1、 荆门市 2013年初中毕业生学业水平及升学考试 数 学 试 题 卷 本试题卷共 6 页。满分 120 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证 条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否 正确。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。 答案写在试题卷上一律无 效。 3.填空题和解答 题用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。 答案写在试题卷上一律无效。 3.考试结束后，请将本试
2、题卷和答题卡一并上交。 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3分，共 36分） 1 6 的倒数是 A 6 B 6 C D 2 小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00000008 米，用科学记数法表示为 A 0.8 10 米 B 8 10 米 C 8 10 米 D 8 10 米 3 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面 截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的 俯视图为 A. B. C. D. 4 下列运算正确的是 A 8a 2a = 4a B 325 )( aaa C 523 )( aaa D abba 835 5 在“大家跳起来”的乡村
3、学校舞蹈比赛中，某校 10 名 学生参赛成绩统计如图所示 . 对于这 10 名学生的参赛成 绩，下列说法中 错误 的是 A 众数是 90 B 中位数是 90 机密启用前 分数 1 0 80 人数 2 5 85 90 95 C 平均数是 90 D 极差是 15 6 若反比例函数 y =的图象过点（ 2, 1）则一次函数 kkxy 的图象过 A 第一、二、四象限 B 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、二、三象限 7 四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点，给出下列四个条件： AD BC AD=BC OA=OC OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平
4、行四边形的选法有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 8若 圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面半径的关系是 A rl 2 B rl 3 C rl D rl239 若关于的一元一次不等式组 有解，则的取值范围为 A32mB C 32mD 3210 在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（ 0， 0）， P(4， 3)，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为 A （ 3， 4） B （ 4， 3） C （ 3， 4） D （ 4， 3） 11 如图，在半径为 1 的 O 中， AOB=45 ,则 sinC 的值为 A22B22
5、2 C222 D4212如右图所示， 已知等腰梯形 ABCD,AD BC， 若动直 线垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 积为 S， BP 为，则 S 关于的函数图象大致是 02 mx2mx45 O C A B x B y P A D C l x 0 s A. x 0 s B. x 0 s C. x 0 s D. 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13 分解因式： 642x . 14 若等腰三角形的一个内角为 50，则它的顶角为 . 15 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线 交 AC 于点
6、E， BC=6，53sin A， 则 DE= . 16 设， 2x 是方程 020132 xx 的两实数根，则 20132014231 xx. 17 若抛物线cbxxy 2 与 x 轴只有一个交点，且过点 )( nmA ， ， )6( nmB ， . 则 . 三、解答题 （本大题共 7 小题，共 69 分） 18 （本题满分 8 分） 计算： 60t an3)1(8)5( 2 0 1 330 化简求值： 234492 2 a aaa a 31a ，其中 25 a 19 （本题满分 9 分） 如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 . 求证： BE=C
7、E； 若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF AC,垂足为 F， BAC=45，原题设其它条件不变 . 求证： AEF BCF. A B C D E C E A B D F B A C E D 20 （本题满分 10 分） 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转， 如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： 求三辆车全部同向而行的概率； 求至少有两辆车向左转的概率； 由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频 率均为103.目前在此路口，汽车左转、右
8、转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，在绿 灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整 . 21 （本题满分 10 分） A、 B 两市相距 150 千米，分别从 A、 B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心， 45 千米为半径的圆， tan =1.627， tan =1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路 .问连接 AB 高速 公路是否穿过风景区，请说明理由 . 22 （本题满分 10 分） 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出 了一个购
9、买商品房的政策性方案 . 人均住房面积（平方米） 单价（万元 /平方米） 不超过 30（平方米） 0.3 超过 30 平方米不超过（平方米）部分（ 45 60） 0.5 超过平方米部分 0.7 根据这个购房方案： 若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款； 设该家庭购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款 y 万元，请求出关于 x 的 函数关系式； 若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57y 60 时， 求的取值范围 . 北 北 C A B 23 （本题满分 10 分） 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点，
10、P 是线段 MC 上的一个动点（不与 M、 C 重合），以 AB 为直径作 O，过点 P 作 O 的切线， 交 AD 于点 F，切点为 E. 求证： OF BE； 设 BP=， AF=，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； 延长 DC、 FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线 DC 与 H（图 2），问是否存在点 P， 使 EFO EHG(E、 F、 O 与 E、 H、 G 为对应点 )，如果存在，试求中和的 值，如果不存在，请说明理由 . 24 （本题满分 12 分） 已知关于的二次函数 mmmxxy 22 2 的图象与关于的函 数 1kxy 的图象交于两点 ),( 11 yxA
11、 、 ),( 22 yxB ； )( 21 xx 当 mk ,1 0， 1 时，求 AB 的长； 当 mk ,1 为任何值时，猜想 AB 的长是否不变？并证明你的猜想 . 当 =0，无论为何值时，猜想 AOB 的形状 . 证明你的猜想 . （ 平面内两点间的距离公式 212212 )()( yyxxAB ） . 数学参考答案及评分标准 D C A B E D C B A G O M P F O M P F E H （ 图 1） （ 图 2） 29.选择题（每小题 3 分，共 36 分） 16 DCBCCA 712 BACCBA 30.填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13、（ x-8）
12、(x+8) 14、 50或 80 15、41516、 2014 17、 9 31.解答题（本题包括 7 个小题，共 69 分） 18、（共 8 分） 解：（ 1）原式 =1+21 3 3 = 1 4 （ 2）原式 =21a代入值得原式 =55 4 19、证明：（ 1） AB=AC ， D 是 BC 的中点 BAE= EAC 在 ABE 和 ACE 中， AB=AC, BAE= EAC,AE=AE ABE ACE BE=CE 5 (2) BAC=45 ,BF AF ABF 为等腰直角三角形， AF=BF, 由（ 1）知 AD BC EAF= CBF 在 AEF 和 BCF 中 ,AF=BF, A
13、FE BFC=90 EAF= CBF AEF BCF 4 20、根据题意，画出树形图 P（三车全部同向而行） = 4 （ 2） P（至少两辆车向左转） =277 3 （ 3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，直 左 右 左 直 直 右 左 直 右 右 左 直 左 左 右 左 直 直 右 左 直 右 右 左 直 右 左 左 左 直 直 右 左 直 右 右 左 直 可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮时间为 90 3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为 90 3/10=27（秒） 右转绿灯亮的时间为 90 2/5=36（秒） 3 2
14、1、 AB 不穿过风景区 . 如图，过 C 作 CD AB 与 D， AD=CD tan； BD=CD tan 4 由 AD+DB=AB，得 CD tan +CD tan =AB 2 CD= tantan AB= 50315 037 3.162 7.1 15 0 （千米） 3 CD=50 45 高速公路 AB 不穿过风景区 . 1 22、解：（ 1）三口之家应缴购房款为 0.3 90 0.5 30=42（万元） 4 （ 2）当 0 x 30 时 ,y=0.3 3x=0.9x 当 30 x m 时 ,y=0.9 30+0.5 3 (x-30)=1.5x-18 当 x m 时 ,y=1.5m-18
15、+0.7 3 (x-m)=2.1x-18-0.6m 0.9x (0 x 30) 1.5x-18 (30 x m） (45 m 60) 3 2.1x 18 0.6m （ x m） (3) 当 50 m 60 时， y=1.5 50-18=57(舍 ) 当 45 m 50 时 ,y=2.1 500.6m-18=87 0.6m 57 87 0.6m 60 45 m 50 综合得 45 m 50. 3 23、（ 1）证明：连接 OE FE、 FA 是 O 的两条切线 FAO= FEO=90 FO=FO， OA=EO Rt FAO Rt FEO AOF= EOF= AOE AOF= ABE OF BE
16、4 （ 2）、过 F 作 FQ BC 于 Q PQ=BP BQ=x y PF=EF EP=FA BP=x y 在 Rt PFQ 中 2FQ 22 PFQP 222 )()(2 yxyx 化简得xy 1，（ 1 x 2） 3 （ 3）、存在这样的 P 点 EOF= AOF y= EHG= EOA=2 EOF 当 EFO= EHG=2 EOF 时 即 EOF=30时， Rt EFO Rt EHG 此时 Rt AFO 中， y=AF=OA tan30 =3331 yx 当33,3x y时， EFO EHG 3 24、解：（ 1）当 m=0 时， 2xy 联立 得 012 xx x x=1 x x=
17、1 AB= 2 AC= 2 | x- x|= 221212 4)( xxxx = 10 同理，当 k=1， m=1 时， AB= 10 4 (2)猜想：当 k=1， m 为任何值时， AB 的长不变，即 AB= 10 下面证明： 联立 y=x-2mx+m+m y=x+1 消 y 整理得 x-（ 2m+1） x+m+m-1=0 x x=2m+1 ， x x= m+m-1 AB= 2 AC= 2 | x- x|= 2 21212 4)( xxxx = 10 ， 4 (3)当 m=0， k 为任意常数时，三角形 AOB 为直角三角形， 当 k=0 时，则函数的图像为直线 y=1, 则 由 y=x y
18、=1 得 A（ 1,1）， B（ 1， 1） 显然 AOB 为直角三角形 当 k=1 时，则一次函数为直线 y=x+1, 则 由 y=x y=x+1 x-x-1=0 x x=1 x x=-1 AB= 2 AC= 2 | x- x|= 2 21212 4)( xxxx = 10 A(x,y) 、 B(x,y) AB =10 y=x2 y=x+1 OA+OB=x+ y+x+ y=10 AB=OA +OB (3)当 k 为任意实数， AOB 仍为直角三角形 联立 y=x y=kx+1 得 x-kx-1=0 x x=k x x= -1 AB=(x-x)-+ (y-y)=k+5k +4 OA +OB =x+ y+x+ y=k+5k +4 AB=OA +OB AOB 为直角三角形 4
