1、 2013 年广州市初中毕业生学业考试 第一 部分 选择题 （共 30 分） 一、 选择题： 1、 比 0 大的数是（ ） A -1 B 12C 0 D 1 2、 图 1 所示的几何体的主视图是（ ） （ A） (B) (C) ( D) 正面3、 在 6 6 方格中，将图 2 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格 4、 计算： 23mn 的结果是（ ） A 6mn B 62mn C 52mn D 32mn 5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“ A：报纸， B
2、：电视， C：网络， D：身边的人， E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图 3，该调查的方式是（ ），图 3 中的 a 的值是（ ） A 全面调查， 26 B 全面调查， 24 C 抽样调查， 26 D 抽样 调查， 24 29.已知两数 x,y 之和是 10， x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032xyyxB 1032xyyxC 1032xyxyD 1032xyxy 30.实数 a 在数轴上的位置如图 4 所示，则 2.5a =（ ）图 42 . 5a0 A 2.5a
3、 B 2.5 a C 2.5a D 2.5a 31.若代数式1xx有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A 1x B 0x C 0x D 01xx且 32.若 5 20 0k ，则关于 x 的一元二次方程 2 40x x k 的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 33.如图 5，四边形 ABCD 是梯形， AD BC， CA 是 BCD 的平分线，且 , 4 , 6 ,A B A C A B A D 则 tanB =（ ） A 23 B 22 C114D 554图 5A DB C 第二部分 非选择题 （共 120 分） 二填空题
4、（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11.点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA =7,则 PB=_ . 12.广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 _ . 13.分解因式： xyx2 _. 14.一次函数 ,1)2( xmy 若随的增大而增大，则的取值范围是 _ . 15.如图 6， ABCRt 的斜边 AB=16, ABCRt 绕点 O 顺时针旋转后得到 CBARt ，则CBARt 的斜边 BA 上的中线 DC 的长度为 _ . 16.如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P 与
5、轴交于O,A 两点，点 A 的坐标为（ 6,0）， P 的半径为 13 ，则点 P 的坐标为 _. 三解答题 （本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 9 分） 解方程： 09102 xx . 18（本小题满分 9 分） 如图 8，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD 的长 . AO图 7yx( 6 , 0 )PC BCDAABO CODAB图 819（本小题满分 10 分） 先化简，再求值：yxyyxx22 ，其中 .321,321 yx 20.（本小题满分 10 分） 已知四边
6、形 ABCD是平行四边形（如图 9），把 ABD沿对角线 BD翻折 180得到 A BD. （ 1） 利用尺规作出 A BD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）设 D A 与 BC 交于点 E，求证： BA E DCE. 21.（本小题满分 12 分） 在某项针对 18 35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当m 10 时为 A 级，当 5 m 10 时为 B 级，当 0 m 5 时为 C 级 .现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16
7、 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1） 求样本数据中为 A 级的频率； （ 2） 试估计 1000 个 18 35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数； （ 3） 从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3的概率 . 22.（本小题满分 12 分） 如图 10， 在东西方向的海岸线 MN 上有 A、 B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58方向，船 P 在船 B 的北偏西 35方向， AP 的距
8、离为 30 海里 . A D图 9B C （ 1） 求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到 0.1 海里）； （ 2） 若船 A、船 B 分别以 20 海里 /小时、 15 海里 /小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 . 23.（本小题满分 12 分） 如图 11，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B的坐标为（ 2,2），反比例函数 kyx（ x 0， k 0）的图像经过线段 BC 的中点D. （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点
9、 D 重合），过点 P 作 PR y 轴于点 R,作 PQ BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围。 24.（本小题满分 14 分） 已知 AB 是 O 的直径， AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在 O 上运动（不与点 B 重合），连接 CD，且 CD=OA. (1)当 OC=22时（如图 12），求证： CD 是 O 的切线； （ 2）当 OC 22时， CD 所在直线于 O 相交，设另一交点为 E，连接 AE. 当 D 为 CE 中点时，求 ACE 的周长 ; 连接 OD,是否存在四边形 AODE 为
10、梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED 的值；若不存在，请说明理由。 PBA图 10北东NMACxBD图 11yOA CD图 12 BO 25、（本小题满分 14 分） 已知抛物线 y1= 2 ( 0 , )a x b x c a a c 过点 A(1,0)，顶点为 B，且抛物线不经过第三象限。 （ 1）使用 a、 c 表示 b; （ 2）判断点 B 所在象限，并说明理由； （ 3）若直线 y2=2x+m 经过点 B，且于该抛物线交于另一点 C( ,8c ba ),求当 x 1 时 y1 的取值范围。 2013 广州中考数学参考答案： 一、 DACBD, CBDAB 二、 11、 7 1
11、2、 65.25 10 13、 ()x x y 14、 2m 15、 8 16、 (3,2) 三、 17、121, 9xx18、 6 19、原式 2xy 20、（ 1）画图略 （ 2）A A CB E A C E DB A D CB A E D C E 21、（ 1） （ 2） 500 （ 3） 22、（ 1） 15. （ 2） B 船先到达 23、 (1) 2k (2) 2 2 ; ( 1 )2 2 ( 0 1 )xxSxx； 24(1)略 （ 2） 6 + 2 2 + 2 3 存在，两个， AE ED=4 25、（ 1） b a c （ 2） B 在第四象限。理由如下 121 , ,cx
12、x a ca 所以抛物线与轴有两个交点 又因为抛物线不经过第三象限 所以 0a ，且顶点在第四象限 （ 3） ( , 8)cCba ，且在抛物线上， 8 0 , 8 , 8 ,b b a c 把 B、 C 两点代入直线解析式易得 4ca 解得 6, 2ca 画图易知， C 在 A 的右侧， 当 1x 时， 214 24a c by a 考点：一次函数，二次函数 难度：难 答案： 提示步骤： （ 1） 第（ 1）问经过 A（ 1,0），把点代入函数即可得到 b a c （ 2） 第（ 2）问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上， 0a ，只需要知道抛
13、物线与轴有几个交点即可解决 （ 3） 判断与轴有两个交点，一个可以考虑，由就可以判断出与轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解121 , , ( )cx x a ca ，所以在第四象限 （ 4） 题目问 1x 时，1y的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出 ( , 8)cCba 是抛物 线 与 轴 的 另 一 个 交 点 ， 理 由 是121 , , ( )cx x a ca ， 由 这 里 可 以 发 现 ，8 0 , 8 , 8 ,b b a c 还可以发现 C 在 A 的右侧；可以确定直线经过 B、 C 两点 （ 5） 看图像可以得到， 1x 时，1y大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出 244ac ba即可，已经知道 8 , 8 ,b a c ，算出 ,ac即可，即是要再找出一个与 ,ac有关的式子，即可解方程组求出 ,ac （ 6） 直线经过 B、 C 两点，把 B、 C 两点坐标代入直线消去，整理即可得到 4ca 联立 8ac，解得 6, 2ca，此时 214 24a c by a
