1、 2013 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明： 1. 全卷共 4 页，考试用时 100 分钟满分为 120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整
2、洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 . 1. 2 的相反数是 A. B. C. 2 D.2 2.下列几何体中 ,俯视图为四边形的是 3.据报道 ,2013 年第一季度 ,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元 ,用科学记数法表示为 A. 0.126 1012元 B. 1.26 1012元 C. 1.26 1011元 D. 12.6 1011元 4.已知实数、，若 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 5.数据 1、
3、2、 5、 3、 5、 3、 3 的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5 6.如题 6 图 ,AC DF,AB EF,点 D、 E 分别在 AB、 AC 上，若 2=50，则 1 的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 7.下列等式正确的是 A. B. C. D. 8.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 2155 ba ba 2233 baba 33 1)1( 3 1)4( 0 632 2)2()2( 224 5)5()5( 5215 xx 9.下列图形中 ,不是 轴对称图形的是 10.已知 ,则是函数 和 的图象大致是 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分
4、） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 11.分解因式： =_. 12.若实数 、满足 ，则 _. 13.一个六边形的内角和是 _. 14.在 Rt ABC 中 , ABC=90 ,AB=3,BC=4,则 sinA=_. 15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后 ,在平面上 将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180 ,点 E到了点 E位置 , 则四边形 ACE E 的形状是 _. 16.如题 16 图 ,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是 _(结果保留 ). 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共
5、 15 分） 17.解方程组 18.从三个代数式： ， ， 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当 时该分式的值 . 19.如题 19 图，已知 ABCD. (1)作图 :延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC (用尺规作图法 ,保留作图痕迹 ,不要求写作法 ); (2)在 (1)的条件下 ,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证 : AFD EFC. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运
6、动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了21 0 kk 11 xky xky 292x042 ba ba2821yxyx22 2 baba ba 33 22 ba 3,6 ba 如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表 . (1)请你补全下列样本人数分布表（【表 1】）和条形统计图（题 20 图）； （ 2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 . 21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动 .第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 . （ 1）如果第二天、第三天收到
7、捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22.如题 22 图，矩形 ABCD 中 ,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C. (1)设 Rt CBD 的面积为 S1, Rt BFC 的面积为 S2, Rt DCE 的面积为 S3 , 则 S1_ S2+ S3(用“ ”、“ =”、“ ”填空 )； （ 2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明 . 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 已知二次函数 . （ 1）当二次函数的图象经
8、过坐标原点 O(0,0)时 ,求二次函数的解析式 ; (2)如题 23 图 ,当 时 ,该抛物线与轴交于点 C,顶点为 D, 求 C、 D 两点的坐标 ; (3)在 (2)的条件下 ,轴上是否存在一点 P, 使得 PC+PD 最短 ?若 P 点 存在 ,求出 P 点的坐标 ;若 P 点不存在 ,请说明理由 . 24.如题 24 图 , O 是 Rt ABC 的外接圆 , ABC=90 ,弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BE DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证： BCA= BAD; (2)求 DE 的长 ; (3)求证 :BE 是 O 的切线 . 12 22 mmxxy2m
9、25.有一副直角三角板 ,在三角板 ABC 中 , BAC=90 ,AB=AC=6,在三角板 DEF 中 , FDE=90 ,DF=4,DE= .将这副直角三角板按如题 25图 (1)所示位置摆放 ,点 B与点 F重合 ,直角边 BA与 FD 在同一条直线上 .现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动 ,当点 F 运动到点 A 时停止运动 . (1)如题 25 图 (2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时 ,设 EF 与 BC 交于点 M, 则 EMC=_度； (2)如题 25 图（ 3），在三角板 DEF 运动过程中 ,当 EF 经过点 C 时 ,求
10、 FC 的长 ; (3)在三角板 DEF 运动过程中 ,设 BF=,两块三角板重叠部分面积为 ,求与的函数解析式 ,并求出对应的取值范围 . 参考答案 一、 C D B D C C B A C A 二、 11. ； 12. 1； 13. 720； 14.； 15.平行四边形； 16. 三、 17. ； 34)3)(3( xx 8323yx FEDCBAGFN MEDCBA18.选取、得 ，当 时，原式 = （有 6 种情况） . 19. (1)如图所示 ,线段 CE 为所求 ; (2)证明 :在 ABCD 中 ,AD BC,AD=BC. CEF= DAF CE=BC, AD=CE, 又 CFE
11、= DFA, AFD EFC. 20.(1)30%、 10、 50；图略；（ 2） 276（人） . 21.（ 1） 10%；（ 2） 12100（ 1+0.1） =13310（元） . 22.（ 1） S1= S2+ S3； （ 2） BCF DBC CDE; 选 BCF CDE 证明 :在矩形 ABCD 中 , BCD=90且点 C 在边 EF 上 , BCF+ DCE=90 在矩形 BDEF 中 , F= E=90 ,在 Rt BCF 中， CBF+ BCF=90 CBF= DCE, BCF CDE. 23.(1)m= 1,二次函数关系式为 ； （ 2）当 m=2 时， ， D(2, 1
12、);当 时， ， C(0,3). (3)存在 .连结 C、 D 交轴于点 P,则点 P 为所求 ,由 C(0,3)、 D(2, 1)求得直线 CD为 当 时 , , P(,0). 24.(1) AB=DB, BDA= BAD,又 BDA= BCA, BCA= BAD. (2)在 Rt ABC 中， AC= ,易证 ACB DBE,得 , DE= (3)连结 OB,则 OB=OC, OBC= OCB, 四边形 ABCD 内接于 O, BAC+ BCD=180 , 又 BCE+ BCD=180 , BCE= BAC,由 (1)知 BCA= BAD, BCE= OBC, OB DE BE DE, O
13、B BE, BE 是 O 的切线 . 25. 解：（ 1） 15；（ 2）在 Rt CFA 中 ,AC=6, ACF= E=30 , FC= =6 (3)如图 (4),设过点 M 作 MN AB 于点 N,则 MN DE, NMB= B=45 , NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MN DE FMN FED, ,即 ， 当 时 ,如图 (4) ,设 DE 与 BC 相交于点 G ,则 DG=DB=4+x 3)(3)(332 222 babababababa 3,6 ba 1336 xxyxxy 22 22 或1)2(34 22 xxxy 0x 3y32 xy0y 23x13512 222
14、2 BCAB ACBDABDE 13144131212 30cosAC 3423 FDFNDEMN 434 xMNMN xMN 2 33 20 xxxxMNBFDGDBSSy B M FB G D 2 3321)4(212121 2 FN MED CBAHFEDCBA即 ; 当 时 ,如图 (5), 即 ; 当 时 , 如图 (6) 设 AC 与 EF 交于点 H， AF=6 x， AHF= E=30 AH= 综上所述，当 时， 当 ， 当 时， 844 31 2 xxy3262 xxxMNBFACSSy B M FB C A 2 332136212121 2 184 33 2 xy4326 x)6(33 xAF 2)6(2 3)6(3)6(21 xxxSy F H A 20 x 844 31 2 xxy3262 x 184 33 2 xy4326 x 2)6(23 xy 题 25 图 (4) 题 25 图 (5)
