1、 黑龙江省牡丹江市 2013 年中考数学试卷（市区卷） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1（ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 平行四边形 B 圆 C 正五边形 D 等腰三角形 2（ 3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x 2 C x2 D x2 3（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A 6x2+3x=9x3 B 6x23x=18x2 C （ 6x2） 3= 36x6 D 6x23x=2x 4（ 3 分）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数
2、最少是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5（ 3 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ） A B C D 6（ 3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）如图所示，则关于 x 的不等式 ax2+bx+c 0 的解集是（ ） A x 2 B x 3 C 3 x 1 D x 3 或 x 1 7（ 3 分）在半径为 13 的 O 中，弦 AB CD，弦 AB 和 CD 的距离为 7，若 AB=24，则CD 的长为（ ） A 10 B 4 C 10 或
3、4 D 10 或 2 8（ 3 分）若 2a=3b=4c，且 abc0，则 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 9（ 3 分）若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（ cm）与底边长 x（ cm）之间的函数关系式的图象是（ ） A B C D 10（ 3 分）如图，四边形 ABCD 中， AB=CD，对角线 AC， BD 相交于点 O， AE BD 于点 E， CF BD 于点 F，连接 AF， CE，若 DE=BF，则下列结论： CF=AE； OE=OF；四边形 ABCD 是平行四边形； 图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（ ） A 4 B 3
4、C 2 D 1 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11（ 3 分） 2012 年我国的国内生产总值达到 519000 亿元，请将 519000 用科学记数法表示，记为 5.19105 12（ 3 分）如图， ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件 AC=BD （只添一个即可），使 ABCD 是矩形 13（ 3 分）一件商品的进价为 a 元，将进价提高 100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 0.4a 元 14（ 3 分）若五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7，则这五个数的平均数是 4 15（ 3 分）在圆中， 30的圆周角所对的
5、弦的长度为 2 ，则这个圆的半径是 2 16（ 3 分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有小三角形的个数是 3n+4 17（ 3 分）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（ 1， 2）的直线 y=kx+b 与 x轴交于点 B，且 S AOB=4，则 k 的值是 2 或 6 18（ 3 分）在 Rt ABC 中， CA=CB， AB=9 ，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若 tan CAD=，则 BD 的长为 6 19（ 3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）经过点（ 1， 2）和（ 1， 6）两点，则 a+c= 2 20（
6、 3 分）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， A（ 0， 6）， D（ 4， 0），将菱形 ABCD 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度，然后在坐标平面内绕点 O旋转 90，则边 AB 中点的对应点的坐标为 （ 5， 7）或（ 5， 7） 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21（ 5 分）先化简，再求值：（ 2） ，其中 x= 4 22（ 6 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（ 4， 3），与 y 轴交于点 B，对称轴是 x= 3，请解答下列问题： （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C， D 两点，
7、点 C 在对称轴左侧，且 CD=8，求 BCD的面积 注：抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴是 x= 23（ 6 分）矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， AC=4 ， BC=4，向矩形 ABCD外作 CDE，使 CDE 为等腰三角形，且点 E 不在边 BC 所在的直线上，请你画出图形，直接写出 OE 的长，并画出体现解法的辅助线 24（ 7 分）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比
8、喜爱戏曲节目的学生人数的 3 倍还多 1 人 请根据所给信息解答下列问题： （ 1）求本次抽取的学生人数 （ 2）补全条形图，在扇形统计 图中的横线上填上正确的数值，并直接写出 “体育 ”对应的扇形圆心角的度数 （ 3）该校有 3000 名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？ 25（ 8 分）快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系如图所示 请结合图象信息解答下列问题： （ 1）快、慢两
9、车的速度各是多少？ （ 2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路 程相等？ （ 3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150 千米的次数 26（ 8 分）在 ABC 中， AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DF AC 交直线 AB 于点 F， DE AB 交直线 AC 于点 E （ 1）当点 D 在边 BC 上时，如图 ，求证： DE+DF=AC （ 2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图 ；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请分别写出图 、图 中 DE， DF， AC 之间的数量关系，不需要证明 （ 3）若 AC=6， DE=4
10、，则 DF= 2 或 10 27（ 10 分）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共 100 本，购书款不高于 2224 元，预计这100 本图书全部售完的利润不低于 1100 元，两种图书的进价、售价如下表所示： 甲种图书 乙种图书 进价（元 /本） 16 28 售价（元 /本） 26 40 请解答下列问题： （ 1）有哪几种进书方案？ （ 2）在这批图书全部售出的条件下，（ 1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？ （ 3）博雅书店计划用（ 2）中的最大利润购买单价分别为 72 元、 96 元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出
11、答案 28（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴， y 轴相交于 A， B两点，OA， OB的长分别是方程 x2 14x+48=0 的两根，且 OA OB （ 1）求点 A， B的坐标 （ 2）过点 A作直线 AC 交 y 轴于点 C， 1 是直线 AC 与 x 轴相交所成的锐角， sin 1=，点 D 在线段 CA 的延长线上，且 AD=AB，若反比例函数 y=的图象经过点 D，求 k 的值 （ 3）在（ 2）的条件下，点 M 在射线 AD 上，平 面内是否存在点 N，使以 A， B， M， N 为顶点的四边形是邻边之比为 1： 2 的矩形？若存在，请直接写出点
12、N 的坐标；若不存在，请说明理由 黑龙江省牡丹江市 2013 年中考数学试卷（市区卷） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 B 2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 5.19105 12 AC=BD 13 0.4a 14 4 15 2 16 3n+4 17 2 或 6 18 6 19 2 20 （ 5， 7）或（ 5， 7） 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21解：原式 = = ， 当 x= 4 时，原式 = = 1 22解：（ 1）把点 A（ 4，
13、 3）代入 y=x2+bx+c 得： 16 4b+c= 3， c 4b= 19， 对称轴是 x= 3， = 3， b=6， c=5， 抛物线的解析式是 y=x2+6x+5； （ 2） CD x 轴， 点 C 与点 D 关于 x= 3 对称， 点 C 在对称轴左侧，且 CD=8， 点 C 的横坐标为 7， 点 C 的纵坐标为（ 7） 2+6（ 7） +5=12， 点 B的坐标为（ 0， 5）， BCD 中 CD 边上的高为 12 5=7， BCD 的面积 =87=28 23解： AC=4 ， BC=4， AB=8， CDE 为等腰三角形， 当 CD=CE 时， EC=CD=8， 矩形 ABCD
14、的对角线 AC， BD 相交于点 O， AC=4 ， AO=CO=2 ， EO=AO AE=AO（ AC CD） =8 2 ， 当 ED=CE 时， E， O 重合， CED 是等腰三角形，此时 EO=0 24解：（ 1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有 3 人， 喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的 3 倍还多 1 人， 喜爱体育节目的学生有： 33+1=10 人， 本次抽取的学生有： 4+10+15+18+3=50 人； （ 2）喜爱 C 类电视节目的百分比为： 100%=30%， “体育 ”对应的扇形圆心角的度数为： 360 =72 补全统计图如下： （ 3） 喜爱娱乐节目
15、的百分比为： 100%=30%， 该校 3000 名学生中喜爱娱乐节目的学生有： 300030%=900 人 25解；（ 1）如图所示：快车一共行驶了 7 小时，中间停留了 1 小时，慢车一共行驶了 6小时， 由图可得出两地相距 360km， 快车速度为： 36026=120（ km/h）， 慢车速度为： 3606=60（ km/h）； （ 2） 快车速度为： 120km/h， 360120=3（ h）， A点坐标为；（ 3， 360） B点坐标为（ 4， 360）， 可得 E 点坐标为：（ 6， 360）， D 点坐标为：（ 7， 0）， 设 BD 解析式为： y=kx+b， ， 解得： ，
16、 BD 解析式为： y= 120x+840， 设 OE 解析式为： y=ax， 360=6a， 解得： a=60， OE 解析式为： y=60x， 当快、慢两车距各自出发地的路程相等时： 60x= 120x+840， 解得： x= ， 答：出发 小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； （ 3）根据两车第一次相遇前可以相距 150km，第一次相遇后两车再次相距 150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距 150km， 综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150 千米的次数是 3 次 26解：（ 1）证明： DF AC， DE AB， 四边形 AFDE 是 平行四边形 AF=
17、DE， DF AC， FDB= C 又 AB=AC， B= C， FDB= C DF=BF DE+DF=AB=AC； （ 2）图 中： AC+DF=DE 图 中： AC+DE=DF （ 3）当如图 的情况， DF=AC DE=6 4=2； 当如图 的情况， DF=AC+DE=6+4=10 故答案是： 2 或 10 27解：（ 1）设购进甲种图书 x 本，则购进乙书（ 100 x）本，根据题意得出： ， 解得： 48x50 故有 3 种购书方案：甲种书： 48 种，乙种书： 52 本；甲种书： 49 种，乙种书： 51 本；甲种书： 50 种，乙种书： 50 本； （ 2）根据乙种书利润较高，故
18、乙种书购进越多利润最大， 故购进甲种书： 48 种，乙种书： 52 本利润最大为： 48（ 26 16） +52（ 40 28） =1104（元）； （ 3）根据题意得出： 72a+96b=1104， 尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（ 1104 96） 72=14（个） 答：最多可以购买排球和篮球共 15 个 28解：（ 1）解方程 x2 14x+48=0，得： x1=6， x2=8 OA， OB的长分别是方程 x2 14x+48=0 的两根，且 OA OB， OA=6， OB=8， A（ 6， 0）， B（ 0， 8） （ 2）如答图 1 所示，过点 D 作 D
19、E x 轴于点 E 在 Rt AOB中， OA=6， OB=8，由勾股定理得： AB=10 sin OBA= = = sin 1=， OBA= 1 OBA+ OAB=90， 1+ ADE=90， OAB= ADE 在 AOB与 DEA中， ， AOB DEA（ ASA） AE=OB=8， DE=OA=6 OE=OA+AE=6+8=14， D（ 14， 6） 反比例函数 y=的图象经过点 D， k=146=84 （ 3）存在 如答图 2 所示，若以 A， B， M， N 为顶点的四边形是邻边之比为 1： 2 的矩形， 当 AB： AM1=2： 1 时， 过点 M1 作 M1E x 轴于点 E，易证 Rt AEM1 Rt BOA， ，即 ， AE=4， M1E=3 过点 N1 作 N1F y 轴于点 F，易证 Rt N1FB Rt AEM1， N1F=AE=4， BF=M1E=3， OF=OB+BF=8+3=11， N1（ 4， 11）； 当 AB： AM2=1： 2 时， 同理可求得： N2（ 16， 20） 综上所述，存在满足条件的点 N，点 N 的坐标为（ 4， 11）或（ 16， 20）
