1、 2013年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试卷 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题 (共 30 分 ) 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.- 2 绝对值是 A. 2 B.- 2 C. 2 2 D.- 2 2 2.下列各式中，计算正确的是 A.2x+3y=5xy B.x6 x2=x3 C.x2 x3=x5 D.(-x3)3=x6 3.下列图形中 ,既是中心对称图形 ,又是轴对称图形的是 4.如图 ,在数轴上表示不等式组
2、1-x0x+1 0 的解集 ,其中正确的是 D .C .A . B .- 1 0 1- 1 0 1- 1 0 110- 15.在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球 ,它们除颜色外其他完全相同 ,通过多次摸球试验后发现 ,摸到红球的频率稳定在 25%附近 ,则口袋中白球可能有 A.16 个 B.15 个 C.13 个 D.12 个 6.下图是由 4 个小立方块所搭成的几何体的俯视图 ,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数 ,其主视图是 112D .C .A . B .7.如图 ,在 ABC 和 DEC 中 ,已知 AB=DE,还需添加两个条件才能使 ABC DEC,不能添加的一组
3、条件是 第 7题图DEB CA A.BC=EC, B= E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC, A= D D. B= E, A= D 8.某工厂生产一种零件 ,计划在 20天内完成 ,若每天多生产 4个 ,则 15天完成且还多生产 10个 ,设原计划每天生产 x 个 ,根据题意可列分式方程为 A.20x+10x+4 =15 B.20x-10x+4 =15 C.20x+10x-4 =15 D.20x-10x-4 =15 9.如果三角形的两边长分别是方程 x2-8x+15=0 的两个根 ,那么连接 这个三角形三边的中点 ,得到的三角形的周长可能是 A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
4、10.如图 ,点 G、 E、 A、 B 在一条直线上 ,Rt EFG 从如图所示的位置出发 ,沿直线 AB 向右匀速运动 ,当点 G 与点 B 重合时停止运动 ,设 EFG 与矩形 ABCD 重合部分的面积为 S,运动时间为 t,则 S 与 t 的图象大致是 stostostoo tsGFE第 10 题图DBCAD .C .A . B .第二部分 非选择题 (共 120 分 ) 二 .填空题 (本大题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 ) 11.地球上的陆地面积约为 149000000 千米 2,将 149000000 用科学记数法表示为 _. 12.在综合实践课上 ,五名同学完成
5、的作品的数量 (单位 :件 )分别是 :5、 7、 3、 6、 4，则这组数据的中位数是_件 . 13.函数 y= x-1 x-2 有意义 ,则自变量 x 的取值范围是 _. 14.甲、乙两名射手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S=0.4， S=1.2，则 成绩比较稳定的是_. 15.某商店积压了一批商品 ,为尽快售出 ,该商店采取如下销售方案 :将价格由原来每件 m元 ,加价 50%,再作两次降价处理 ,第一次降价 30%,第二次降价 10%,经过两次降价后的价格为 _元 .(结果用含 m的代数式表示 ) 16.如图 ,点 P是正比例函数 y=x与反比例函数 y=kx 在
6、第一象限内的交点 ,PA OP交 x轴于点 A, POA的面积为 2,则 k 的值是 _. 17.如图 ,在 ABC 中 ,AB=2,BC=3.6, B=600,将 ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时 ,则 CD 的长为 _. 18.如图 ,在平面直角坐标系中 ,直线 L 经过原点 ,且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 600,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 L 于点 B,过点 B 作直线 L 的垂线交 y 轴于点 A1,以 A1B、 BA 为邻边作 ABA1C1;过点 A1作 y 轴的垂线交直线 L 于点 B1,过点 B1
7、作直线 L 的垂线交 y 轴于点 A2,以 A2B1、 B1A1为邻边做 A1B1A2C2, ;按此作法继续下去 ,则点 Cn的坐标是 _. 第 17 题图DEBCALC 2 A 2C 1A 1B 1yxo第 18 题图BA三 .解答题 (第 19 题 10 分 ,第 20 题 12分 ,共 22分 ) 19.先化简 ,再求值 : (1- 1a-1 ) a2-4a+4a2-1 ,其中 a=-2 20.如图 , ABC 中 ,AB=AC,AD 是 ABC 的角平分线 ,点 O 为 AB 的中点 ,连接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接AE,BE. (1)求证 :四边形 AEBD 是矩形
8、 ; (2)当 ABC 满足什么条件时 ,矩形 AEBD 是正方形 ,并说明理由 . o第 20 题图D EBC A四 .解答题 (第 21 题 12 分 ,第 22 题 12分 ,共 24分 ) 21.为迎接十二运 ,某校开设了 A:篮球 ,B:毽球 ,C:跳绳 ,D:健美操四种体育活动 ,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况 ,在全校范围内随机抽取若干名学生 ,进行问卷调查 (每个被调查的同学必须选择而且只 能在四种体育活动中选择一种 ),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图 (未画完整 ). (1)这次调查中 ,一共调查了 _名学生 ; (2)请补全两幅统计图 ; (3)若由 3 名最喜
9、欢毽球运动的学生 ,1 名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊活动 ,欲从中选出 2人担任组长 (不分正副 ),求 2 人均是最喜欢毽球运动的学生的概率 . 307040图 2项人数80706010503020400图 1B_C30 %A20 %D15 %DB CA 22.如图 , ABC 内接于 O,AB 是直径 , O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P,OF/BC 交 AC 于点 E,交 PC 于点 F,连接 AF. (1)判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由 ; (2)若 O 的半径为 4,AF=3,求 AC 的长 . PoFE第 22 题图BCA23.如图所示 ,某工程
10、队准备在山坡 (山坡视为直线 L)上修一条路 ,需要测量山坡坡度 ,即 tan的值 .测量员在山坡 P处 (不计此人高度 )观测对面山顶上的一座铁塔 ,测得塔尖 C的仰角为 370,塔底 B的仰角为 26.60,已知塔高 BC=80 米 ,塔所在的山高 OB=220 米 ,OA=200 米 ,图中的点 O、 B、 C、 A、 P 在同一平面内 ,求山坡的坡度 . (参考数据 :sin26.60=0.45,tan26.60=0.50,tan370=0.75) 24.某商家独家销售具有地方特色的某种商品 ,每件进价为 40元 .经过市场调查 ,一周的销售量 y件与销售单价 x(元 )(x 50)元
11、 /件的关系如下表 : 销售单价 x(元 /件 ) 55 60 70 75 一周的销售量 y(件 ) 450 400 300 250 (1) 直接写出 y 与 x 的函数关系式 :_; (2) 设一周的销售利润为 S 元 ,请求出 S 与 x 的函数关系式 ,并确定销售单价在什么范围内变化时 ,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大 ? (3) 雅安地震牵动亿万人民的心 ,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区 ,在商家购进该商品的货款不超过 10000 元的情况下 ,请你求出该商家最大捐款数额是多少元 ? 七 .解答题 (满分 12 分 ) 25.正方形 ABCD 中 ,点 E、 F 分
12、别是边 AD、 AB 的中点 ,连接 EF. (1)如图 1,若点 G 是边 BC 的中点 ,连接 FG,则 EF与 FG关系为 :_; (2)如图 2,若点 P为 BC延长线上一动点 ,连接 FP,将线段 FP 以点 F为旋转中心 ,逆时针旋转 900,得到线段 FQ,连接 EQ,请猜想 EF、 EQ、 BP 三者之间的数量关系 ,并证明你的结论 . (3)若点 P 为 CB 延长线上一动点 ,按照 (2)中的作法 ,在图 3 中补全图形 ,并直接写出 EF、 EQ、 BP 三者之间的数量关系 :_. PAE图 3B CDFPQAEB CDFGFDCB图 2图 1EA八 .解答题 (满分 1
13、4 分 ) 26.如图 ,抛物线 y=ax2+bx+4 的对称轴是直线 x=32 ,与 x 轴交于点 C,并且点 A 的坐标为 (-1,0). (1)求抛物线的解析式 ; (2)过点 C作 CD/x轴交抛物线于点 D,连接 AD 交 Y轴于点 E,连接 AC,设 AEC的面积为 S1, DEC的面积为S2,求 S1:S2的值 . (3)点 F 坐标为 (6,0),连接 DF,在 (2)的条件下 ,点 P 从点 E 出发 ,以每秒 3 个单位长的速度沿 E C D F 匀速运动 ;点 Q从点 F出发 ,以每秒 2个单位长的速度沿 F A匀速运动 ,当其中一点到达终点时 ,另外一点也随之停止运动
14、.若点 P、 Q 同时出发 ,设运动时间为 t 秒 ,当 t 为何值时 ,以 D、 P、 Q 为顶点的三角形是直角三角形 ?请直接写出所有符合条件的 t 值 . 参考答案 : 一、 ACBCD DCAAD 二、 11、 1.49 108 12、 5 13、 x 1 且 x 2 14、甲 15、 0.945m 16、 2 17、 1.6 18、 (-4n-1 3 ,4n) 三、 19、 14 20、（ 1）方法 1：平行四边形 +直角 方法 2：平行四边形 +对角线相等 方法 3：三个角都是直角的四边形 方法 4：对角线互相平分且相等 （ 2）等腰直角三角形或 BAC=900或 ABC=900或
15、 ACB=900 四、 21、（ 1） 200 （ 2） 35% 60（ C 项目人数） （ 3） 12 22、（ 1）相切 证明：连接 OC，证 OCF OAF （ 2） 245 五、 23、过点 P 作 PD OC，垂足为 D。 可求出 PD=320， CD=240， OD=60，坡度为 1： 2 六、 24、（ 1） y= 10x+1000 （ 2） s=y（ x 40） = 10x2+1400x-40000 当 50 x 70 时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大。 （ 3）由 40（ -10x+1000） 10000 得 x 75 所以当 x=75 时，利润最大，为 8750 元。 七、略 八、略
