1、 30 第 6 题 第 8 题 A B 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（衢州卷） 数学 试题卷 卷 一、 选择题 (本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分 .) 1 比 1 小 2 的数是 （ ） A 3 B 1 C 1 D 2 2. 下列计算正确的是（ ） A 3 2 5a b ab B 44a a a C 6 2 3a a a D 3 2 6 2()a b a b 3. 衢州新闻网 2 月 16 日讯， 2013 年春节 “ 黄金周 ” 全市接待游客总数为 833100 人次 .将数 833100 用科学记数
2、法表示应为（ ） A 60.8331 10 B 583.31 10 C 58.331 10 D 48.331 10 4. 下面简单几何体的左视图是（ ） 5. 若函数xmy 2的图象在 其所在的每一 象限内 ， 函数值 随 自变量的 增大而增大，则的取值范围是（ ） A 2m B 0m C 2m D 0m 6. 如图，将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角， 则三角板最大边的长为（ ） A 3cm B 6cm C 3 2 cm D 6 2 cm 7.一次数学测试，某小组五名同学的成
3、绩如下表所示 （有两个数据被遮盖） 组员日期 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A 80， 2 B 80， 2 C 78， 2 D 78， 2 8. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 .她 站 在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30， 再往大树A B C D 正面 A B D C A1 C1 B1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 C3 B3 D3 第 16 题 O A CAOOO B 第 14 题 6cm 10cm 15cm 3cm 12cm 第 13 题 的方向前进 4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高 （ A
4、B） 为 1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到 0.1m， 3 1.73） . A 3.5m B 3.6 m C 4.3m D 5.1m 9. 抛物线 2y x bx c 的 图象 先 向 右 平移 2 个单位 ， 再向 下 平移 3 个单位，所得图象的 函数 解析式为214yx （ ） ，则 、 的值为（ ） A 26bc ， B 20bc， C 6, 8bc D 62bc ， 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4， P 为正方形边上一动点，沿 A D CBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x， APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是
5、（ ） 卷 说明： 本 卷共有 2 大题， 14 小题，共 90 分 .请用黑色字迹 的 钢笔或签字笔将答案写在 “ 答题 纸” 相应位置上 . 二、填空题 （本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 凡需填空的位置均有“ ”标记 .） 11.不等式组 2031xxx的解集是 . 12. 化简： 224442x x xxx . 13. 小芳 同学 有两根长度为 4cm、 10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择 （如图所示） ，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 . 14. 如图， 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直
6、线重合，重叠部分的量角器弧（ AB ）对应的圆心角（ AOB）为 120， OC 的长为 2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 . 15. 某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子 .根据P D A B C xy48816124O xy4 12 16884OA. B. xy4 12 16884OC. D. 第 10 题 xy4 12 16884O CE O BAD第 20 题 第 18题 xyO第 19 题 A B 1 4yx xky 22 经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子 .设果园 增种 棵橘子树，果园橘子总 个数 为个，则果园里增种 棵 橘子树
7、 ，橘子总个数最多 . 16.如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10， A=60.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1 各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2 各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继 续下去 . 则四边形 A2B2C2D2 的周长是 ；四边 形 A2013B2013C2013D2013 的周长是 . 三、简答题（本大题共有 8 小题，共 66 分务必写出解答过程） 17（本题 6 分） 34 2 2 ( 7 5 ) 18 （本题 6 分） 如图，在长和宽分别是 、 的矩
8、形纸片的四个角都剪去一个边长 为的正方形 (1) 用 含、的代数式 表示纸片剩余部分的面积； (2) 当 =6， =4， 且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 19 （本题 6 分） 如图，函数1 4yx 的图象与函数xky 22 （ 0x ）的图象 交于 A（， 1）、 B（ 1， ）两点 . （ 1）求函数2y的表达式； （ 2）观察图象，比较当 0x 时， 1y 与 2y 的大小 . 20（本题 8 分） 如图，已知 AB 是 O 的直径， BC AB，连结 OC，弦 AD OC，直线 CD 交 BA 的延长线 于点 E （ 1）求证：直线 CD 是 O 的切线； （ 2
9、）若 DE=2BC， 求 AD :OC 的值 . 21. （本题 8 分） 据 2012 年衢州市国民经济和社会发展统计公报（ 2013 年 2 月 5 日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下： 第 23 题 （人） a 30 52080 640 （分钟） xyONACB M图 1 NCBAM图 3 NACB M图 2 第 22 题 200280 3103804305005650100200300400500600亿元 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 衢州市 2005-2012 年固定资产投资统计图 图 1 18.23251210.71
10、22.5813.1616.280510152025302005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 衢州市 2005-2012 年固定资产投资增长速度统计图 图 2 第 21 题 % ？? 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求 2012 年的固定资产投资增长速度 （年增长速度即年增长率） ； （ 2）求 2005-2012 年固定资产投资增长速度这 组数据的 中位数； （ 3） 求 2006 年的固定资产投资金额，并 补全条形图 ； （ 4）如果按照 2012 年的增长速度，请预测 2013 年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元 （精确到 1亿元） ？
11、 22（本题 10 分） 提出问题 （ 1） 如图 1，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 上 的 任意一点（不含端点 B、 C）， 连结 AM， 以 AM 为边作等边 AMN，连结 CN. 求证： ABC= ACN. 类比探究 （ 2） 如图 2，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 延长线上 的 任意一点（不含端点 C），其它条件不变，（ 1）中结论 ABC= ACN 还成立吗？请说明理由 . 拓展延伸 （ 3） 如图 3，在等腰 ABC 中 ， BA=BC，点 M 是 BC 上 的 任意一点（不含端点 B、 C）， 连结 AM， 以 AM 为边作 等腰 AMN，使 顶角 AMN = A
12、BC. 连结 CN. 试探究 ABC 与 ACN 的数量关系，并 说明理由 . 23（本题 10分） “ 五 一 ” 假期 ，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票 .经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票 .检票开始后，仍有 备用图 xyDCBAO旅客继续前来排队检票进站 .设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的 .检票时，每分钟候车室新增 排队 检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示 . （ 1）求 a 的值 （ 2
13、）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数 （ 3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 24（本题 12 分） 在平面直角坐标系 O 中，过原点 O 及点 A(0， 2) 、 C（ 6， 0）作矩形 OABC， AOC 的平分线交 AB 于点 D.点 P 从点 O 出发， 以 每秒 2 个单位长度 的 速度 沿射线 OD 方向 移动 ；同时点 Q 从点 O 出发， 以 每秒 2 个单位长度 的 速度沿 x 轴正方向移动 .设 移 动时间为 t 秒 . （ 1）当点 P 移动到点 D 时，
14、求出此时 t 的值； （ 2）当 t 为何值时， PQB 为直角三角形； （ 3） 已知 过 O、 P、 Q 三点的抛物线解析式为 21 ()y x t tt （ 0t ） .问 是否存在某一时刻 t， 将 PQB绕某点旋转 180后 ， 三个对应顶点恰好都落在 上述 抛物线上 ？若存在， 求出 t 的值 ；若不存在，请说明理由 . 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（衢州卷） 数学参考答案及评分 标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A D C D B B 二、填空题（本大题共 6
15、 小题，每小题 4 分，共 24 分 .） xyQPDCBAO第 24 题 CE O BAD第 20 题 11 2； 12 22x； 13 ； 14 16 +2 33 ； 15 10 ； 16 20（ 1 分 ） ；10055+5 32（ 3 分） . 三、（本大题共 8 小题，第 17、 18、 19 小题各 6 分，第 20、 21 小 题 各 8 分，第 22、 23 小题各 10 分，第24 小题 12 分，共 66 分 .） 17解： （ 1） 34 2 2 ( 7 5 ) =2-82（ -2） 4 分 ( 各个部分化简正确，各 1 分，共 4 分 ) =2+85 分 =10 6 分
16、 18 解：（ 1）面积 = 24ab x 3 分 （ 2）根据题意可得： 224 = 4ab x x （或 2 14 = 1 22x ab ） ， 4 分 整理得： 28 =24x ，解得 3x 5 分 0x ， 正方形边长为 3 . 6 分 19解：（ 1）把点 A 坐标代入1 4yx ，得 3a 1 分 2 3k 2 3y x3 分 （ 2） 由图 象 可知， 当 01x或 3x 时，12yy4 分 当 =1x 或 =3x 时，12=yy5分 当 13x时，12yy6分 20.（ 1）证明： 连结 DO AD/OC， DAO= COB， ADO= COD 1 分 又 OA=OD， DAO
17、= ADO， COD= COB 2 分 又 CO=CO， OD=OB， COD COB3 分 CDO= CBO=90 又 点 D 在 O 上， CD 是 O 的切线 4 分 （ 2） 解： COD COB CD=CB 5分 DE=2BC ED=2CD 6 分 AD/OC， EDA ECO 7 分 23AD DEOC CE 8 分 21解：（ 1） 5 6 5 5 0 0 13%500 2 分 （列式、计算各 1 分） （ 2） 1 3 . 1 6 % + 1 6 . 2 8 % = 1 4 . 7 2 %24 分 （列式、计算各 1 分 ， %未加扣 1 分 ） （ 3）设 2006 年的 固
18、定资产投资金额 为 亿元 ，则有： 2 8 0 1 2 %xx （ 或 2 0 0 2 5 % 2 0 0x ） ，解得 250x 6 分 （列式、计算各 1 分） 条形图（略） . 7 分 NACB M图 1 NCBAM图 3 NACB M图 2 第 22 题 （ 4） 5 6 5 1 + 1 3 % = 6 3 8 . 4 5 6 3 8（ ） （亿元） 8 分 答： 2012 年的固定资产投资增长速度为 13%； 2005-2012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是 14.72%； 2006 年的投资额是 250 亿元；预测 2013 年可达 638 亿元 . 22 （ 1）证明
19、： 等边 ABC，等边 AMN AB=AC， AM=AN， BAC= MAN=60 BAM= CAN 1 分 BAM CAN（ SAS） 2分 ABC= ACN 3 分 （ 2） 解 ：结论 ABC= ACN 仍成立 . 4分 理由如下 ： 等边 ABC， 等边 AMN AB=AC, AM=AN， BAC= MAN=60 BAM= CAN BAM CAN 5 分 ABC= ACN 6 分 （ 3） 解 ： ABC= ACN 7 分 理由如下 ： BA=BC， MA=MN， 顶角 ABC = AMN 底角 BAC= MAN ABC AMN， 8 分 AB ACAM AN又 BAM= BAC- M
20、AC， CAN = MAN- MAC BAM= CAN BAM CAN 9 分 ABC= ACN 10 分 23 （ 1）由图象知， 6 4 0 1 6 2 1 4 5 2 0aa ， 2 分 所以 10a ； 3 分 （ 2） 解法 1： 设 过 （ 10， 520）和（ 30， 0） 的直线 解析式为 y kx b， 得 10 52030 0kbkb ， 4 分 解得 26780kb ， 5 分 因此 2 6 7 8 0yx ，当时， 260y ， 即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人 . 6分 解法 2： 由图象可知，从检票开始后第 10 分钟到第 30 分钟
21、， 候车室排队检票人数 每分钟 减少 26人， 5 分 所以检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 520-2610=260 人 . 6 分 解法 3：设 10 分钟后开放 m 个检票口，由题意得， 520+1620-14m20=0， 4 分 解得 m =3， 5分 所以检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 520+1610-31014=260 人 . 6 分 （ 3）设需同时开放个检票口，则由题意知 1 4 1 5 0 1 6 1 5n 64 ， 8 分 图 2 xyDCBAOQ PQ 解得 4421n， 为整数， 5n ， 9 分 答：至少需要同时开放 5 个检票
22、口 . 10 分 （说明：若通过列方程解得 4421n，并得到正确答案 5 的，得 3 分；若列出方程并解得 4421n，但未能得到正确答案的，得 2 分；若只列出方程，得 1 分） 24. 解：（ 1） 矩形 OABC， AOC= OAB=90 OD 平分 AOC AOD= DOQ=451 分 在 Rt AOD 中， ADO=45 AO=AD=2， OD=22 2 分 2222t 3 分 （ 2） 要使 PQB 为直角三角形，显然只有 PQB=90或 PBQ=90. 解法 1： 如图 1， 作 PG OC 于点 G， 在 Rt POG 中 ， POQ =45， OPG =45 OP= 2t
23、， OG=PG=t, 点 P(t， ,t) 又 Q（ 2t， 0）， B（ 6， 2），根据 勾股定理可得 : 2 2 26 - + 2 -P B t t（ ） （ ） ， 2 2 26 - 2 + 2B Q t（ ） ， 2 2 2 2= 2 - + 2P Q t t t t（ ） 4 分 若 PQB=90，则有 222P Q B Q P B, 即 ： 2 2 2 2 22 ( 6 2 ) 2 ( 6 ) ( 2 )t t t t ， 整理得 ： 24 8 0tt， 解得1 0t （ 舍去 ），2 2t 2t 6 分 若 PBQ=90，则有 2 2 2P B B Q P Q, 2 2 2 2
24、 2 ( 6 ) ( 2 ) ( 6 2 ) 2 = 2t t t t ， 整理得 2 1 0 2 0 0tt ， 解得 55t . 当 t=2 或 5+ 5t 或 55t 时， PQB 为直角三角形 . . 8 分 解法 2： 如图 2，当 PQB=90时， 易知 OPQ=90， BQ OD BQC= POQ=45 可得 QC=BC=2 OQ=4 2t=4 t=2 5 分 如图 3，当 PBQ=90时， 若点 Q 在 OC 上 ， 作 PN x 轴于点 N，交 AB 于点 M， 则易证 PBM= CBQ PMB QCB PM QCMB CB， C B P M Q C M B ， 2 2 6
25、2 6t t t ， 化简得 2 1 0 2 0 0tt ， 图 1 xyQPDCBAOG 解得 55t 6 分 55t 7 分 如图 4， 当 PBQ=90时， 若点 Q 在 OC 的延长线上 ， 作 PN x 轴于点 N，交 AB 延长线 于点 M， 则易证 BPM= MBQ= BQC PMB QCB PM QCMB CB， C B P M Q C M B ， 2 2 2 6 6t t t ，化简得 2 1 0 2 0 0tt ， 解得 55t 5+ 5t 8 分 （ 3） 存在这样的 t 值，理由如下： 将 PQB 绕某点旋转 180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为 PQ
26、中点， 此时 四边形 PBQB 为平行四边形 . 9 分 PO=PQ ，由 P（ t,t）， Q（ 2t， 0），知旋转中心坐标可表示为（ 31,22tt） 10 分 点 B 坐标为（ 6,2）， 点 B 的坐标为（ 3t-6,t-2）， .11 分 代入 21 ()y x t tt ，得： 22 1 3 1 8 0tt ，解得129 ,22tt12 分 （另解 ：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点 P 与点 D 重合时， PB=4， OQ=4，又 PB OQ， 四边形 PBQO 为平行四边形， 此时绕 PQ 中点旋转 180，点 B 的对应点恰好落在 O 处， 点 B 即点 O.由（ 1）知，此时 t=2. （说明：解得此 t 值，可得 2 分 .） xyDQO CBAP图 4 M N
