1、应用统计硕士（综合）模拟试卷 2 及答案与解析一、单选选择题1 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y，分别服从正态分布 N(0，1)和 N(1，1)，则( )。（A）P(XY0)（B） P(XY1)（C） P(XY0)（D）P(XY1)2 设(X，Y) 服从参数为 (1， 2， 12， 2， 2)的二元正态分布，则 X 与 Y 相互独立是 X 与 Y 不相关的( ) 。（A）无关条件（B）充分条件（C）必要条件（D）充要条件3 在一次指数平滑中，平滑系数 的大小决定了不同时期数据对预测值的影响，若 越小，对预测值影响较大的数据是( )。（A）远期数据（B）近期数据（C）中期数据（D）上期预测数
2、据4 如果现象在初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以 K 为增长极限。对这类现象进行预测适合的曲线是( )。（A）指数曲线（B）修正指数曲线（C）龚铂茨曲线（D）Logistic 曲线5 ( )尤其适用于对处在成熟期的商品的市场需求饱和量(或称市场最大潜力)的分析和预测。（A）三次曲线（B）对数曲线（C）二次曲线（D）皮尔曲线6 乘法模型中，若无季节变动，则季节指数应该( )。（A）等于零（B）等于 1（C）大于 1（D）小于零7 根据各年的季度资料计算的季节指数之和应等于( )。（A）100（B） 120（C） 400（D）12008 根据各季度商品销售额数据计算的季节指数分别为：一季
3、度 130，二季度80，三季度 85，四季度 105。受季节因素影响最大的是( )。（A）一季度（B）二季度（C）三季度（D）四季度9 如果某月份的商品销售额为 120 万元，该月的季节指数等于 15，则消除季节因素后该月的销售额为( )万元。（A）60（B） 70（C） 80（D）10010 当时间序列的长期趋势近似于( )时，适合采用原始资料平均法。（A）增长趋势（B）下降趋势（C）水平趋势（D）增长或下降趋势11 用循环剔除法测定时间序列季节变动时，其基本假定前提是( )。（A）原时间序列有明显的长期趋势和循环变动（B）原时间序列没有明显的不规则变动（C）原时间序列有明显的不规则变动（D
4、）原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动12 若 2009 年到 2013 年的平均发展速度为 10176，2009 年到 2012 年的平均发展速度为 1019，则( )。（A）2013 年比 2012 年的增长率为 145（B） 2013 年比 2012 年的增长率为014（C） 2013 年比 2012 年的增长率为0129（D）2013 年比 2012 年的增长率为 13413 如果采用五项移动平均修匀时间数列，那么所得修匀数列首尾各少( )。（A）二项数值（B）三项数值（C）四项数值（D）五项数值14 在使用指数平滑法进行预测时，如果时间序列有较大的随机波动，则平滑系数的取值( )
5、。（A）应该小些（B）应该大些（C）应该等于 0（D）应该等于 115 若已知本期值为 ，本期预测值为 b，并且 ab。则用指数平滑法预测下期值F 时有( ) 。（A）Fa（B） Fb（C） bFa（D）无法确定16 指数平滑法得到 t1 期的预测值等于( )。（A）t 期的实际观察值与第 t 期指数平滑值的加权平均值（B） t 期的实际观察值与第 t1 期指数平滑值的加权平均值（C） t 期的实际观察值与第 t1 期实际观察值的加权平均值（D）t1 期的实际观察值与第 t 期指数平滑值的加权平均值二、简答题17 试述中心极限定理的基本内容。18 简述移动平均趋势剔除法计算季节指数的步骤。19
6、 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题?20 时间序列分解常用的模型有哪些?简述乘法模型分解的基本步骤。21 设 p1()，p 2()都是一维分布的密度函数，为使 p(，y)p 1()p2(y)h(，y)成为一个二维分布的密度函数，问其中的 h(，y) 必需且只需满足什么条件?三、计算与分析题22 某企业产量季度资料，如表 2104 所示。要求： (1)用按季平均法计算季节指数； (2)用长期趋势剔除法计算季节指数。23 表 2108 是 1994201_3 年我国财政用于文教、科技、卫生事业费支出额数据。要求： (1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2) 选择一条适合的趋势线拟合数据并根据趋
7、势线预测 2014 年的支出额。24 某市制定城市社会发展十年规划，该市 10 年后人均绿化面积要在 2010 年的人均 4 平方米的基础上翻一番。试问：(1)若在 2020 年达到翻一番的目标，每年的平均发展速度是多少?(2)若在 2018 年就达到翻一番的目标，每年的平均增长速度是多少?(3)若 2011 年和 2012 年的平均发展速度都为 110，那么后 8 年应该以怎样的平均发展速度才能实现这一目标?(4)假定 2017 年的人均绿化面积为人均 66 平方米，以 2010 年为基期，那么其平均年增长量是多少?25 设随机变量(X，Y) 的概率密度函数为 计算： (1)P(X )； (
8、2)P(XY)； (3)P26 已知二兀函数 (1)验证它是一个密度函数，即 f (，y)ddy1； (2)如果(X，Y) (X，y)，求两个边际密度函数：f()，f(y) 。27 设二维随机变数(，)的联合密度为 (1)求常数 k； (2)求相应的分布函数； (3) 求 P(0 1，02)。28 一个电子器件包含两个主要组件，分别以 和 表示这两个组件的寿命(以小时计)，设 (，)的分布函数为： 求两个组件的寿命都超过 120 的概率。29 设随机变量 服从 N(m， 2)分布。随机变量 在 时的条件分布为 N(， 2)，求 的分布及 关于 的条件分布。应用统计硕士（综合）模拟试卷 2 答案
9、与解析一、单选选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 YN(1，1)，则 Y1N(0 ， 1)。已知 X、Y 相互独立，所以X(Y1) N(0，2)，则 PX(Y1)0PX Y1)012，即 PXY1PXY112。【知识模块】 多维随机变量及其分布2 【正确答案】 D【试题解析】 若 X 与 Y 是相互独立随机变量，则 X 与 Y 不相关，反之不然。但是在二维正态分布场合，不相关与独立等价。【知识模块】 多维随机变量及其分布3 【正确答案】 D【试题解析】 一次指数平滑是以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为 t1的预测值，其预测模型为： F t+1Y t(1)F t 式中，Y t 为
10、 t 期的实际观察值；Ft 为 t 期的预测值； 为平滑系数(01)。即 t1 的预测值是 t 期的实际观察值与 t 期的预测值的加权平均。因此若 越小，对预测值影响较大的数据是 Ft，即上期预测数据。【知识模块】 时间序列分析和预测4 【正确答案】 B【试题解析】 修正指数曲线用于描述这样的一类现象：初期增长迅速，随后增长率逐期降低，最终以 K 为增长极限。修正指数曲线的趋势方程为： 式中，K，b 0，b 1 为待定系数。K0，b 00，0b 11。【知识模块】 时间序列分析和预测5 【正确答案】 D【试题解析】 皮尔曲线函数模型的形式为： ，其中，L 为变量 yt 的极限值；a，b 为常数
11、； t 为时间。皮尔曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也适用于对产品生命周期作出分析，尤其适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量(或称市场最大潜力)的分析和预测。【知识模块】 时间序列分析和预测6 【正确答案】 B【试题解析】 季节指数刻画了时间数列在一个年度内各月或季的典型季节特征。在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于 100为条件而构成的。它反映了某一个月份或季度的数值占全年平均数值的大小。如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于 100；如果月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应该大于或者小于 100。季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100)的偏差程度来测定
12、的。【知识模块】 时间序列分析和预测7 【正确答案】 C【试题解析】 季节指数实际上是各年的同期平均数相对于整个序列平均水平变动的程度，也称为季节比率，可用相对比率或百分比表示。在乘法模型中，季节比率有一个特性，这就是其总和等于季节周期 L(12 或 4)，或平均等于 1。因此，根据各年的季度资料计算的季节指数之和应等于 400。【知识模块】 时间序列分析和预测8 【正确答案】 A【试题解析】 季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100)的偏差程度来测定的。一、二、三、四季度的变动程度分别为 30、20、15、5。因此，受季节因素影响最大的是一季度。【知识模块】 时间序列分析和预测9 【
13、正确答案】 C【试题解析】 消除季节因素的方法是将各实际观察值分别除以相应的季节指数。所以消除季节因素后该月的销售额为 1201580(万元)。【知识模块】 时间序列分析和预测10 【正确答案】 C【试题解析】 原始资料平均法计算比较简单，但运用此方法的基本假定前提是原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动。【知识模块】 时间序列分析和预测11 【正确答案】 A【试题解析】 如果序列包含有明显的上升(或下降)趋势或循环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先设法从序列中消除趋势因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。即如果序列包含有明显的上升(或下降) 趋势或循
14、环变动，适合用循环剔除法测定时间序列季节变动。【知识模块】 时间序列分析和预测12 【正确答案】 D【试题解析】 设 2009 年的水平为 a2009，2012 年的水平为 a2012，2013 年的水平为a2013，则有 故 2013 比 2012 年的增长率为： 101764 41019 4100134【知识模块】 时间序列分析和预测13 【正确答案】 A【试题解析】 移动平均后所得的修匀数列，比原数列的项数少。奇数项移动平均所形成的新数列，首尾各少 项(N 为移动项数)；偶数项移动平均所形成的新数列，首尾各少 项(N 为移动项数)。由于采用的是五项移动平均修匀，所以首尾各少 2 项数值。
15、【知识模块】 时间序列分析和预测14 【正确答案】 B【试题解析】 一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选用较大的 ，以便能很快跟上近期的变化；当时间序列比较平稳时，宜选用较小的 。但实际应用时，还应考虑预测误差，多选几个 进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的 值。【知识模块】 时间序列分析和预测15 【正确答案】 C【试题解析】 根据指数平滑法，设平滑系数为 ，则 0 1，有F(1)bab (ab)由于 ab，故 Fb ；又 F(1)ba (1)aa a，故 bF a。【知识模块】 时间序列分析和预测16 【正确答案】 A【试题解析】 指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的
16、一种方法，该方法使得第 t1 期的预测值等于第 t 期的实际观察值与第期预测值的加权平均值。用公式表示为： F t+1Y t(1)F t 其中，Y t 为第 t 期的实际观察值；F t 为第 t 期的预测值； 为平滑系数 (01)。【知识模块】 时间序列分析和预测二、简答题17 【正确答案】 中心极限定理：设从均值为 方差为 2(有限)的任意一个总体中抽取样本量为 n 的样本，当 n 充分大时，样本均值 的抽样分布将近似服从均值为 方差为 2n 的正态分布。即，若统计量 Z ，则 Z 近似标准正态分布。 中心极限定理说明不仅从正态分布的总体中抽取样本时，样本平均数这一统计量服从正态分布，即使是
17、从非正态的总体进行抽样，只要样本容量 n 足够大，样本平均数也趋于正态分布。【知识模块】 大数定律及中心极限定理18 【正确答案】 移动平均趋势剔除法计算季节指数的基本步骤为：(1)计算移动平均值 (如果是季度数据采用 4 项移动平均，月份数据则采用 12 项移动平均)，并将其结果进行“中心化” 处理，也就是将移动平均的结果再进行一次 2项的移动平均，即得出“ 中心化移动平均值 ”(CMA)。(2)计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值。(3)季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100，若根据第
18、 2 步计算的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第(2)步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。【知识模块】 时间序列分析和预测19 【正确答案】 利用增长率分析时间序列时应注意以下问题： (1)当时间序列中的观察值出现 0 或负数时，不宜计算增长率。 (2)在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。例如当对比双方在增长的绝对水平上，一方可能比另一方增长得多很多，但增长率却有可能比另一方小。这时有必要计算增长 1的绝对值，它是指增长率每增长一个百分点而增加的绝对数量，其计算公式为：增长 1的绝对值 。【知识模块】 时间序列分析
19、和预测20 【正确答案】 (1)时间序列 Y 可以表示为长期趋势 (T)、季节变动(S)、周期变动(C)和不规则变动(I)四个因素的函数，即： Yt(Tt，S t，C t，I t)。 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。 加法模型为：YtT tS t CtI t； 乘法模型为：Y tT tStCtIt。 (2)乘法模型分解的基本步骤如下： 运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列 TC。然后再用按月(季)平均法求出季节指数 S； 绘散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势 T； 计算周期因素 C。用序列 TC 除以 T 即可得到周期变动因素 C；
20、 将时间序列的 T，S，C 分解出来后，剩余的即为不规则变动，即，I 。【知识模块】 时间序列分析和预测21 【正确答案】 若 p(， y)为二维分布的密度函数，则 p( ，y)0 ， -+-+p(， y)ddy1 所以条件(1)h( ，y)p 1()p2(y)；(2) -+-+h(，y)ddy 得到满足。 反之，若条件(1)，(2)满足，则 p(，y)t0， -+-+p(，y)ddy1 p(，y)为二维分布的密度函数。 因此，为使 P(，y)成为二维分布的密度函数，h(，Y) 必需且只需满足条件(1)和(2) 。【知识模块】 多维随机变量及其分布三、计算与分析题22 【正确答案】 (1)用按
21、季平均法求季节指数的过程，如表 2105 所示。(2)用长期趋势剔除法求季节指数的过程，如表 2106、2 一 107 所示。【知识模块】 时间序列分析和预测23 【正确答案】 (1)绘制时间序列图，如图 223 所示。(2)从趋势图可以看出，我国财政用于文教、科技、卫生事业费支出额呈现指数增长趋势，因此，选择指数曲线。、经线性变换后，利用 Excel 输出的回归结果如表 2109、表 2 一 110 和表 2 一 111 所示。即 log(b0)2 163699， log(b1)0064745，所以 b014578，b 111608。故指数曲线方程为： 1457811608 t。所以 201
22、4 年的预测值为： 1457811608 2133389(万元)【知识模块】 时间序列分析和预测24 【正确答案】 (1)2020 年达到翻一番的目标，即人均绿化面积为：428(平方米)。 根据已知条件，得： 1071810718 即每年的平均发展速度为 10718。 (2)若在 2018 年就达到翻一番的目标，则每年的平均增长速度为： 即每年的平均增长速度为 905。 (3)若 2011 年和 2012 年的平均发展速度都为 110，那么后 8 年的平均发展速度为： 解得：106483，即后 8 年每年的平均发展速度为 10648。 (4)假定 2017 年的人均绿化面积为人均 66 平方米
23、，以 2010 年为基期，那么：a201766 平方米， a20104 平方米，则 平均年增长量 037143(平方米)【知识模块】 时间序列分析和预测25 【正确答案】 【知识模块】 多维随机变量及其分布26 【正确答案】 (1)由于 ，即此二元函 数是一个密度函数。 (2)由(X，Y) 的联合密度函数可得： 当 01 时，fX() -+f(，t)dt 016t2dt2 ，所以 X 的边际密度函数为：当 0y1 时，f Y(y) -+f(t，y)dt 016ty2dt3y 2 所以 y的边际密度函数为：【知识模块】 多维随机变量及其分布27 【正确答案】 (1) ，所以 k12 (2)当0，y0 时， 所以(3)P(01，02)F(1，2)F(0，2)F(1，0)F(0，0)1e -3e -8。e -11。【知识模块】 多维随机变量及其分布28 【正确答案】 P( 120 ，120)1P(120) (120) 1P(120)P(120)P(120，120) 1F(1200，)F(，1200)F(1200，1200) 1(1e -1.2)(1e -1.2)(12e -1.2e -2.4) e -2.4009【知识模块】 多维随机变量及其分布29 【正确答案】 故在 y 时， 的条件分布为 N 。【知识模块】 多维随机变量及其分布
