1、 保密 启用前 铜仁 市 2012年初中毕业生学业（升学）统一考试 数 学 试 题 姓名： 准考证号： 注意事项 1. 答题前 ,务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡规定 的位置 ； 2. 答题时，卷 I必须使用 2B铅笔，卷 II必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案 书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚 ； 3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效 ； 4. 本试 卷共 8页，满分 150分，考试时间 120分钟 ； 5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回 卷 I 一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、 B、 C、
2、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1 -2 的相反数是（ ） A. 21B. -21 错误 !未找到引用源。 C. -2 D. 2 2 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3 某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 15， 15 B 15， 15.5 C 15， 16 D 16， 15 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 2 题图 4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧
3、全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等 如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完 设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是 （ ） A. )1(6)121(5 xx B. )1(6)21(5 xx C. xx 6)121(5 D. xx 6)21(5 5如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 ky x= 的图象经 过点 A， 则 k 的值是（ ） 来源 :学科网 A 2 B -2 C 4 D -4 6小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作 一个底面半径为 9cm,母线长为 30cm 的 圆
4、锥形生日礼帽， 则这个 圆 锥形 礼帽 的侧面积 为（ ） A 270cm2 B 540cm2 C 135cm2 D 216cm2 7 如图，在 ABC中， ABC 和 ACB 的平分 线交于点 E，过点 E 作 MN BC 交 AB 于 M， 交AC 于 N，若 BM+CN=9， 则线段 MN 的长为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8如图，六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL，相似比为 2:1，则下列结论正确的是 （ ） A E=2 K B. BC=2HI C. 六边形 ABCDEF 的周长 =六边形GHIJKL 的周长 D. S 六边形 ABCDEF=2S 六边形
5、GHIJKL 8 题图 7 题图 5 题图 9从权威部门获悉 ， 中国海洋面积是 299.7 万平方公里，约为陆地面积的三分之一 , 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ） 平方公里 （保留两位有效数字） A 6103 B 7103.0 C 6100.3 D 61099.2 10如图，第 个图形中一共有 1 个平行四边形，第 个图形中一共有 5 个平行四边形，第 个图形中一共有 11 个平行四边形， 则第 个图形中平行四边形的个数是（ ） A.54 B.110 C.19 D.109 卷 II 二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11 2012- =_；
6、12当 x _时，二次根式 1x有意义； 13 一个多边形每一个外角都等于 40 ，则这个 多边形 的 边 数是 _； 14已知圆 O1和圆 O2外切，圆心距为 10cm，圆 O1的半径为 3cm，则圆 O 2的半径为 _； 15照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 5，则输出的值为 _； 16 一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为 _； 17一元二次方程 0322 xx 的解为 _； 18 以 边 长为 2 的正方形的中心 O 为端点， 引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、
7、 B 两点，则线段 AB 的最小值是 _ 输入 x 加上 5 平方 减去 3 输出 10 题图 三、解答题： （本题共 4 个题， 19 题每小题 5 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程） 19 （ 1） 化简： 12)1111(2 xxx（ 2） 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、 B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半， A、B、 C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作 图作出音乐喷泉 M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用
8、铅笔作图） 20 如图， E、 F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点， AE CF， AE=CF， BE=DF. 求证： ADE CBF 20 题图 19(2)题图 21 某市对参加 2012 年中考的 50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频 数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题： （ 1）在频数分布表中， a 的值为 _， b 的值为 _，并将频数分布直方图补充完整； （ 2）甲同学说 “我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数 ”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？ （ 3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数
9、占被统计人数的百分比是 _，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 22如图， 定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 的邻边与对边的比叫做角 的余切，记 作ctan , 即 ctan =BCAC的对边角 的邻边角 ，根据上述角的余切定义， 解下列问题： （ 1） ctan30= ； （ 2）如图，已知 tanA=43 ，其中 A 为锐角，试求 ctanA 的值 21 题图 22 题图 频率 四、 （本题满分 12 分） 23 如图，已知 O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E， AB CD， O 的切线 BF 与弦 AD的延长线相交于点 F （ 1） 求证： CD BF
10、； （ 2） 若 O 的半径为 5， cos BCD=54 ，求线段 AD 的长 23 题图 五、 （ 本题满分 12 分） 24 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、 B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品6 件，需要 800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件， 考虑市场需求和 资金周转，用于购买这 100 件纪念品 的资金 不少于 7500 元 ，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？ （
11、3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 六 、 （本题满分 14 分） 25如图已知：直线 3 xy 交 x 轴于 点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、 C（ 1， 0） 三点 . （ 1）求抛物线的解析式 ; （ 2） 若 点 D 的坐标为（ -1， 0），在直线 3 xy 上有一点 P,使 ABO与 ADP相似，求出点 P 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE 的面积等于四边形 APC
12、E 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由 25 题图 铜仁市 2012年初中毕业生学业（升学）统一考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题 4 分 )： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D A D B C D 二、填空题（每小题 4 分） : 11、 2012； 12、 0 ； 13、 9； 14、 7cm； 15、 97； 16、 16 ； 17、 31或 - ； 18、 2 . 三、解答题 来源 :学科网 19.（ 1） （ 5 分） 解：原式 = 2 1)1111( 2 xxx 1 分 来源 :学科网 ZXXK =
13、 1 112 x xx 212x . .3 分 = -1 5 分 （ 2） （ 5 分） 作图：连结 AB1 分 作出线段 AB 的垂直平分线 3 分 在矩形中标出点 M 的位置 5 分 来源 :学科网 （ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣 1 分，不用直尺 连结 AB 不给分， 无圆规痕迹不给分） 20.（ 10 分） 证明： AE CF AED= CFB 3 分 DF=BE DF+EF=BE+EF 即 DE=BF6 分 在 ADE 和 CBF 中 BFDECFBAEDCFAE 分 ADE CBF（ SAS） 10 分 21.（ 10 分） 解：（ 1） 60； 0.05；补全图形
14、. 3 分 （ 2） 4.6 x4.9 . 6 分 （ 3） 35%7 分 17500%3550000 (人 ) 10 分 22.（ 10 分） 解： (1) 3 . 5 分 （ 2） 43tan ACBCA , 34tan BCACc . . 10 分 四、 23.（ 12 分） （ 1）证明： BF 是圆 O 的 切线 ， AB 是圆 O 的直径 BF AB3 分 CD AB CD BF . 6 分 （ 2） 解： AB 是圆 O 的直径 ADB=90 7 分 圆 O 的半径 5 AB=10 8 分 BAD= BCD 10 分 cos BAD= cos BCD= 45 = ADAB 105
15、4c o s ABBADAD =8 AD=812 分 五、 24.（ 12 分） 解：（ 1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b元 , 根据题意 得 方程 组 80065 95038 ba ba2 分 解方程组得 50100ba 购进一件 A 种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元 4 分 （ 2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有（ 100x）个 7650)100(50100 7500)100(50100 xx xx6 分 解得 50x53 7 分 x 为正整数 , 共有 4 种进货方案 8 分 （ 3）
16、因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高， 因此选择购 A 种 50 件， B 种 50 件 10 分 总利润 = 250030502050 （元） 当购进 A 种纪念品 50 件， B 种纪念品 50 件时，可获最大利润 ， 最大利 润是 2500 元 12 分 六、 25 （ 14 分） 解（ 1）：由题意得， A（ 3， 0）， B（ 0， 3） 抛物线经过 A、 B、 C 三点， 把 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， C（ 1， 0）三点分别代入 2y ax bx c= + +得 方程组 03039cbaccba 3 分 解得：341cba 抛物线的解析式为 2
17、43y x x= - + 5 分 （ 2）由题意可得： ABO 为等腰三角形 ,如图所示， 若 ABO AP1D，则1DPOBADAO DP1=AD=4 , P1 ( 1,4)- 7 分 若 ABO ADP2 ，过点 P2作 P2 M x 轴于 M， AD=4, ABO 为等腰三角形 , ADP2 是等腰三角形 ,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点 M 与点 C 重合 P2（ 1， 2） 10 分 （ 3）如图设点 E (, )xy ，则 |2|21 yyADS A D E 当 P1(-1,4)时， S 四边形 AP1CE=S 三角形 ACP1+S 三角形 ACE |2214221 y = 4 y+ 11 分 24yy=+ 4y= 点 E 在 x 轴下 方 4y=- 代入得： 2 4 3 4xx- + = -,即 0742 xx =(-4)2-4 7=-120 此 方程无解 12 分 当 P2（ 1， 2）时， S 四边形 AP2CE=S 三角形 ACP2+S 三角形 ACE = 2 y+ 来源 :Zxxk.Com 22yy=+ 2y= 点 E 在 x 轴下方 2y=- 代入得： 2 4 3 2xx- + = - 即 0542 xx ， =(-4)2-4 5=-40 此 方程无解 综上所述，在 x 轴下方的抛物线上不存在这样的点 E.14 分
