1、西安电子科技大学电路、信号与系统真题 2011 年及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：6，分数：24.00)1.周期信号 （分数：4.00）A.B.C.D.2.积分 （分数：4.00）A.B.C.D.3.卷积积分(t+1)u(t+1)*(t-2)等于_。 A.(t-1) B.u(t-1) C.(t-3) D.u(t-3)（分数：4.00）A.B.C.D.4.积分 （分数：4.00）A.B.C.D.5.因果信号 f(k)的像函数 （分数：4.00）A.B.C.D.6.信号 的单位拉氏变换等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、B/B(总
2、题数：4，分数：16.00)7.信号 f(t)如附图 1 所示，画出 f(1-0.5t)和 的波形。（分数：4.00）_8.如附图 1 所示信号 f(t)的傅里叶变换 F(j)等于_。（分数：4.00）填空项 1:_9.像函数 （分数：4.00）填空项 1:_10.描述某离散系统的状态方程和输出方程为： （分数：4.00）填空项 1:_三、B/B(总题数：4，分数：35.00)一线性时不变因果系统，当输入信号为 f1(k)=(k)时，全响应为 y1(k)=24-ku(k)；当输入信号为 f2(k)=2-ku(k)时，全响应为 y2(k)=(2-k+4-k)u(k)。两种激励下，初始状态相同。（
3、分数：10.00）(1).求系统的系统函数 H(z)及单位样值响应 h(k)；（分数：5.00）_(2).系统的频率响应 H(ej )是否存在?若存在，求频率响应 H(ej )。（分数：5.00）_某因果连续 LTI 系统的框图如下图所示。（分数：10.00）(1).试求系统函数 H(z)，并标明 H(z)的收敛域，判断系统的稳定性；（分数：2.50）_(2).试求该系统的冲激响应 h(t)；（分数：2.50）_(3).写出描述该系统的微分方程；（分数：2.50）_(4).若输入信号 f(t)=e-2tu(t)，求系统的零状态响应 yzs(t)。（分数：2.50）_如附图 1 所示由两个低通滤
4、波器构成的复合系统，两个低通滤波器的频率响应分别为 ， 。（分数：6.99）(1).求该复合系统的频率响应 H(j)和冲激响应 h(t)，并判断该系统是什么类型的滤波器。（分数：2.33）_(2).若系统输入 f(t)=2+3cos(2t)+4cos(4t)，求系统的稳态响应 yss(t)。（分数：2.33）_(3).求 yss(t)的平均功率。（分数：2.33）_某离散因果系统的信号流图如下图所示。（分数：8.01）(1).利用梅森公式求系统函数 H(z)；（分数：2.67）_(2).写出该系统的输入-输出方程；（分数：2.67）_(3).若选 x1、x 2、x 3为状态变量，试列出系统的状
5、态方程和输出方程。（分数：2.67）_西安电子科技大学电路、信号与系统真题 2011 年答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：6，分数：24.00)1.周期信号 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *，f(k)的周期 T 为 T1、T 2、T 3的最小公倍数，即为 60s。2.积分 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *3.卷积积分(t+1)u(t+1)*(t-2)等于_。 A.(t-1) B.u(t-1) C.(t-3) D.u(t-3)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 原式=tu(t)*(t-1)=tu(t)*(t-1)
6、=u(t)*(t-1)=u(t-1)。4.积分 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 根据傅里叶变换定义式，有 F(j)=*f(t)e -jt dt，则：*根据常用傅里叶变换，可知 Sa(t)*F(j)=G 2()。所以：*5.因果信号 f(k)的像函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 离散系统因果信号收敛域为|z|a，非因果信号收敛域为|z|b，因为 F(z)=*的极点为p1=-1，P 2=2。所以，当|z|1 时，则 f(k)为非因果信号；当 1|z|2 时，则 f(k)为因果信号及非因果信号两部分；当|z|2 时，则 f(k)为因果信号。6.信号 的单位拉氏变换
7、等于_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 根据常用拉氏变换，可知*，则*。再由时移性质可知，*。所以：*二、B/B(总题数：4，分数：16.00)7.信号 f(t)如附图 1 所示，画出 f(1-0.5t)和 的波形。（分数：4.00）_正确答案：(解：根据时移、反转、比例三个步骤，可画出 f(1-0.5t)的波形，如附图 2 所示。*附图 2由已知，可知 f(t)=tu(t)-u(t-1)。则可求得：*应注意在 t=1 处有冲激，冲激幅度的突跳高度为-1，则*的波形如附图 3 所示。*附图 3)解析：8.如附图 1 所示信号 f(t)的傅里叶变换 F(j)等于
8、_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解法一：根据常用傅里叶变换，可求得*。解法二：利用常用信号傅里叶变换，傅里叶变换相关性质求解。由已知，f(t)可以写成 f1(t)*f2(t)，其中，f 1(t)、f 2(t)波形如附图 2 所示。*附图 2根据常用傅里叶变换，可得：*所以：*9.像函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(t)+2e -tu(t)-5e-2tu(t)）解析：解析 *求其逆变换，可得：f(t)=(t)+2e -tu(t)-5e-2tu(t)10.描述某离散系统的状态方程和输出方程为： （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y(k)-
9、y(k-2)=f(k)+2f(k-1)-f(k-2)）解析：解析 首先，根据状态方程及输出方程，可以画出系统的信号流图如下图所示。*根据梅森公式可得系统传递函数：*所以，有：Y(z)(1-z -2)=F(z)(1-z-2+2z-1)求其逆变换，可得差分方程为 y(k)-y(k-2)=f(k)+2f(k-1)-f(k-2)三、B/B(总题数：4，分数：35.00)一线性时不变因果系统，当输入信号为 f1(k)=(k)时，全响应为 y1(k)=24-ku(k)；当输入信号为 f2(k)=2-ku(k)时，全响应为 y2(k)=(2-k+4-k)u(k)。两种激励下，初始状态相同。（分数：10.00
10、）(1).求系统的系统函数 H(z)及单位样值响应 h(k)；（分数：5.00）_正确答案：(解：设系统的全响应 y(k)=yzi(k)+yzs(k)，则由已知可知：y1(k)=yzi(k)+h(k)=24-ku(k) y2(k)=yzi(k)+f2(k)*h(k)=(2-k+4-k)u(k) 式减去式，可得：f 2(k)*h(k)-h(k)=(2-k-4-k)u(k)根据常用 z 变换，可得：*由此可得：*求其逆变换，则有： *)解析：(2).系统的频率响应 H(ej )是否存在?若存在，求频率响应 H(ej )。（分数：5.00）_正确答案：(解：因为系统极点为*，又因为是时不变因果系统，
11、所以收敛域为*，包含单位圆，故系统稳定。所以频率响应存在，且为：H(e j )=H(z)|z=ej =*)解析：某因果连续 LTI 系统的框图如下图所示。（分数：10.00）(1).试求系统函数 H(z)，并标明 H(z)的收敛域，判断系统的稳定性；（分数：2.50）_正确答案：(解：根据系统框图，可得：*因为系统是因果的，所以 H(s)收敛域为 Res-2。由于极点 s1=-2，s 2=-3，极点均位于左半平面，所以系统稳定。)解析：(2).试求该系统的冲激响应 h(t)；（分数：2.50）_正确答案：(解：由于*，求其逆变换，得：h(t)=e -2t-e-3t)u(t)解析：(3).写出描
12、述该系统的微分方程；（分数：2.50）_正确答案：(解：因为*，则有 Y(s)(s2+5s+6)=F(s)。求其逆变换，得：y“(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)解析：(4).若输入信号 f(t)=e-2tu(t)，求系统的零状态响应 yzs(t)。（分数：2.50）_正确答案：(解：由于 Yzs(s)=F(s)H(s)，且可得*，所以：*求其逆变换，得：y zs(t)=te-2tu(t)-e-2tu(t)+e-3tu(t)=(te-2t-e-2t+e-3t)u(t)解析：如附图 1 所示由两个低通滤波器构成的复合系统，两个低通滤波器的频率响应分别为 ， 。（分数：6.99）(1).求该
13、复合系统的频率响应 H(j)和冲激响应 h(t)，并判断该系统是什么类型的滤波器。（分数：2.33）_正确答案：(解：由系统框图可知，总系统的频率响应为：H(j)=H 2(j)-H 1(j)+1 根据已知，可画出系统总的频率响应曲线如附图 2 所示。*附图 2求 H(j)=H 2(j)-H 1(j)+1 的逆变换，可得：h(t)=(t)-h 1(t)+h2(t)由已知，有：H 1(j)=G 2 ()，H 2(j)=G 6 ()根据常用傅里叶变换，可知：h 1(t)=Sa(t)，h 2(t)=3Sa(3t)所以：h(t)=(t)-Sa(t)+3Sa(3t)则该系统为带阻滤波器。)解析：(2).若
14、系统输入 f(t)=2+3cos(2t)+4cos(4t)，求系统的稳态响应 yss(t)。（分数：2.33）_正确答案：(解：输入中包含 =0rad/s，2rad/s，4rad/s 的三个分量，根据总系统的频率响应曲线，可以看出系统对三个分量分别的增益。于是有：y ss(t)=21+32cos(2t)+4cos(4t)=2+6cos(2t)+4cos(4t)解析：(3).求 yss(t)的平均功率。（分数：2.33）_正确答案：(解：易求得 yss(t)的平均功率为：*)解析：某离散因果系统的信号流图如下图所示。（分数：8.01）(1).利用梅森公式求系统函数 H(z)；（分数：2.67）_正确答案：(解：根据梅森公式，易由信号流图得到系统函数为： *)解析：(2).写出该系统的输入-输出方程；（分数：2.67）_正确答案：(解：因为*，则Y(z)(1+3z-1+z-2+5z-3)=F(z)(10z-3+3z-2)求其逆变换，可得差分方程：y(k)+3y(k-1)+y(k-2)+5y(k-3)=10f(k-3)+3f(k-2)解析：(3).若选 x1、x 2、x 3为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程。（分数：2.67）_正确答案：(解：根据信号流图，可以得到：* 改写为矩阵形式，得到：*)解析：
