1、 2013 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 2 的倒数是 A. B. 2 C. D. -2 2. 如图， OA OB，若 1=40，则 2 的度数是 A. 20 B. 40 C. 50 D. 60 3. 2012 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空， 7 000 000用科学计数法表示为 A. 7 105 B. 7 106 C. 70 106 D. 7 107 4. 下列
2、立体图形中，俯视图是正方形的是 X Kb1.C o m 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. B. C. D. 6. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 21032 x 022 xx0)1( 2 x 0)1)(3( xx01 x32 aaa 532 )( aa baba22)( aaa 33 8. 如图 ， 已知 ABC， 以点 B 为圆心 ， AC 长为半径画弧 ； 以点 C 为圆心 ， AB长为半径画弧 ， 两弧交于点 D， 且点 A， 点 D 在 BC 异侧 ， 连结 AD， 量一量线段 AD 的长 ， 约为 http:/www
3、 .xkb1.co A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 A. 3 个 B. 不足 3 个 C. 4 个 D. 5 个或 5 个以上 10 A， B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A（， ），B（，），下列结论正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分。满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11. 计算： =_ 12. 矩形的外角和等于 _度 13. 某校女子
4、排球队队员的年龄分布如下表： 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 则该校女子排球队队员的平均年龄是 _岁 14. 已知实数，满足 ， ，则 的值是 _ 15. 如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为 1， ABC 的顶点都在格点上，则 ABC 的面积是 _ 三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16.（每小题 7 分，共 14 分） 新 课 标 第 一 网 （ 1）计算： ； （ 2）化简： by0a 0a0b 0abaa 122ba 5ba 3
5、3 )()( baba 124)1( 0 )4()3( 2 aaa 17.（每小题 8 分，共 16 分） （ 1）如图， AB 平分 CAD， AC=AD， 求证： BC=BD； （ 2）列方程解应用题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ 18.（ 10 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 根据图表提供的信息，回答下列问题： X|k |B| 1 . c |O |m （ 1）样本中，男生的身高众数在 _组，
6、中位数在 _组； （ 2）样本中，女生身高在 E 组的人数有 _人； （ 3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高在 160 170 之间的学生约有多少人？ 19.（ 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，点 A 的坐标为（ -2， 0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对xOy 称或旋转都可以得到 OBD。 （ 1） AOC 沿轴向右平移得到 OBD，则平移的距离是 _个单位长度； AOC 与 BOD 关于直线对称，则对称轴是 _； AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 DOB，则旋转角度可以是 _度； （ 2）连结 AD，交 OC 于点 E，求 AEO 的度数。 20.
7、（ 12 分）如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 M，弦 MN BC交 AB 于点 E，且 ME=1， AM=2，AE= （ 1）求证 BC 是 O 的切线； 新 - 课 -标 -第 -一 -网 （ 2）求的长。 3 21.（ 12 分）如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， B=45， P 是 BC 边上一点， PAD 的面积为，设 AB=，AD= （ 1）求与的函数关系式； （ 2）若 APD=45，当 时，求 PBPC 的值； （ 3）若 APD=90，求的最小值。 w W w .X k b 1.c O m 22.（ 14 分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是 （ 1）对于这样的抛物线： 当顶点坐标为（ 1， 1）时， =_； 当顶点坐标为（，）， 时，与之间的关系式是 _ （ 2）继续探究，如果 ，且过原点的抛物线顶点在直线 上，请用含的代数式表示； （ 3）现有一组过原点的抛物线，顶点 ， ， 在直线 上，横坐标依次为 1， 2，（为正整数，且 12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为 ， ， ，以线段 为边向右作正方形 ，若这组抛物线中有一条经过 ，求所有满足条件的正方形边长。 1y)0(2 abxaxy0m0b )0( kkxy1A 2A nA xy1B 2B nB nnBAnnnn DCBA nD
