布所对应的能级分布数，在满足条件n i =N及 U= 24.热力学函数与配分函数的关系式对于定域子体系和离域子体
20、系都相同的是( )（分数：2.00）A.G、F、SB.U、H、SC.U、H、C V D.H、G、C V解析：解析：无论是定域子物系还是离域子物质，由热力学第一定律引出的函数 U、H、C V 的表示式是一样的，只是由热力学第二定律引出的函数 A、S、G 相差一些常数项，而在求差值时，这些常数可以消去。25.如果一个双原子分子的振动频率为 410 13 s 1 ，则其振动特征温度为( )（分数：2.00）A.833 KB.1 9206 K C.833 KD.1 20 K解析：解析：26.已知 HI的转动惯量为 74310 45 kg.m 2 ，则其转动特征温度为( )（分数：2.00）A.0054
21、2 K B.1 845 KC.00113 KD.0025 7 K解析：解析：三、计算题(总题数：4，分数：14.00)德布罗意波长计算：（分数：6.00）(1).求以 1010 6 m.s 1 的速度运动的电子的波长；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).求 m=1010 3 kg的宏观粒子以 v=1010 2 m.s 1 的速度运动时的波长；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(3).动能为 300 eV的电子的德布罗意波长。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：求下列微粒的位置的不确定度。（分数：4.00）(1).质量为 001 kg 的
22、子弹，运动速度为 1 000 m.s 1 ，若速度的不确定程度为其运动速度的1；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).运动速度为 1 000 m.s 1 的电子，若速度的不确定程度为其运动速度的 1。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.利用 Boltzmann分布定律，推导独立子体系的能量公式： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.计算 1 000，100 kPa 时，NO 分子的平动配分函数、平动能、平动熵、转动配分函数、转动能、转动熵、振动配分函数、振动能、振动熵。(已知 NO的相对分子量为 30，转动惯量为 16410 47 kg.m 2 ，振动频率为 57210 13 s 1 ，忽略电子和核对内能和熵的贡献)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
