1、 随州市 2012 年初中毕业生学业考试 数学试题卷 一选择题 (本题有 10个小题，每小题 4分，共 40 分。每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 ) 1.-2012的相反数是 ( ) A. 20121 B.20121 C.-2012 D.2012 2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为 42.43亿立方米，其中 42.43亿用科学记数法可表示为 （ ） A. 42.4310 9 B. 4.24310 8 C. 4.243 109 D. 0.424310 8 3.分式方程 vv 206020100 的解是 （ ） A.v=-20 B.V=5 C.V=-5 D.V=20 4
2、.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 6 个获奖名额，共有 ll名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这 11名选手决赛得分的 ( ) A中位数 B.平 均数 C.众数 D.方差 5.下列四个几何体 中，主视图与左视图相同的几何体有 ( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 6.下列图形： 等腰梯形， 菱形， 函数 xy 1 的图象， 函数 y=kx+b(k0) 的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A B . C . D . 7.如图， AB是 O的直径，若 BAC=350，则么 ADC=( ) A
3、.350 B.550 C.700 D.1100 8.若不等式组 00bxax 的解集为 2l)则 OAB 的面积 (用 m表示 )为 ( ) A. mm2 12B. mm 12C. mm )1(32D. mm2 )1(32二 .填空题 (本题有 6个小题 ,每小题 4分 ,共 24分 ) 11.分解因式 4x2 9= . 12.函数 52 xy 中自变量 x的取值范围是 . 13.等腰三角形的周长为 16,其一边长为 6,则另两边为 . 14.如图 ,点 D、 E分别在 AB、 AC 上，且 ABC= AED.若 DE=4， AE=5,BC=8；则 AB的长为 . 15.平面内不同的两点确定
4、一条直线 ,不同的三点最多确定三条直线 ,若平面内 的 不同的 n 个点最多可确定 15条直线，则 n的值 为 . 16.设 a2+2a-1=0， b4-2b2-1=0,且 1-ab2 0， 则 522 )13( a abab = . 三 .解答题 (本题有 9 个小题，共 86 分 ) 17.(本小题满分 8 分 )计算： (一 1)3+ 23 +2sin 600- 4 18 (本小题满分 8 分 )先化简，再求值： 425)2223( 22 x xxxx。 其中 36x . 19.(本小题满分 8分 )如图 ,在 ABC 中， AB=AC，点 D是 BC的中点，点 E在 AD 上 . 求证
5、：（ 1） ABD ACD;(2)BE=CE 20.(本小题满分 9分 )在一次暑期旅游中 ,小亮在仙岛湖的游船上 (A 处 )，测得湖西岸的山峰太婆尖 (C处 )和湖东岸的山峰老君岭 (D处 )的。仰角都是 4 50。游船向东航行 100米后 (B处 )，测得太婆尖、老君岭的仰角分别为 300、 600.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米 ?( 732.13 , 结果精确到米 ). 21.(本小题满分 9分 )在 “ 走基层 ,树新 风” 活动中，青年记者石剑深入边远山区 ， 随机走访农户 ， 调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了 不完整 的统计图表如下： 山区儿童生活教 育现状
6、类别 现状 户数 比例 A类 父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾 . 100 B类 父母长年在外打工，孩子带在身边 . 10 C类 父母就近在城镇打工 ,晚上回家照顾孩子 . 50 D类 父母在家务农 ,并照顾孩子 . 15 请你用学过的统计知识 ,解决问题： (1)记者石剑走访了边远山区多少家农户 ? (2)将统计图表中的空缺数据正确填写 完整 ； (3)分析数据后，请你提一条合理建议 . 22.(本小题满分 9分 )如图所示 ,一个大正 方形地面上 ,编号为 l ,2 ,3,4的地块 ,是四个全等的等腰直角三角形空地 ,中间是小正方形绿色草坪。一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落
7、在大正方形地面上 . (1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率； (2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率 . 23.(本小题满分 10 分 )如图，已知直角梯形 ABCD , B=900。 ,AD BC,并且 AD+BC=CD,0 为AB 的中点 . (1)求证：以 AB为直径的 D与斜腰 CD相切； (2)若 OC=8 cm， OD=6 cm,求 CD的长 . 24.(本小题满分 12分 )一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地 , 两车同时出发 ,匀速运动 .快车离乙地的路程 y1(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数关系 ,如图中线段 AB 所示；慢车离乙地的路程 y2
8、(km)与行驶的时间 x(h)之 间的函数关系 ,如图中线段 0C 所示。根据图象进行以下研究。 解读信息： (1)甲、乙两地之间的距离为 km； (2)线段 AB的解析式为 ; 线段 OC的解析式为 ； 问题解决： (3)设快、慢车之间的 距离为 y(km),求 y与慢车行驶时间 x(h)的函数关系式 ,并画出函数 的图象。 25.(本小题满分 13分 )在 -次数学活动课上 ， 老师出了 -道题： (1)解方程 x2-2x-3=0. 巡视后 老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法 (分解因式法 )。 接着 ,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题： (2)解关于 x的方程 m
9、x2+(m 一 3)x一 3=0(m 为常数，且 m 0). 老师继续巡视，及时观察、点拨大家 .再接着 ,老师将第二道题变式为第三道题： (3)已知关于 x的函数 y=mx2+(m-3)x-3(m为常数 ). 求证：不论 m为何值 ,此函数的图象恒过 x轴、 y轴上的两个定点 (设 x轴上的定点为 A，y 轴上的定点 为 C)； 若 m0 时 ,设此函数的图象与 x 轴的另一个交 点为反 B,当 ABC 为锐角三角形时 ,求 m的取值范围； 当 ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出 m的取 值范围 . 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题 . 随州市 2012 年初中毕业生升学考试 数学
10、 试题答案及评分标准 一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D D B A C B 二填空题 ： 11 (2x+3) (2x-3) 12 25x 13 6 和 4 或 5 和 5 14 10 15 6 16 32 三解答题： 17. 解： 460s in223)1( 3 = 2232321 6分 =-1 2分 18.解： xxxxxxxxxxxx 1)25(25)25()2)(2()2)(2()2(2)2(3 原式 6分 当 36x 时，则原式 =2663361 2分 19.证明：（ 1）在 ABD 和 ACD 中 D 是 BC 的中点 , ADAD
11、ACABCDBD ABC ACD. (SSS) 4分 （ 2）由（ 1）知 ABD ACD BAD= CAD 即： BAE= CAE 在 ABE和 ACE中 ， AEAEC A DBAEACAB ABE ACE (SAS) BE=CE (其他正确证法同样给分 ) 4分 20.解 ： 设太婆尖高 h1米 ， 老君岭高 h2米 ， 依题意 ， 有 10060t a n45t a n10045t a n30t a n2211hhhh 4 分1376.136)1732.1(50)13(5045t a n60t a n 1001 h （ 米 ） 2分 33110030t a n45t a n1002 h
12、2376.236)732.13(50)33(50)13(350 （米） 2分 答：太婆尖高度为 137 米，老君岭高度为 237 米。 1分 21. 解：（ 1）由扇形图和表格可知， C 类占 25%， A 类占： 100% 15% 25% 10%=50% A、 B、 C、 D 类各占 50%， 10%， 25%， 15% A、 B、 C、 D 类各户数 100,20,50,30，总户数为 200.记者石剑走访了 200 户农家。 2分 （ 2）补全图表空缺数据 . 类别 现状 户数 比例 类 父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾 100 50% 类 父母常年在外打工，孩子带在身边 20 1
13、0% 类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 50 25% 类 父母在家务农，并照顾孩子 30 15% 2分 2分 2分 （ 3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况 . 1分 22.解：（ 1）一次跳伞落在草坪上的概率 P(一次跳伞落在草坪上 )= 2184 （将大正方形分成8 块等腰直角三角形） 5分 （ 2）每次跳伞落在 8 个等腰直角三角形的可能性是相等的， FE第 20 题图60 o30 o45o45 oD (老君岭 )C （ 太婆尖 ）BAD 类 15 %C 类 25 %B 类 10 %A 类 50 %山区儿童各类所占比例 540560D 类C
14、 类B 类A 类山区儿童身心健康状况25101540类别户数605040302010 身心健康 身心一般 用树状图 共有 8 8=64 个不同结果 其中两次落在草坪上有： 共有 4 4=16 个不同结果 . 所 以 两次 跳伞 都落 在草 坪 上的 概率 为 P （两 次 跳伞 都落 在草 坪上 ）= 4188 44 . 4分 23.证明：（方法一） 过 AB 的中点 O 作 OE CD 于 E. S 梯形 ABCD=21 (AD+BC) AB=(AD+BC) OA =2(21 ADOA+21 BCOB) =2(S OAD +S OBC) 由 S 梯形 ABCD =S OBC+ S OAD+
15、S OCD S OBC+ S OAD=S OCD 21 ADOA+21 BCOA=21 CD OE 21 (AD+BC) OA=21 CD OE 又 AD+BC=CD OA=OE, E 点在以 AB 为直径的 O 上，又 OE CD CD 是 O 的切线 即： CD 与 O 相切 5分 方法二： 在 CD 上取中点 F，连接 OF，有梯形中位线可知 OF=21 (AD+BC)= 21 CD O 点在以 CD 为直径的 F 上 1= 3, 2= 4，又 OF AD BC 5= 3, 6= 4 1= 5, 2= 6 在 CD 上取点 E，且 DE=DA，则 CE=CB OAD OED, OBC O
16、EC A= OED=90 , B= OEC=90 8 7654 321E第 23题图ODCBAOEDCBA5 13462E第 23题图ODCBA OE CD,且 OE 的长为 O 的半径， 以 AB 为直径的 O 与 CD 相切于 E。由 CD为直径的 F 与 AB 相切于 O，则 OD OC. CD= )(1086 2222 cmOCOD 5分 24. （ 1）甲、乙两地之间的距离为 450 km; 2分 （ 2）问题解决：线段 AB 的解析式为 y1=450 150 x (0 x 3)； 3分 线段 OC 的解析式为 y2=75x (0 x 6) ； 3分 (3)y=)63(75)32(4
17、50225)20(2254507515045021xxxxxxxxyy 2分 其图象为折线图 AE-EF-FC 2分 25.解：（ 1）由 x2 2x 3 0，得（ x+1） (x 3)=0 x1=1,x2=3 3分 （ 2）方法一：由 mx2+(m 3)x 3=0 得（ x+1） (mx 3)=0 m 0, x1= 1,x2=m3 3分 方法 2：由公式法： m mmm mmmx 2 332 12)3(3 22,1 x1= 1,x2=m3 （ 3） 1 当 m=0 时，函数 y= mx2+(m 3)x 3 为 y= 3x 3，令 y=0,得 x= 1 令 x=0,则 y= 3. 直线 y=
18、3x 3 过定点 A（ 1,0） ,C（ 0， 3） 2分 2 当 m 0 时，函数 y= mx2+(m 3)x 3 为 y=（ x+1） (mx 3) 抛物线 y=（ x+1） (mx 3)恒过两定点 A（ 1， 0） ,C（ 0， 3）和 B（ m3 ， 0） 当 m0 时，由 可知抛物线开口向上，且过点 A（ 1， 0） ,C（ 0， 3）和 B（ m3 ， 0）， 1分 观察图象，可知，当 ABC 为 Rt 时， 则 AOC COB BOCOCOAO OBOAOC 2 32=1 OB OB=9.即 B(9,0) 当 930 m .即： m 31 CFEAy /km4503 6 x / hO 当 m31 时， ABC 为锐角三角形 2分 观察图象可知 当 090, 当 m90 ABC 是钝角三角形 . 当 0m31 或 m0 且 m 3 时， ABC 为钝角三角形 2分 -3 CBA3xy63-1 0-3 CBA3xy63-1 0
