1、罐头横截面 2013 年浙江省初中毕业生学业考试( 嘉兴 卷) 数学 试题卷 考生须知: 1 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟试题卷共 6 页,有三大题,共 24 小题 2全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上,做在试题卷上无效 参考公式:二次函数 y ax2 bx c( a 0) 图象 的顶点坐标是 (2ba, 244ac ba) 温馨提示: 请 仔细审题, 细心答题 , 答题前 仔细 阅读答题纸上的“注意事项” 卷 (选择题) 一 、 选择题 (本 大 题有 10 小题,每 小 题 4 分,共 40 分请选出各 小 题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分) 1 2 的
2、 相反数 是 ( ) ( A) 2 ( B) 2 ( C) ( D) 2 如图,由三个小立方块搭成的俯视图是 ( ) 3 据统计 , 1959 年南湖革命纪念馆成立以来,约有 2500 万人次参观了南湖红船(中共一大会址) 数 2500 万用科学计数法表示为 ( ) ( A) 2.5 108 ( B) 2.5 107 ( C) 2.5 106 ( D) 25 106 4 在某次体育测试中,九( 1)班 6 位同学的立定跳远成绩(单位: m)分别为: 1.71, 1.85,1.85, 1.95, 2.10, 2.31,则这组数据的众数是 ( ) ( A) 1. 71 ( B) 1.85 ( C)
3、 1.90 ( D) 2.31 5 下列运算正确的是 ( ) ( A) x2 x3 x5 ( B) 2x2 x2 1 ( C) x2x3 x6 ( D) x6 x3 x3 6 如图, 某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面 为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 30,则“蘑菇罐头”字样的长度为 ( ) ( A) cm ( B) 74cm ( C) 72cm ( D) 7cm 7 下列说法:要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式;若一个游戏的中奖率是 1%,则做 100 次这样的游戏一定会中奖;甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,
4、若方差 2S甲 0.1, 2S乙 0.2,则甲组数据比乙组数据稳定 ; “掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件 正确说法的序号是 ( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 8 若一次函数 y ax b( a 0)的图象与 x 轴的交点坐标为( 2, 0),则抛物线 y ax2正面 ( A) ( B) ( C) ( D) EA BCDO b 的对称轴为 ( ) ( A) 直线 x 1 ( B) 直线 x 2 ( C) 直线 x 1 ( D) 直线 x 4 9 如图, O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交 O 于点 E,连结 EC 若 AB 8, CD 2,则 EC 的长为
5、( ) ( A) 2 15 ( B) 8 ( C) 2 10 ( D) 2 13 10 对于点 A( x1, y1) , B( x2, y2) , 定义一种运算: A B (x1 x2) (y1 y2) 例如, A( 5, 4), B( 2, 3), A B ( 5 2) (4 3) 2 若互不重合的四点 C, D, E,F,满足 C D D E E F F D,则 C, D, E, F 四点 ( ) ( A) 在同一条直线上 ( B) 在同一条抛物线上 ( C) 在同一反比例函数图象上 ( D) 是同一正方形的四个顶点 卷 (非选择题) 二 、 填空题 (本 大 题有 6 小题,每 小 题
6、4 分,共 24 分) 11 二次根式 3x 中, x 的取值范围是 时 12 一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球,这些除颜色外其它都相同 从袋子中随机摸出一个球,这个球是白球的概率 为 13 分解因式: ab2 a 14 在同一平面内,已知线段 AO 2, A 的半径为 1,将 A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到 的像为 B, 则 A 与 B 的位置关系为 15 杭州到北京的铁路长 1487 千米 火车的原平均速度为 x 千米 /时,提速后平均速度增加了 70 千米 /时,由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时,则可列方程来 16 如图, 正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,
7、 F 分别在边 AB, BC 上, AE BF 1, 小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时 反射角等于入射角 当小球 P 第一次碰到点 E 时,小球 P 与正方形的边碰撞 的次数为 , 小球 P 所经过的路程为 三 、 解答题 (本 大 题有 8 小题,第 17 20 题每题 8 分,第 21 题每题 10 分,第 22、 23 题每题 12 分,第 24 题 14 分,共 80 分) 17 ( 1) 计算: 4 9 ( 2)0; ( 2)化简: a(b 1) ab 1 18 如图, ABC 与 DCB 中, AC 与 BD 交于点 E,且 A D,
8、AB DC ( 1)求证: ABE DCE;( 2)当 AEB 50,求 EBC的度数? D CFBA EEDBACyxlACBNO1119 如图, 一次函数 y kx 1( k 0)与反比例函数 y mx( m 0)的图象有公共点 A( 1,2) 直线 l x 轴于点 N( 3, 0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B, C ( 1)求 一次函数与反比例函数的解析式 ; ( 2) 求 ABC 的面积 ? 20 为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图所示的两个统计图(部分未完成) 请根据图中信息,回答下列问题 : ( 1)校团委随机
9、调查了多少学生?请你补全条形统计图 ; ( 2)表示“ 50 元”的扇形的圆心角是多少度?补调查的学生每人 一周零花钱数额的中位数是多少元? ( 3)四川雅安地震后,全校 1000 名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半,以支援灾区建设 请估算全校学生共捐款多少元? 21 某学校的校门是伸缩门(如图 1),伸缩门中的每一行菱形有 20 个,每个菱形边长为 30厘米 校门关闭时,每个菱形的锐角度数为 60(如图 2);校门打开时,每个菱形的锐角度数从 60缩小为 10(如图 3) 问:校门打开了多少米?(结果精确到 1 米,参考数据 : sin5 0.0872, cos5 0.9962, sin1
10、0 0.1736, cos10 0.9848) 60 DACB 20 个 ( 图 2) 10 D1A1C1B1 20 个 ( 图 3) ( 图 1) (图 3) a bDBACP(图 2) a bCPyxEDCABO22 小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图 1,直线 a, b 所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数? 小明的做法是:如图 2,画 PC a,量出直线 b 与 PC 的夹角度数, 即直线 a, b 所成角的度数 ( 1)请写出这种做法的理由; ( 2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图 3): 以 P 为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直
11、线 b, PC 于 点 A, D; 连结 AD 并延长交直线 a 于点 B, 请写出图 3 中所有与 PAB 相等的角,并说明理由; ( 3) 请在图 3 画板内作出“直线 a, b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹 23 某镇水库的可用水量为 12000 立方米,假设年降水量不变,能维持该镇 16 万人 20 年的用水量 实施城市化建设,新迁入 4 万人后,水库只够维持居民 15 年的用水量 ( 1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米? ( 2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到 25 年,则该镇居民人均每年需节
12、约多少立方米才能实现目标? 24 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y (x m)2 m2 m 的 顶点为 A,与 y 轴的交点为 B,连结 AB, AC AB,交 y 轴于点 C,延长 CA 到点 D,使 AD AC,连结 BD 作 AE x 轴, DE y 轴 ( 1)当 m 2 时,求点 B 的坐标; ( 2)求 DE 的长 ? ( 3) 设点 D 的坐标为( x, y),求 y 关于 x 的函数关系式? 过点 D 作 AB 的平行线,与第( 3)题确定的函数图象的另一个 交点为 P,当 m 为何值时,以, A, B, D, P 为顶点的四边形是平行四边形? (图 1) FE2
13、013 年浙江省初中毕业生学业考试( 嘉兴 卷) 数学 参考答案 一 选择题 l A 2 A 3 B 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 9 D l0 A 二、 填空题 11 x 3; l2 ; 13 a(b 1)(b 1); 14 外切; 15 1487x 148770x 3; 16 6, 6 5 三、 解答题 17 ( 1) 2 ; ( 2) a 1 18 ( 1)略 ; ( 2) EBC 25 19 ( 1) y x 1, y ; ( 2) S ABC 10320 ( 1)略 ; ( 2) 圆心角 36,中位数是 30 元;( 3) 16250 元 21 5 米 22 ( 1) PC
14、 a(两直线平行,同位角相等) ( 2) PAB PDA BDC 1 如图 3, PA PD PAB PDA BDC PDA(对顶角相等) 又 PC a PDA 1 PAB PDA BDC 1 ( 3)如图, EF 是所求作的图形 23 ( 1) 设年降水量为 x 万立方米,每人每年平均用水量为 y 立方米,则: 1 2 0 0 0 2 0 1 6 2 01 2 0 0 0 1 5 2 0 1 5xy ,解得: 20050xy答:年降水量为 200 万立方米,每人年平均用水量为 50 立方米 ( 2) 设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标,则: 12000 25 200 20 2
15、5z,解得: z 34 50 34 16 答:该城镇居民人均每年需要节约 16 立方米的水才能实现目标 24 ( 1) 当 m 2 时, y (x 2)2 1 把 x 0 代入 y (x 2)2 1,得: y 2 点 B 的坐标为( 0, 2) ( 2)延长 EA,交 y 轴于点 F AD AC, AFC AED 90, CAF DAE AFC AED AF AE, yxQFPEDCABO( 图 1) 点 A( m, m2 m),点 B( 0, m) AF AE |m|, BF m ( m2 m) m2 ABF 90 BAF DAE, AFB DEA 90, ABF DAE BFAF AEDE
16、,即: 214|mm |mDE DE 4 ( 3)点 A 的坐标为( m, m2 m), 点 D 的坐标为( 2m, m2 m 4), x 2m, y m2 m 4 y 22x 4 所求函数的解析式为: y 116x2 x 4 作 PQ DE 于点 Q,则 DPQ BAF ( ) 当四边形 ABDP 为平行四边形时(如图 1), 点 P 的横坐标为 3m 点 P 的纵坐标为: ( m2 m 4) (m2) m2 m 4 把 P( 3m, m2 m 4) 的坐标代入 y 116x2 x 4 得: m2 m 4 116 (3m)2 (3m) 4 解得: m 0(此时 A, B, D, P 在同一直线上,舍去) 或 m 8 ( ) 当四边形 ABDP 为平行四边形时(如图 2), 点 P 的横坐标为 m 点 P 的纵坐标为: ( m2 m 4) (m2) m 4 把 P( m, m 4)的坐标代入 y 116x2 x 4 得: m 4 116m2 m 4 解得: m 0(此时 A, B, D, P 在同一直线上,舍去)或 m 8 综上所述: m 的值 8 或 8 yxQFPEDCABO( 图 2)