1、应用统计硕士（综合）模拟试卷 1 及答案与解析一、单选选择题1 在多元线性回归方程 b 0b 11b 22b kk，回归系数 bi(1，2，k)表示( )。（A）自变量 i 变动一个单位时，因变量 y 的平均变动额为 bi（B）其他变量不变，自变量 i 变动一个单位时，因变量 y 的平均变动额为 bi（C）其他变量不变，自变量 i 变动一个单位时，因变量 y 的总变动额为 bi（D）因变量 yi 变动一个单位时，自变量 i 的变动总额为 bi2 在多元回归中，回归平方和是指( )。（A）（B）（C）（D）3 在应用过程中发现，若对回归模型增加一个解释变量，多重判定系数 R2 一般会( )。（A
2、）减小（B）增大（C）不变（D）不能确定4 关于多元线性回归模型的说法，正确的是( )。（A）如果模型的 R2 很高，可以认为此模型的质量较好（B）如果模型的 R2 很低，可以认为此模型的质量较差（C）如果某一参数不能通过显著性检验，应该剔除该解释变量（D）如果某一参数不能通过显著性检验，不应该随便剔除该解释变量5 在 n45 的一组样本估计的线性回归模型，包含有 4 个解释变量，若计算的多重判定系数为 08232，则调整的多重判定系数为( )。（A）08011（B） 08055（C） 08060（D）082326 复相关系数的取值区间为( )。（A）0R1（B）一 1R1（C）一 R1（D）
3、一 1R7 对模型 Yi 0 11i 22i i 的最小二乘回归结果显示，多重判定系数 R2 为092，样本容量为 30，总离差平方和为 500，则估计的标准误差为( )。（A）1217（B） 1482（C） 4152（D）52148 用一组有 30 个观测值的样本估计模型 1X1i 2X2i i 后，在显著性水平005 下对方程的显著性作检验，此检验的备择假设是( )。（A） 00（B） 1 20（C） 1 20（D） 1 和 2 不全为 09 在 k 元回归中，n 为样本容量，SSE 为残差平方和， SSR 为回归平方和，则对回归方程线性关系的显著性进行检验时构造的 F 统计量为( ) 。
4、（A）（B）（C）（D）10 在多元线性回归中，判定系数与 F 统计量的关系是( ) 。（A）当 R20 时，F 1（B）当 R2 1 时，F（C）当 R2 越大时， F 值越小（D）R 2 与 F 值没有关系11 用一组有 n 个观测值的样本估计模型 1X1i 2X2i i，在显著性水平 下，若回归系数 1 是显著的，则应满足的条件是 ( )。（A）tt /2(n1)（B） tt /2(n1)（C） tt /2(nK1)（D）tt /2(nK1)12 在多元回归模型中，置信度越高，在其他情况不变时，临界值 t/2越大，回归系数的置信区间( ) 。（A）越大（B）越小（C）不变（D）根据具体情
5、况而定13 某一多元线性回归模型有 3 个自变量，但其中两个自变量的相关系数达 09，此现象为( )。（A）同方差（B）异方差（C）自相关（D）多重共线性14 编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是( )。（A）质量指标（B）数量指标（C）综合指标（D）相对指标15 若计算出三种商品的派氏价格指数为 107，则( )。（A）这三种商品的价格均上涨了（B）这三种商品中可能有的商品价格并没有上涨（C）这是在销售量变动后计算出的加权综合指数（D）销售量的变动对指数没有影响16 某商场销售额 2013 年与 2012 年相比为 120，同期价格水平下降 2，则该商场销售量指数为( ) 。（A）133
6、（B） 1224（C） 122（D）11817 四种股票构成的一个投资证券组合，买入价、现价及股票数量资料如表 2 一 112所示。计算该证券组合的价格指数为( )。（A）9720（B） 10453（C） 10769（D）10968二、简答题18 解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。19 什么是指数体系? 它有何作用 ?20 居民消费价格指数有哪些作用?三、计算与分析题21 某块农用地的施肥量 1、与农药用量 2 对亩产量 y 的数据资料。如表 286 所示。要求：拟合二元线性回归方程。22 对于二元线性回归方程：y 是电话机的门数(百门)； 1 是居民人数(万人)； 2
7、 是居民人均年收入(万元) 。现利用 8 个城市的资料已经计算出以下数据：试根据上述数据，要求： (1)估计方程中的回归系数。 (2) 计算随机误差项的方差估计值。 (3)计算修正的复可决系数。 (4) 计算各回归系数的 t 统计量。 (5)对整个回归方程进行显著性水平为 5的显著性检验。 (6)测算居民人数 150 万人、人均年收入 6 万元时的电话机门数。23 表 287 是随机抽取的 15 家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。要求： (1)计算 y 与 1、y 与 2 之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系? (2)根据上述结果，
8、你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用? (3) 用 Excel 进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(005) 。 (4) 解释判定系数 R2，所得结论与问题(2)中是否一致? (5)计算 1 与 2 之间的相关系数，所得结果意味着什么 ? (6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议 ?24 通达出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要了解出租车司机每天的收入(元)与其行驶时间(小时) 和行驶里程(公里) 之间的关系，为此随机调查了 20 个出租车司机。根据有关数据进行回归分析，得到表 291 的数据结果：根据以上结果回答下列问题： (1)试建立每天的收入对行驶时间和行驶里程
9、的线性回归方程。并解释回归系数的实际意义。 (2)计算可决系数 R2，并说明它的实际意义。 (3)若显著性水平 005，回归方程的线性关系是否显著?( 注：F (217)359) (4)计算回归系数检验的统计量。25 某企业生产情况如表 2115 所示。要求：遵循综合指数编制的一般原则。计算：(1)三种产品的产量总指数和价格总指数； (2) 进行总产值变动的因素分析。26 某商店三种产品的销售情况资料，如表 2117 所示。要求：(1)计算商品价格和销售量个体指数； (2) 分析销售量总变动程度和价格总变动程度(从相对数和绝对数两方面)。应用统计硕士（综合）模拟试卷 1 答案与解析一、单选选择
10、题1 【正确答案】 B【试题解析】 回归系数 bi(1，2，k)称为偏回归系数，其表示其他变量不变，自变量 i 变动一个单位时，因变量 y 的平均变动额为 bi。【知识模块】 多元线性回归2 【正确答案】 C【试题解析】 A 项为总平方和，记为 SST；B 项为残差平方和，记为 SSE；C 项为回归平方和，记为 SSR。三者之间的关系为：SSTSSRSSE。【知识模块】 多元线性回归3 【正确答案】 B【试题解析】 多重判定系数 R21 。当增加自变量时，会使预测误差变得比较小，从而残差平方和变小，因此 R2 会增大。【知识模块】 多元线性回归4 【正确答案】 D【试题解析】 多重判定系数 R
11、2 反映了在因变量的变差中被估计的回归方程所解释的比例。当自变量的个数增加时，即使这个自变量在统计上并不显著，R 2 也会变大，所以不能通过 R2 的高低来反映模型拟合的好坏，应该采用调整的多重判定系数 Ra2。【知识模块】 多元线性回归5 【正确答案】 B【试题解析】 调整的多重判定系数为： R a21 (1R 2)08055【知识模块】 多元线性回归6 【正确答案】 A【试题解析】 拟合优度的算术平方根(非负)，称为该多元线性回归模型的复相关系数，它反映了变量 y 与 1， 2， n 的相关程度，其取值范围为0，1。【知识模块】 多元线性回归7 【正确答案】 A【试题解析】 由 R2 ，即
12、 0921 ，解得： SSE40。所以估计的标准误差为：【知识模块】 多元线性回归8 【正确答案】 D【试题解析】 对方程进行显著性 F 检验，原假设为 1 20，备择假设为 1 和2 不全为 0。【知识模块】 多元线性回归9 【正确答案】 C【试题解析】 对回归方程线性关系的显著性进行检验的步骤为： 提出假设：H0： 1 2 k0， H 1： 1， 2， k 至少有一个不等于 0。 计算检验的统计量 F： 作出统计决策： 若 FF ，则拒绝原假设；若 FF ，则不拒绝原假设。【知识模块】 多元线性回归10 【正确答案】 B【试题解析】 判定系数 R2 ，而 F ，其中 p 为自变量的个数。当
13、判定系数越大时，说明回归平方和 SSR 越来越大，所以 F 统计量也增大。当R21 时，SSE0，F。【知识模块】 多元线性回归11 【正确答案】 D【试题解析】 回归系数的检验步骤为： 提出假设：对任意参数i(i1，2，k)，有 H 0： i，H 1： i0 计算检验的统计量 t： ti t(n k1) 作出统计决策：若tt /2，则拒绝原假设，表明回归系数是显著的；若tt /2，则不拒绝原假设，表明回归系数不显著。【知识模块】 多元线性回归12 【正确答案】 A【试题解析】 回归系数的置信区间为： ，所以在其他情况不变时，当临界值 t/2变大时，回归系数的置信区间将变大。【知识模块】 多元
14、线性回归13 【正确答案】 D【试题解析】 多重共线性检验是通过计算各个变量之间的相关系数来确定是否存在多重共线性，题中的两个自变量的相关系数达到 09，说明存在高度的多重共线性。【知识模块】 多元线性回归14 【正确答案】 A【试题解析】 同度量因素是指把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素。编制数量指标指数一般以质量指标为同度量因素，并把质量指标固定在基期；编制质量指标指数一般以数量指标为同度量因素，并把数量指标固定在报告期。【知识模块】 统计指数15 【正确答案】 B【试题解析】 派氏价格指数是以报告期销售量(q 1)作为同度量因素的物价总指数，计算公式为 。
15、计算出三种商品的派氏价格指数是 107，并不意味着这三种商品的价格均上涨了，可能有的商品价格上涨了，有的商品价格下降了；派氏价格指数包含了销售量的变动，销售量如果变动了，对指数也会产生影响。【知识模块】 统计指数16 【正确答案】 B【试题解析】 假设 2012 年的销售额为 H，价格为 p，那么，2012 年的销售量为q2012 ，2013 年的销售量为 q2013 ，则销售量指数为1224。【知识模块】 统计指数17 【正确答案】 B【试题解析】 股票的价格指数一般以发行量为权数进行加权综合，所以该证券组合的价格指数为：【知识模块】 统计指数二、简答题18 【正确答案】 (1)多元回归模型
16、：设因变量为 y，k 个自变量分别为1， 2， k，描述因变量 y 如何依赖于自变量 1， 2， k。和误差项 的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为：y 0 11 22 kk 式中，0， 1， 2， k 是模型的参数， 为误差项。 (2)多元回归方程：根据回归模型的假定有 E(y) 0 11 22 kk，称为多元回归方程，它描述了因变量 y的期望值与自变量 1， 2， k 之间的关系。 (3)估计的多元回归方程：回归方程中的参数 0， 1， 2， k 是未知的，需要利用样本数据去估计它们。当用样本统计量 反去估计回归方程中的未知参数 0， 1， 2， k 时，就得到了估计的多元回归方程，
17、其一般形式为： 式中， 是参数 0， 1， 2， k 的估计值， 是因变量) ，的估计值。其中 称为偏回归系数。【知识模块】 多元线性回归19 【正确答案】 (1)指数体系是指指数之间存在的相互联系所构成的体系。一般地说，三个或三个以上在性质上相互联系、在数量上存在一定关系的指数便构成指数体系。利用指数体系可以分析社会经济现象各种因素变动，以及它们对总体发生作用的影响程度。(2)利用指数体系进行因素分析，主要分析如下两方面的问题：分析现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。即利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析各个因素的变动影响关系。例如，编制多种产品的销售
18、量指数和价格指数，分析销售量和价格的变动对销售总额变动的影响。分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。即利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析。【知识模块】 统计指数20 【正确答案】 居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的一种相对数。直观上，它可以反映实际收入和实际消费水平的变动。它还具有以下几个方面的作用：(1)反映通货膨胀状况。通货膨胀的严：重程度是用通货膨胀率来反映的，它说明了一定时期内商品价格持续上升的幅度。通货膨胀率一般以居民消费价格指数来表示。(2)反映货币购买万的变动。货币购买力是指单位
19、货币能够买到的消费品和服务的数量。居民消费价格指数上涨，货币购买力则下降，反之则上升，因此，居民消费价格指数的倒数就是货币购买力指数。(3)反映对职工实际工资的影响。消费价格指数的提高意味着实际工资的减少，消费价格指数下降则意味着实际工资的提高。【知识模块】 统计指数三、计算与分析题21 【正确答案】 由已知数据可得：y925， 1y1341 3， 1113， 121631， 2y11016， 288， 221104， 121315。设二元线性回归方程为： b 0b 11b 22，由最小二乘法可得方程组：即 解得：b0514，b 1386，b 2497。 所以拟合的二元线性回归方程为：5143
20、86 14 972。【知识模块】 多元线性回归22 【正确答案】 (1)方程的回归系数为：可得估计方程为： 77701726 1097 2 (2)随机误差项的方差，即为剩余方差 S2： S2 122180 (3) 复可决系数为： r 209993 修正的复可决系数为：(4)各回归系数的 t统计量为： (5)整个方程的显著性检验，即检验假设 H0： 1 20 是否成立，F 统计量为：由 005，查 F分布表知临界值：F 0.05(2，5)579， F350094579F 0.05(2，5) 故拒绝原假设，由此可知所得的二元线性回归方程有显著的意义，y 与 1、 2 存在显著的线性关系。 (6)当
21、居民人数为 150 万人、人均年收入为 6 万元时的电话机门数为：【知识模块】 多元线性回归23 【正确答案】 (1)由 Excel 的“CORREL”函数计算的系数ry130895；r y200121。检验的统计量分别为：取 005，t 0.05/2(152)2160。由于检验统计量 t111746t /200044t /22106。因此没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在显著的线性关系。 (2)由于没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在显著的线性关系，因此用购进价格和销售费用来预测销售价格是没有用的。 (3)由 Excel输出的回归结果，如表 28
22、8、表 289 和表 290 所示。所以回归方程为： 375601805378 114572 2 由于 Significance F0073722 005，线性关系不显著。 (4)R 23525，R 22445，表明销售价格在总变差中，销售被估计的回归方程所解释的比例为 2445，说明线性关系不显著，所得结论与问题(2)一致。 (5)由 Excel 的“CORREL” 函数计算的系数 08529，两个自变量高度负相关。 (6)由于两个自变量高度负相关，可能存在多重共线性。建议将一个自变量从模型中剔除后再进行回归，对模型进行修改。【知识模块】 多元线性回归24 【正确答案】 (1)根据已知条件和
23、表中的数据可以得出，出租车每天的收入 y 对行驶时间 1 和行驶里程 2 的线性回归方程为：4238916 1046 2 916 表明当行驶里程不变时，出租车每天行驶时间增加 1 个小时，收入就会相应地平均增加 916 元； 046 表明当行驶时间不变时，出租车每天行驶里程增加 1 公里，收入就会相应地平均增加 046 元。 (2)可决系数 R2 为： R2 08517 R 208517 说明估计的该线性模型对观测值的拟合程度较好，出租车每天的收入变差中，有 8517可以由收人与行驶时间和行驶里程之间的线性关系来解释。 (3)对回归方程的显著性检验，首先建立假设：H 0： 1 20，H 0：
24、1， 2 不全为零。 检验统计量的值为：给定显著性水平0 05，F (k，nk 1)F 0.05(2，17)359。 由于 FF (2，17)359，故拒绝原假设 H0，表明回归方程是显著的，即收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显著的。 (4)回归系数检验统计量的值分别为：【知识模块】 多元线性回归25 【正确答案】 根据已知资料可得综合指数计算表，如表 2116 所示。(1)严量总指数： Iq 1144411444 价格总指数： I q1308713087 (2)产值变动因素分析： 产值总指数： I pq1497714977 相对数分析： 149771144413087 即该企业总产值上涨 4977，是由于产量增长 1444和价格上涨 3087两个因素共同作用的结果。 绝对数分析： q1P1q 0P0(q 1P0q 0P0)(q 1P1q 1P0) 25920075200184000 即该企业总产值增加 259200 元，是由于产量增长使产值增加 75200 元和价格上涨使产值增加 184000 元的结果。【知识模块】 统计指数26 【正确答案】 列计算表，如表 2118 所示。皮鞋： 呢大衣：线手套：(2)销售量总变动为：即销售量增长 1884，使销售额增加 32100 元。价格总变动为： 即销售价格增长 1289 使销售额增加 26100 元。【知识模块】 统计指数
