1、数学试卷 第 1 页（共 8 页） 江苏省淮安市（金湖实验区） 2005 年初中毕业生学业考试 数学试题 欢迎你参加中考，祝你取得好成绩！请先看清以下几点注意事项： 1 本卷分第卷 (机器阅卷 )和第卷 (人工阅卷 )两部分，共 150 分，考试时间为 120 分钟 2 做第卷时， 请将每小题选出的答案用 2B 铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案写在试题卷上无效 3做第卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后，用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆珠笔直接在试卷上作答，写在试题 卷外无效 4考试结束后，将第 I 卷、第 II 卷和答题卡一并交回 第卷（3
2、0 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的） 1如果 +2=0，那么“ ”内应填的实数是 A 2 B21C21D 2 2下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是 A B C. 3下列统计量中，能反映一名同学在 7 9 年级学段的学习成绩稳定程度的是 A平均数 B中位数 C众数 D方差 4下列关于 12 的说法中，错误的是 A 12 是无理数 B 3 12 4 C 12 是 12 的算术平方根 D 12 不能再化简 5 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学 补画的情况（图中阴
3、影部分） ，其中正确的是 A 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 6右图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约 300的方向，与教学楼实际距离约为 200 米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是 A 点 A 点 B 点 C D点 D 7如图，小亮同学在晚上由路灯 A 走向路灯 B，当他走到点 P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯 B 的底部，这时他离路灯 A 25 米，离路灯 B 5 米，如果小亮的身高为 1.6 米，那么路灯高度为 A 6.4 米 B 8米 C 9.6 米 D 11.2 米 8四张完全相同的卡片上，分别画
4、有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 A41B21C43D 1 9如图，点 D、 E、 F 分别是 ABC（ AB AC）各边的中点，下列说法中，错误的是 A AD 平分 BAC B EF=21BC C EF 与 AD 互相平分 D DFE 是 ABC 的位似图形 10一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1） ，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 A 20 分钟 22 分钟 24 分钟 D 26 分钟 C A B D E FPA B
5、 时间 （分钟） 10 12 4121路程 1O 数学试卷 第 3 页（共 8 页） 江苏省淮安市（金湖实验区） 2005 年初中毕业生学业考试 数学试题 第卷（ 120 分） 题号 二 三 1116 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分把正确答案直接填在题中的横线上） 11如果 a+b=2005， a b=1，那么 a2 b2= 12如图，已知 AB CD， CE、 AE 分别平分 ACD、 CAB， 则 1+ 2= 13 下列命题： 对顶角相等； 等腰三角形的两个底角相等； 两直线平行， 同位角
6、相等 其中逆命题为真命题的有： （请填上所有符合题意的序号） 14把棱长为 1cm 的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大的值等于 cm2 15函数 y=x2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线 y= x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位后，那么所得直线与函数 y=x2的图象的交点共有 个。 16已知一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 将这列数排成下列形式： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等
7、于 得分 阅卷人 复卷人 C D 2 1 E B A 数学试卷 第 4 页（共 8 页） 三解答题 (本大题共 11 小题 ,共 102 分 ) 17 (本题满分 8 分 ) 计算： 2 8 (2 )0 (21) 1 18 (本题满分 8 分 ) 化简： （ 1+1x1）1xx2 19 (本题满分 8 分 ) 如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA、 PB 分别相切于点 A、 B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若 OAB=25，求 A PB 的度数 20 (本题满分 8 分 ) 已知不等式： 1 x 0；22x 1； 2x+3 1； 0.2x 3 2你喜欢其中哪两个不等式，请把
8、它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来 得分 阅卷人 复卷人 得分 阅卷人 复卷人 得分 阅卷人 复卷人 得分 阅卷人 复卷人 P A BO 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 21 (本题满分 8 分 ) 对于二次三项式 x2 10x+36，小聪同学作出如下结论：无论 x 取什么实数，它的值都不可能等于 11你是否同意他的说法？说明你的理由 22 (本题满分 10 分 ) 已知：如图， Rt ABC Rt ADE， ABC ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明 2
9、3 (本题满分 10 分 ) 为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了 200个家庭，发现其中 10 个家庭有子女参加中考 本次抽查的 200 个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？ 如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？ 已知淮安市约有 1.3 106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考 ? 得分 阅卷人 复卷人 得分 阅卷人 复卷人 得分 阅卷人 复卷人 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 24 (本题满分 10 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系中 , AOB=60 ,点 B 坐
10、标为（ 2， 0） ，线段 OA 的长为 6 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 60后 ,点 A 落在点 C 处 ,点 B 落在点 D 处 请在图中画出 COD; 求点 A 旋转过程中所经过的路程（精确到 0.1） ； 求直线 BC 的解析式 25 (本题满分 10 分 ) 已知： ABCD 的对角线交点为 O，点 E、 F 分别在边 AB、 CD 上，分别沿 DE、 BF折叠四边形 ABCD, A、 C 两点恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图） 求证：四边形 ABCD 是矩形； 在四边形 ABCD 中，求BCAB的值 得分 阅卷人 复卷人 得分 阅卷人 复卷人 O F D
11、BEC A数学试卷 第 7 页（共 8 页） 26 (本题满分 10 分 ) 快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买 200 件同种产品 A，已知这三个工厂生产的产品 A 的优品率如右表所示 求快乐公司从丙厂应购买多少件产品； 求快乐公司所购买的 200 件产品 A 的优品率； 你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品 A 的比例，使所购买的 200 件产品 A 的优品率上升 3%若能，请问应从甲厂购买多少件产品 A；若不能，请说明理由 得分 阅卷人 复卷人 甲 乙 丙 优品率 80% 85% 90% 别忘了优等品数也是整数哦！ 甲25%乙40%丙数学试卷 第 8 页
12、（共 8 页） 27 (本题满分 12 分 ) 课题研究：现有边长为 120 厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大 初三（ 1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索： 方案：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图 1） 若 ACB=90，设 AC=x 厘米，该水槽的横截面面积为 y 厘米2，请你写出 y 关于 x的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） ，并求出当 x 取何值时， y 的值最大，最大值又是多少？ 方案：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如
13、图 2） 若 ABC=120，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案中的 y 的最大值比较大小 假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程） 恭贺你顺利完成答题，别忘了认真检查！ 得分 阅卷人 复卷人 C A B （图 1）CAB 数学试卷 第 9 页（共 8 页） 江苏省淮安市（金湖实验区） 2005 年初中毕业暨升学统一考试 数学参考答案及平分标准 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 D 7 C 8 B 9 A 10 C 11 2005 12 90 13与 14 18 15 2 16 5
14、0 17原式 =4 1 2 6 分 =1 8 分 18原式 =1xxxxx )1)(1( + 6 分 =x+1 8 分 19方法一： PA、 PB 切 O 于 A、 B， PA=PB 2 分 OA PA 4 分 OAB=25 , PAB=65 6 分 APB=180 65 2=50 8 分 方法二：连结 OB， PA、 PB 切 O 于 A、 B， OA PA， OP AB， 2 分 OAP+ OBP=180， APB+ AOB=180， 4 分 OA=OB， OAB= OBA=25 6 分 AOB=130， APB=50。 8 分 方法三：连结 OP 交 AB 于 C， PA、 PB 切 O
15、 于 A、 B， OA PA， OP AB， 2 分 OP 平分 APB， 4 分 APC= OAB=25 6 分 APB=50。 8 分 20第一种：由和得：( )()2122101LLLLxx解得： x 1 2 分 解得： x 4 4 分 不等式组的解集为： 1 x 4 6 分 数轴上表示解集正确 8 分 第二种：由和得： ( )()+2132101LLLLLxx解得： x 1 2 分 解得： x 1 4 分 P AB O C P A BO P A BO 数学试卷 第 10 页（共 8 页） 不等式组的解集为： x 1 6 分 数轴上表示解集正确 8 分 第三种：由和得： ( )()223
16、2.0101LLLLLLxx解得： x 1 2 分 解得： x 5 4 分 不等式组的解集为： 1 x 5 6 分 数轴上表示解集正确 8 分 第四种：由和得：( )()+21221132LLLLLLxx解得： x 1 2 分 解得： x 4 4 分 不等式组的解集为： 1 x 4 6 分 数轴上表示解集正确 8 分 第五种：由和得：( )()21221232.0LLLLLLxx解得： x 5 2 分 解得： x 4 4 分 不等式组的解集为： x 4 6 分 数轴上表示解集正确 8 分 第六种：由和得：( )()+2232.01132LLLLLLLxx解得： x 1 2 分 解得： x 5
17、4 分 不等式组的解集为： 1 x 5 6 分 数轴上表示解集正确 8 分 21不同意。 2 分 方法一：当 x2 10x+36=11 时； x2 10x+25=0； （ x 5）2=0 6 分 x1=x2=5 8 分 方法二：不同意。 2 分 x2 10x+36=（ 5）2+11； 6 分 当 x=5 时， x2 10x+36=（ 5）2+11 11； 8 分 EA D B F 数学试卷 第 11 页（共 8 页） 22 第一种：连结 CD、 BE，得： CD=BE 2 分 ABC ADE， AD=AB， AC=AE CAB= EAD 4 分 CAD= EAB 6 分 ABE ADC 8 分
18、 CD=BE 10 分 第二种：连结 DB、 CE 得： DB CE 2 分 ABC ADE， AD=AB， ABC= ADE 4 分 ADB= ABD， BDF= FBD 同理： FCE= FEC 6 分 FCE= DBF 8 分 DB CE 10 分 第三种：连结 DB、 AF；得 AF B D 2 分 ABC ADE， AD=AB， ABC= ADE=90 4 分 又 AF=AF， ADF ABF 6 分 DAF= BAF 8 分 AF BD 10 分 第四种：连结 CE、 AF；得 AF CE 2 分 ABC ADE， AD=AB， AC=AE ABC= ADE=90 4 分 又 AF
19、=AF， ADF ABF 6 分 DAF= BAF ， CAF= EAF 8 分 AF BD 10 分 2320010=201 3 分 201 6 分 1.3 106201=6.5 104 9 分 答：略 10 分 24见图， 2 分 180660 =2 6.3， 5 分 过 C 作 CE x 轴于 E， C E A D B F C E A D B F C E A D B F O A B y x 60 C D E 数学试卷 第 12 页（共 8 页） 则 OE=3， CE=3 3 ， C（ 3， 3 3 ） ， 7 分 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 则=+=+33302bkbk；解
20、得：=536533bk 9 分 解析式为 y=533x+536， 10 分 25 （ （ 1）证明：连结 OE 四边形 ABCD 是平行四边形， DO=OB， 1 分 四边形 DEBF 是菱形， DE=BE， 2 分 EO BD DOE= 90 即 DAE= 90 4 分 又四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形 5 分 （ 2）解：四边形 DEBF 是菱形， FDB= EDB 6 分 又由题意知 EDB= EDA 7 分 由（ 1）知四边形 ABCD 是矩形， ADF=90即 FDB+ EDB+ ADE=90 则 ADB= 60 8分 在 Rt ADB 中，有 AD AB
21、=1： 3 ，即 3=BCAB 10 分 说明：其他解法酌情给分 26甲厂： 200 25% 50； 2 分 乙厂 200 40%=80；丙厂： 200 35% 70 优品率 (50 80%+80 85%+70 90%) 200=0.855=85.5% 4 分 设从甲厂购买 x 件 ,从乙厂购买件，丙厂购买（ 200 x y）件 则 80%x+85%y+90%(200 x y)=200 88. 5% ,即 2x+y=60; 6 分 又 80%x 和 85%y 均为整数 . 当 y=0 时 ,x=30, 当 y=20 时 ,x=20, 当 y=40 时 ,x=10, 当 y=60 时 ,x=0,
22、 10 分 OFDBECAOFDBECA数学试卷 第 13 页（共 8 页） 说明： (给对一组 ,得一分 ) 其他解法酌情给分 27 y=2)120( xx , 2 分 当 x=60 时 ,y 最大值 =1800; 4 分 过点 B 作 BE AD 于 E,CF AD 于 F, 设 AB=CD=xcm，梯形的面积为 Scm2，则 BC=EF=（ 120 2x） cm， AE=DF=21x， BE=CF=23x ， AD=120 x， S=2123x（ 240 3x） 当 x=40， S 最大值 =1200 3 ， 7 分 S 最大值 y 最大值 8 分 方案正确一个得 2 分，共 4 分。 方案：正八边形一半，正十边形一半，半圆等 A B C D FE144 144 144 144 24 24 24 24 24 30 135 135 135 30 30 30 120 半径 =60
