1、2013 年四川省眉山市中考 真题 数学 一、选择题 (12 小题，每小题 3分 ) 1.(3 分 )-2 的倒数是 ( ) A. 2 B. C. - D. -0.2 解 析 ： -2 的倒数为 - . 答案： C. 2.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. a4+a2=a6 B. 2a4a=8a C. a5a 2=a3 D. (a2)3=a5 解 析 ： A、 a4与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为 2a4a=8a2，故本选项错误； C、 a5a 2=a3，正确； D、应为 (a2)3=a6，故本选项错误 . 答案： C. 3.(3 分 )某市地铁一号与地铁二号线接
2、通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为 930000 万元，这一数据用科学记数法表示为 ( ) A. 9.310 5万元 B. 9.310 6万元 C. 0.9310 6万元 D. 9.310 4万元 解 析 ：将 930000 用科学记数法表示为 9.310 5. 答案： A. 4.(3 分 )下列图形是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 答案： B. 5.(3 分 )一个正多边形的每个外角都是 36
3、 ，这个正多边形的边数是 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 解 析 ： 36036=10 ， 则这个正多边形的边数是 10. 答案： B. 6.(3 分 )下列命题，其中真命题是 ( ) A. 方程 x2=x 的解是 x=1 B. 6 的平方根是 3 C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 解 析 ： A、方程 x2=x 的解是 x=1 或 0，故原命题是假命题； B、 6 的平方根是 ，故原命题是假命题； C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题； D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行
4、四边形，故原命题是真命题； 答案： D. 7.(3 分 )如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：左视图从左往右， 2 列正方形的个数依次为 2， 1； 依此画出图形 . 答案： D. 8.(3 分 )王明同学随机抽查某市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是 ( ) A. 极差是 13% B. 众数是 25% C. 中位数是 25% D. 平均数是 26.2% 解 析 ：由表格可知，极差为： 32%-20%=12%， 众数为： 25%， 中位数为： 25%， 平均数为：
5、 =26.2%， 答案： A. 9.(3 分 )用一圆心角为 120 ，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ( ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 解 析 ：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2r= ， 解得 r=2cm. 答案： B. 10.(3 分 )不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： ，由 得， x 4；由 得， x3 ， 故此不等式组的解集为： 3x 4， 在数轴上表示为： 答案： D. 11.(3 分 )若实数 a， b， c 满足 a+b+c=0，且 a b c，则函数 y=cx+a
6、的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： a+b+c=0 ，且 a b c， a 0， c 0， (b 的正负情况不能确定 )， a 0， 函数 y=cx+a 的图象与 y 轴负半轴相交， c 0， 函数 y=cx+a 的图象经过第一、三、四象限 . 答案： C. 12.(3 分 )如图， BAC=DAF=90 ， AB=AC， AD=AF，点 D、 E 为 BC 边上的两点，且 DAE=45 ，连接 EF、 BF，则下列结论： AEDAEF ； ABEACD ； BE+DC DE； BE 2+DC2=DE2， 其中正确的有 ( )个 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、 解 析 ： DAF=90 ， DAE=45 ， FAE=DAF -DAE=45 . 在 AED 与 AEF 中， ， AEDAEF (SAS)， 正确； BAC=90 ， AB=AC， ABE=C=45 . 点 D、 E 为 BC 边上的两点， DAE=45 ， AD 与 AE 不一定相等， AED 与 ADE 不一定相等， AED=45+BAE ， ADE=45+CAD ， BAE 与 CAD 不一定相等， ABE 与 ACD 不一定相似， 错误； BAC=DAF=90 ， BAC -BAD=DAF -BAD ，即 CAD=BAF . 在 ACD 与 ABF 中， ， ACDABF (SA
8、S)， CD=BF ， 由 知 AEDAEF ， DE=EF . 在 BEF 中， BE+BF EF， BE+DC DE， 正确； 由 知 ACDABF ， C=ABF=45 ， ABE=45 ， EBF=ABE+ABF=90 . 在 RtBEF 中，由勾股定理，得 BE2+BF2=EF2， BF=DC ， EF=DE， BE 2+DC2=DE2， 正确 . 所以正确的结论有 . 答案： C. 二、填空题 (6 小题，每小题 3分 ) 13.(3 分 )函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 . 解 析 ：要使分式有意义，即： x-20 ， 解得： x2 . 答案： x2 . 14.(3 分
9、 )如图， ABC 中， E、 F 分别是 AB、 AC 上的两点，且 ，若 AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为 . 解 析 ： ， EFBC ， AEFABC ， =( )2=( )2= ， S ABC =18， 则 S 四边形 EBCF=SABC -SAEF =18-2=16. 答案： 16. 15.(3 分 )为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定 (在横线上填写：平均数或中位数或众数 ). 解 析 ：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定
10、是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数 . 答案： 众数 . 16.(3 分 )已知关于 x 的一元二次方程 x2-x-3=0 的两个实数根分别为 、 ，则(+3 )(+3 )= . 解 析 ： x 的一元二次方程 x2-x-3=0 的两个实数根分别为 、 ， +=1 ， = -3， (+3 )(+3 )=+3+3+9=+3 (+ )+9=-3+31+9=9 ； 答案： 9. 17.(3 分 )如图，以 BC 为直径的 O 与 ABC 的另两边分别相交于点 D、 E.若 A=60 ， BC=4，则图中阴影部分的面积为 _ .(结果保留 ) 解 析 ： ABC 中， A=60 ， ABC+A
11、CB=180 -60=120 ， OBD 、 OCE 是等腰三角形， BDO+CEO=ABC+ACB=120 ， BOD+COE=360 -(BDO+CEO )-(ABC+ACB )=360 -120 -120=120 ， BC=4 ， OB=OC=2 ， S 阴影 = = . 答案： . 18.(3 分 )如图，在函数 y1= (x 0)和 y2= (x 0)的图象上，分别有 A、 B 两点，若 ABx轴，交 y 轴于点 C，且 OAOB ， SAOC = ， SBOC = ，则线段 AB 的长度 =_ . 解析： 根据反比例函数 y= (k0 )系数 k 的几何意义易得两反比例解析式为 y
12、=- ， y= ，设 B 点坐标为 ( ， t)(t 0)，则可表示出 A 点坐标为 (- ， t)，然后证明 RtAOCRtOBC ，得到 OC： BC=AC： OC，即 t： = ： t，解得 t= ，再确定 A、 B 点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段 AB 的长 . 答案： S AOC = ， SBOC = ， |k1|= ， |k2|= ， k 1=-1， k2=9， 两反比例解析式为 y=- ， y= ， 设 B 点坐标为 ( ， t)(t 0)， ABx 轴， A 点的纵坐标为 t， 把 y=t 代入 y=- 得 x=- ， A 点坐标为 (- ， t)， OAOB ，
13、AOC=OBC ， RtAOCRtOBC ， OC ： BC=AC： OC，即 t： = ： t， t= ， A 点坐标为 (- ， )， B 点坐标为 (3 ， )， 线段 AB 的长度 =3 -(- )= . 故答案为 . 三、计算题 (2 小题，每小题 6分 ) 19.(6 分 )计算： 2cos45 - +(- )-1+( -3.14)0. 解析： 分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 . 答案： 原式 =2 -4-4+1= -7. 20.(6 分 )先化简，再求值： ，其中 . 解析： 这道求代数式值的题目，不应考虑
14、把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值 . 答案： 原式 = +(x-2)(3 分 ) =x(x-1)+(x-2)=x2-2； (2 分 ) 当 x= 时，则原式的值为 -2=4.(2 分 ) 21.(8 分 )如图，在 1111 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 ABC (即三角形的顶点都在格点上 ). (1)在图中作出 ABC 关于直线 l 对称的 A 1B1C1； (要求 A 与 A1， B与 B1， C与 C1相对应 ) (2)作出 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90 后得到的 A 2B2C； (3)在 (
15、2)的条件下直接写出点 B 旋转到 B2所经过的路径的长 .(结果保留 ) 解析： (1)根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于直线 l 的对称点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； (2)根据网格结构找出点 A、 B 绕点 C 顺时针旋转 90 后的 A2、 B2的位置，然后顺次连接即可； (3)利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据弧长公式列式计算即可得解 . 答案： (1)A 1B1C1如图所示； (2)A 2B2C 如图所示； (3)根据勾股定理， BC= = ， 所以，点 B 旋转到 B2所经过的路径的长 = = . 22.(8 分 )如图，某防洪指挥部发现长江边一处
16、长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45 的防洪大堤 (横断面为梯形 ABCD)急需加固 .经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=1： . (1)求加固后坝底增加的宽度 AF； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米？ (结果保留根号 ) 解析： (1)分别过 E、 D 作 AB 的垂线，设垂足为 G、 H.在 RtEFG 中，根据坡面的铅直高度 (即坝高 )及坡比，即可求出水平宽 FG 的长；同理可在 RtADH 中求出 AH 的长；由 AF=FG+GH-AH求出 AF 的长 . (2)已知了梯形
17、 AFED 的上下底和高，易求得其面积 .梯形 AFED 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积 . 答案： (1)分别过点 E、 D 作 EGAB 、 DHAB 交 AB 于 G、 H. (1 分 ) 四边形 ABCD 是梯形，且 ABCD ， DH 平行且等于 EG. (2 分 ) 故四边形 EGHD 是矩形 . (3 分 ) ED=GH . (4 分 ) 在 RtADH 中， AH=DHtanDAH=10tan45=10 (米 ). (5 分 ) 在 RtFGE 中， i= = ， FG= EG=10 (米 ). (6 分 ) AF=FG+GH -AH=10 +3-10=10 -7(米 )；
18、 (7 分 ) (2)加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED 坝长 (8 分 ) = (3+10 -7)10500 =25000 -10000(立方米 ). (9 分 ) 答： (1)加固后坝底增加的宽度 AF 为 (10 -7)米； (2)完成这项工程需要土石 (25000 -10000)立方米 . (10 分 ) 五、 (2 个小题，每小题 9分 ) 23.(9 分 )我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品 .九年级美术李老师从全年级 14个班中随机抽取了 A、 B、 C、 D 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 . (1)李老师采取的调查方式
19、是 (填 “ 普查 ” 或 “ 抽样调查 ” )，李老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 ，请把图 2 补充完整 . (2)如果全年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生， 2 名作者是女生 .现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 .(要求用树状图或列表法写出分析过程 ) 解析： (1)根据题意得到此次调查为抽样调查，用 C 的度数除以 360 度求出所占的百分比，由 C 的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出 B 的件数； (2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 .
20、 答案： (1)此次调查为抽样调查； 根据题意得调查的总件数为： 5 =12(件 )， B 的件数为 12-(2+5+2)=3(件 )；补全图 2，如图所示： 故答案为：抽样调查； 12； 3； (2)画树状图如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中一男一女有 8 种， 则 P= = . 24.(9 分 )2013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产 .已知甲工厂每天的加工生产能力是 乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天 . 求甲、乙两个工厂每天分
21、别可加工生产多少顶帐蓬？ 若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 解析： 先设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐蓬，根据加工生产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可求出答案； 设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成本不高 于 60 万元，列出不等式，求出不等式的解集即可 . 答案： 设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐蓬，根据题意得： - =4
22、， 解得： x=20， 经检验 x=20 是原方程的解， 则甲工厂每天可加工生产 1.520=30 (顶 )， 答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐蓬； 设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得： 3y+2.4 60 ， 解得： y10 ， 则至少应安排甲工厂加工生产 10 天 . 答：至少应安排甲工厂加工生产 10 天 . 一、 (B 卷、本题 9分 ) 25.(9 分 )在矩形 ABCD 中， DC=2 ， CFBD 分别交 BD、 AD 于点 E、 F，连接 BF. (1)求证： DECFDC ； (2)当 F 为 AD 的中点时，求 sinFBD 的值及 BC的长度
23、 . 解析： (1)根据题意可得 DEC=FDC ，利用两角法即可进行相似的判定； (2)根据 F为 AD的中点，可得 FB=FC，根据 ADBC ，可得 FE： EC=FD： BC=1： 2，再由 sinFBD=EF ：BF=EF： FC，即可得出答案，设 EF=x，则 EC=2x，利用 (1)的结论求出 x，在 RtCFD 中求出FD，继而得出 BC. 答案： (1)DEC=FDC=90 ， DCE=FCD ， DECFDC . (2)F 为 AD 的中点， ADBC ， FE ： EC=FD： BC=1： 2， FB=FC， FE ： FC=1： 3， sinFBD=EF ： BF=EF
24、： FC= ； 设 EF=x，则 FC=3x， DECFDC ， = ，即可得： 6x2=12， 解得： x= ， 则 CF=3 ， 在 RtCFD 中， DF= = ， BC=2DF=2 . 二、本题 11分 26.(11 分 )如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B在 x 轴上，点 C、 D 在 y 轴上，且 OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )经过 A、 B、 C 三点，直线 AD 与抛物线交于另一点 M. (1)求这条抛物线的解析式； (2)P 为抛物线上一动点， E 为直线 AD 上一动点，是否存在点 P，使以点 A、 P、 E 为顶点的三角形为等腰
25、直角三角形？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . (3)请直接写出将该抛物线沿射线 AD 方向平移 个单位后得到的抛物线的解析式 . 解析： (1)利用待定系数法求出抛物线的解析式； (2)APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类讨论： 以点 A 为直角顶点 .过点 A 作直线 AD 的垂线，与抛物线的交点即为所求点 P.首先求出直线 PA 的解析式，然后联立抛物线与直线 PA 的解析式，求出点 P 的坐标； 以点 P 为直角顶点 .此时点 P 只能与点 B 重合； 以点 E 为直角顶点 .此时点 P 亦只能与点 B 重合 . (3)抛物线沿射线 AD 方向平
26、移 个单位，相当于向左平移 1 个单位，并向上平移一个单位 .据此，按照 “ 左加右减 ” 的原则，确定平移后抛物线的解析式 . 答案： (1)根据题意得， A(1， 0)， D(0， 1)， B(-3， 0)， C(0， -3). 抛物线经过点 A(1， 0)， B(-3， 0)， C(0， -3)，则有： ， 解得 ， 抛物线的解析式为： y=x2+2x-3. (2)存在 . APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形： 以点 A 为直角顶点 . 如解答图，过点 A 作直线 AD 的垂线，与抛物线交于点 P，与 y 轴交于点 F. OA=OD=1 ，则 AOD 为等腰直角三角形， PAAD
27、 ，则 OAF 为等腰直角三角形， OF=1 ， F(0， -1). 设直线 PA 的解析式为 y=kx+b，将点 A(1， 0)， F(0， -1)的坐标代入得： ， 解得 k=1， b=-1， y=x -1. 将 y=x-1 代入抛物线解析式 y=x2+2x-3 得， x2+2x-3=x-1， 整理得： x2+x-2=0， 解得 x=-2 或 x=1， 当 x=-2 时， y=x-1=-3， P (-2， -3)； 以点 P 为直角顶点 . 此时 PAE=45 ，因此点 P 只能在 x 轴上或过点 A 与 y轴平行的直线上 . 过点 A 与 y 轴平行的直线，只有点 A 一个交点，故此种情
28、形不存在； 因此点 P 只能在 x 轴上，而抛物线与 x 轴交点只有点 A、点 B，故点 P与点 B重合 . P (-3， 0)； 以点 E 为直角顶点 .此时 EAP=45 ，由 可知，此时点 P 只能与点 B 重合，点 E位于直线 AD 与对称轴的交点上，即 P(-3， 0)； 综上所述，存在点 P，使以点 A、 P、 E 为顶点的三角形为等腰直角三角形 .点 P 的坐标为 (-2，-3)或 (-3， 0). (3)抛物线的解析式为： y=x2+2x-3=(x+1)2-4. 抛物线沿射线 AD 方向平移 个单位，相当于向左平移 1 个单位，并向上平移一个单位， 平移后的抛物线的解析式为： y=(x+1+1)2-4+1=x2+4x+1.
