1、 黔西南州 2013 年初中毕业生学业暨升学统一考试 试卷 数 学 考生注意 ： 1.一律用黑色笔或 2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2.本试卷共 4 页，满分 150 分，答题时间 120 分钟。 一、 选择题 （ 每小题 4分，共 40分 ） 1 3 的相反数是 A、 3 B、 -3 C、 3 D、 2分式 2 11xx的值为零，则 x 的值为 A、 -1 B、 0 C、 1 D、 1 3 已知 ABCD 中， 200AC ，则 B 的度数是 A、 100 B、 160 C、 80 D、 60 4下列调查中，可用普查的是 A、 了解某市学生的视力情况 B、 了解某市中学生的
2、课外阅读情况 C、 了解某市百岁以上老人的健康情况 D、 了解某市老年人参加晨练的情况 5一直角三角形的两边长分别为 3 和 4.则第三边的长为 A、 5 B、 7 C、 5 D、 5 或 7 作6如图 1 所示，线段 AB 是 O 上一点， 20CDB ，过点 CO 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 E 等于 A、 50 B、 40 C、 60 D、 70 7某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个 A、 50（ 1+x2） =196 B、 50+50（ 1+x2） =196 C、 50+50（ 1+x） +50（ 1+x2） =196 D、 50+50（ 1+
3、x） +50（ 1+2x） =196 8在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 9.如图 2，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3),则不等式 2x0 (2)c1 (3)2a-b0 (4)a+b+c0,其中错误的有 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 二、填空题 （ 每小题 3分 ， 共 30分 ） 11、 81 的平方根 是 _。 12、 3005000 用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为_。 13、 有 5 个从小到大排列的正整数，
4、中位数是 3，唯一的众数是 8， 则这 5 个数的和为 _。 14、 如图 4 所示 O 中，已知 BAC= CDA=20，则 ABO 的 度数为 。 15、已知 1 | 1 | 0a a b ，则 ba =_。 16、 已知 1x 是一元二次方程 2 0x ax b 的一个根 ，则代 数式222a b ab 的值是 _。 17、如图 5 所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AE BC 于 E，AF CD 于 F， B=60，则菱形的面积为 _。 18、因式分解 422x =_ _。 19、 如图 6所示的一扇形纸片，圆心角 AOB 为 120， 弦 AB 的长为 23cm ,用它围成一个
5、圆锥的侧面（接缝忽略不计）， 则该圆锥底面的半径为 _ cm。 20、 如图 7，已知 ABC 是等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 CG=CD， DF=DE，则 A=_ 度。 三、 （每小题 7分， 共 14分 ） 21、 （ 1）计算： 202020 11 s i n 9 8 3 2 s i n 6 022 。 （ 2）先化简，再求值：23 1839xx，其中 10 3x 。 四、（本题共 12分） 22、如图 8所示， AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 E，点 P在 O 上， 1= C。 （ 1）求证： CB PD。 （ 2）若 BC=3， sinP=，求 O
6、的直径。 五、（本题共 12分 ） 23、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了图 5FEBCDA图 6BOA图 7 EDCABGF图 4OA BCD1图 8EDBOACP 前往各地的车票，图 9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去丁地的车票占全部车票的 10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图 9） . （ 2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小
7、王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有 1、 2、 3、 4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王 摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？ 六（本题共 14分 ） 24、某中学计划从荣威公司购买 A、 B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A型小黑板比购买一块 B型小黑板多用 20元，且购买 5块 A型小黑板和 4块 B型小黑板共需 820元，求： （ 1）购买一块 A型小黑板，一块 B型小黑板各需多少元？ （ 2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买
8、 A、 B两种小黑板共 60块，要求购买 A、 B两种型号小黑板的总费用不超过 5240元，并且购买 A型小黑板的数量应大于购买 A、 B两种型号黑板总数量的，请你通过计算，求出该中学从荣威公司购买 A、 B两种型号的小黑板有哪几种方案？ 七、阅读材料题（本题共 12分） 25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子 的平方，如 23 2 2 1 2 ，善于思考的小明进行了如下探索： 设 222a b m n ，（其中 a、 b、 m、 n均为正整数）则有 这样，小明找到了把部分 2ab 的式子化为平方式的方法。 请你仿照小明的方法探索并解决问题： （ 1）当 a
9、、 b、 m、 n均为正整数时，若 233a b m n ，用含 m、 n的式子分别表示 a、 b得， a= ，b= 。 （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、 b、 m、 n填空 + 3 =（ + 3 ） （ 3） 若 24 3 3a m n 且 a、 b、 m、 n均为正整数，求 a的值。 图 9车辆数量40302010车辆种类丁丙乙甲22222 2 2 22 , 2a b m m n na m n b m n 八、（本题共 16分） 26、如图 10，已知抛物线经过 A（ -2， 0）， B（ -3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的函数解析式。 （ 2）设点 D在抛
10、物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且以 AO为边的四边形 AODE是平行四边形，求点 D的坐标。 （ 3） P是抛物线上第一象限内的动点，过点 P作 PM x轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P， M， A为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由。 黔西南州 2013 年初中毕业生学业暨升学统一考试 数学 参考 答案 一、选择题 1 5 B D C C D 6 10 A C B A A 二、填空题 11、 3 12、 63.0 10 13、 22 14、 50 15、 1 16、 1 17、 83 18、 22 1 1 1x x x 19、 20、
11、15， xy图 10ACBO 202020 12 1 1 . 1 s i n 9 8 3 2 s i n 6 022131 1 3 21 241 4 1 05 解 ： 23 1 8393 1 83 3 333 183 3 3 33333333 3 3 1 01 0 3101 0 3110.232xxx x xxx x x xxxxxx （ ） 解 ：当 时 ， 原 式1235903535522 D P B C P B C CDCC B P DACA B O C D A B EB C B D P As i n A s i n PABA C BBCs i n AABBCA B O （ ） 证 明
12、： ， ，；（ ） 解 ： 连 接 ， 如 图 ，是 的 直 径 ， 弦 于 点 ，弧 弧 ， ，又 为 直 径 ，而 ， 即 的 直 径 为 ；12 0 4 0 3 0 1 0 % 1 0102Dxx x xD 23. 解 ： （ ） 设 地 车 票 有 张 ， 则（ ） ， 解 得 ： 即 地 车 票 有 张 （ ） 列 表 得 ： 小李 小王 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4，
13、 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 1 6 61 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4631 6 835188共 有 种 等 可 能 结 果 其 中 小 王 掷 得 数 字 比 小 李 掷 得 数 字 小 的 有 种 ：（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ，小 王 掷 得 数 字 比 小 李 掷 得 数 字 小 的 概 率 为 ： 则 小 王 掷 得 数 字 不 小 于 小 李 掷 得 数 字 的 概 率 为 这 个 规 则 对 双 方 不 公 平 24.解： (1)设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，则购买一块 B 型小黑板
14、需要 (x-20)元 根据题意 5x+4(x-20) =820 解得 x=100 答：购买一块 A 型小黑板需要 l00 元，购买一块 8 型小黑板需要 l20 元 (2)设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板 (60-m)块 根据题意 1 0 0 8 0 6 0 5 2 4 0 16 0 ?)3( mm 一 解得 20 m22 m 为整数 m 为 21 或 22 当 m=21 时 60-m=39：当 m=22 时 60-m=38有两种购买方案 方案一：购买 A 型小黑板 21 块，购买 8 型小黑板 39 块； 方案二：购买 A 型小黑板 22 块。购买 8 型小黑板 38 块
15、25、（ 1） 2 3mn ， 2mn （ 2） 9、 6、 3 等（答案不唯一） 2 2 22 2 2 23 2 4 221 2 2 11 2 2 11 2 3 1 3 2 1 32 1 3 2 3 1 7b m n m nmna m nm n m nm n m nmna m nm n a m n （ ） 由 得、 、 均 为 正 整 数或即 ， 或 ，当 ， 时当 时 26。解：（ 1）由 A（ 2， 0）， B（ -3， 3）， O（ 0， 0）可得解析式： 2 2y x x （ 2）当 AO 为平行四边形的边时， DE AO， DE=AO，由 A（ -2，0）知 DE=AO=2， 若
16、D 在对称轴直线 x=-1 左侧， 则 D 横坐标为 -3，代入抛物线解析式得 D1（ -3， 3） 若 D 在对称轴直线 x=-1 右侧， 则 D 横坐标为 1，代入抛物线解析式得 D2（ 1， 3） （ 3）存在，如图： B（ -3， 3）， C（ -1， -1）， 根据勾股定理得： BO2=18， CO2=2， BC2=20， BO2+CO2=BC2 BOC 是直角三角形且 3BOCO. 设 P（ m， 2 2mm ） 当 P 在 x 轴下方，则 -2m0， 若 3PMAM，则 2 2 32mmm ， m=-2（舍）或者 m=-3（舍） 若 3PMAM，则 2 2123mmm ， m=-2（舍）或者 m= 13， P1（ 13， 59） 当 P 在 x 轴上方，则 m-2, 若 3PMAM，则 2 2 32mmm ， m=-2（舍）或者 m=-3， P2（ -3， 3） 若 13PMAM，则 2 2123mmm ， m=-2（舍）或者 m= 13（舍） 综上所述：符合条件的 P 有两个点： P1（ 13， 59）， P2（ -3， 3）
