1、2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M NI，则P的子集共有 A2个 B4个 C6个 D8个
2、 2复数512ii=A2 i B12i C 2 i + D12i + 3下列函数中，既是偶函数又在(0, )+单调递增的函数是 A3y x= B|1yx=+ C21yx=+ D|2xy= 4椭圆22116 8xy+=的离心率为 A13B12C33D225执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A120 B 720 C 1440 D 5040 6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A13B 12C23D34 7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx=上，则cos 2
3、= A 45 B35 C 35D458在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|12AB =，P为C的准线上一点，则ABP的面积为 A18 B24 C 36 D 48 10在下列区间中，函数() 4 3xf xe x=+的零点所在的区间为 A1(,0)4 B1(0, )4C11(,)42D13(,)2411设函数( ) sin(2 ) cos(2 )44fx x x =+，则 A()y fx=在(0, )2单调递增，其图象关于直线4x=对称 B()y fx=在(0, )2单调递增，其图象关
4、于直线2x=对称 C()y fx=在(0, )2单调递减，其图象关于直线4x=对称 D()y fx=在(0, )2单调递减，其图象关于直线2x=对称 12已知函数()y fx=的周期为2，当1,1x 时2()f xx=，那么函数()y fx=的图象与函数|lg |yx=的图象的交点共有 A10个 B9个 C8个 D1个 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_ 14若变量x，y满
5、足约束条件32 969xyxy+，则2zx y= +的最小值是_ 15ABC中，120 , 7, 5BACAB= = =，则ABC的面积为_ 16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_ 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 已知等比数列na中，113a =，公比13q = （I）nS为na的前n项和，证明：12nnaS= （II）设31 32 3log log lognnbaa a=+L，求数列nb的通项公式 18（本小题满分12分）
6、如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB =，2ABAD=，PD 底面ABCD （I）证明：PA BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高 19（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分
7、组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 频数 4 12 42 32 10 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 2, 942,94 1024, 102tytt0，且1x时，ln()1xfxx 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m
8、，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程214 0xxmn +=的两个根 （I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若90A= ，且4, 6,mn=求C，B，D，E所在圆的半径 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy=+为参数），M为1C上的动点，P点满足2OP OM=uuur uuuur，点P的轨迹为曲线2C （I）求2C的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 =与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB| 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式
9、选讲 设函数() | | 3f xxax=+，其中0a （I）当a=1时，求不等式() 3 2fx x+的解集 （II）若不等式() 0fx的解集为x| 1x，求a的值 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试卷参考答案 一、选择题 （1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题 （13）1 （14）-6 （15）4315（16）31三、解答题 （17）解： （）因为.31)31(311nnna =,2311311)311(31nnnS= 所以,21nnaS （）nnaaab32313loglo
10、glog += L )21( n+= L 2)1( +=nn所以nb的通项公式为.2)1( +=nnbn(18)解：（）因为60 , 2DAB AB AD=， 由余弦定理得3BDAD= 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PA BD （）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。 故BC平面PBD，BCDE。 则DE平面PBC。 由题设知，PD=1，则BD= 3，PB=2， 根据BEPB=PDBD，得DE=23， 即棱锥DPBC的高为.23（19）解 （）由试验结
11、果知，用A配方生产的产品中优质的频率为22 8=0.3100+，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32 100.42100+=，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为 68.2)442254)2(4(1001=+（元） (20）解： （）曲线162+= xxy与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为
12、（).0,223(),0,223 + 故可设C的圆心为（3，t），则有,)22()1(32222tt +=+解得t=1. 则圆C的半径为.3)1(322=+ t 所以圆C的方程为.9)1()3(22=+ yx （）设A（11, yx），B（22, yx），其坐标满足方程组： =+=+.9)1()3(,022yxayx消去y，得到方程 .012)82(222=+ aaxax 由已知可得，判别式.0416562= aa 因此，,441656)28(22,1aaax=从而 2120,422121+=+aaxxaxx 由于OA OB，可得,02121=+ yyxx 又,2211axyaxy +=+=所
13、以 .0)(222121=+ axxaxx 由，得1=a，满足,0故.1=a（21）解： （）221(ln)( )(1)xxbxfxx x+=+由于直线230xy+=的斜率为12，且过点(1,1)，故(1) 1,1(1) ,2ff=即 1,1,22bab=解得1a =，1b=。 （）由（）知ln 1f( )1xxx x=+，所以 )1ln2(111ln)(22xxxxxxxf+= 考虑函数() 2lnhx x=+xx 12(0)x，则 22222)1()1(22)(xxxxxxxh= 所以当1x时，,0)1(,0)( = xhxxh可得 当),1( +x时，;0)(11,0)(2xxxfxxx
14、fxx即且 （22）解： （I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即ABAEACAD= .又DAE= CAB，从而ADE ACB 因此ADE= ACB 所以C，B，D，E四点共圆。 （）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于A=900，故GH AB， HFAC. HF=AG=5，DF= 21(12-2)=5. 故C，B，
15、D，E四点所在圆的半径为5 2 （23）解： （I）设P(x，y)，则由条件知M(2,2YX).由于M点在C1上，所以 +=sin222,cos22yx即 +=sin44cos4yx从而2C的参数方程为 4cos44sinxy=+（为参数） （）曲线1C的极坐标方程为4sin =，曲线2C的极坐标方程为8sin =。 射线3 =与1C的交点A的极径为1 4sin3 =， 射线3 =与2C的交点B的极径为2 8sin3 =。 所以21| |23AB =. （24）解： （）当1a =时，() 3 2fx x+可化为 |1|2x。 由此可得 3x或1x。 故不等式() 3 2fx x+的解集为 | 3xx或1x。 () 由() 0fx 得 30xa x+ 此不等式化为不等式组 30xaxa x+ 或30xaax x+ 即 4x aax或2x aaa因为0a ，所以不等式组的解集为 |2axx 由题设可得2a = 1，故2a =
