1、 数学试题 一、选择题（ 3*12=36 分） 1. 2 的相反数是（ ） A、 -2 B、 2 C、 D、 2. 四川芦山发生 7.0 级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资 15810 吨，将 15810 吨，将 15180用科学计数法表示为（ ） A、 1.581 103 B、 1.581 104 C、 15.81 103 D、 15.81 104 3.下列运算正确的是（ ） 4.如图 1，在 ABC 中， D 是 BC 延长线上一点， B=40， ACD=120，则 A 等于（ ） A、 60 B、 70 C、 80 D、 90 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 6
2、、如图 2， BD 平分 ABC， CD AB，若 BCD =70，则 ABD 的度数为（ ） A、 55 B、 50 C、 45 D、 40 7、分式方程 121xx 的解为（ ） A、 x = 3 B、 x = 2 C、 x = 1 D、 x = -1 8、如图 3 所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（ ） 9、如图 4，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB = 5， OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ） A、 18 B、 28 C、 36 D、 46 10 二次函数 的图像如图 5 所示：若点 在此函
3、数图像上， 的大小关系是（ ） 11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级 400名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（ m3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个） 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A、 0.4 和 0.34 B、 0.4 和 0.3 C、 0.25 和 0.34 D、 0.25 和 0.3 12、如图 6，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E、 B， E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为
4、，则图中阴影部分的面积为（ ） 二、填空题（ 3*5=15 分） 13、计算： 14、使代数式 有意义的 x 的取值范围是 15、如图 7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为 m。 16、襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩。如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景 点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 。 17、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图 8 所示的直角梯形，则原直角三
5、角形纸片的斜边长是 。 三、解答题（ 69 分） 18、（ 6 分）先化简，再求值： ，其中， 19、（ 6 分）如图 9，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼上的 C 处测得旗杆低端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，如旗杆与教学楼的水平距离 CD 为 9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号） 20、（ 6 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感。 （ 1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （ 2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 21、（ 6 分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九
6、年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图 10 所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。 根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）补全频数分布直方 图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组； （ 2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，本校九年级女生共有 260 人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （ 3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于 170 次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？ 22、（ 6
7、分）平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 11 所示，其中 A（ -4,0）， B（ 2,0）， C（ 3,3）反比例函数 myx的图像经过点 C。 （ 1）求此反比例 函数的解析式； （ 2）将平行四边形 ABCD 沿 x 轴翻折得到平行四边形 ADCB，请你通过计算说明点 D在双曲线上； （ 3）请你画出 ADC，并求出它的面积。 23、（ 7 分）如图 12-1，点 A 是线段 BC 上一点， ABD 和 ACE 都是等边三角形。 （ 1）连结 BE， CD，求证： BE=CD； （ 2）如图 12-2，将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得到 ABD。 当旋转角为 度时，边
8、AD落在 AE 上； 在的条件下，延长 DD交 CE 于点 P，连接 BD， CD。当线段 AB， AC 满足什么数量关系时 ，BDD与 CPD全等？并给予证明。 24、（ 9 分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（ x 2）个羽毛球拍，供社区居民免费借用。该社区附近 A、 B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球。 设在 A 超市购买羽毛球拍和
9、羽毛球的费用为（元），在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）。请解答下列问题： （ 1）分别写出和与 x 之间的关系式； （ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （ 3）若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。 25、（ 10 分）如图 13， ABC 内接于 O，且 AB 为 O 的直径。 ACB 的平分线交 O 于点 D，过点 D 作 O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F。 （ 1）求证： DP AB； （ 2）若 AC = 6， BC = 8
10、，求线段 PD 的长。 26、（ 13 分）如图 14，已知抛物线 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（ -1,0），对称轴为直线 x = 2. （ 1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （ 2）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的另一点。已知以 AB 为一底边的梯形 ABCD 的面积为 9.求此抛物线的解析式，并指出顶点 E 的坐标； （ 3）点 P 是（ 2）中抛物线对称轴上一动点，且以 1 个单位 /秒的速度从此抛物线的顶点 E 向上运动。设点 P 运动的时间为 t 秒。 当 t 为 秒是， PAD 的周长最小？当 t 为 秒时， PAD 是以 AD 为腰的 等腰三角形？（结果保留根号） 点 P 在运动过程中，是否存在一点 P，使 PAD 是以 AD 为斜边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
