2006年黑龙江省非课改实验区中考数学试卷.pdf

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1、 2006 年黑龙江省非课改实验区中考数学试卷 一、填空题: (每小题 3 分,满分 33 分) 1.据国家统计局统计, 2006 年第一季度国内生产总值约为 43300 亿元,用科学计数法表示43300 亿元是 亿元。 2.函数5xyx=+中,自变量 x 的取值范围是 。 3. 如图, AB CD, A=120 , 1=72 ,则 D 的度数为 。 4. 某班 a 名同学参加植树活动,其中男生 b 名 (bBCAC, D 是 AC 的中点,过点 D 作直线 z,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线 L 有 条 二、单项选择题: (将正确答案的代号填在题后括号内,每小题 3 分,满分 27

2、 分) 12. 下列运算正确的是 ( ) (A) 4=2 (B)2-3=-6 (C)x2x3=x6(D)(-2x)4=16x413. 在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 14. 在ABC 中, C=900, BC=2, sinA=23,则边 AC 的长是 ( ) (A) 5 (B)3 (C)43(D) 13 15. 一个三角形的两边长分别为 3 和 7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( ) (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 16. 如图, ABC中, B=900, AB=6, BC=8,将 ABC沿DE 折

3、叠,使点 C 落在 AB 边上的 C处,并且 CDBC,则 CD的长是 ( ) (A)409(B)509(C)154(D)25417.一家服装店将某种服装按进价提高 50%后标价, 又以八折销售,售价为 360 元,则每件服装获利( ) (A)168 元 (B) 108 元 (C) 60 元 (D)40 元 18如图, E、 F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、 AD 上的点,且CE=DF, AE、 BF 相交于点 D,下列结论 AE=BF; AE BF;AO=OE; SAOB=S 四边形DEOF中,错误的有 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 19为了奖励进步

4、较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为 4 元、 5 元、 6 元,购买这些钢笔需要花 60 元;经过协商,每种钢笔单价下降 l 元,结果只花了 48 元,那么甲种钢笔可能购买 ( ) (A)11 支 (B)9支 (C)7 支 ( D) 5 支 20如图,在矩形 ABCD 中, EF AB, GH BC, EF、GH 的交点 P 在 BD 上,图中面积相等的四边形有 ( ) (A)3 对 (B)4对 (C)5 对 (D)6 对 三、解答题: (满分 60 分 ) 21 (本题 5 分 ) 先化简 (1+1x-1)xx2-1,再选择一个恰当的 x 值代人并求值 22已知

5、关于 x 的一元二次方程22( 1) 1 0kx k x k +=有两个不相等的实数根 x1,x2( 1)求 k 的取值范围 ( 2)是否存在实数 k,使12111xx+=成立?,若存在,请求出 k 的值,若不存在,请说明理由。 23一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A、 B,在 A 的北偏东 450方向还有一个加油站 C, C 到高速公路的最短距离是 30 千米, B、 C 间的距离是 60 千米想要经过 C 修一条笔直的公路与高速公路相交,使两路交叉口 P 到 B、 C 的距离相等,请求出交叉口 P 与加油站 A 的距离 (结果可保留根号 ) 24 (本题 7 分 ) 某校为了了解九年

6、级学生的体能情况,抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试,将测试成绩整理后作出如下统计图甲同学计算出前两组的频率和是 0.12,乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占 96, 丙同学计算出从左至右第二、 三、 四组的频数比为 4: 17: 15 结合统计图回答下列问题: (1)这次共抽调了多少人 ? (2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少 ? (3)如果这次测试成绩的中位数是 120 次,那么这次测试中,成绩为 120 次的学生至少有多少人 ? 25 (本题 8 分 ) 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:加工过程中

7、,当油箱中油量为 10 升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工,如此往复已知机器需运行 185 分钟才能将这批工件加工完下图是油箱中油量 y(升 )与机器运行时间 x(分 )之间的函数图象根据图象回答下列问题: (1)求在第一个加工过程中,油箱中油量 y(升 )与机器运行时间 x(分 )之间的函数关系式(不必写出自变量 x 的取值范围 ); (2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止 ? (3)加工完这批工件,机器耗油多少升 ? 26 (本题 8 分 ) 已知 AOB=900,在 AOB的平分线 OM 上有一点 C,将一个三角板的直角顶点与 C重合,它的两条直角边分别与 O

8、A、 OB(或它们的反向延长线 )相交于点 D、 E 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 (如图 1),易证: OD+OE= 2OC 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时,在图 2、图 3 这两种情况下,上述结论是否还成立 ?若成立,请给予证明;若不成立,线段 OD、 OE、 OC 之间又有怎样的数量关系 ?请写出你的猜想,不需证明 图 1 图 2 图 3 27 (本题 10 分 ) 基公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价 12 万元,售价 14 5 万元;每件乙种商 品进价 8 万元,售价 10 万元,且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共 20

9、 件,所用资金不低于 190 万元,不高于 200 万元 (1)该公司有哪几种进货方案 ? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润 ?最大利润是多少 ? (3)若用 (2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案 28 (本题 10 分 ) 如图,在平面直角坐标系中,点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴上,线段 OA、 OB 的长 (0AOB) 是关于 x 的方程()2226 2 0xmxm +=的两个实数根, C 是线段 AB 的中点, OC= 35,点 D 在线段 OC 上, OD=2CD (1)求 OA、 OB 的长; (2)求直线 AD 的解析式; (3)P 是直

10、线 AD 上的点,在平面内是否存在点 Q,使以 0、 A、 P、 Q 为顶点的四边形是菱形 ?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 数学试题参考答案及评分标准 一、填空题(每小题3分,满分33分) 1 4.331042.x-5 3 48 415ba-b5 2 6 10 7 y=x2+3x-1 等 8 96 9 100 10 2 11 4 二、单项选择题(每小题3分,满分27分) 12. D 13 C 14 A 15 B 16 A 17 C 18 A 19 D 20 C 三、解答题(满分60分) j 21 (本题 5 分 ) 解:原式 =(x-1x+1+1x-1) ( x+1)

11、( x-1)x- 2 分 =xx-1( x+1)( x-1)x=x+12 分 x取不等于 -l, O, 1 的其他值,求值正确即可 1 分 22 (本题 6 分 ) 解: ( 1)由题意知: k0 且 =() ()221 4 10kkk+ f 2 分 3k f 且 k01 分 ( 2)不存在。 x1+x2=2( 1)kk+, x1x2=1kk1 分 又1212 12111xxxx xx+= =,可求得 k=-313 1 分 所以满足条件的 k 值不存在。 1 分 23 (本题 6 分 ) 解:分两种情况: (1)如图 1,在 RtBDC 中, B=3001 分 C 图1 在 Rt CDP中,

12、CPD=600, DP=CDtan CPD=10 31 分 在 Rt ADC中, AD=DC=301 分 AP=AD+DP=(30+lO 3)千米 1 分 (2)如图 2,同 (1)可求得 DP=10 3, AD=301 分 AP=AD-DP=(30-10 3)千米 1 分 故交叉口 P 与加油站 A 的距离为 (30lO 3)千米 图 2 24 (本题 7 分 ) 解: (1)第一组的频率为 1-0.96=0.041 分 第二组的频率为 0.12-0.04=O.081 分 120.08=150(人 ),这次共抽调了 150 人 1 分 (2)第一组人数为 1500.04=6(人 ),第三、四

13、组人数分别为 51 人, 45 人 1 分 这次测试的优秀率为150-6-12-51-45150100 =24 1 分 (3)成绩为 120 次的学生至少有 7 人 2 分 25 (本题 8 分 ) 解: (1)设所求函数关系式为 y=kx+b 由图象可知过 (10, 100), (30, 80)两点, 得10 10030 80kbkb+=+=2 分 解得1110kb=1 分 y=-x+llO 1 分 (2)当 y=10 时, -x+110=10, x=1001 分 机器运行 100 分钟时,第一个加工过程停止 1 分 (3)第一个加工过程停止后再加满油只需 9 分钟 1 分 加工完这批工件,

14、机器耗油 166 升 1 分 26 (本题 8 分 ) 解:图 2 结论: OD+OE= 2OC2 分 证明:过 C 分别作 OA、 OB 的垂线,垂足分别为 P、 Q CPD CQE, DP=EQ2 分 OP=OD+DP, DQ=OE-EQ1 分 又 OP+0Q= 20C,即 OD+DP+OE-EQ= 20C1 分 OD+OE=20C 图 3 结论: OE-OD= 2OC2 分 . 27 (本题 lO 分 ) 解: (1)设购进甲种商品茗件,乙种商品 (20-x)件 19012x+8(20-x)2002 分 解得 7.5x10 x为非负整数, x取 8, 9, lO1 分 有三种进货方案:购

15、甲种商品 8 件,乙种商品 12 件 1 分 购甲种商品 9 件,乙种商品 ll 件 1 分 购甲种商品 lO 件,乙种商品 10 件 1 分 (2)购甲种商品 10 件,乙种商品 10 件时,可获得最大利润 1 分 最大利润是 45 万元 1 分 (3)购甲种商品 l 件,乙种商品 4 件时,可获得最大利润 2 分 28 (本题 10 分 ) 解: ( 1)由题意知, OA+OB=2m+6,OAOB=2m 又 AB=2OC= 65, AB2=OA2+OB2=( OA+OB)2-2OAOB,可求 m=6 OA=6, OB=12 (2)作 CE x轴于点 E, DF x轴于点 F OE=12OA=3, CE=12OB=6 又 DF CE,23ODOC= ,得 OF=2, DF=4 点 D 的坐标为 (2, 4)1 分 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b 把 A(6, 0), D(2, 4)代人得6024kbkb+ =+ =1 分 解得16kb=直线 AD 的解析式为 y=-x+6 1 分 (3)存在 Q1(-3 2, 3 2)1 分 Q2(3 2, -3 2)1 分 Q3(3, -3) 1 分 Q4(6, 6) 1 分 说明:如果学生有不同的解题方法。只要正确,可参照本评分标准,酌情给分

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