1、 鄂州市 2013 年初中毕业生学业 水平 考试 数学试题 学校 ： _考生姓名： _ 准考证号： 注意事项： 1 本试卷 共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2答 题 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
2、6 考生不准使用计算器。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 2013 的相反数是（ ） A 12013-B 12013C 3102 D -2013 2下列计算正确的是（ ） A 4 3 12a a a? B 93= C 20( 1) 0x += D若 x2=x，则 x=1 3如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ） （第 3 题图） A B C D 4一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（ ） A 165 B 120 C 150 D 135 （第 4 题图） 5下列命题正确的个数是（ ） 若代数式222xxx- 有意义，则 x 的取值范围
3、为 x 1 且 x 0. 我市生态旅游初步形成规模， 2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个 有效数字用科学计数法表示为 3.03 108 元 . 若反比例函数 myx=（ m 为常数），当 x 0 时， y 随 x 增大而增大，则一次函数 y -2 x + m 的图象一定不经过第一象限 . 若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数： y 3， y 2x+1， y x2 中偶函数的个数为 2 个 . A 1 B 2 C 3 D 4 6一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不
4、变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用 x表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是（ ） （第 6 题图） A B C D 7如图， Rt ABC 中， A=90， AD BC 于点 D， 若 BD CD=3 2，则 tanB=（ ） A B C 62D 63（第 7 题图） 8已知 m， n 是关于 x 的一元二次方程 x2 3x a = 0 的两个解，若（ m 1）（ n 1） = 6，则 a 的值为（ ） A 10 B 4 C 4 D 10 9小轩从如图所示的二次函数 y = ax2 bx c（ a0）的图象中， 观察得出
5、了下面五条信息： ab 0 a b c 0 b 2c 0 a 2b 4c 0 32ab=. 你认为其中正确信息的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 （第 9 题图） 10如图，已知直线 a/b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB= 230 .试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MN a 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 （第 10 题图） 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11.若 | p + 3
6、 | = 0，则 p = . 12.下列几个命题中正确的个数为 个 . “掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为 1， 2， 3， 4， 5， 6） . 5 名同学的语文成绩为 90， 92， 92， 98， 103，则他们平均分为 95，众数为 92. 射击运动员甲、乙分别射击 10 次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为 16，则这一过程中乙较甲更稳定 . 某部门 15 名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为 5万元”的说法无法判断对错 . 个人年创利润 /万元 10 8 5 3 员工
7、人数 1 3 4 13.若不等式组 200xbxa的解集为 34x ，则不等式 ax + b 40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元 . （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知 M1（
8、3， 2）， N1（ 5， 1），线段 M1N1 平移至线段 MN 处（注： M1 与 M， N1 与 N 分别为对应点） . （ 1）若 M（ 2， 5），请直接写出 N 点坐标 . （ 2）在（ 1）问的条件下，点 N 在抛物线21 2 363y x x k 上，求该抛物线对应的函数解析式 . （ 3）在（ 2）问条件下，若抛物线顶点为 B，与 y 轴交于点 A，点 E 为线段 AB 中点，点 C（ 0， m）是 y轴负半轴上一动点，线段 EC 与线段 BO 相交于 F， 且 OC OF=2 3 ，求 m 的值 . （ 4）在（ 3）问条件下，动点 P 从 B 点出发，沿 x 轴正方向匀速
9、运动，点 P 运动到什么位置时（即 BP 长为多少），将 ABP 沿边 PE 折叠， APE 与 PBE 重叠部分的面积恰好为此时的 ABP 面积的，求此时 BP 的长度 . （第 24 题图） 鄂州市 2013 年初中毕业生学业水平考试 数学 参考 答案及评分标准 一、选择题（ 每小题 3 分，共 30 分 ） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D B A A C B D C D B 二、填空题 （每小题 3 分，共 18 分） 11 3 12 1 13 x 14（ 1， 4） 15 10 16 9 55三、解答题 （ 1720 每题 8 分， 2122 每题 9 分
10、， 23 题 10 分， 24 题 12 分，共 72 分） 17（本题满分 8 分） 解：2 4 )2 2aa aa （2 242 ( 2 )aaa a aa 22aa2242( 2)aaaa a 2 分 2( 2 ) ( 2 ) 2( 2 )a a aaa a 222aaa a 4 分 222aaaa 5 分 a 7 分 当 a=3 时，原式 3 8 分 18（本题满分 8 分） （ 1）证明：四边形 ABCD 为正方形 AB AD， B D 90，DC CB 2 分 E、 F 为 DC、 BC 中点 DE DC， BF BC DE BF ADE ABF 4 分 （ 2）解：由题知 ABF
11、、 ADE、 CEF 均为直角三角形， 且 AB AD 4， DE BF 4 2， CE CF 4 2 S AEF S 正方形 ABCD S ADE S ABF S CEF 6 分 4 4 4 2 4 2 2 2 6 8 分 19.（本题满分 8 分） 解：（ 1） 任取一球，共有 4 种不同结果，所以球上汉字刚好是 “ 鄂 ” 的概率 P= 2 分 （ 2）由题知树状图如下： 共有 12 种不同取法，能满足要求的有 4 种，所以 P1= 412= 7 分 （ 3） P1P2 8 分 20.（本题满分 8 分） （ 1）根据图象信息：货车的速度 V 货 =3005=60（千米 /时） 轿车到达
12、乙地的时间为 4.5 小时 货车距乙地路程 =300 60 4.5=30（千米） 答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米 . 2 分 （ 2）设 CD 段函数解析式为 y=kx+b（ k 0）（ 2.5 x 4.5） C（ 2.5， 80）， D（ 4.5， 300）在其图象上 2.5 804.5 300kbkb 110195kb 4 分 CD 段函数解析式： y=110x 195（ 2.5 x 4.5） 5 分 （ 3）设 x 小时后两车再相遇 根据图象信息： V 货车 =60 V 轿车 =110 110（ x 4.5） +60x=300 7 分 x 4.68（小时） 8 分 答：出发
13、4.68 小时后轿车再与货车相遇 . 21.（本题满分 9 分） 解：（ 1）设楼高为 x 米，则 CF=DE=x 米，由 A=30 , B=45 , ACF= BDE= 90得 AC= 3 x 米 ， BD=x米，所以 3 x+x=150-10 3 分 解得 x=13140=70（ 3 -1）（米） 5 分 楼高 70（ 3 -1）米 . (2)x=70( 3 -1) 70（ 1.73-1） =700.73=51.1 米 320 米 8 分 我支持小华的观点，这楼不到 20 层。 9 分 22（本题满分 9 分） （ 1）证明：连结 DO、 DA AB 为 O 直径 CDA= BDA=90
14、CE=EA DE=EA 1= 4 OD=OA 2= 3 4+ 3=90 1+ 2=90 即： EDO=90 DE 为 O 的切线 3 分 （ 2） 3+ DBA=90 3+ 4=90 4= DBA CDA= BDA=90 ABD CAD ACAB=ADBD 5 分 FDB+ BDO=90 DBO+ 3=90 又 OD=OB BDO= DBO 3= FDB F= F FAD FDB ADBD=DFBF 8 分 即： AB： AC=BF:DF 9 分 23.（本题满分 10 分） （ 1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000 10x 2 分 销售玩 具获得利润 w（元） 10x2+13
15、00x 30000 （ 2） 10x2+1300x 30000=10000 解之得： x1=50 x2=80 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润 5 分 （ 3）根据题意得 1 0 0 0 1 0 5 4 044xx解之得： 44 x 46 6 分 w= 10x2+1300x 30000= 10(x 65)2+12250 7 分 a= 10 0，对称轴 x = 65 当 44 x 46 时， y 随 x 增大而增大 . 当 x = 46 时， W 最大值 =8640（元） 9 分 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元。 10 分 24.（
16、本题满分 12 分） （ 1） N（ 0,2） 1 分 （ 2） N（ 0,2）在抛物线 y=x2+ 3 x+k 上 k=2 抛物线的解析式为 y=x2+ 3 x+2 3 分 （ 3） y=x2+ 3 x+2=（ x+2 3 ） 2 B（ 2 3 ， 0）、 A（ 0,2）、 E（ 3 ， 1） CO： OF=2: 3 CO= m, FO=23m, BF=2 3 +23m S BEC= S EBF+ S BFC= 12 ABCS (2 3 +23m)( m+1) = 11 2 3 (2 )22 m 整理得： m2+m = 0 （图 1） m= 1 或 0 5 分 m APE 时，连接 A1B
17、则对折后如图 2， A1 为对折后 A 的所落点， EHP 是重叠部分 . E 为 AB 中点， S AEP= S BEP= S ABP S EHP= S ABP 1AHES= S EHP= S BHP= S ABP A1H=HP， EH=HB=1 四边形 A1BPE 为平行四边形 （图 2） BP=A1E=AE=2 即 BP=2 8 分 当 BPE= APE 时，重叠部分面积 为 ABP 面积的一半 ，不符合题意 9 分 当 BPE APE 时 . 则对折后如图 3， A1 为对折后 A 的所落点 . EHP 是重叠部分 E 为 AB 中点， S AEP= S BEP= S ABP S EHP= S ABP S EBH= S EHP=1AHPS= S ABP BH=HP， EH=HA1=1 又 BE=EA=2 APEH2111 AP=2 （图 3） 在 APB 中， ABP=30， AB=4， AP=2. APB=90 BP=23 11 分 综合知： BP=2 或 23 12 分 提示：解答题的解答过程与参考答案不同时，只要正确且合理均给满分。
