1、 2013 年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题 考生注意： 1. 考试时间 120 分钟 2. 全卷共三道大题，总分 120 分 3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡上的指定位置 . 一、单项选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1.下列数字是既是轴对称图形又是中习对称图形的有几个（ ） A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列各式计算正确的是（ ） A. 422 2aaa B. 39 C. 11 1 D. 77 2 3.如图是一种古代计时器 “漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶 壁 上画有刻度， 人们可以根据壶中的水面的位置计算时间 .现
2、用表示时间，表示壶到水面的高度，下列图象适合表示一小时内与的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响） （ ） 4.CD 是 O 的一条弦，作直径 AB，使 AB CD，垂足为 E，若 AB=10， CD=8，则 BE 的长是（ ） A.8 B. 2 C.2 或 8 D.3 或 7 5.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄 都是 35 岁，这三个团 游 客年龄 的方差 甲2S =1.4， 乙2S =18.8， 丙2S =2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ） A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以 6.假期到了， 1
3、7 名女教师去外地培训，住宿时人 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案 .（ ） A.5 种 B. 4 种 C.3 种 D.2 种 7.已知二次函数 02 acbxaxy 和图象经过点（ 1x ， 0）、（ 2， 0），且 2 1x 1，与轴正半轴的交点在（ 0， 2）的下方，则下列结论： 0 2b 4 2+1 0 2+ 0.则其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. O xyO xyO xyO xyA B C D 第 3题图 8.下列说法正确的是（ ） A.相等和圆心角所对的弧相等 B.无限小数是无理数 C.阴天会下雨是必然事件 D.在平南直角坐标系中
4、，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 K 或 k。 9.数形结合是数学常用的思想方法，试运用这一思想方法确定 12 xy 与xy 3的交点的横坐标0x的取值范围是（ ） A. 00x 1 B. 10x 2 C. 20x 3 D. 10x 0 10.在锐角三角形 ABC 中， AH 是 BC 边上的高 ，分别以 AB、 AC 为一边，向外作正方形 ABDE 和 ACFG，连接 CE、 BG 的 EG， EG 与 HA 的延长线交于点 M，下列结论： BG=CE BG CE AM 是 AEG的中线 EAM= ABC，其中正确结论的个数是（ ） A.4 个
5、B. 3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分） 11.某种病毒似于球体，它的半径约为 0.00 000 000 495，作科学记数法表示为 . 12.小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖被平均分成 8 分） .小明能获得奖品的概率是 . 13.函数 023 xxxy 中，自变量的取值范围是 . 14.圆锥的母线长为 6 ，底面周长为 55 .则圆锥 的 侧面积为 . 15.如图，要 使 ABC 与 DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 .（只添一个即可） 16.若关于的分式方程 222 31 x ax x有非负数 解 ，则的取
6、值范围是 . 17.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的 几何体的 主视图和俯视图，则这个几何体可能是 由 个小正方体搭成的 . 18.请运用你喜欢的方法求 tan75 = . 19.正方形 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O，点 E 是射线 AB 上一点，点 F 是直线 AD 上一点， BE=DF，连接 EF交线段 BD 于点 G，交 AO 于点 H.若 AB=3， AG= 5 ，则线段 EH 的 长为 . MHGFEDCBADCBA俯视图主视图第 10 题图 第 15 题图 第 17 题图 20.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接 .称横截面图形由全等正多边
7、形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构 . 若已知具有同形结构的正 n 边形的每个风角度数为 ，满足 ： 360=k（ k 为正整数），多这形外角和为 360，则 k 关于边数 n 的函数是 （写出 n 的取值范围即可） . 三、解答题（满分 60 分） 21.（本小题满分 5 分） 先化简，再求值： a babaa ba22，其中、满足式子 032 2 ba 22.（本小题满分 6 分） 如图所示，在 OAB 中，点 B 的坐标是（ 0， 4），点 A 的坐标是（ 3， 1） . （ 1）画出 OAB 向下平移 4 个单位长度、再向左平移 2 个单位长度后的 O1A1B1. （ 2）
8、画出 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的 OA2 B2，并求出点 A 旋转到 A2 所经过的路径长（结果保留） 120 xyBAO第 20 题图 第 22 题图 23.（本小题满分 6 分） 如图，已知二次函数 cbxaxy 2 的图象经过点 A（ 4， 0）、 B（ 1， 3）、 C（ 3， 3） . （ 1） 求此二次函数的解析式 . （ 2） 设此二次函数的对称为直线 L，该图象上的点 P（ m， n） 在第三象限，其关于直线 L 的对称点为M，点 M 关于 轴的 对称点为 N，若四边形 OAPN 的面积为 20，求 m、 n 的值 . 24.齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状
9、况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分 100 分），根据测试成绩（最低分为 53 分）分别绘制了如下统计图（如图） 分数 59.5 分以下 59.5 分以上 69.5 分以上 79.5 分以上 89.5 分以上 人数 3 42 32 20 8 （ 1）被抽查的学生为 人 . （ 2）请补全频数分布直方图 . （ 3）若全市参加考试的学生大约有 4500 人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（ 80 分以上为优秀） （ 4）若此次测试成绩的中位数为 78 分，请直接写出 78.5 89.5 之间的人数最多有多少人？ lC BAO xy0分数人数81412107
10、53100 . 592 . 584 . 576 . 568 . 560 . 552 . 5第 23 题图 第 24 题图 25.（本小题满分 8 分） 甲乙两车分别从 A、 B 两地相向而行，甲车出发 1 小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离 S（千米）与甲车出发时间 t（小时）之间的函数图象，其中 D 点表示甲车到达 B 地，停止行驶 . （ 1） A、 B 两地的距离 千米；乙车的速度是 ； = . （ 2）乙车出发多 长时间后两车相距 330 千米？ 26.（本小题满分 8 分） 已知等腰三角形 ABC 中， ACB
11、=90，点 E 在 AC 边的延长线上，且 DEC=45，点 M、 N 分别是 DE、AE 的中点，连接 MN 交直线 BE 于点 F.当点 D在 CB边的延长线上 时，如图 1所示，易证 MF+FN=BE （ 1） 当点 D 在 CB 边上时，如图 2 所示，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由 . （ 2） 当点 D 在 BC 边的延长线上时，如图所示，请直接写出你的结论 .（不需要证明） 27.（本小题满分 10 分） 在国道 202 公路改建 工程 中，某路段长 4000 米，由甲乙两个工程队拟在 30 天内含（ 30 天）合作完成 .已t/小时S
12、 /千米a44056054321DCBAONMED CBANMFEDCBANMFEDCBA第 25 题图 第 26 题图 图 1 图 2 图 3 知两个工程队各有 10 名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每天的工作量相同，乙工程队 每人 每天的工作量相同） .甲工程队 1 天、乙工程 2 天共修路 200 米；甲工程队 2 天、乙工程队 3天共修路 350 米 . （ 1） 试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？ （ 2） 甲乙两个工程队施工 10 天后，由于工作需要 需 从甲队抽调 m 人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队 可以抽调多少人？ （ 3） 已知甲工
13、程队每天的施工费用为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为 0.35 万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队各做多少天？最低费用为多少？ 28.（本小题满分 10 分） 如图，平面直角坐标系中，直线 L 分别交轴、轴于 A、 B 两点（ OA OB），且 OA、 OB 的长分别是一元二次方程 03132 xx 的两个根 .点 C 在轴负半轴上，且 AB： AC=1： 2. （ 1） 求 A、 C 两点的坐标 . （ 2） 若点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AM，设 ABM 的面积为 S，点 M 的运动时间为 t，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围 . （ 3） 点 P 是轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由 . lCBAO xy
