1、 南京市 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 注意事项： 1. 本试卷共 6 页。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效。 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自 己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案。答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其它位置答题一律无效。 4. 作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
2、 一、 选择题 (本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1. 计算 127(4)8(2)的结果是 (A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36 2. 计算 a3 ( 1 a )2的结果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9 3. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a， 下列关于 a 的四种说法 ： a 是无理数 ； a 可以 用数轴上的一个点来表示 ； 30 (C) k1k20 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂
3、有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不须写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上 ) 7. 3 的相反数是 ； 3 的倒数是 。 8. 计 算 3 2 1 2 的结果是 。 l O1 O2 (A) (B) (C) (D) 9. 使式子 1 1 x1 有意义的 x 的取值范围是 。 10. 第二届亚洲青年运动会将于 2013 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办，在此期间约有 13000 名青少年志愿者提供服务，将 13000 用科学记数法表示为 。 11. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转
4、到矩形 ABCD的位置， 旋转角为 (0226。 综上，顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优或额不少于 226 元， 那么该商品的标价至少为 630 元。 (8 分 ) 24. (本题 8 分 ) 解： (1) 60； (1 分 ) (2) 当 20x30 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kxb。 根据题意，当 x=20 时， y=60； 当 x=30 时， y=24。 所以 60=20kb24=30kb， 解得 k= 3.6b=132 。所以， y 与 x 之间 的函数关系式为 y= 3.6x132。 当 x=22 时， y= 3.622132=52.8。 所以，小
5、丽出发第 22min 时的速度 为 52.8km/h。 (5 分 ) (3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 012 2 5 60 1260 2 5 60 60 10 60 6024 2 10 60 2448 2 5 60 48 10 60 480 2 5 60 =33.5(km)。 所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油 33.5 10 100 =3.35(L) (8 分 ) 25. (本题 8 分 ) 解法一： (1) 直线 PC 与圆 O 相切。 如图 ，连接 CO 并延长，交圆 O 于点 N，连接 BN。 AB/CD， BAC=ACD。 BAC=BNC， BNC=ACD。 BCP=ACD，
6、 BNC=BCP。 CN 是圆 O 的直径， CBN=90。 BNCBCN=90， BCPBCN=90。 PCO=90，即 PCOC。 又点 C 在圆 O 上， 直线 PC与圆 O 相切 。 (4 分 ) A B C D O M P N (2) AD 是圆 O 的切线， ADOA，即 OAD=90。 BC/AD， OMC=180OAD=90，即 OMBC。 MC=MB。 AB=AC。 在 Rt AMC 中， AMC=90， AC=AB=9， MC= 1 2 BC=3， 由勾股定理，得 AM= AC 2MC 2 = 9232 =6 2 。 设圆 O 的半径为 r。 在 Rt OMC 中， OMC
7、=90， OM=AMAO=6 2 r， MC=3， OC=r， 由勾股定理 ， 得 OM 2MC 2=OC 2， 即 (6 2 r)232=r2。解得 r= 27 8 2 。 在 OMC 和 OCP 中， OMC=OCP， MOC=COP， OMC OCP。 OM OC = CM PC ，即6 2 27 8 2 27 8 2 = 3 PC 。 PC= 27 7 。 (8 分 ) 解法二： (1) 直线 PC 与圆 O 相切。如图 ，连接 OC。 AD 是圆 O 的切线， ADOA， 即 OAD=90。 BC/AD， OMC=180OAD=90， 即 OMBC。 MC=MB。 AB=AC。 MA
8、B=MAC。 BAC=2MAC。又 MOC=2MAC， MOC=BAC。 AB/CD， BAC=ACD。 MOC=ACD。又 BCP=ACD， MOC=BCP。 MOCOCM=90， BCPOCM=90。 PCO=90，即 PCOC。又 点 C 在圆 O 上， 直线 PC 与圆 O 相切。 (2) 在 Rt AMC 中 ， AMC=90， AC=AB=9， MC= 1 2 BC=3， 由勾股定理，得 AM= AC 2MC 2 = 9232 =6 2 。 设圆 O 的半径为 r。 在 Rt OMC 中， OMC=90， OM=AMAO=6 2 r， MC=3， OC=r， 由勾股定理 ， 得 O
9、M 2MC 2=OC 2， 即 (6 2 r)232=r2。解得 r= 27 8 2 。 在 OMC 和 OCP 中， OMC=OCP， MOC=COP， OMC OCP， OM OC = CM PC ，即6 2 27 8 2 27 8 2 = 3 PC 。 A B C D O M P PC= 27 7 。 (8 分 ) 26. (本题 9 分 ) (1) 证明： y=a(xm)2a(xm)=ax2(2ama)xam2am。 因为当 a0 时， (2ama)24a(am2am)=a20。 所以，方程 ax2(2ama)xam2am=0有两个不相等的实数根。 所以，不论 a 与 m 为何值，该函
10、数的图像与 x 轴总有两个公共点。 (3 分 ) (2) 解： y=a(xm)2a(xm)=(x 2m1 2 )2 a 4 ， 所以，点 C 的坐标为 ( 2m1 2 , a 4 )。 当 y=0 时 ， a(xm)2a(xm)=0。解得 x1=m， x2=m1。所以 AB=1。 当 ABC 的面积等于 1 时， 1 2 1| a 4 |=1。 所以 1 2 1( a 4 )=1，或 1 2 1 a 4 =1。 所以 a= 8，或 a=8。 当 x=0 时， y=am2am，所以点 D 的坐标为 (0, am2am)。 当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时， 1 2 1| a 4 |=
11、1 2 1| am2am |。 所以 1 2 1( a 4 )= 1 2 1(am2am)，或 1 2 1 a 4 = 1 2 1(am2am)。 所以 m= 1 2 ， 或 m= 1 2 2 ， 或 m= 1 2 2 。 (9 分 ) 27. (本题 10 分 ) (1) ； (4 分 ) (2) 解：根据点 P 在 ABC 边上的位置分为以下三种情况。 第一种情况：如图 ，点 P 在 BC(不含点 B、 C)上，过点 P 只能画出 2 条截线 PQ1、 PQ2，分别使 CPQ1=A， BPQ2=A，此时 PQ1C、 PBQ2都与 ABC 互为逆相似。 第二种情况：如图 ，点 P 在 AC(
12、不含点 A、 C)上，过点 B 作 CBM=A， BM交 AC 于点 M。 当点 P 在 AM(不含点 M)上时，过点 P1只能画出 1 条截线 P1Q，使 AP1Q=ABC，此 时 AP1Q 与 ABC 互为逆相似； 当点 P 在 CM 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、 P2Q2，分别使 AP2Q1=ABC， CP2Q2=ABC，此时 AP2Q1、 Q2P2C 都与 ABC 互为逆相似。 第三种情况：如图 ，点 P 在 AB(不含点 A、 B)上，过点 C 作 BCD=A， ACE=B， CD、 CE 分别交 AC 于点 D、 E。 当点 P 在 AD(不含点 D)上时，过点 P 只能画出 1 条截线 P1Q，使 AP1Q=ABC，此时 AQP1与 ABC 互为逆相似； 当点 P 在 DE 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、 P2Q2，分别使 AP2Q1=ACB， BP2Q2=BCA，此时 AQ1P2、 Q2BP2都与 ABC 互为逆相似； 当点 P 在 BE(不含点 E)上时，过点 P3只能画出 1 条截线 P3Q，使 BP3Q=BCA， 此时 QBP3与 ABC 互为逆相似。 (10 分 ) A B C Q1 P Q2 A B C Q1 M Q2 Q P1 P2 A B C Q1 Q Q P1 P2 D E Q2 P3
