1、 2013 年 河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷 和卷 两部分；卷 为选择题，卷 为非选择题 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 卷 （选择题，共 42 分） 注意 事项 ： 1答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效 一、 选择题 （ 本大题共 16 个小题， 16 小题， 每小题 2 分 ； 716 小题 ， 每小题 3 分， 共42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 气温由 -
2、1上升 2后是 A 1 B 1 C 2 D 3 2. 截至 2013年 3月底，某市人口总数已达到 4 230 000人 .将 4 230 000用科学记数法表示为 A 0.423107 B 4.23106 C 42.3105 D 423104 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A a(x y) ax ay B x2+2x+1 x(x+2)+1 C (x+1)(x+3) x2+4x+3 D x3 x x(x+1)(x 1) 5若 x 1，则 | |x 4 A 3 B 3 C 5 D 5 6下列运算中，正确的是 9 3 3 8 2 (
3、2)0 0 D 2 1 12 7 甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是 A 120x 100x 10 B 120x 100x+10 C 120x 10 100x D 120x+10 100x 8如图 1，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处， 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行， 2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的 距离为 A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 9 如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏
4、： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y = A 2 B 3 C 6 D x+3 10反比例函数 y mx的图象如图 3所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 . 其中正确的是 A B C D 11如图 4，菱形 ABCD中，点 M， N在 AC上， ME AD， NF AB. 若 NF = NM = 2， ME = 3，则 AN = A 3 B 4 C 5 D 6 12 如 已知：线段 AB， BC， ABC
5、 = 90. 求作：矩形 ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A 两人都对 B 两人都不对 C 甲对，乙不对 D 甲不对，乙对 13 一个正方形和两个等边三角形的位置如图 6所示，若 3 = 50，则 1+ 2 = A 90 B 100 C 130 D 180 14 如图 7， AB是 O的直径，弦 CD AB， C = 30， CD = 23.则 S 阴影 = A B 2 C 23 3 D 23 15 如图 8-1， M是铁丝 AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 ABC，且 B = 30 ， C = 100 ，如图 8-2. 则下列说法正确的是 A 点 M
6、 在 AB 上 B 点 M 在 BC 的中点处 C 点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D 点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 16 如图 9，梯形 ABCD中， AB DC， DE AB， CF AB，且 AE = EF = FB = 5， DE = 12 动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位 长的速度运动到点 B 停止 .设运动时间为 t秒， y = S EPF， 则 y 与 t的函数图象大致是 2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文化课考试 数 学 试 卷 卷 （非选择题，共 78 分） 注意 事
7、项 ： 1答卷 前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题 （ 本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 把答案 写在题中横线上） 17 如图 10， A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是 _ 18 若 x+y 1，且，则 x0，则 (x+2xy+y2x ) x+yx 的值为 _ 19 如图 11，四边形 ABCD 中，点 M， N 分别在 AB， BC 上， 将 BMN 沿 MN 翻折，得 FMN，
8、若 MF AD， FN DC， 则 B = 20 如图 12，一段抛物线： y x(x 3)（ 0 x 3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O， A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C13若 P（ 37， m） 在第 13 段抛物线 C13上，则 m =_ 总 分 核分人 得 分 评卷人 三、解答题 （ 本大题共 6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 21 （本小题满分 9 分） 定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 a b a(
9、a b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2 5 2(2 5)+1 2( 3)+1 6+1 5 （ 1）求（ 2） 3 的值 （ 2）若 3 x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来 . 得 分 评卷人 22（ 本小题满分 10 分 ） 某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4 7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D： 7 棵将各类的人数绘制成扇形图（如图 14-1）和条形图（如图 14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答 下列
10、问题： （ 1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （ 2）写出这 20名学生每人植树量的众数、中位数； （ 3）在求这 20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵 得 分 评卷人 23 （ 本小题满分 10 分 ） 如图 15， A（ 0， 1）， M（ 3， 2）， N（ 4， 4） .动点 P 从点 A 出发，沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l： y x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒 . （ 1）当 t 3时，求 l的解析式； （ 2）若点
11、 M， N位于 l的异侧，确定 t的取值范围； （ 3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 . 得 分 评卷人 24 （本 小 题满分 11 分） 如图 16， OAB 中， OA = OB = 10， AOB = 80，以点 O 为圆心， 6 为半径的优弧 MN分别交 OA， OB 于点 M， N. （ 1）点 P在右半弧上（ BOP是锐角），将 OP绕点 O逆时针旋转 80得 OP. 求证： AP = BP； （ 2）点 T在左半弧上，若 AT与弧相切，求点 T到 OA的距离； （ 3）设点 Q 在优弧 MN 上，当 AOQ 的面积最大时，直接写出 BOQ 的度
12、数 . 得 分 评卷人 25 （ 本小题满分 12 分 ） 某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩 Q = W + 100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（ km/h）有关（不考虑其他因素）， W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据 （ 1）用含 x 和 n 的式子表示 Q； （ 2）当 x = 70， Q = 450 时，求 n 的值； （ 3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定 x 的值； （ 4）设 n = 2， x = 40，能否在 n 增加 m%（ m 0） 同时 x 减少 m
13、%的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 参考公式：抛物线 y ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是 （ b2a， 4ac b24a ） 得 分 评卷人 次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 26 （ 本小题满分 14 分 ） 一透明的敞口正方体容器 ABCD -ABCD 装有一些 液体，棱 AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （ CBE = ，如图 17-1所示） 探究 如图 17-1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB 交于 点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图 17-2 所示解决问题： （ 1） CQ
14、与 BE的位置关系是 _， BQ的长是 _dm； （ 2）求液体的体积；（ 参考算法：直棱柱体积 V液 = 底面积 SBCQ 高 AB） （ 3）求 的度数 .(注： sin49 cos41 34， tan37 34) 拓展 在图 17-1 的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图 .若液面与棱 CC 或 CB 交于点 P，设 PC = x， BQ = y.分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的 的范围 . 得 分 评卷人 温馨提示：下页还有题！ 延伸 在图 17-4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图 17-5，隔板高 NM = 1 dm， BM = CM， NM BC.继续向右缓慢旋转，当 = 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.
