2013年浙江省义乌市中考真题数学.docx

上传人:花仙子 文档编号:140716 上传时间:2019-07-06 格式:DOCX 页数:16 大小:358.20KB
下载 相关 举报
2013年浙江省义乌市中考真题数学.docx_第1页
第1页 / 共16页
2013年浙江省义乌市中考真题数学.docx_第2页
第2页 / 共16页
2013年浙江省义乌市中考真题数学.docx_第3页
第3页 / 共16页
2013年浙江省义乌市中考真题数学.docx_第4页
第4页 / 共16页
2013年浙江省义乌市中考真题数学.docx_第5页
第5页 / 共16页
点击查看更多>>
资源描述

1、2013 年浙江省义乌市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题,每小题 3 分,满分 30分 ) 1.(3 分 )在 2, -2, 8, 6 这四个数中,互为相反数的是 ( ) A. -2 与 2 B. 2 与 8 C. -2 与 6 D. 6 与 8 解析 : 2, -2 是互为相反数, 答案: A. 2.(3 分 )如图几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为: 2, 1, 1, 答案: C. 3.(3 分 )如图,直线 ab ,直线 c 与 a、 b 相交, 1=55 ,则 2= ( ) A. 55 B. 35 C. 125

2、 D. 65 解析 : ab , 1=3 , 1=55 , 3=55 ,又 2=3 , 2=55 , 答案: A. 4.(3 分 )2012 年,义乌市城市居民人均可支配收入约为 44500 元,居全省县级市之首,数字44500 用科学记数法可表示为 ( ) A. 4.4510 3 B. 4.4510 4 C. 4.4510 5 D. 4.4510 6 解析 : 44500=4.4510 4, 答案: B. 5.(3 分 )两圆的半径分别为 3 和 5,圆心距为 7,则两圆的位置关系是 ( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 解析 : 根据题意,得 R+r=5+3=8, R-r

3、=5-3=2,圆心距 =7, 2 7 8, 两圆相交 . 答案: B. 6.(3 分 )已知两点 P1(x1, y1)、 P2(x2、 y2)在反比例函数 y= 的图象上,当 x1 x2 0时,下列结论正确的是 ( ) A. 0 y1 y2 B. 0 y2 y1 C. y1 y2 0 D. y2 y1 0 解析 : 3 0, y= 在第一、三象限,且随 x 的增大 y 值减小, x 1 x2 0, 0 y1 y2. 答案: A. 7.(3 分 )下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 解析 : 第一个是中心对称图形,也是轴

4、对称图形; 第二个不是中心对称图形,是轴对称图形; 第三个不是中心对称图形,是轴对称图形; 第四个既是中心对称图形又是轴对称图形 . 综上可得,共有 2 个符合题意 . 答案: C. 8.(3 分 )已知圆锥的底面半径为 6cm,高为 8cm,则这个圆锥的母线长为 ( ) A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm 解析 : 圆锥的母线长 = =10(cm). 答案: B. 9.(3 分 )为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前 5 位,后三位由5, 1, 2,这三个数字组成,但具体顺序忘记了,他第一次就拨通电话的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析

5、 : 她只记得号码的前 5 位,后三位由 5, 1, 2,这三个数字组成, 可能的结果有: 512, 521, 152, 125, 251, 215; 他第一次就拨通电话的概率是: . 答案: C. 10.(3 分 )如图,抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴交于点 A(-1, 0),顶点坐标为 (1, n),与 y 轴的交点在 (0, 2)、 (0, 3)之间 (包含端点 ),则下列结论: 当 x 3 时, y 0; 3a+b 0; -1a - ; 3n4 中, 正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1, 0),对称轴直线

6、是 x=1, 该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是 (3, 0), 根据图示知,当 x 3 时, y 0.故 正确; 根据图示知,抛物线开口方向向下,则 a 0. 对称轴 x=- =1, b= -2a, 3a+b=3a -2a=a 0,即 3a+b 0.故 错误; 抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是 (-1, 0), (3, 0), -13= -3, =-3,则 a=- . 抛物线与 y 轴的交点在 (0, 2)、 (0, 3)之间 (包含端点 ), 2c3 , -1 - - ,即 -1a - .故 正确; 根据题意知, a=- , - =1, b= -2a= , n=a+b+c= c.

7、2c3 , c4 ,即 n4. 故 错误 . 综上所述,正确的说法有 . 答案: D. 二、填空题 (共 6 小题,每小题 4 分,满分 24分 ) 11.(4 分 )把角度化为度、分的形式,则 20.5=20 . 解析 : 20.5=2030. 答案: 30. 12.(4 分 )计算: 3a a2+a3= . 解析 : 原式 =3a3+a3=4a3, 答案: 4a3. 13.(4 分 )若数据 2, 3, -1, 7, x 的平均数为 2,则 x= . 解析 : 由题意得, (2+3-1+7+x)=2,解得: x=-1. 答案: -1. 14.(4 分 )如图,已知 B=C ,添加一个条件使

8、 ABDACE (不标注新的字母,不添加新的线段 ),你添加的条件是 . 解析 : 添加条件: AB=AC, 在 ABD 和 ACE 中, , ABDACE(ASA) , 答案: AB=AC. 15.(4 分 )如图, ADBC 于点 D, D 为 BC 的中点,连接 AB, ABC 的平分线交 AD 于点 O,连结 OC,若 AOC=125 ,则 ABC= . 解析 : ADBC , AOC=125 , C=AOC -ADC=125 -90=35 , D 为 BC 的中点, ADBC , OB=OC , OBC=C=35 , OB 平分 ABC , ABC=2OBC=235=70. 答案:

9、70. 16.(4 分 )如图,直线 l1x 轴于点 A(2, 0),点 B 是直线 l1上的动点 .直线 l2: y=x+1 交 l1于点 C,过点 B 作直线 l3垂直于 l2,垂足为 D,过点 O, B 的直线 l4交 l2于点 E,当直线 l1,l2, l3能围成三角形时,设该三角形面积为 S1,当直线 l2, l3, l4能围成三角形时,设该三角形面积为 S2. (1)若点 B 在线段 AC 上,且 S1=S2,则 B 点坐标为 ; (2)若点 B 在直线 l1上,且 S2= S1,则 BOA 的度数为 . 解析 : (1)设 B 的坐标是 (2, m), 直线 l2: y=x+1

10、交 l1于点 C, ACE=45 , BCD 是等腰直角三角形 .BC=|3-m|, 则 BD=CD= BC= |3-m|, S1= ( |3-m|)2= (3-m)2. 设直线 l4的解析式是 y=kx,过点 B,则 2k=m,解得: k= ,则直线 l4的解析式是 y= x. 根据题意得: ,解得: ,则 E 的坐标是 ( , ). SBCE = BC| |= |3-m| |= . S 2=SBCE -S1= - (3-m)2.当 S1=S2时, - (3-m)2= (3-m)2. 解得: m1=4 或 m2=0,易得点 C 坐标为 (2, 3),即 AC=3, 点 B 在线段 AC 上,

11、 m 1=4 不合题意舍去,则 B的坐标是 (2, 0); (2)分三种情况: 当点 B 在线段 AC 上时 , 当 S2= S1时, - (3-m)2= (3-m)2. 解得: m=4-2 或 2 (不在线段 AC 上,舍去 ),或 m=3(l2 和 l4 重合,舍去 ).则 AB=4-2 . 在 OA 上取点 F,使 OF=BF,连接 BF,设 OF=BF=x. 则 AF=2-x,根据勾股定理, , 解得: , sinBFA= , BFA=30 , BOA=15 ; 当点 B 在 AC 延长线上时,此时, 当 S2= S1时,得: , 解得符合题意有: AB=4+2 . 在 AB 上取点

12、G,使 BG=OG,连接 OG,设 BG=OG=x, 则 AG=4+2 -x.根据勾股定理,得 ,解得: x=4, sinOGA= , OGA=30 , OBA=15 , BOA=75 ; 当点 B 在 CA 延长线上时 , 此时 , 当 S2= S1时,得:, 解得: m=3(l2和 l4重合,舍去 ), 此时满足条件的点 B 不存在, 综上所述, BOA 的度数为 15 或 75. 三、解答题 (共 8 小题,第 17-19 题每题 6 分,第 20、 21 题每题 8 分,第 22、 23 题每题 10分、第 24题 12 分,满分 66 分 ) 17.(6 分 )计算: ( -3.14

13、)0+( )-1+|-2 |- . 解析 : 根据零指数幂与负整数指数幂得到原式 =1+2+2 -2 ,然后合并即可 . 答案: 原式 =1+2+2 -2 =3. 18.(6 分 )解方程 (1)x2-2x-1=0 (2) = . 解析 : (1)方程常数项移到右边,两边加上 1,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程来求解; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解 . 答案: (1)移项得: x2-2x=1,配方得: x2-2x+1=2,即 (x-1)2=2, 开方得: x-1= ,则 x1=1+ , x2=1- ;

14、(2)去分母得: 4x-2=3x,解得: x=2,经检验 x=2 是分式方程的解 . 19.(6 分 )如图 1 所示,从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形,再沿着线段 AB 剪开,把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形, (1)设图 1 中阴影部分面积为 S1,图 2 中阴影部分面积为 S2,请直接用含 a、 b 的代数式表示S1和 S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 . 解析 : (1)先用大正方形的面积减去小正方形的面积,即可求出 S1,再根据梯形的面积公式即可求出 S2. (2)根据 (1)得出的值,直接可写出乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2.

15、 答案: (1) 大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b, S 1=a2-b2, S2= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b); (2)根据题意得: (a+b)(a-b)=a2-b2; 20.(8 分 )在义乌市中小学生 “ 我的中国梦 ” 读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为:“ 我最喜爱的图书 ” 的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类 .学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图 . 请你结合图中信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 名学生; (2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的学生有 人,最喜爱甲类图书

16、的人数占本次被调查人数的 %; (3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的 1.5 倍,若这所学校共有学生 1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人? 解析 : (1)根据百分比 =频数 总数可得共调查的学生数; (2)最喜爱丁类图书的学生数 =总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可;再根据百分比=频数 总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比; (3)设男生人数为 x 人,则女生人数为 1.5x 人,由题意得方程 x+1.5x=150020% ,解出 x的值可得答案 . 答案: (1)共调查的学生数: 4020%=200( 人 ); (2)最喜爱丁类图书的

17、学生数: 200-80-65-40=15(人 ); 最喜爱甲类图书的人数所占百分比: 80200100%=40% ; (3)设男生人数为 x 人,则女生人数为 1.5x 人,由题意得: x+1.5x=150020% , 解得: x=120,当 x=120 时, 1.5x=180. 答:该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有 180 人, 120 人 . 21.(8 分 )已知直线 PD 垂直平分 O 的半径 OA 于点 B, PD 交 O 于点 C、 D, PE 是 O 的切线,E 为切点,连结 AE,交 CD 于点 F. (1)若 O 的半径为 8,求 CD 的长; (2)证明: PE=PF;

18、 (3)若 PF=13, sinA= ,求 EF 的长 . 解析 : (1)首先连接 OD,由直线 PD 垂直平分 O 的半径 OA 于点 B, O 的半径为 8,可求得OB 的长,又由勾股定理,可求得 BD 的长,然后由垂径定理,求得 CD 的长; (2)由 PE 是 O 的切线,易证得 PEF=90 -AEO , PFE=AFB=90 -A ,继而可证得PEF=PFE ,根据等角对等边的性质,可得 PE=PF; (3)首先过点 P 作 PGEF 于点 G,易得 FPG=A ,即可得 FG=PFsinA =13 =5,又由等腰三角形的性质,求得答案 . 答案: (1)连接 OD, 直线 PD

19、 垂直平分 O 的半径 OA 于点 B, O 的半径为 8, OB= OA=4, BC=BD= CD, 在 RtOBD 中, BD= =4 , CD=2BD=8 ; (2)PE 是 O 的切线, PEO=90 , PEF=90 -AEO , PFE=AFB=90 -A , OE=OA , A=AEO , PEF=PFE , PE=PF ; (3)过点 P 作 PGEF 于点 G, PGF=ABF=90 , PFG=AFB , FPG=A , FG=PFsinA=13 =5, PE=PF , EF=2FG=10. 22.(10 分 )为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购 A, B 两种产品共

20、20 件,产品的采购单价 (元 /件 )是采购数量 (件 )的一次函数,下表提供了部分采购数据 . (1)设 A 产品的采购数量为 x(件 ),采购单价为 y1(元 /件 ),求 y1与 x 的关系式; (2)经商家与厂家协商,采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ,且 A 产品采购单价不低于 1200 元,求该商家共有几种进货方案; (3)该商家分别以 1760 元 /件和 1700 元 /件的销售单价售出 A, B 两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购 A 种产品多少件时总利润最大,并求最大利润 . 解析 : (1)设 y1与 x 的关系式 y1=kx+b,由表列出 k和

21、b 的二元一次方程,求出 k和 b 的值,函数关系式即可求出; (2)首先根据题意求出 x 的取值范围,结合 x 为整数,即可判断出商家的几种进货方案; (3)令总利润为 W,根据利润 =售价 -成本列出 W 与 x 的函数关系式 W=30x2-540x+12000,把一般式写成顶点坐标式,求出二次函数的最值即可 . 答案: (1)设 y1与 x 的关系式 y1=kx+b, 由表知 ,解得 k=-20, b=1500,即 y1=-20x+1500(0 x20 , x 为整数 ), (2)根据题意可得 ,解得 11x15 , x 为整数, x 可取的值为: 11, 12, 13, 14, 15,

22、 该商家共有 5 种进货方案; (3)解法一: y2=-10(20-x)+1300=10x+1100, 令总利润为 W, 则 W=(1760-y1)x+(20-x)1700 -(10x+1100)=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570, a=30 0, 当 x9 时, W 随 x 的增大而增大, 11x15 , 当 x=15 时, W 最大 =10650; 解法二:根据题意可得 B 产品的采购单价可表示为: y2=-10(20-x)+1300=10x+1100, 则 A、 B 两种产品的每件利润可分别表示为: 1760-y1=20x+260, 1700-y2=-10x+6

23、00, 则当 20x+260 -10x+600 时, A 产品的利润高于 B 产品的利润, 即 x =11 时, A 产品越多,总利润越高, 11x15 , 当 x=15 时,总利润最高, 此时的总利润为 (2015+260)15+( -1015+600)5=10650. 答:采购 A 种产品 15 件时总利润最大,最大利润为 10650 元 . 23.(10 分 )小明合作学习小组在探究旋转、平移变换 .如图 ABC , DEF 均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为 A(1, 1), B(2, 2), C(2, 1), D( , 0), E(2 , 0), F( , - ). (1)他们将

24、ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 45 得到 A 1B1C1.请你写出点 A1, B1的坐标,并判断 A1C 和 DF 的位置关系; (2)他们将 ABC 绕原点按顺时针方向旋转 45 ,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 y=2 x2+bx+c 上,请你求出符合条件的抛物线解析式; (3)他们继续探究,发现将 ABC 绕某个点旋转 45 ,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 y=x2上,则可求出旋转后三角形的直角顶点 P 的坐标,请你直接写出点 P 的所有坐标 . 解析 : (1)由旋转性质及等腰直角三角形边角关系求解; (2)首先明确 ABC 绕原点按顺时针方向旋转 45

25、后的三角形即为 DEF ,然后分三种情况进行讨论,分别计算求解; (3)旋转方向有顺时针、逆时针两种可能,落在抛物线上的点有点 A 和点 B、点 B 和点 C、点C 和点 D 三种可能,因此共有六种可能的情形,需要分类讨论,避免漏解 . 答案: (1)A1(2- , 1+ ), B1(2+ , 1+ ).A1C 和 DF 的位置关系是平行 . (2)ABC 绕原点按顺时针方向旋转 45 后的三角形即为 DEF , 当抛物线经过点 D、 E 时, 根据题意可得: ,解得 , y= x2-12x+ . 当抛物线经过点 D、 F 时, 根据题意可得: ,解得 , y= x2-11x+ ; 当抛物线经

26、过点 E、 F 时, 根据题意可得: ,解得 y= x2-13x+ . (3)在旋转过程中,可能有以下情形: 顺时针旋转 45 ,点 A、 B 落在抛物线上,如答图 1 所示: 易求得点 P 坐标为 (0, ); 顺时针旋转 45 ,点 B、 C 落在抛物线上,如答图 2 所示: 设点 B , C 的横坐标分别为 x1, x2. 易知此时 BC 与一、三象限角平分线平行, 设直线 BC 的解析式为 y=x+b, 联立 y=x2与 y=x+b 得: x2=x+b,即 x2-x-b=0, x 1+x2=1, x1x2=-b. BC=1 , 根据题意易得: |x1-x2|= , (x 1-x2)2=

27、 ,即 (x1+x2)2-4x1x2= 1+4b= ,解得 b= .x 2-x+ =0,解得 x= 或 x= . 点 C 的横坐标较小, x= . 当 x= 时, y=x2= , P( , ); 顺时针旋转 45 ,点 C、 A 落在抛物线上,如答图 3 所示: 设点 C , A 的横坐标分别为 x1, x2. 易知此时 CA 与二、四象限角平分线平行, 设直线 CA 的解析式为 y=-x+b, 联立 y=x2与 y=-x+b 得: x2=-x+b,即 x2+x-b=0, x 1+x2=-1, x1x2=-b. CA=1 , 根据题意易得: |x1-x2|= , (x 1-x2)2= ,即 (

28、x1+x2)2-4x1x2= , 1+4b= ,解得 b= . x 2+x+ =0,解得 x= 或 x= . 点 C 的横坐标较大, x= . 当 x= 时, y=x2= , P( , ); 逆时针旋转 45 ,点 A、 B 落在抛物线上 . 因为逆时针旋转 45 后,直线 AB 与 y 轴平行,因此,与抛物线最多只能有一个交点,故此种情形不存在; 逆时针旋转 45 ,点 B、 C 落在抛物线上,如答图 4 所示: 与 同理,可求得: P( , ); 逆时针旋转 45 ,点 C、 A 落在抛物线上,如答图 5 所示: 与 同理,可求得: P( , ). 综上所述,点 P 的坐标为: (0, )

29、, ( , ), ( , ),( , ). 24.(12 分 )如图 1 所示,已知 y= (x 0)图象上一点 P, PAx 轴于点 A(a, 0),点 B 坐标为 (0, b)(b 0),动点 M 是 y 轴正半轴上 B 点上方的点,动点 N 在射线 AP 上,过点 B 作 AB的垂线,交射线 AP 于点 D,交直线 MN 于点 Q 连接 AQ,取 AQ的中点为 C. (1)如图 2,连接 BP,求 PAB 的面积; (2)当点 Q 在线段 BD 上时,若四边形 BQNC 是菱形,面积为 2 ,求此时 P 点的坐标; (3)当点 Q 在射线 BD 上时,且 a=3, b=1,若以点 B,

30、C, N, Q 为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长 . 解析 : (1)根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出 PAB 的面积; (2)首先求出 BQC=60 , BAQ=30 ,然后证明 ABQANQ ,进而求出 BAO=30 ,由S 四边形 BQNC=2 ,求出 OA=3,于是 P 点坐标求出; (3)分两类进行讨论,当点 Q 在线段 BD 上,根据题干条件求出 AQ 的长,进而求出四边形的周长,当点 Q 在线段 BD 的延长线上,依然根据题干条件求出 AQ 的长,再进一步求出四边形的周长 . 答案: (1)如图 2,连接 OP.SPAB =SPAO = xy= 6=3

31、 ; (2)如图 1, 四边形 BQNC 是菱形, BQ=BC=NQ , BQC=NQC , ABBQ , C 是 AQ 的中点, BC=CQ= AQ, BQC=60 , BAQ=30 , 在 ABQ 和 ANQ 中, , ABQANQ(SAS) , BAQ=NAQ=30 , BAO=30 , S 菱形 BQNC=2 = CQBN , 令 CQ=2t=BQ,则 BN=2(2t )=2 t, t=1BQ=2 , 在 RtAQB 中, BAQ=30 , AB= BQ=2 , BAO=30 OA= AB=3, 又 P 点在反比例函数 y= 的图象上, P 点坐标为 (3, 2); (3)OB=1 ,

32、 OA=3, AB= , 易得 AOBDBA , , BD=3 , 如图 3,当点 Q 在线段 BD 上, ABBD , C 为 AQ 的中点, BC= AQ, 四边形 BQNC 是平行四边形, QN=BC , CN=BQ, CNBD , = = , BQ=CN= BD= , AQ= =2 , C 四边形 BQNC=2 +2 ; 如图 4,当点 Q 在射线 BD 的延长线上, ABBD , C 为 AQ 的中点, BC=CQ= AQ, 平行四边形 BNQC 是菱形, BN=CQ, BNCQ , BNDQAD = = , BQ=3BD=9 , AQ= = =2 , C 四边形 BNQC=2AQ=4 .

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 考试资料 > 中学考试

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1