1、应用统计硕士历年真题试卷汇编 1 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、单选选择题(总题数：17，分数：34.00)1.设两事件 A 与曰独立，其概率分别为 05 与 06，则 P(AB)( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.06B.07C.08D.092.设事件 C 发生时事件 D 发生的条件概率 P(D C)04，若 P(C)05，P(D)04，则 P(CD)：( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.04B.05C.06D.073.设 A，B，C 都是事件，通过事件运算得到 A，B，C， 中某些事件的交及并的表达式， （分数：2.00）A.事件
2、A，B，C 中至少有一个发生B.事件 A，B，C 中至少有两个发生C.事件 A，B，C 中至少有一个不发生D.事件 A，B，C 中至少有两个不发生4.同时投掷 2 个骰子，以 A 表示事件“掷出的 2 个面的点数之和是 6”，以 B 表示事件“掷出的 2 个面的点数之和是 7”，则( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.事件 A，B 独立B.事件 A，B 概率相等C.P(A)P(B)D.P(A)P(B)5.离散型随机变量 的分布列为 （分数：2.00）A.02B.03C.04D.056.甲乙两人独立对同一个目标各射击一次，命中率分别是 06 和 05，现已知目标被射中，则该目标是甲
3、射中的概率为( )。浙江工商大学 2012 研（分数：2.00）A.06B.C.D.0757.将三个球随机地放人 4 个杯子中去，杯子中球的最大个数是 1 的概率为( )。西南大学 2012 研（分数：2.00）A.B.C.D.8.设事件 A、B 相互独立，且 P(A)01，P(B)04，则 P （分数：2.00）A.004B.006C.036D.0429.将一颗质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，至少出现 2 次正面的概率是( )。中央财经大学 2011 研（分数：2.00）A.14B.38C.12D.5810.随机事件 A，B，C 中恰有两个事件发生的复合事件为( )。(这里，AB 表示事件
4、A 与 B 都发生)中山大学 2011 研（分数：2.00）A.(AB)(AC)(BC)B.C.D.11.盒中有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黑球。从中不放回的取，每次一个，则取两次，每次都取到红球的概率为( )。中山大学 2011 研（分数：2.00）A.B.C.D.12.某种动物活到 25 岁以上的概率为 08，活到 30 岁的概率为 04，则现年 25 岁的这种动物活到 30 岁以上的条件概率是( )。中山大学 2011 研（分数：2.00）A.076B.05C.04D.03213.已知 P(A)04，P(B)025，P(AB)025，则 P(AB)( )。中山大学 2011 研（
5、分数：2.00）A.04B.05C.06D.06514.设某人打靶每次击中靶心的概率为 （分数：2.00）A.B.C.D.15.设事件 A、B 互不相容，且 P(A)06，P(B)03 则 P(AB)( )。西南大学 2011 研（分数：2.00）A.01B.018C.03D.0916.有甲、乙两批种子，发芽率分布是 07 和 08，现从两批种子中随机地各取一颗，则至少有一颗种子发芽的概率为( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.038B.056C.078D.09417.若事件 A 与 B 互不相容，下列命题正确的是( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.ABB.A 与
6、 B 为对立事件C.D.二、填空题(总题数：4，分数：8.00)18.从 5 双不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是 1。西南大学 2012 研（分数：2.00）填空项 1:_19.设 P(A) ，P(BA) ，P(AB) （分数：2.00）填空项 1:_20.某射手用 A，B，C 三支枪各向靶射一发子弹，假设三支枪中靶的概率分别为 04，03，05，结果恰有两弹中靶，则 A 枪射中的概率为 1。西南大学 2011 研（分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 N(2，9)，则 P15 1(1)08413)。西南大学 2011 研（分数：2.00）填空项 1
7、:_三、简答题(总题数：2，分数：4.00)22.简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。中央财经大学 2012 研（分数：2.00）_23.在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢 5 元，出现反面时输 3 元，记投掷者赢钱数为X o 试写出此问题的样本空间 ，以及随机变量 X 的定义和概率分布。中山大学 2011 研（分数：2.00）_四、计算与分析题(总题数：9，分数：18.00)24.有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为 03，01，02，04。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 （分数：2.00）_25.已知男人中有 5是色盲患者，
8、女人中有 025是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人。恰好是色盲患者。问此人是男性的概率是多少?西南大学 2012 研（分数：2.00）_26.已知某种病菌在全人口的带菌率为 10。在检测时，带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为 95和5。而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为 20和 80。 (1)随机地抽出一个人进行检测，求结果为阳性的概率； (2)已知某人检测的结果为阳性，求这个人是带菌者的条件概率。中山大学 2012 研（分数：2.00）_27.已知某产品的合格率是 98，现有一检查系统，它能以 098 的概率正确地判断出合格品，而对不合格品进行检查时有 005 的可能性错
9、判为合格品。则该系统产生错判的概率有多大?江苏大学 2012 研（分数：2.00）_28.用 A，B，C 三类不同元件连接成两个系统 N 1 ，和 N 2 。当元件 A，B，C 都正常工作时，系统 N 1 ，正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B，C 中至少有一个正常工作时，系统 N 2 正常工作。已知元件A，B，C 正常工作的概率依次为 080，090，090，且某个元件是否正常工作与其他元件无关。分别求系统。和 N 2 正常工作的概率 P 1 和 P 2 。安徽财经大学 2012 研（分数：2.00）_29.假设某厂家生产的仪器，以概率 07 可以直接出厂，以概率 03 需进一步调试。经
10、调试以后以概率08 可以出厂。以概率 02 为不合格品不能出厂。现该厂新生产了 10 台仪器。分别求： (1)全部能出厂的概率 P 1 ； (2)其中恰有两台不能出厂的概率 P 2 。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）_30.某一工厂从过去的经验得知难而进，一位新工作参加培训后能完成生产定额的概率为 086。而不参加培训能完成生产定额的概率为 035，假设该厂中 80的工人参加过培训 (1)一位新工人完成生产定额的概率是多少? (2)若一位新工人己完成生产定额，他参加过培训的概率是多少?江苏大学 2011 研（分数：2.00）_31.某技术部门招工需经过四项考核，设能够通过第一、二、
11、三、四项考核的概率分别为06，08，09 和 065，各项考核是独立的。每个应招者都要经过全部四项考核，只要有一项不通过即被淘汰。求：(1)这项招工的淘汰率；(2)通过一、三项考核但是仍被淘汰的概率；(3)假设考核按顺序进行，被考核人员一旦经某项考核不合格即被淘汰(不再参加后面的考核)求这种情况下的淘汰率。江西财经大学 2007 研（分数：2.00）_32.盒中放有 12 个乒乓球。其中 9 个是新的。第一次比赛时从中任取 3 个来使用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时，再从盒中任取 3 个球，求：(1)第二次取出的球都是新球的概率；(2)已知第二次使用时。取到的是三只新球，而第一次使用时取到的
12、是一只新球的概率。江西财经大学 2007 研（分数：2.00）_应用统计硕士历年真题试卷汇编 1 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、单选选择题(总题数：17，分数：34.00)1.设两事件 A 与曰独立，其概率分别为 05 与 06，则 P(AB)( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.06B.07C.08 D.09解析：解析：两事件 A 与 B 独立，故 P(AB)P(A)P(B)050603，P(AB)P(A)P(B)P(AB)05060308。2.设事件 C 发生时事件 D 发生的条件概率 P(D C)04，若 P(C)05，P(D)04，则 P(CD)：
13、( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.04B.05 C.06D.07解析：解析：P(CD)P(C)P(DC)3.设 A，B，C 都是事件，通过事件运算得到 A，B，C， 中某些事件的交及并的表达式， （分数：2.00）A.事件 A，B，C 中至少有一个发生B.事件 A，B，C 中至少有两个发生C.事件 A，B，C 中至少有一个不发生 D.事件 A，B，C 中至少有两个不发生解析：解析：事件 A，B，C 中至少有一个发生的表达式为：ABC；事件 A，B，C 中至少有两个发生的表达式为：ABBCAC；事件 A，B，C 中至少有两个不发生的表达式为： ；事件 A，B，C 中至少有一个不
14、发生的表达式为：4.同时投掷 2 个骰子，以 A 表示事件“掷出的 2 个面的点数之和是 6”，以 B 表示事件“掷出的 2 个面的点数之和是 7”，则( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.事件 A，B 独立B.事件 A，B 概率相等C.P(A)P(B)D.P(A)P(B) 解析：解析：很明显，5.离散型随机变量 的分布列为 （分数：2.00）A.02B.03C.04 D.05解析：解析：由随机变量分布的性质可知，02ab1，又因为 ab，所以 ab04。6.甲乙两人独立对同一个目标各射击一次，命中率分别是 06 和 05，现已知目标被射中，则该目标是甲射中的概率为( )。浙江工
15、商大学 2012 研（分数：2.00）A.06B.C.D.075 解析：解析：记事件 A 1 ，A 2 分别表示甲乙两人独立对同一目标击中，事件 B 为目标被击中。 由于事件 A 1 与事件 A 2 是相互独立的，故有 P(A 1 A 2 )P(A 1 )P(A 2 )050603，P(B)P(A 1 A 2 )P(A 1 )P(A 2 )P(A 1 A 2 )06050308，P(A 1 B) 7.将三个球随机地放人 4 个杯子中去，杯子中球的最大个数是 1 的概率为( )。西南大学 2012 研（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：杯子中球的最大个数是 1，说明有一个杯子是空的，
16、其他三个杯子各有一个球。三个球随机地放人 4 个杯子中去有 4 3 种放法，结果为杯子中球的最大个数是 1 有 种放法。则这种结果的概率 P 8.设事件 A、B 相互独立，且 P(A)01，P(B)04，则 P （分数：2.00）A.004B.006 C.036D.042解析：解析：事件 A、B 相互独立，P(AB)0104004，则有 P9.将一颗质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，至少出现 2 次正面的概率是( )。中央财经大学 2011 研（分数：2.00）A.14B.38C.12 D.58解析：解析：记 X 为抛掷 3 次硬币出现正面的次数，根据古典概率计算公式可知：10.随机事件 A，B
17、，C 中恰有两个事件发生的复合事件为( )。(这里，AB 表示事件 A 与 B 都发生)中山大学 2011 研（分数：2.00）A.(AB)(AC)(BC)B.C. D.解析：解析：恰有两个事件发生是指有两个事件发生、另一个事件不发生，把三种情况求并即为答案。11.盒中有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黑球。从中不放回的取，每次一个，则取两次，每次都取到红球的概率为( )。中山大学 2011 研（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：两次都取到红球的概率 p12.某种动物活到 25 岁以上的概率为 08，活到 30 岁的概率为 04，则现年 25 岁的这种动物活到 30 岁以上的条
18、件概率是( )。中山大学 2011 研（分数：2.00）A.076B.05 C.04D.032解析：解析：记事件 X 为动物活的岁数。现年 25 岁的这种动物活到 30 岁以上的条件概率13.已知 P(A)04，P(B)025，P(AB)025，则 P(AB)( )。中山大学 2011 研（分数：2.00）A.04B.05 C.06D.065解析：解析：由 P(AB)P(A)P(AB)得，P(AB)P(A)P(AB)04025015，所以，P(AB)P(A)P(B)P(AB)0402501505。14.设某人打靶每次击中靶心的概率为 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：至少有一次击
19、中的对立事件是四次都没有击中。所以至少有一次击中的概率1 一全没击中的概率115.设事件 A、B 互不相容，且 P(A)06，P(B)03 则 P(AB)( )。西南大学 2011 研（分数：2.00）A.01 B.018C.03D.09解析：解析：事件 A、B 互不相容，则 AB，P(AB)0。 因为 1P(AB)，P(AB)P(A)P(B)P(AB)09，所以16.有甲、乙两批种子，发芽率分布是 07 和 08，现从两批种子中随机地各取一颗，则至少有一颗种子发芽的概率为( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.038B.056C.078D.094 解析：解析：记 A，B 分别表示
20、事件第一颗、第二颗种子能发芽，各种子能否发芽是相互独立的，即有P(A)07，P(B)08，则 P(AB)P(A)P(B)P(AB)07080708094。17.若事件 A 与 B 互不相容，下列命题正确的是( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.ABB.A 与 B 为对立事件C. D.解析：解析：事件 A 与 B 互不相容，则 AB，二、填空题(总题数：4，分数：8.00)18.从 5 双不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是 1。西南大学 2012 研（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：从五双不同鞋子中任取 4 只有
21、 A 10 4 种取法。4 只鞋子中没有配成一双有 A 5 4 2 4 种取法，则 4 只鞋子中至少有两只配成一双的概率是 1 19.设 P(A) ，P(BA) ，P(AB) （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 P(BA) ，则 P(AB) ，又已知 P(AB) ，则 P(B) ，而P(AB)P(A)P(B)P(AB)20.某射手用 A，B，C 三支枪各向靶射一发子弹，假设三支枪中靶的概率分别为 04，03，05，结果恰有两弹中靶，则 A 枪射中的概率为 1。西南大学 2011 研（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：02）解析：解析
22、：恰有两弹中靶其中 A 枪射中的概率： P0403(105)04(103)050221.设随机变量 N(2，9)，则 P15 1(1)08413)。西南大学 2011 研（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：06826）解析：解析：如果 N(， 2 )，那么 N(0，1)。则： P15P 三、简答题(总题数：2，分数：4.00)22.简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。中央财经大学 2012 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件 A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数
23、 m 与样本空间中所包含的基本事件数 n 的比值，记为： )解析：23.在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢 5 元，出现反面时输 3 元，记投掷者赢钱数为X o 试写出此问题的样本空间 ，以及随机变量 X 的定义和概率分布。中山大学 2011 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记赢钱数为 X， 为投掷后出现的两种结果，令 正面，反面，其中，则 的函数定义为： 则有 P(X3)P出现反面 ，P(X5)P出现正面于是 X 的概率分布为： )解析：四、计算与分析题(总题数：9，分数：18.00)24.有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为 03，01，02，
24、04。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)记事件 A 1 、A 2 、A 3 、A 4 分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机，事件 B为迟到了。 根据全概率公式可得： P 1 P(B) 0400125 所以他迟到的概率0125。 (2)P 2 P(A 1 B) )解析：25.已知男人中有 5是色盲患者，女人中有 025是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人。恰好是色盲患者。问此人是男性的概率是多少?西南大学 2012 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记事件 A 1 ，A 2 分别表示从男女人数相等的人群中随机地挑
25、选一人为男性、女性，事件 B 为色盲者，则有 P(A 1 )05，P(A 2 )05 利用全概率公式可得： P(B)P(A 1 )P(BA 1 )P(A 2 )P(BA 2 )050050500025002625 利用贝叶斯公式可得： P(A 1 B) )解析：26.已知某种病菌在全人口的带菌率为 10。在检测时，带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为 95和5。而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为 20和 80。 (1)随机地抽出一个人进行检测，求结果为阳性的概率； (2)已知某人检测的结果为阳性，求这个人是带菌者的条件概率。中山大学 2012 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设事
26、件 A 1 、A 2 分别代表“一个人带菌”、“一个人不带菌”，事件 B 1 、B 2 分别代表“检测结果为阳性”、“检测结果为阴性”。 (1)根据全概率公式得： P(B 1 )P(A 1 B 1 )P(A 2 B 1 ) P(A 1 )P(B 1 A 1 )P(A 2 )P(B 1 A 2 ) 10959020275 即随机地抽出一个人进行检测，结果为阳性的概率为 275。 (2)根据条件概率公式 P(A 1 B 1 ) )解析：27.已知某产品的合格率是 98，现有一检查系统，它能以 098 的概率正确地判断出合格品，而对不合格品进行检查时有 005 的可能性错判为合格品。则该系统产生错判
27、的概率有多大?江苏大学 2012 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 A 为产品是合格品，B 为该系统产生错判。由全概率公式可得： P(B)P(A)P(BA)P )解析：28.用 A，B，C 三类不同元件连接成两个系统 N 1 ，和 N 2 。当元件 A，B，C 都正常工作时，系统 N 1 ，正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B，C 中至少有一个正常工作时，系统 N 2 正常工作。已知元件A，B，C 正常工作的概率依次为 080，090，090，且某个元件是否正常工作与其他元件无关。分别求系统。和 N 2 正常工作的概率 P 1 和 P 2 。安徽财经大学 2012 研（分数：
28、2.00）_正确答案：(正确答案：分别记元件 A，B，C 正常工作为事件 A，B，C，由已知条件可得： P(A)08，P(B)09，P(C)09 记系统 N 1 正常工作为事件 N 1 ，则有： P 1 P(N 1 )P(ABC) 由于事件 A，B，C 相互独立，所以： P 1 P(A)P(B)P(C)0809090648 记系统 N 2 正常工作为事件 N 2 ，则有： P 2 P(N 2 )P(A(BC) 由于 A，B，C 相互独立，则有： P 2 P(A).1 )解析：29.假设某厂家生产的仪器，以概率 07 可以直接出厂，以概率 03 需进一步调试。经调试以后以概率08 可以出厂。以概
29、率 02 为不合格品不能出厂。现该厂新生产了 10 台仪器。分别求： (1)全部能出厂的概率 P 1 ； (2)其中恰有两台不能出厂的概率 P 2 。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据全概率公式计算可得，一台机器能出厂的概率p070308094，一台机器不能出厂的概率 q0302006。 (1)P 1 p 10 094 10 054 即全部能出厂的概率为54。 (2)P 2 C 10 2 p 8 q 2 C 10 2 094 8 006 2 010 即恰有两台不能出厂的概率为 010。)解析：30.某一工厂从过去的经验得知难而进，一位新工作参加培训后能完成
30、生产定额的概率为 086。而不参加培训能完成生产定额的概率为 035，假设该厂中 80的工人参加过培训 (1)一位新工人完成生产定额的概率是多少? (2)若一位新工人己完成生产定额，他参加过培训的概率是多少?江苏大学 2011 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)记事件 A 表示工人参加过培训，事件 B 表示完成生产定额，由全概率公式可得：P(B)P(A)P(BA) 08086020350758 即说明一位新工人完成生产定额的概率是 0758。 (2)P(AB) )解析：31.某技术部门招工需经过四项考核，设能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为06，08，09 和 065，
31、各项考核是独立的。每个应招者都要经过全部四项考核，只要有一项不通过即被淘汰。求：(1)这项招工的淘汰率；(2)通过一、三项考核但是仍被淘汰的概率；(3)假设考核按顺序进行，被考核人员一旦经某项考核不合格即被淘汰(不再参加后面的考核)求这种情况下的淘汰率。江西财经大学 2007 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 B 为最终通过考核，A i (i1，2，3，4)表示分别通过第一、第二、第三、第四项考核。 (1)因为各项考核是相互独立的，所以这项招工的通过率为： P(B)06080906502808 因此该项招工的淘汰率为：P( )1P(B)10280807192。 (2)在通过一、三
32、考核的情况下考核全部通过的概率为： P(BA 1 A 3 ) 052 因此，通过一、三项考核但是仍被淘汰的概率为： 1P(BA 1 A 3 )1052048 (3)在考核按顺序进行的情况下，淘汰率为： P( )解析：32.盒中放有 12 个乒乓球。其中 9 个是新的。第一次比赛时从中任取 3 个来使用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时，再从盒中任取 3 个球，求：(1)第二次取出的球都是新球的概率；(2)已知第二次使用时。取到的是三只新球，而第一次使用时取到的是一只新球的概率。江西财经大学 2007 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)令 A i 表示第一次任取 3 个球使用时，取出 i 个新球的事件(i0，1，2，3)。令 B 表示第二次任取的 3 个球都是新球的事件。则有： 根据全概率公式，计算第二次取出的球都是新球的概率为： P(B)P(A 0 )P(BA 0 )P(A 1 )P(BA 1 )P(A 2 )P(BA 2 )P(A 3 )P(BA 3 ) (2)根据条件概率公式，计算第二次取到三个新球时第一次取到一个新球的概率为： )解析：
