1、 荆州市 2013 年初中升学考试数学试题 一 .选择题： 1.下列等式成立的是 A A . 2 =2 B.（2 1） 0 =0 C.（ ） =2 D. （ 2） = 2 2.如图， AB CD， ABE=60， D=50，则 E 的度数为 C A.30 B.20 C.10 D.40 3.解分式方程2 132x xx时，去分母后可得到 C A.x(2+x) 2(3+x)=1 B. x(2+x) 2=2+x .c o m C. x(2+x) 2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x 2(3+x)=3+x 4.计算114 3 823的结果是 B A.3+2B. 3C.33D. 325.四川雅安发
2、生地震灾害后，某中学九（ 1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班 50 名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 B A.20， 10 B.10， 20 C.16， 15 D.15， 16 16159640人数金额100 元50 元20 元10 元5 元F ED CBAC BCB A第 5 题图 第 6 题 第 8 题 6.如图，在 ABC 中， BC AC，点 D 在 BC上，且 DC=AC，角 ACB 的平分线 CE 交 AD 于 E，点 F是 AB 的中点，则 S AEF： S 四边形 BDEF为 D A.3： 4 B.1： 2 C.2： 3 D.1： 3 7.体育课上
3、， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（ x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是 D 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9 与 y=x+223B. y= x+9 与 y=x+223C. y= x+9 与 y= x+ D. y=x+9 与 y= x+ 8.如图，将含 60角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45度后得到 AB C ，点 B 经过的路径为弧BB ，若角 BAC=60， AC=，则图中阴影部
4、分的面积是 A A.2B. 3C. 4D. FED CB A第 2 题图 9.将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 C A.1 B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线上则 a 的值是 B A.1 B.2 C.3 D.4 二 .填空题： 11.分解因式 a3 ab2= 12.如图，在高度是 21 米的小山 A 处没得建筑物 CD 顶部 C
5、处的仰角为 30，底部 D处的俯角为何 45， 则这个建筑物的高度 CD= 73+21 米（结果可保留根号） DCBAA 2 B 2D 2E 2E 1 D 1B 1A 1CBA第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13.如图，是一个 4 4 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4. 14 如图， ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形，在 ABC 内作第 1 个内接正方形 A1B1D
6、1E1（ D1、 E1在 AB 上， A1、 B1分别在 AC、 BC上），再在 A1B1C 内接同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2，如此下去，操作 n 次，则第 n 个小正方形 AnBnDnEn 的边长是 13n15.若根式22k有意义，则双曲线 y=kx与抛物线 y=x2+2x+2 2k 的交点在第 2 象限 . 16.在实数范围内规定新运算“”，其规则是： a b=2a b.已知不等式 x k 1 的解集在数轴上如图表示，则 k 的值是 -3 0 112xyE O DCABC 1D 1A 1D C B A 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17.如图， AC
7、E 是以 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称 .若 E 点的坐标是（ 7， 33），则 D 点的坐标是 . 18.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 ACD 沿 CA 方向平移 得到 A1C1D1，连结 AD1、 BC1.若 ACB=30， AB=1， CC1=x， ACD 与 A1C1D1 重叠部分的面积为 s，则下列结论： A1AD1 CC1B； 当xy0DCBA第 10 题图 E DC B A 第 20 题图 x=1 时，四边形 ABC1D1 是菱形；当 x=2 时， BDD1 为等边三角形； s=38(x 2)2 (0 x 2
8、）；其中正确的是 （填序号） . 三解答题： 19.用代入消元法解方程组 23 5 14xyxy 20.如图， ABC 与 CDE 均是等腰直角三角形， ACB DCE 90， D 在 AB 上，连结 BE.请找出一对全等三角形，并说明理由 . 21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表 . 组别 成绩 组中值 频数 第一组 90 x 100 95 4 第二组 80 x 90 85 m 第三组 70 x 80 75 n 第四组 60 x 70 65 21 根据图表信息，
9、回答下列问题： （ 1）参加活动选拔的学生共有 人；表中 m= ， n= ； （ 2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩； （ 3）将第一组中的 4 名学生记为 A、 B、 C、 D，由于这 4 名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中 A 和 B 的概率 . 22.已知：关于 x 的方程 kx2 (3k 1)x+2(k 1)=0 （ 1）求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； （ 2）若此方程有两个实数根 x1， x2,且 x1 x2 =2,求 k 的值 . 23.如图， AB 为 O 的直径
10、，弦 CD 与 AB 相交于 E， DE=EC，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于 F，过 E 作 EG BC于 G，延长 GE 交 AD于 H. （ 1）求证： AH=HD；（ 2）若 cos C =， DF=9，求 O 的半径 . HGFE D OCBA3020150y（ 千克 ）x（ 天 ）81020100y（ 千克 ）x（ 天 ）第 23 题图 图甲 图乙 第 24 题图 24.某个体户购进一批时令水果， 20 天销售完毕 .他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（
11、元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示 . （ 1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额； （ 3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？第一组8第四组42第二组？第三组30 在此期间销售单价最高为多少元？ 25. 已知：如图，直线 y=3x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，两动点 D、 E 分别从 A、 B 两点同时出发向 O 点运动（运动到 O 点停止）；对称轴过点 A 且顶点为 M 的抛物线 y=a(x k)2+h (a 0 ） 始终经过点 E，过 E 作 EG OA 交抛物线于点 G，交 AB 于点 F，连结 DE、 DF、 AG、 BG.设 D、 E 的运动速度分别是 1 个单位 长度 /秒和3个单位长度 /秒，运动时间为 t 秒 . （ 1）用含 t 代数式分别表示 BF、 EF、 AF 的长； （ 2）当 t 为何值时，四边形 ADEF 是菱形？判断此时 AFG 与 AGB是否相似，并说明理由； （ 3）当 ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点 M 恰好在 BG 上时，求抛物线的解析式 . xyOBA图 图 第 25 题图
