1、2014 年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考真题数学 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 ) 1.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. 2x+6x=8x2 B. a6a 2=a3 C. (-4x3)2=16x6 D. (x+3)2=x2+9 解析： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、底数不变指数相减，故 B 错误； C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 C 正确； D、和的平方等于平方和加积的 2 倍，故 D 错误； 答案： C. 2.(3 分 )如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从左边看第
2、一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形， 答案： C. 3.(3 分 )某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为 ( ) A. 4.0710 7元 B. 4.0710 8元 C. 4.0710 9元 D. 4.0710 10元 解析： 四亿零七百万 =4 0700 0000=4.0710 8， 答案： B. 4.(3 分 )下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析： 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； 此图形是中心对
3、称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确 . 故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有 2 个 . 答案： B. 5.(3 分 )为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表： 则关于这 20 户家庭的月用水量，下列说法错误的是 ( ) A. 中位数是 6m3 B. 平均数是 5.8m3 C. 众数是 6m3 D. 极差是 6m3 解析： A、把这 20 户的用水量从小到大排列，最中间的数是第 10、 11 个数的平均数，则中位数是： (6+6)2=6 (m3)，故本选项正确； B、平均数是： (44+55+67
4、+83+91 )20=5.8m 3，故本选项正确； C、 6 出现了 7 次，出现的次数最多，则众数是 6m3，故本选项正确； D、极差是： 9-4=5m3，故本选项错误； 答案： D. 6.(3 分 )如图，把 ABC 经过一定的变换得到 ABC ，如果 ABC 上点 P 的坐标为 (x， y)，那么这个点在 ABC 中的对应点 P 的坐标为 ( ) A. (-x， y-2) B. (-x， y+2) C. (-x+2， -y) D. (-x+2， y+2) 解析： 把 ABC 向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称可得到 ABC ， 点 P(x， y)的对应点 P 的坐标为 (-x， y
5、+2). 答案： B. 7.(3 分 )已知：如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， A B ， CM 是斜边 AB 上的中线，将ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，那么 A 的度数是 ( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 解析： 在 RtABC 中， ACB=90 ， A B ， CM 是斜边 AB 上的中线， AM=MC=BM ， A=MCA ， 将 ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处， CM 平分 ACD ， A=D ， ACM=MCD ， CDAB ， B+BCD=90 ， A+B=90 ， A=B
6、CD ， BCD=DCM=MCA=30A=30 . 答案： A. 8.(3 分 )如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AB 边上一点，且 A=EDF=60 ，有下列结论： AE=BF ；DEF 是等边三角形； BEF 是等腰三角形； ADE=BEF ，其中结论正确的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 解析： 连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形， AD=AB ， ADB= ADC ， ABCD ， A=60 ， ADC=120 ， ADB=60 ， 同理： DBF=60 ，即 A=DBF ， ABD 是等边三角形， AD=BD ， ADE+BDE=60 ， BDE+BDF
7、=EDF=60 ， ADE=BDF ， 在 ADE 和 BDF 中， ， ADEBDF (ASA)， DE=DF ， AE=BF，故 正确； EDF=60 ， EDF 是等边三角形， 正确； DEF=60 ， AED+BEF=120 ， AED+ADE=180 -A=120 ， ADE=BEF ； 故 正确 . ADEBDF ， AE=BF ，同理： BE=CF，但 BE 不一定等于 BF.故 错误 . 综上所述，结论正确的是 . 答案： A. 9.(3 分 )在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 与 y=- (k0 )的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、对于 y=kx
8、+1 经过第一、三象限，则 k 0， -k 0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以 A 选项错误； B、一次函数 y=kx+1 与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 B选项错误； C、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则 k 0， -k 0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以 C 选项错误； D、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则 k 0， -k 0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以 D 选项正确 . 答案： D. 10.(3 分 )如图， AB 是 O 的直径，弦 CDAB ， CDB=30 ， CD=2 ，则 S 阴影 =( ) A. B.
9、2 C. D. 解析： 如图， CDAB ，交 AB 于点 E， AB 是直径， CE=DE= CD= ， 又 CDB=30COE=60 ， OE=1 ， OC=2， BE=1 ， S BED =SOEC ， S 阴影 =S 扇形 BOC= = . 答案： D. 二、填空题 (每题 3 分，共 30 分 ) 11.(3 分 )计算 |1- |+(-1)0-( )-1= . 解析： 原式 = -1+1-3= -3， 答案： 3. 12.(3 分 )在函数 中，自变量 x 的取值范围是 . 解析： 根据题意得： x+10 且 x0 解得： x -1 且 x0 . 答案： x -1 且 x0 13.
10、(3 分 )已知函数 y=kx+b(k0 )的图象与 y 轴交点的纵坐标为 -2，且当 x=2 时， y=1.那么此函数的解析式为 . 解析： 将 (0， -2)与 (2， 1)代入 y=kx+b 得： ，解得： k= ， b=-2， 则函数解析式为 y= x-2， 答案： y= x-2. 14.(3 分 )在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上， PM=1.2m， MN=0.8m，则木竿 PQ 的长度为 m. 解析： 过 N 点作 NDPQ 于 D， ， 又 AB=2 ， BC=1.6， PM=1.2，
11、NM=0.8， QD= =1.5， PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3 (米 ). 答案： 2.3. 15.(3分 )如图，折叠矩形 ABCD的一边 AD，使点 D落在 BC边的点 F处，已知 AB=8cm， BC=10cm，则 tanEAF 的值 = . 解析： 四边形 ABCD 为矩形， CD=AB=8 ， AD=BC=10， 折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处， AF=AD=10 ， DE=EF， AFE=D=90 ， 在 RtABF 中， BF= =6， FC=BC -BF=4， 设 EF=x，则 DE=x， CE=CD-DE=8-
12、x， 在 RtCEF 中， CF 2+CE2=EF2， 4 2+(8-x)2=x2，解得 x=5，即 EF=5， 在 RtAEF 中， tanEAF= = = . 答案： . 16.(3 分 )如图，在等腰 ABC 中， AB=AC， BC 边上的高 AD=6cm，腰 AB 上的高 CE=8cm，则 ABC的周长等于 cm. 解析： AD 是 BC 边上的高， CE 是 AB 边上的高， AB CE= BC AD， AD=6 ， CE=8， = ， = ， AB=AC ， ADBC ， BD=DC= BC， AB 2-BD2=AD2， AB 2= BC2+36， = ， 整理得； BC2= ，
13、解得： BC= ， AB= BC= = ， ABC 的周长 =2AB+BC=2 + =12 . 答案： 12 . 17.(3 分 )如图，如果从半径为 3cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 (接缝处不重叠 )，那么这个圆锥的底面半径是 cm. 解析： 扇形的弧长为： =4cm ，圆锥的底面半径为： 42=2cm ， 答案： 2. 18.(3 分 )现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 xcm 的小正方形，做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 . 解析： 由题意得： (80-2x)(60
14、-2x)=1500， 整理得： x2-70x+825=0， 答案： x2-70x+825=0. 19.(3 分 )已知二次函数 y=kx2+(2k-1)x-1 与 x 轴交点的横坐标为 x1， x2(x1 x2)，则对于下列结论： 当 x=-2 时， y=1； 方程 kx2+(2k-1)x-1=0 有两个不相等的实数根 x1， x2； x 2-x1= . 其中正确的结论有 (只需填写序号即可 ). 解析： 当 x=-2 时， y=4k-2 (2k-1)-1=4k-4k+2-1=1，故本小题正确； 抛物线 x 轴交点的横坐标为 x1、 x2(x1 x2)， 方程 kx2+(2k-1)x-1=0
15、有两个不相等的实数根 x1、 x2，故本小题正确； 二次函数 y=kx2+(2k-1)x-1 与 x 轴交点的横坐标为 x1、 x2(x1 x2)， x 1+x2= ， x1 x2=- x 2-x1= = = = ，故本小题错误， 答案： . 20.(3 分 )已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形 (用阴影表示 )，点 B1在 y轴上且坐标是 (0， 2)，点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、 C3在 x 轴上， C1的坐标是 (1， 0).B1C1B 2C2B 3C3，以此继续下去，则点 A2014到 x 轴的距离是 . 解析： 如图， 点 C1、 E1、 E2
16、、 C2、 E3、 E4、 C3在 x轴上， B1C1B 2C2B 3C3， B 1OC1B 2E2C2B 3E4C3 ， B 1OC1C 1E1D1， ， B 2E2=1， B3E4= ， B4E6= ， B5E8= ， B 2014E4016= ， 作 A1Ex 轴，延长 A1D1交 x轴于 F， 则 C 1D1FC 1D1E1， = ， 在 RtOB 1C1中， OB1=2， OC1=1， 正方形 A1B1C1D1的边长为为 = ， D 1F= ， A 1F= ， A 1ED 1E1， = ， A 1E=3， = ， 点 A2014到 x 轴的距离是 = 答案： . 三、解答题 (本题共
17、 8 道题，满分 60 分 ) 21.(5 分 )化简求值： ( - ) ，其中 x=- . 解析： 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式 = ，然后约分后把 x 的值代入计算即可 . 答案： 原式 = = = ， 当 x=- 时，原式 = =-8. 22.(6 分 )如图，已知 O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 ，过点 C 作 O 的切线交 AB的延长线于点 D， OD=30cm.求：直径 AB 的长 . 解析： 先求出 COD ，根据切线的性质知 OCD=90 ，从而求出 D ，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 OC，即可求出答案 . 答案：
18、 A=30 ， OC=OA， ACO=A=30 ， COD=60 ， DC 切 O 于 C， OCD=90 ， D=30 ， OD=30cm ， OC= OD=15cm， AB=2OC=30cm . 23.(6 分 )某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下： 解答下列问题： (1)图 中 “D ： 5.2 以上 ” 所在的扇形的圆心角度数为 36 ； (2)该市共抽取了多少名九年级学生？ (3)若该市共有 10 万名九年级学生，请你估计该市九年级视力 5.2 以上的学生大约有多少人？
19、 解析： (1)先计算出 D 类所占的百分比，然后用 360 乘以这个百分比即可得到 “D ： 5.2 以上 ” 所在的扇形的圆心角度数； (2)从折线统计图中得到 2014 年 A 类有 800 人，从扇形统计图中得到 A 类占 40%，然后用 800除以 40%得到所抽取的所有九年级的人数； (3)用 10 万乘以到该市九年级视力 5.2 以上的百分比即可得到人数 . 答案： (1)图 中 “D ： 5.2 以上 ” 所在的扇形的圆心角度数 =360 (1-40%-30%-20%)=36 ； 故答案为 36 ； (2)80040%=2000 (人 )，所以该市共抽取了 2000 名九年级学
20、生； (3)100000 (1-40%-30%-20%)=10000(人 )，所以估计该市九年级视力 5.2 以上的学生大约有10000 人 . 24.(6 分 )如图有 A、 B 两个大小均匀的转盘，其中 A 转盘被分成 3 等份， B转盘被分成 4等份，并在每一份内标上数字 .小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后 (当指针指在边界线时视为无效，重转 )，若将 A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 k，将 B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 b. (1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能； (2)求一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率 . 解析：
21、 (1)列表得出所有等可能的情况数即可； (2)找出满足一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率 . 答案： (1)列表如下： 所有等可能的情况有 12 种； (2)一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时， k 0， b 0，情况有 4 种，则 P= = . 25.(7 分 )学校计划选购甲、乙两种图书作为 “ 校园读书节 ” 的奖品 .已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5 倍；用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本 . (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共 40 本，且投入的经费不超
22、过 1050 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 解析： (1)总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为 x 元，则甲种图书的单价为 1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程； (2)设购进甲种图书 a 本，则购进乙种图书 (40-a)本，根据 “ 投入的经费不超过 1050 元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量 ” 列出不等式组解决问题 . 答案： (1)设乙种图书的单价为 x 元，则甲种图书的单价为 1.5x 元，由题意得 - =10 解得： x=20 则 1.5x=30， 经检验得出： x=20 是原方程的根， 答：甲种图书的单价为 30 元，乙种
23、图书的单价为 20 元； (2)设购进甲种图书 a 本，则购进乙种图书 (40-a)本，根据题意 ， 解得： 20a25 ， 所以 a=20、 21、 22、 23、 24、 25，则 40-a=20、 19、 18、 17、 16、 15 共有 6 种方案 . 26.(10 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，过点 C 的直线 MNAB ， D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、 BE. (1)求证： CE=AD； (2)当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若 D 为 AB
24、 中点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由 . 解析： (1)先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； (2)求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CD=BD，根据菱形的判定推出即可； (3)求出 CDB=90 ，再根据正方形的判定推出即可 . 答案： (1)DEBC ， DFB=90 ， ACB=90 ， ACB=DFB ， ACDE ， MNAB ，即 CEAD ， 四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD ； (2)四边形 BECD 是菱形， 理由是： D 为 AB 中点， AD=BD ， CE=AD ， BD=
25、CE ， BDCE ， 四边形 BECD 是平行四边形， ACB=90 ， D 为 AB 中点， CD=BD ， 四边 形 BECD 是菱形； (3)当 A=45 时，四边形 BECD 是正方形，理由是： ACB=90 ， A=45 ， ABC=A=45 ， AC=BC ， D 为 BA 中点， CDAB ， CDB=90 ， 四边形 BECD 是菱形， 四边形 BECD 是正方形， 即当 A=45 时，四边形 BECD 是正方形 . 27.(10分 )某体育用品商店试销一款成本为 50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%.经试销发现，销售量 y(个 )与销售单价 x
26、(元 )之间满足如图所示的一次函数关系 . (1)试确定 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q元，试写出利润 Q(元 )与销售单价 x(元 )之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？ (3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围 . 解析： (1)利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可； (2)根据利润 =(售价 -成本 ) 销售量列出函数关系式； (3)令函数关系式 Q600 ，解得 x 的范围，利用 “ 获利不得高于 40%” 求得 x 的最大值，
27、得出销售单价 x 的 范围 . 答案： (1)设 y=kx+b，根据题意得： 解得： k=-1， b=120. 所求一次函数的表达式为 y=-x+120. (2)利润 Q 与销售单价 x 之间的函数关系式为： Q=(x-50)(-x+120)=-x2+170x-6000； Q=-x2+170x-6000=-(x-85)2+1225； 成本为 50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%. 50 x 70， 当试销单价定为 70 元时，该商店可获最大利润，最大利润是 1000 元 . (3)依题意得： -x2+170x-6000600 ，解得： 60x110 ， 获利不得
28、高于 40%， 最高价格为 50(1+40%)=70，故 60x70 的整数 . 28.(10 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， AC=8， BC=6， CDAB 于点 D.点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止 .设运动时间为 t秒 . (1)求线段 CD 的长； (2)设 CPQ 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 SCPQ ： SABC =9： 100？若存在，求出
29、t 的值；若不存在，说明理由 . (3)当 t 为何值时， CPQ 为等腰三角形？ 解析： (1)利用勾股定理可求出 AB 长，再用等积法就可求出线段 CD 的长 . (2)过点 P 作 PHAC ，垂足为 H，通过三角形相似即可用 t 的代数式表示 PH，从而可以求出S 与 t 之间的函数关系式；利用 SCPQ ： SABC =9： 100建立 t的方程，解方程即可解决问题 . (3)可分三种情况进行讨论：由 CQ=CP 可建立关于 t 的方程，从而求出 t；由 PQ=PC或 QC=QP不能直接得到关于 t 的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t 的方程，从而求出
30、t. 答案： (1)如图 1， ACB=90 ， AC=8， BC=6， AB=10 . CDAB ， S ABC = BC AC= AB CD.CD= = =4.8. 线段 CD 的长为 4.8. (2) 过点 P 作 PHAC ，垂足为 H，如图 2 所示 . 由题可知 DP=t， CQ=t.则 CP=4.8-t. ACB=CDB= 90 ， HCP=90 -DCB=B . PHAC ， CHP=90 .CHP=ACB .CHPBCA . . .PH= - t.S CPQ = CQ PH= t( - t)=- t2+ t. 存在某一时刻 t，使得 SCPQ ： SABC =9： 100.
31、S ABC = 68=24 ，且 SCPQ ： SABC =9： 100， (- t2+ t)： 24=9： 100. 整理得： 5t2-24t+27=0.即 (5t-9)(t-3)=0.解得： t= 或 t=3. 0t4.8 ， 当 t= 秒或 t=3 秒时， SCPQ ： SABC =9： 100. (3) 若 CQ=CP，如图 1， 则 t=4.8-t.解得： t=2.4. 若 PQ=PC，如图 2 所示 . PQ=PC ， PHQC ， QH=CH= QC= . CHPBCA . . .解得： t= . 若 QC=QP，过点 Q 作 QECP ，垂足为 E，如图 3 所示 . 同理可得： t= . 综上所述：当 t 为 2.4 秒或 秒或 秒时， CPQ 为等腰三角形 .
