1、2016年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ， 请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题意 的 选 项 .本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36 分 )1.下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.-2B.13C.0D.6 解 析 ： 根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得 6 13 0 -2， 故 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 6.答 案 ： D.2.大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城
2、 际 铁 路 将 于 2016 年 年 底 通 车 ， 通 车 后 ， 从 长 沙 到 株 洲 只 需 24分 钟 ， 从 长 沙 到 湘 潭 只 需 25分 钟 ， 这 条 铁 路 全 长 99500米 ， 则 数 据 99500 用 科 学 记 数 法 表示 为 ( )A.0.995 10 5B.9.95 105C.9.95 104D.9.5 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝
3、对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 99500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 9.95 10 4.答 案 ： C.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 2 5 10 B.x8 x2=x4C.(2a) 3=6a3D.3a5 2a3=6a6解 析 ： A、 2 5 10 ， 正 确 ；B、 x8 x2=x6， 故 此 选 项 错 误 ；C、 (2a)3=8a3， 故 此 选 项 错 误 ；D、 3a5 2a3=6a8， 故 此 选 项 错 误 .答
4、案 ： A. 4.六 边 形 的 内 角 和 是 ( )A.540B.720C.900D.360解 析 ： 根 据 题 意 得 ： (6-2) 180 =720 .答 案 ： B.5.不 等 式 组 2 1 58 4 0 x x ， 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 2 1 58 4 0 x x ， ， 解 不 等 式 2x-1 5， 得 ： x 3，解 不 等 式 8-4x 0， 得 ： x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 3.答 案 ： C.6.如 图 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个
5、几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 第 三 层 左 边 一 个 小 正 方形 .答 案 ： B. 7.若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3和 7， 则 第 三 边 长 可 能 是 ( )A.6B.3C.2D.11解 析 ： 三 角 形 三 边 关 系 ， 两 边 之 和 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 .设 第 三 边 为 x， 则 4 x10， 所 以 符 合 条 件 的 整 数 为 6.答 案 ： A.8.若 将
6、 点 A(1， 3)向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 4个 单 位 得 到 点 B， 则 点 B 的 坐 标 为 ( )A.(-2， -1)B.(-1， 0)C.(-1， -1) D.(-2， 0)解 析 ： 点 A(1， 3)向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到 点 B， 点 B的 横 坐 标 为 1-2=-1， 纵 坐 标 为 3-4=-1， B 的 坐 标 为 (-1， -1).答 案 ： C.9.下 列 各 图 中 ， 1与 2 互 为 余 角 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 三 角 形 的 内 角 和 为 1
7、80 ， 选 项 B 中 ， 1+ 2=90 ， 即 1 与 2 互 为 余 角 .答 案 ： B.10.已 知 一 组 数 据 75， 80， 80， 85， 90， 则 它 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 ( )A.75， 80B.80， 85C.80， 90D.80， 80解 析 ： 把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 75， 80， 80， 85， 90， 最 中 间 的 数 是 80， 则 中 位 数 是 80；在 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 80， 则 众 数 是 80.答 案 ： D.11.如 图 ， 热 气 球
8、 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A处 看 一 栋 楼 顶 部 B处 的 仰 角 为 30 ， 看 这 栋 楼底 部 C处 的 俯 角 为 60 ， 热 气 球 A处 与 楼 的 水 平 距 离 为 120m， 则 这 栋 楼 的 高 度 为 ( ) A.160 3mB.120 3mC.300mD.160 2m解 析 ： 过 点 A 作 AD BC 于 点 D， 则 BAD=30 ， CAD=60 ， AD=120m， 在 Rt ABD中 ， BD=AD tan30 =120 33 =40 3(m)，在 Rt ACD中 ， CD=AD tan60 =120 3=120 3(m)，
9、BC=BD+CD=160 3(m).答 案 ： A.12.已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c(b a 0)与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ， 现 有 以 下 四 个 结 论 ： 该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y轴 左 侧 ； 关 于 x 的 方 程 ax 2+bx+c+2=0无 实 数 根 ； a-b+c 0； a b cb a 的 最 小 值 为 3.其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 为 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： b a 0， - 2ba 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ， b2-4ac 0， 关
10、 于 x 的 方 程 ax2+bx+c+2=0中 ， =b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a 0， 所 以 正 确 ； a 0及 抛 物 线 与 x轴 最 多 有 一 个 交 点 ， x 取 任 何 值 时 ， y 0， 当 x=-1时 ， a-b+c 0； 所 以 正 确 ；当 x=-2时 ， 4a-2b+c 0， a+b+c 3b-3a， a+b+c 3(b-a)， a b cb a 3， 所 以 正 确 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )13.分 解 因 式 ： x 2y-4y= .解 析 ： 先 提 取 公 因 式
11、 y， 然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 .x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2). 答 案 ： y(x+2)(x-2).14.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-4x-m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围是 .解 析 ： 由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 可 知 ， b2-4ac 0， 代 入 数 据 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 得 出 结 论 .由 已 知 得 ： =b2-4ac=(-4)2-4 1 (-m)=1
12、6+4m 0， 解 得 ： m -4.答 案 ： m -415.如 图 ， 扇 形 OAB 的 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 3， 则 该 扇 形 的 弧 长 为 .(结 果 保留 ) 解 析 ： 扇 形 OAB的 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 3， 该 扇 形 的 弧 长 为 ： 120 3180 =2 .答 案 ： 2 .16.如 图 ， 在 O中 ， 弦 AB=6， 圆 心 O 到 AB的 距 离 OC=2， 则 O 的 半 径 长 为 .解 析 ： 弦 AB=6， 圆 心 O到 AB的 距 离 OC 为 2， AC=BC=3， ACO=90 ， 由 勾 股 定 理
13、得 ： OA= 2 2 2 23 2 13AC OC .答 案 ： 13 .17.如 图 ， ABC中 ， AC=8， BC=5， AB的 垂 直 平 分 线 DE 交 AB 于 点 D， 交 边 AC 于 点 E， 则 BCE的 周 长 为 . 解 析 ： DE是 AB 的 垂 直 平 分 线 ， EA=EB， 则 BCE的 周 长 =BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13. 答 案 ： 13.18.若 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 则 事 件 “ 两 枚 骰 子 朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ” 的 概 率是 .解 析 ： 由 题 意 作 出
14、树 状 图 如 下 ：一 共 有 36 种 情 况 ， “ 两 枚 骰 子 朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ” 有 30种 ， 所 以 ， P=30 536 6 . 答 案 ： 56.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 第 19、 20 题 每 小 题 6 分 ， 第 21、 22题 每 小 题 6分 ， 第 23、24 题 每 小 题 6 分 ， 第 25、 26 题 每 小 题 6 分 ， 共 66 分 。 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明过 程 或 演 算 步 骤 )19.计 算 ： 4sin60 -|-2|- 12 +(-1) 201
15、6.解 析 ： 本 题 涉 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 、 乘 方 4 个 考 点 .在 计 算 时 ，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 4sin60 -|-2|- 12+(-1)2016=4 32 -2-2 3+1=2 3-2-2 3+1=-1.20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 1 1 1a aa b b a b ， 其 中 a=2， b=13.解 析 ： 先 对 所 求 式 子 进 行 化 简 ， 然 后 根 据 a=2，
16、b=13可 以 求 得 化 简 后 式 子 的 值 ， 本 题 得 以 解 决 .答 案 ： 1 1 1 1 1 1a a a a b a a aa b b a b a b ab b b b b ，当 a=2， b=13时 ， 原 式 = 213 6 . 21.为 积 极 响 应 市 委 政 府 “ 加 快 建 设 天 蓝 水 碧 地 绿 的 美 丽 长 沙 ” 的 号 召 ， 我 市 某 街 道 决定 从 备 选 的 五 种 树 中 选 购 一 种 进 行 栽 种 .为 了 更 好 地 了 解 社 情 民 意 ， 工 作 人 员 在 街 道 辖 区 范围 内 随 机 抽 取 了 部 分 居
17、民 ， 进 行 “ 我 最 喜 欢 的 一 种 树 ” 的 调 查 活 动 (每 人 限 选 其 中 一 种 树 )，并 将 调 查 结 果 整 理 后 ， 绘 制 成 如 图 两 个 不 完 整 的 统 计 图 ：请 根 据 所 给 信 息 解 答 以 下 问 题 ： (1)这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为 ： ；(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “ 枫 树 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；(4)已 知 该 街 道 辖 区 内 现 有 居 民 8 万 人 ， 请 你 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢
18、 玉 兰 树 的 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 “ 银 杏 树 ” 的 人 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数 ；(2)将 总 人 数 减 去 选 择 其 它 4 种 树 的 人 数 可 得 “ 樟 树 ” 的 人 数 ， 补 全 条 形 图 即 可 ；(3)用 样 本 中 “ 枫 树 ” 占 总 人 数 的 比 例 乘 以 360 可 得 ；(4)用 样 本 中 最 喜 欢 “ 玉 兰 树 ” 的 比 例 乘 以 总 人 数 可 得 .答 案 ： (1)这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 有 37537.5%=1000(人 )；(2)选 择 “ 樟 树 ” 的
19、有 1000-250-375-125-100=150(人 )，补 全 条 形 图 如 图 ： (3)360 1001000=36 ，答 ： 扇 形 统 计 图 中 “ 枫 树 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 36 ；(4)8 2501000=2(万 人 )，答 ： 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢 玉 兰 树 的 约 有 2万 人 .22.如 图 ， AC是 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 ， BAC= DAC. (1)求 证 ： AB=BC；(2)若 AB=2， AC=2 3， 求 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 .解 析 ： (1)由 平 行 四
20、边 形 的 性 质 得 出 DAC= BCA， 再 由 已 知 条 件 得 出 BAC= BCA， 即 可 得出 AB=BC；(2)连 接 BD交 AC于 O， 证 明 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 得 出 AC BD， OA=OC= 12 AC= 3， OB=OD= 12 BD，由 勾 股 定 理 求 出 OB， 得 出 BD， 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 = 12 AC BD， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， DAC= BCA， BAC= DAC， BAC= BCA， AB=BC. (2)连 接
21、BD交 AC于 O， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=BC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD， OA=OC= 12 AC= 3， OB=OD=12 BD， OB= 22 2 22 3AB OA =1， BD=2OB=2， 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 = 12 AC BD=12 2 3 2=2 3.23.2016年 5 月 6 日 ， 中 国 第 一 条 具 有 自 主 知 识 产 权 的 长 沙 磁 浮 线 正 式 开 通 运 营 ， 该 路 线 连接 了 长 沙 火 车 南 站 和 黄 花 国 际 机 场 两 大 交
22、 通 枢 纽 ， 沿 线 生 态 绿 化 带 走 廊 的 建 设 尚 在 进 行 中 ，届 时 将 给 乘 客 带 来 美 的 享 受 .星 城 渣 土 运 输 公 司 承 包 了 某 标 段 的 土 方 运 输 任 务 ， 拟 派 出 大 、小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 运 输 土 方 ， 已 知 2辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 3 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共运 输 土 方 31吨 ， 5 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 6 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共 运 输 土 方 70吨 .(1)一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 和 一 辆 小
23、型 渣 土 运 输 车 一 次 各 运 输 土 方 多 少 吨 ？(2)该 渣 土 运 输 公 司 决 定 派 出 大 、 小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 共 20辆 参 与 运 输 土 方 ， 若 每 次 运输 土 方 总 量 不 少 于 148吨 ， 且 小 型 渣 土 运 输 车 至 少 派 出 2辆 ， 则 有 哪 几 种 派 车 方 案 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 得 到 相 应 的 二 元 一 次 方 程 ， 从 而 可 以 求 得 一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 和 一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 各 运 输 土 方 多 少 吨 ；(2
24、)根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 关 系 式 ， 从 而 可 以 求 得 有 几 种 方 案 .答 案 ： (1)设 一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 一 次 运 输 x 吨 ， 一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 运 输 y 吨 ，2 3 315 6 70 x yx y ， 解 得 85xy ，即 一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 一 次 运 输 8吨 ， 一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 运 输 5吨 ；(2)由 题 意 可 得 ，设 该 渣 土 运 输 公 司 决 定 派 出 大 、 小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 分 别 为 x辆 、 y
25、辆 ，208 5 1482x yx yy ， ， 解 得 182xy ， 或 173xy ， 或 164xy ， 故 有 三 种 派 车 方 案 ，第 一 种 方 案 ： 大 型 运 输 车 18 辆 ， 小 型 运 输 车 2 辆 ；第 二 种 方 案 ： 大 型 运 输 车 17 辆 ， 小 型 运 输 车 3 辆 ；第 三 种 方 案 ： 大 型 运 输 车 16 辆 ， 小 型 运 输 车 4 辆 .24.如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， 对 角 线 AC 为 O的 直 径 ， 过 点 C作 AC的 垂 线 交 AD的 延长 线 于 点 E， 点 F 为 CE 的 中
26、 点 ， 连 接 DB， DC， DF. (1)求 CDE的 度 数 ；(2)求 证 ： DF是 O 的 切 线 ；(3)若 AC=2 5DE， 求 tan ABD的 值 .解 析 ： (1)直 接 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 CDE的 度 数 ；(2)直 接 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 ODF= ODC+ FDC= OCD+DCF=90 ， 进 而 得 出 答 案 ；(3)利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 结 合 勾 股 定 理 表 示 出 AD， DC 的 长 ， 再 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 tanABD
27、的 值 .答 案 ： (1) 对 角 线 AC 为 O的 直 径 ， ADC=90 ， EDC=90 .(2)连 接 DO， EDC=90 ， F 是 EC 的 中 点 ， DF=FC， FDC= FCD， OD=OC， OCD= ODC， OCF=90 ， ODF= ODC+ FDC= OCD+ DCF=90 ， DF 是 O的 切 线 .(3)如 图 所 示 ： 可 得 ABD= ACD， E+ DCE=90 ， DCA+ DCE=90 ， DCA= E，又 ADC= CDE=90 ， CDE ADC， DC DEAD DC ， DC2=AD DE AC=2 5DE， 设 DE=x， 则
28、AC=2 5x， 则 AC2-AD2=AD DE，(2 5x) 2-AD2=AD x， 整 理 得 ： AD2+AD x-20 x2=0，解 得 ： AD=4x 或 -4.5x(负 数 舍 去 )， 则 DC= 2 22 5 4x x =2x，故 tan ABD=tan ACD= 42AD xDC x =2.25.若 抛 物 线 L： y=ax 2+bx+c(a， b， c 是 常 数 ， abc 0)与 直 线 l 都 经 过 y 轴 上 的 一 点 P， 且抛 物 线 L的 顶 点 Q 在 直 线 l 上 ， 则 称 此 直 线 l 与 该 抛 物 线 L 具 有 “ 一 带 一 路 ”
29、关 系 .此 时 ，直 线 l叫 做 抛 物 线 L的 “ 带 线 ” ， 抛 物 线 L 叫 做 直 线 l 的 “ 路 线 ” .(1)若 直 线 y=mx+1 与 抛 物 线 y=x2-2x+n具 有 “ 一 带 一 路 ” 关 系 ， 求 m， n的 值 ；(2)若 某 “ 路 线 ” L 的 顶 点 在 反 比 例 函 数 y= 6x 的 图 象 上 ， 它 的 “ 带 线 ” l 的 解 析 式 为 y=2x-4，求 此 “ 路 线 ” L的 解 析 式 ；(3)当 常 数 k 满 足 12 k 2 时 ， 求 抛 物 线 L： y=ax 2+(3k2-2k+1)x+k 的 “ 带
30、 线 ” l 与 x 轴 ， y轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)找 出 直 线 y=mx+1与 y轴 的 交 点 坐 标 ， 将 其 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 即 可 求 出 n的 值 ；再 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 找 出 顶 点 坐 标 ， 将 其 代 入 直 线 解 析 式 中 即 可 得 出 结 论 ；(2)找 出 直 线 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 ， 由 此 设 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 再 由 直 线 的 解 析 式找 出 直 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 将 其 代
31、入 抛 物 线 解 析 式 中 即 可 得 出 结 论 ；(3)由 抛 物 线 解 析 式 找 出 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 ， 再 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 找 出 其 顶 点 坐 标 ，由 两 点 坐 标 结 合 待 定 系 数 法 即 可 得 出 与 该 抛 物 线 对 应 的 “ 带 线 ” l的 解 析 式 ， 找 出 该 直 线 与x、 y 轴 的 交 点 坐 标 ， 结 合 三 角 形 的 面 积 找 出 面 积 S 关 于 k 的 关 系 上 ， 由 二 次 函 数 的 性 质 即可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)令 直 线 y=mx+1中 x
32、=0， 则 y=1， 即 直 线 与 y 轴 的 交 点 为 (0， 1)； 将 (0， 1)代 入 抛 物 线 y=x2-2x+n 中 ， 得 n=1. 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x+1=(x-1)2， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， 0). 将 点 (1， 0)代 入 到 直 线 y=mx+1中 ， 得 ： 0=m+1， 解 得 ： m=-1.答 ： m的 值 为 -1， n 的 值 为 1.(2)将 y=2x-4 代 入 到 y= 6x 中 有 ，2x-4= 6x ， 即 2x2-4x-6=0， 解 得 ： x1=-1， x2=3. 该 “ 路 线 ” L的
33、 顶 点 坐 标 为 (-1， -6)或 (3， 2).令 “ 带 线 ” l： y=2x-4中 x=0， 则 y=-4， “ 路 线 ” L 的 图 象 过 点 (0， -4).设 该 “ 路 线 ” L的 解 析 式 为 y=m(x+1) 2-6或 y=n(x-3)2+2，由 题 意 得 ： -4=m(0+1)2-6或 -4=n(0-3)2+2， 解 得 ： m=2， n=- 23 . 此 “ 路 线 ” L的 解 析 式 为 y=2(x+1)2-6或 y=- 23 (x-3)2+2.(3)令 抛 物 线 L： y=ax 2+(3k2-2k+1)x+k 中 x=0， 则 y=k，即 该 抛
34、 物 线 与 y轴 的 交 点 为 (0， k).抛 物 线 L： y=ax2+(3k2-2k+1)x+k 的 顶 点 坐 标 为 ( 23 2 12k ka ， 224 3 2 14ak k ka )，设 “ 带 线 ” l 的 解 析 式 为 y=px+k， 点 ( 23 2 12k ka ， 224 3 2 14ak k ka )在 y=px+k上 ， 22 24 3 2 1 3 2 14 2ak k k k kp ka a ， 解 得 ： p= 23 2 12k k . “ 带 线 ” l 的 解 析 式 为 y= 23 2 12k k x+k.令 “ 带 线 ” l： y= 23 2
35、 12k k x+k中 y=0， 则 0= 23 2 12k k x+k，解 得 ： x= 2 23 2 1kk k .即 “ 带 线 ” l 与 x 轴 的 交 点 为 ( 2 23 2 1kk k ， 0)， 与 y轴 的 交 点 为 (0， k). “ 带 线 ” l 与 x 轴 ， y 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 S= 2 22 23 11 kk k |k|， 12 k 2， 12 1 2k ， S= 2 2 22 1 13 2 1 2 1 13 1 2kk k k k k ，当 1k =1 时 ， S有 最 大 值 ， 最 大 值 为 12 ；当 1k =2 时 ， S有
36、 最 小 值 ， 最 小 值 为 13. 故 抛 物 线 L： y=ax2+(3k2-2k+1)x+k 的 “ 带 线 ” l 与 x 轴 ， y 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 的 取 值 范围 为 13 S 12 .26.如 图 ， 直 线 l： y=-x+1 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 点 P， Q 是 直 线 l 上 的 两 个 动点 ， 且 点 P在 第 二 象 限 ， 点 Q在 第 四 象 限 ， POQ=135 . (1)求 AOB的 周 长 ；(2)设 AQ=t 0， 试 用 含 t的 代 数 式 表 示 点 P的 坐 标 ；(3)当
37、动 点 P， Q 在 直 线 l 上 运 动 到 使 得 AOQ与 BPO的 周 长 相 等 时 ， 记 tan AOQ=m， 若 过点 A 的 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 同 时 满 足 以 下 两 个 条 件 ： 6a+3b+2c=0； 当 m x m+2时 ， 函 数 y 的 最 大 值 等 于 2m， 求 二 次 项 系 数 a 的 值 .解 析 ： (1)先 求 出 A、 B 坐 标 ， 再 求 出 OB、 OA、 AB即 可 解 决 问 题 .(2)由 PBO OAQ， 得 PB OBOA AQ ， 求 出 PB， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 可 以
38、求 得 点 P 坐标 . (3)先 求 出 m 的 值 ， 分 a 0， a 0， 两 种 情 形 ， 利 用 二 次 函 数 性 质 分 别 求 解 即 可 .答 案 ： (1)在 函 数 y=-x+1中 ， 令 x=0， 得 y=1， B(0， 1)， 令 y=0， 得 x=1， A(1， 0)， 则 OA=OB=1， AB= 2， AOB周 长 为 1+1+ 2=2+ 2.(2) OA=OB， ABO= BAO=45 ， PBO= QAO=135 ，设 POB=x， 则 OPB= AOQ=135 -x-90 =45 -x， PBO OAQ， PB OBOA AQ ， PB= 1OA OB
39、AQ t ， 过 点 P 作 PH OB 于 H 点 ， 则 PHB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PB=1t， PH=HB= 22t ， P(- 22t ， 1+ 22t ).(3)由 (2)可 知 PBO OAQ， 若 它 们 的 周 长 相 等 ， 则 相 似 比 为 1， 即 全 等 ， PB=AQ， 1t=t， t 0， t=1，同 理 可 得 Q(1+ 22t ， - 22t )， m= 22 222 11 t t ， 抛 物 线 经 过 点 A， a+b+c=0，又 6a+3b+2c=0， b=-4a， c=3a，对 称 轴 x=2， 取 值 范 围 2-1 x 2+1， 若 a 0， 则 开 口 向 上 ，由 题 意 x= 2-1时 取 得 最 大 值 2m=2 2+2，即 ( 2-1) 2a+( 2-1)b+c=2 2+2， 解 得 a=11 87 2 . 若 a 0， 则 开 口 向 下 ，由 题 意 x=2时 取 得 最 大 值 2 2+2，即 4a+2b+c=2 2+2， 解 得 a=-2 2-2. 综 上 所 述 所 求 a的 值 为 11 87 2 或 -2 2-2.
