1、 2013年兰州市初中毕业生学业考试 数 学（ A） 注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上 参考公式 ： 二次函数顶点坐标公式 ：（ ， ） 一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下图是由八个相同 的 小正方体组合而成的几何体，其左视图是 2 “ 兰州市明天降水概率是 30%” ，对此消息下列说法 中 正确的是 A 兰州市明天将有 30%的地区降水 B 兰州市明天将有
2、30%的时间降水 C 兰州市明天降水 的 可能 性较小 D 兰州市明天肯定不降水 3二次函数 的图象的顶点坐标是 A（ 1， 3） B（， 3） C（ 1， ） D（， ） 4 O1 的半径为 1cm， O2 的半径为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的位置关系是 A相交 B内切 C外切 D内含 5当 时， 函数 的图象在 A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 6 下列命题 中 是假命题的是 A 平行四边形的对边相等 B 菱形的四条边相等 C 矩形的对边平行且相等 D 等腰梯形的对边相等 7 某校九年级开展 “ 光盘行动 ” 宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如
3、下表，对于这组统计数据，下列说法 中 正确的是 班级 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班 ab2 abac442312 2 ）（ xy3 30xxy 5正面 第 1 题图 A B C D x y O 第 13 题图 B A 第 12 题图 人数 52 60 62 54 58 62 A平均数是 58 B中位数是 58 C极差是 40 D众数是 60 8用配方法解方程 时，配方后所得的方程为 A B C D 9 ABC 中，、分别是 A、 B、 C 的对边，如果 ，那么下列结论正确的是 A sinA= B cosB= C tanA= D tanB= 10据调查， 2011 年 5 月兰
4、州市的房价均价为 7600 元 /m2， 2013 年同期将达到 8200 元 /m2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为， 根据题意，所列方程为 A B C D 11已知 A（，）， B（ 2， ）两点在双曲线 上，且 ，则的取值范围是 A B C D 12如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水 的 最 大 深度为 2cm，则该输水管的半径为 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 13二次函数 的图象如图所示 下列说法 中 不 正确的是 A B C D 14圆锥底面圆的半径为 3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 A 3cm B
5、6cm C 9cm D 12cm 15如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为 圆心，线段 BP 长 为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 0122 xx01 2 ）（ x 01 2 ）（ x 21 2 ）（ x 21 2 ）（ x222 cba 8200%)1(7600 2 x 8200%)1(7600 2 x8200)1(7600 2 x 8200)1(7600 2 x2y x my 23 21 yy 0m 0m 23
6、m 23m)0(2 acbxaxy042 acb 0a0c 02 abO S t O S t O S t O S t A B C D A P B 第 15 题图 B A 1 2 3 4 O y x 第 19 题图 16某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 . 17 若 ， 且一元二次方程 有实数根，则的取值范围 是 . 18如图，量角器的直径与直角三角板 ABC的斜边 AB 重合， 其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转， CP 与量角器 的半圆弧交于点 E，第
7、 24 秒时，点 E 在量角器上对应的读 数是 度 19如图，在直角坐标系中，已知点 A（ ， 0） 、 B（ 0， 4），对 OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为 . 20如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线 为轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（ 2， 0），若 抛物线 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则 实数的取值 范 围是 . 三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分解答时写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤 21（本小题满分 10 分） （ 1）计算： （ 2）解方程： 22（本小题满
8、分 5 分）如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在 AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、 OB 的距离相等，且到两工厂 C、 D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论 .） 041 ab 02 baxkx3kxy 221012013 14.330s in21 ）（）（ 0132 xxA B O D C 第 22 题图 y x O AA BA 45 22A 第 20 题图 第 18 题图 A（ N） CAAAAAA BAAAAAA OAAAAAA 30 60 90 120 150 P EAAA
9、AAA 23（本小题满分 6 分） 在 兰州市开展 的“ 体育、艺术 2+1” 活动 中 ，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下 的 条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 24（本小题满分 8 分）如图，在活动课上，小明和小红 合作 用一副三角板来测量学校旗
10、杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（ CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、 N、 D 在同一条直线上）求出旗杆 MN 的高度（参考数据： ， ，结果保留整数） 25（本小题满分 9 分） 已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 A（ 1， 4）和点B（，） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）观察图象，当 0 时，直接写出 时自变量的取值范围； （
11、 3）如果点 C 与点 A 关于轴对称，求 ABC 的面积 4.12 7.13xky 1 baxy 22yC D B N M A 小红 小明 第 24 题图 项目 A B 人数（单位：人） 10 C D 20 30 40 50 44 8 28 A 44% D C B 28% 8% 第 23 题图 第 26 题图 图 1 A O B C D E 图 2 G F A O B C 26（本小题满分 10 分）如图 1，在 OAB 中， OAB=90， AOB=30， OB=8以 OB 为边，在 OAB 外作等边 OBC， D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E （ 1）求证：四边形
12、 ABCE 是平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长 27（本小题满分 10 分）如图，直线 MN 交 O 于 A、 B 两点，AC 是直径， AD 平分 CAM 交 O 于 D，过 D 作 DE MN于 E （ 1）求证： DE 是 O 的切线； （ 2）若 DE=6cm， AE=3cm，求 O 的半径 28（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中， A、 B 为轴上两点， C、 D 为轴上的两点，经过点A、 C、 B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、 D、 B 的抛物线的一部分 C2 组合
13、成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为 “蛋线 ”已知点 C 的坐标为（ 0， ），点 M是抛物线 C2： （ 0）的顶点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2） “ 蛋线 ” 在第四象限上是否存在一点 P，使得 PBC 的面积最大？若存在，求出 PBC 面积的最大值；若不存在，xOy23mmxmxy 322 O G A B C F C O B A D M E N 第 27 题图 第 28 题图 M C B O A D xB yB yB A xB B O 第 25 题图 请说明理由； （ 3）当 BDM 为直角三角形时，求的值 2013 年 兰州市 初中毕业生学业考试 数学 （ A） 参
14、考答案及评分参考 本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。 一、 选择题 :本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C A B A D A D A C D C D B B 二、填空题 :本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 . 16 17 18 144 19 （ 8052， 0） 20 三、解答题 :本大题共 8 小题，共 70 分 .解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 . 21.（本小题满分 10 分） 解： （ 1）原式 = 4 分 =0 5 分 （
15、 2） ， 3 分 5 分 22.（本小题满分 5 分） 解： 作出 AOB 的平分线、线段 CD 的垂直平分线（各 2 分） 4 分 结论 5 分 23.（本小题满分 6 分） 解： （ 1） 20%， 72 2 分 （ 2）如图 4 分 （ 3） 440 人 6 分 24.（本小题满分 8 分 ） 解： 过点 A 作 AE MN 于 E， 过点 C 作 CF MN 于 F 1 分 则 EF= =0.2 2 分 在 Rt AEM 中 ， 04 kk 且212 k121211 131a b c ， ，224 ( 3 ) 4 1 ( 1 ) 1 3b a c 123 1 3 3 1 322xx
16、，5.17.1CDAB M 小红 小明 E C D B N A F A B 人数（单位：人） 项目 10 C D 20 30 40 50 44 8 28 20 MAE=45， AE=ME 3 分 设 AE=ME=（不设参数也可） MF= 0.2， CF=28 4 分 在 Rt MFC 中 ， MFC=90， MCF=30 MF=CF tan MCF 5 分 6 分 10.0 7 分 MN12 8 分 答：旗杆高约为 12 米 25.（本小题满分 9 分） 解： （ 1）点 A（ 1， 4）在 的图象上， 1 4 4 .1 分 点 B 在 的图象上， 点 B（ 2， 2） .2 分 又 点 A、
17、 B 在一次函数 的图象上， 解得 .3 分 .4 分 这两个函数的表达式分别为： ， （ 2）由图象可知，当 0 1 时， 成立 5 分 （ 3） 点 C 与点 A 关于轴对称， C（ 1， ） 6 分 过点 B 作 BD AC，垂足为 D，则 D（ 1， ） 于是 ABC 的高 BD 1 3 .7 分 底为 AC 4 8 . 8 分 S ABC=AC BD=83=12 .9 分 26.（本小题满分 10 分） （ 1）证明：在 Rt OAB 中， )28(332.0 xx xky 1xy 41 xy 41 2mbaxy 2224baba22ba222 xyxy 41 222 xy1y 2y
18、）（ 2）（ 4图 1 A O B C D E 图 2 G F A O B C A xB B O D C yB D 为 OB 的中点 DO=DA .1 分 DAO= DOA =30 , EOA=90 AEO =60 .2 分 又 OBC 为等边三角形 BCO= AEO =60 .3 分 BC AE .4 分 BAO= COA =90 OC AB .5 分 四边形 ABCE 是平行四边形 6 分 （ 2） 解： 设 OG=，由折叠可知： AG=GC=8 .7 分 在 Rt ABO 中 OAB =90， AOB =30， OB=8 OA=OB cos30 =8 = .8 分 在 Rt OAG 中，
19、 OG2+OA2=AG2 ,.9 分 解得 ， OG=1 ,.10 分 27.（本小题满分 10 分） （ 1）证明：连接 OD OA=OD OAD= ODA .1 分 OAD= DAE ODA= DAE .2 分 DO MN 3 分 DE MN ODE= DEM =90 即 OD DE 4 分 DE 是 O 的切线 5 分 （ 2）解：连接 CD AED=90， DE=6， AE=3 AD= .6 分 AC 是 O 的 直径 ADC= AED =90 .7 分 CAD= DAE ACD ADE .8 分 即 则 AC=15 .9 分 23 34222 8)34( ）（ xx 1x53ADAC
20、AEAD 53AC353 C O B A D M E N O 的半径是 7.5cm 10 分 28.（本小题满分 12 分） (1)解：令 =0， 则 0， 解得： ， A（， 0）、 B（ 3， 0） 2 分 （ 2）存在 设抛物线 C1 的表达式为 （ ），把 C（ 0， ） 代入可得 1： 4 分 设 P（ ， ） S PBC = S POC + S BOP S BOC =6 分 0, 当 时 ,S PBC 最大值为 7 分 （ 3）由 C2 可知： B（ 3， 0）， D（ 0， ） ， M（ 1， ） BD2= ， BM2= ， DM2= ， MBD90, 讨论 BMD=90和 BD
21、M=90两种情况 当 BMD=90时， BM2+ DM2= BD2 ， = 解得： , (舍去 ) 9 分 当 BDM=90时， BD2+ DM2= BM2 ， = 解得： ， (舍去 ) 11 分 综上 ， 时， BDM 为直角三角形 12 分 0322 mmxmx0322 xx11 x 32x)3(1 xxay ）（ 0a2321a2321 2 xxy2321 2 nn16272343 2 ）（ n43a 23n 1627m3 m499 2m 416 2 m 12m416 2 m 12m 99 2m221 m 222 m99 2m 12m 416 2 m11 m 12m1m 22mM C B O A D xB yB
