1、 2012 年湖北省咸宁市中考数学试题及答案 考生注意： 1本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷 ； 全卷 24 小题 ， 满分 120 分 ； 考试时间 120 分钟 2考生答题前 ， 请将自己的学校、姓名、准考证 号填写在试题卷和答题卷指定的位置 ， 同时认真阅读答题卷上的注意事项考生答题时 ， 请按题号顺 序在答题卷上各题目的答题区域内作答 ， 写在试题卷上无效 一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1 8 的 相反数 是 （ ） A 8 B 8 C 81 D 81 2 南海是我
2、国固有领海， 它 的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360 万用科学记数法表示为 （ ） A 3.6102 B 360104 C 3.6104 D 3.6106 3 某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名 同 学 在 5 月份“书香校园”活动中的课外阅 读时 间， 他们平均 每天 课外阅 读时间 x 与方 差 s2如 右表 所示，你认为 表现最好 的 是（ ） A 甲 B 乙 C丙 D丁 4 不等式组 .024 ,01xx的解集在数轴上表示为 （ ） 5 下列运算正确的是 （ ） A 623 aaa B 6223)( baab C 222)( baba D 23
3、5 aa 6 如图， 正方 形 OABC 与 正方形 ODEF 是位似图形， O 为位似中心， 相似比为 1 2 ， 点 A 的坐标为 (1， 0)，则 E 点的坐标为 （ ） A ( 2 ， 0) B (23 ， 23 ) C ( 2 ， 2 ) D (2， 2) 7 如图， O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图 中阴影 部 分 的面积为 （ ） A 3 2 B 3 23 C 32 2 D 32 23 8 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！ 选手需按墙上的 空洞 造型摆出相同姿 势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池 类似地，有一 个 几何体恰好无缝隙地 以三个 不
4、同形状的 “姿势 ”穿 过 “墙 ”上的 三个空洞，则该几何体为 （ ） A B C D E F （第 7 题） O （第 6题） y x A O C B D E F 甲 乙 丙 丁 x 1.2 1.5 1.5 1.2 s2 0.2 0.3 0.1 0.1 1 0 2 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2 D A B N M C D 墙 C A B O P （第 14 题） (N) E 二、细心填一填 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 请 将答案填写在答题卷相应题号的位置 ） 9 因式分解： aa 22 10 在 函数 31xy 中，自变量 x 的取值范围是 11
5、 某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生， 让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图 所示 的扇形统计图 如果 该校有 1200 名学生 ，则喜爱跳绳 的学生约有 人 12 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高 为 18cm，深为 30c m，为方便残疾人士，拟将 台 阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起 始点 为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 1:5i ，则 AC 的 长度是 cm 13 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5个双人间共需 700 元， 则入住单人间和双人间各 5 个共需 元
6、 14如图，量角器的直径与 直角 三 角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量 角 器 0 刻 度 线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处 出发 沿 顺 时 针 方向 以每秒 2 度 的速度旋转， CP 与量角器的半圆弧交于 点 E， 第 35 秒时，点 E 在量角器上 对应 的读数是 度 15 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， 90C ， BE 平分 ABC 且 交 CD 于 E， E 为 CD 的中点， EF BC 交 AB 于 F， EG AB 交 BC 于 G，当 2AD ， 12BC 时，四边形 BGEF 的 周长为 16 对于二次函数 322 mxxy ，
7、有下列说法： 它的图象与 x 轴有两个公共点； 如果当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小，则 1m ； 如果 将它的图象向左平移 3 个单位 后过 原点 ，则 1m ； 如果 当 4x 时的函数值与 2008x 时的 函数值相等， 则当 2012x 时的函数值为 3 其中正确的说法 是 （把你认为正确说法的序号都填上） 三、专心解一解 （本大题共 8 小题，满分 72 分 请认真读题，冷静思考 解答题应写出 文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置 ） 17（ 本题满分 6 分 ） 计算： 18)21(|322| 2 18 （ 本题满分 8 分 ） 解方程：4812
8、2 xx x 来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K 19 （ 本题满分 8 分 ） 如 图，一次函数 bkxy 1 的图象与反比例函数 )0(2 xxmy的图象交于 A（ 1， 6）， B（ a ， 2）两点 （ 1） 求一次函数与反比例函数的解析式； y x A B O （第 19 题） A B C D F E G （第 15 题） （第 12 题） A B C 30 18 10% （第 11 题） 45% 15% 球类 田径 跳 绳 跳绳 其它 （ 2）直接写出 1y 2y 时 x 的取值范围 20 （ 本题满分 9 分 ） 某校举行以 “助人为乐，乐在其中 ”为主题的演讲比赛 ， 比赛
9、 设 一个第一名，一个第二名，两个并列第三名 前四名 中七、八年级各 有 一名同学，九年级有两名 同学 ， 小蒙同学认为前两名 是九年级同学的概率是 21 ，你赞成他的观点吗？请 用列表法或画树形图法分析说明 21 （ 本题满分 9 分 ） 如图， AB 是 O 的直径， 点 E 是 AB 上的一点， CD 是过 E 点的 弦， 过点 B 的切 线交 AC 的延长线 于 点 F， BF CD， 连接 BC （ 1） 已知 18AB ， 6BC ， 求 弦 CD 的长 ； （ 2） 连接 BD， 如果四边形 BDCF 为平行四边形，则 点 E 位 于 AB 的什么 位置？ 试说明理由 22（ 本
10、 题满分 10 分 ） 某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口， B， C， D 为风景点， E 为三 岔路的交汇点，图 1 中所给数据为相应两点间的路程（单位： km）甲游客以一定的速度沿线路 “A D C E A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去 3h甲步行的路程 s（ km）与游览时间 t（ h）之间的部分函数图象如图 2 所示 （ 1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （ 2）求 C， E 两点间的路程； （ 3） 乙游客与甲同时从 A 处出发，打算游 完三个景点后回到 A 处，两人相约先 到者在 A 处等候， 等 候时间不超过 10 分钟
11、 如果乙的步 行速度为 3km/h， 在 每 个景点逗留的时间 与 甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由 （第 21 题） A B O C F D E （第 22 题） 图 2 0.8 O s/(km) t/(h) 1.8 1.6 3 2.6 1 2 3 4 A 1 D C B E 0.8 0.4 1.3 图 1 来源 :Z&xx&k.Com 23 （ 本题满分 10 分 ） 如图 1，矩形 MNPQ 中， 点 E， F， G， H 分别在 NP， PQ， QM， MN 上，若 4321 ，则称四边形 EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形 图 2，图 3，图 4 中，四边形 ABCD 为
12、矩形，且 4AB ，8BC 理解 与 作图： （ 1） 在 图 2，图 3 中 ， 点 E， F 分别在 BC， CD 边上 ， 试利用正方形网格 在图 上作出 矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH 计算 与 猜想： （ 2） 求图 2，图 3 中反射四边形 EFGH 的周长， 并 猜想矩形 ABCD 的反射四边形的周长 是否为定值 ？ 启发与证 明： （ 3） 如图 4，为了证明上述猜想， 小 华同学 尝试 延长 GF 交 BC 的延长线于 M， 试利用 小 华同学给我们的启发 证明（ 2）中的猜想 来源 :学科网 Z X X K 24 （ 本题满分 12 分 ） 如图，在平面直角坐标系中
13、，点 C 的坐标为（ 0， 4），动点 A 以每秒 1 个单位长的速度，从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动， M 是线段 AC 的中点 将线段 AM 以点 A 为中心， 沿 顺时针方向旋转 90 ，得到 线段 AB 过点 B 作 x 轴的垂线， 垂足为 E， 过点 C 作 y 轴的垂线， 交直 线 BE 于点 D运动时间为 t 秒 （ 1） 当点 B 与点 D 重合时，求 t 的值； （ 2） 设 BCD 的面积为 S，当 t 为何 值 时， 425S ? y x O C 备用图 y x O A B C M D （第 24 题） E 图 2 A B C D E F A B C D G H E
14、 F 1 2 3 4 M A B C D E F M N P Q G H E F 1 2 3 4 图 1 图 3 （第 23 题） 图 4 （ 3） 连接 MB，当 MB OA 时， 如果 抛 物线 axaxy 102 的顶点在 ABM 内部 （ 不包括边 ）， 求 a 的取值范围 湖北省咸宁市 2012年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 说明： 1如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分 2每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅 当考生的解答在某一步出现错误 ，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内
15、容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分 3为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤 4 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 5每题评分时 只给整数分数 一精心选一选 （ 每小题 3 分，本大题满分 24 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C A A 二细心填一 填 （ 每小题 3 分，本大题满分 24 分 ） 9 )2( aa 10 3x 11 360 12 210 13 1100 14 140 15
16、28 16 （ 多填、少填或错填均不给分 ） 三专心解一解 （ 本大题满分 72 分 ） 17解：原式 234223 4 分 12 6 分 （ 说明：第一步中写对 223 得 1 分，写对 4 得 2 分，写对 23 得 1 分 ，共 4 分 ） 18解： 原方程即：)2)(2( 812 xxx x 1 分 方程两边同时乘以 )2)(2( xx ，得 8)2)(2()2( xxxx 4 分 化简 ，得 842 x 解得 2x 7 分 检验： 2x 时 0)2)(2( xx ， 2x 不是原分式方程的解，原分式方程无解 8 分 19解： （ 1）点 A（ 1， 6）， B（ a ， 2） 在xm
17、y 2的图象上， 61m ， 6m 1 分 2am ， 32ma 2 分 点 A（ 1， 6）， B（ 3， 2） 在函数 bkxy 1 的图 象上， .23 ,6bk bk 4 分 解这个方程组，得 .8 ,2bk一次函数的解析 式为 821 xy ，反比例函数的解析式为xy 62 6 分 （ 2） 1 x 3 8 分 20解： 不赞成小蒙同学的观点 1 分 记七、八年级两名同学为 A， B，九年级两名同学为 C， D 来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K 画树形图 分析如下： 5 分 由上图可知所有的结果有 12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有 2 种，所以 前
18、两名 是九年级同学的概率 为 61122 9 分 21 （ 1）解： BF 与 O 相切， ABBF 1 分 而 BF CD， ABCD 又 AB 是直径， EDCE 2 分 连接 CO，设 xOE ，则 xBE 9 由勾股定理可知： 22222 CEBEBCOECO ， 即 2222 )9(69 xx ， 7x 4 分 因此 287922 2222 OECOCD 5 分 （ 2） 四边形 BDCF 为平行四边形 ， CDBF 而 CDEDCE 21 ， BFCE 21 7 分 BF CD， AEC ABF 8 分 21 BFECABAE 点 E 是 AB 的中点 9 分 22 （ 1）解法一
19、：由图 2 可知甲步行的速度为 28.06.1 （ km/h） 1 分 因此 甲在每个景点逗留的时间 为 5.02 6.16.28.08.1 （ h） 3 分 解法二：甲沿 A D 步行时 s 与 t 的函数关系式为 ts 2 1 分 设甲沿 D C 步行时 s 与 t 的函数关系式为 bts 2 则 6.28.12 b 1b 12 ts 2分 当 6.1s 时， 6.112 t ， 3.1t 因此 甲在每个景点逗留的时间 为 5.08.03.1 （ h） 3 分 补全图象如下： 5 分 （ 2）解法一：甲步行的总时间为 225.03 （ h） 第一名 ： BC A B CD C D BD A
20、C B A CD C D AD AB C A BD B D AD AB D A BC B C AC 第 二 名 ： 第 三 名 ： s/(km) 1.6 2.6 1 2 3 4 （第 21 题） A B O C F D E 甲的总行程为 422 （ km） 7 分 C， E 两点间的路程 为 6.08.016.14 （ km） 8 分 解法二：设甲沿 C E A 步行时 s 与 t 的函数关系式为 mts 2 则 6.23.22 m 2m 22 ts 6 分 当 3t 时， 4232 s 7 分 C， E 两点间的路程 为 6.08.016.14 （ km） 8 分 （ 3） 他们的约定能实现
21、 乙 游 览 的 最 短 线 路 为 ： A D C E B E A （或 A E B E C D A ）， 总 行 程 为8.48.024.06.016.1 （ km） 9 分 乙游完三个景点后回 到 A 处 的总时间为 1.335.038.4 （ h） 乙比甲晚 6 分钟到 A 处 10 分 （说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为 3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出 2.3 也可 得 2 分 第 3 问学生只说能实现约定，但未说理由不给分 ） 23（ 1）作图如下： 2 分 （ 2） 解： 在图 2 中， 522042 22 HEGHFGE
22、F ， 四边形 EFGH 的周长为 58 3 分 在图 3 中， 512 22 GHEF ， 534563 22 HEFG 四边形 EFGH 的周长为 5853252 4 分 猜想：矩形 ABCD 的反射四边形的周长为定值 5 分 （ 3） 证法一：延长 GH 交 CB 的延长线于点 N 21 ， 51 ， 52 而 FCFC ， Rt FCE Rt FCM MFEF ， MCEC 6 分 同理： EHNH ， EBNB 162 BCMN 7 分 190590 M ， 390 N ， NM GNGM 8 分 t/(h) 图 2 A B C D E F G H A B C D E F 图 3 G
23、 H A B C D G H E F 1 2 3 4 M 图 4 N K 5 过点 G 作 GK BC 于 K，则 821 MNKM 9 分 5484 2222 KMGKGM 四边形 EFGH 的周长为 582 GM 10 分 证法二： 21 ， 51 ， 52 而 FCFC ， Rt FCE Rt FCM MFEF ， MCEC 6 分 190590 M ， 490 HEB ， 而 41 ， HEBM HE GF 同理： GH EF 四边形 EFGH 是平行四边形 7 分 HEFG 而 41 ， Rt FDG Rt HBE BEDG 8 分 来源 :学 |科 |网 过点 G 作 GK BC
24、于 K，则 8 ECBECMGDCMKCKM 9 分 5484 2222 KMGKGM 四边形 EFGH 的周长为 582 GM 10 分 24 解：（ 1） 90BAECA O ， 90BAEABE ， ABECAO Rt CAO Rt ABE 2 分 BEAOABCA 42 tABAB 8t 3 分 （ 2）由 Rt CAO Rt ABE 可知： tBE21 ， 2AE 4 分 当 0 t 8 时， 425)24)(2(2121 ttBDCDS 321 tt 6 分 当 t 8 时， 425)42)(2(2121 ttBDCDS 2531 t ， 2532 t （为负数，舍去） 当 3t
25、或 253 时 ， 425S 8 分 （ 3）过 M 作 MN x 轴于 N，则 221 COMN 当 MB OA 时， 2MNBE ， 42 BEOA 9 分 抛物线 axaxy 102 的顶点 坐标为（ 5， a25 ） 10 分 它的顶点在直线 5x 上移动 直线 5x 交 MB 于点（ 5， 2），交 AB 于点（ 5， 1） 11 分 1 a25 2 252 a 251 12 分 y x O C x=5 A B D （第 24 题） E 试 题平稳 稳中求新 点评人：温中数学老师 石 娟 总体来说，今年中考数学试卷试题整体坡度平缓，依标靠本，基础性强，大部分题目都立足于考查初中数学的
26、核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，同时注意结合现实背景，体现对数学本质理解的考查。 与去年相比，题型、题量、题目的赋分比较平稳，题型没有变化，填空题、选择题各有一道创新题，呈现出稳中求新的特点。其中，选择题第 8 题和填空题 14 题是本套试题最大的亮点，有新意。第 8 题以学生非常喜欢的 一档电视娱乐节目为题干，考查学生视图的基本能力。 14 题考查圆的相关知识，包含的知识点丰富，有圆周角、圆心角等，考生需要认真读懂题意，理清头绪，才能准确作答。试题入手容易，细做难，且难度有所分解，“三基”考查到位，基本的活动经验有体现，对优等生来说，做起来顺手，中等生要将试题完整地解答出来，有一定的难度。 此外，试卷的信度和区分度较高，试题的综合能力强，考查学生的数学解读能力，知识掌握能力和知识迁移能力，需要学生将课内知识与课 外知识有效结合，发现规律后懂得拓展运用 。
