1、 2012 年 长沙市中考数学试卷 一、选择题（ 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。 请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1 -3 相反数是 （ ） A 31 B -3 C -31 D 3 2 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. 3甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是 （ ） A 2甲S 2乙S B 2甲S 2乙S C 2甲S = 2乙S D 不能确定 4一个 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列
2、符合条件的不等式组为（ ） A. 1-2xxB. 1-2xxC. 1-2xxD. 1-2xx5 下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ） A正 方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 6 下列四个角中，最有可能与 70角互补的是 （ ） 来源 :Z_ xx_k.Com 7 小明骑自行车上学 ,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时 ,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（ m）关于时间 t（ min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） -3 -2 0 -1 1 2 3 4 5 A B C D A C B D t
3、 t t t s s s s O O O O 第 8 题图 第 12 题图 8.如图，菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， OE DC 且交 BC 于 E， AD=6cm,则 OE 的长为 （ ） A、 6cm B、 4cm C、 3cm D、 2cm 9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（ A）与电阻 R（ ）成 反比例 如 图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图像，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 （ ） A.I=R2 B. I=R3 C. I=R6 D. I=-R6 10现有 3 ， 4 ， 7 ， 9 长的四根木棒，任取其中
4、三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 11已知函数关系式： y= ,1-x 则自变量 x 的取值范围是 _ _来源 :Z+xx+k.Com 12 如图，在 ABC 中， A=45 ， B=60 ，则 外角 ACD= 度 13若实数 a,b 满足： 01-3 2 ba ，则 ba = 14. 如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 15任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件 来源 :学科网 16. 在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 1
5、20的扇形的弧长是 cm; 17如图， AB CD EF,那么 BAC+ ACE+ CEF= 度； 18. 如图，等腰梯形 ABCD 中， AD/BC， AB=AD=2， B=60 ，则 BC 的长为 三、解答题 : （本题共 2个小题，每小题 6 分，共 12 分） 19 （ 6分） 计算： 9-30sin221 1- 。）（ 第 9 题图 第 17 题图 A C B D F E 第 18 题图 20 （ 6分）先化简 ,再求 值： ba bba baba 2222 -2- ，其中 a =-2,b=1; 四 解答题 : （本题共 2个小题，每小题 8分，共 16 分） 21 某班数学科代表小
6、华对本班上 期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 根据上述信息，完成下列问题： (1) 频数、频率统计表中， a ； b= ; (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？ 22. 如图， A,P,B,C 是半径为 8 的 O 上的四点， 且满足 BAC= APC=60 , (1)求证： ABC 是等边三角形； (2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD； 分组 49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 7
7、9.5 89.5 89.5 100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.3 2 b 1 人 数 成绩（分） 0 12 10 8 6 4 2 100.5 89.5 79.5 69.5 59.5 49.5 20 18 16 14 第 21 题 A P D O C B 第 22 题图 五 、解答题（本题共 2个 小题，每小题 9分，共 18分） 23 以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中 博会”已于 2012年 5月 20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 个，其中境外投资合作项目个数的 2
8、倍比省内境外投资合作项目多 51 个。 （ 1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？ （ 2）若境 外、省内境外投资合 作项目平均每个项目引进资金分别为 6亿元， 7.5 亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 24 如图， 已知正方形 ABCD 中， BE 平分 DBC 且交 CD 边与点 E，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF的 位置，并延长 BE交 DF于点 G （ 1）求证 : DEGBDG ; （ 2）若 EG BG=4，求 BE的 五、解答题（本题共 2个小题，每小题 10分，共 20分） 25 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节
9、能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项 节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为 每件 20 元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： 35)x(3 05.0-25 30)x(2 5-40 xxy（年获利 =年销售收入 -生产成本 -投资成本） （ 1） 当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （ 2） 求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第
10、一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （ 3） 第二 年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款 由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最A D B C E G F 小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售单价的范围 ; 26. 如图半径分别为 m,n ）（ n0 m 的两圆 O1和 O2相交于 P,Q两点，且点 P（ 4,1），两圆同时与两坐标轴相切， O1与 x 轴， y轴分别切于点 M，点 N， O2与 x
11、 轴， y轴分别切于点 R，点 H。 （ 1）求两圆的圆心 O1， O2所在直线的解析式； （ 2）求两圆的圆心 O1， O2之间的距离 d； （ 3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1, 四边形 RMO1O2的面积为 S2. 试探究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口向下，且在 x轴上截得的线段长为dss2- 21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。 参考 答案 1 D 2 A 3 A 4 C 5 D 6 D 7 C 8 C 9 C 10 B 11.x 1 12.105 13.1 14.m 0 15.随机 16. 32 17.360 18.4 19.0 2
12、0. baa 2 21.（ 1） a=8 b=0.08 (2)图略 （ 3） 40% 22.（ 1）略 （ 2） OD=4 23.（ 1）境外投资合作项目为 133 个，省外境内投资合作项目为 215 个。 （ 2） 2210.5 24.（ 1）略 （ 2） BE=4 25.(1) 12 （ 2） 1当 30x25 时， W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-9 25=-（ x-30） 2-25 故当 x=30 时， W 最大为 -25，及公司最少亏损 25 万； 2 当 30 x 35时， W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-21 x2+35x-625=
13、-21 （ x-35） 2-12.5 故当 x=35 时， W 最大为 -12.5，及公司最少亏损 12.5 万； 对比 1， 2得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 12.5 万； （ 3） 1当 30x25 时， W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5 令 W=67.5，则 -x2+59x-782.5=67.5 化简得： x2-59x+850=0 x1=25;x2=34, 此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元， 30x25 ； 2当 30 x 35时， W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-21 x2+35.5x-547.5 令 W=67.5，则 -21 x2+35.5x-547.5=67.5 化简得： x2-71x+1230=0 x1=30 ;x2=41, 此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元， 30 x 35； 26.(1) y=x (2) 8 (3) 略
