1、2015 年 上 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1.下 列 实 数 中 ， 是 有 理 数 的 为 ( )A. 2B. 3 4C.D.0解 析 ： 2 是 无 理 数 ， A 不 正 确 ；3 4 是 无 理 数 ， B不 正 确 ； 是 无 理 数 ， C不 正 确 ；0是 有 理 数 ， D 正 确 .答 案 ： D2.当 a 0 时 ， 下 列 关 于 幂 的 运 算 正 确 的 是 ( )A.a0=1B.a -1=-aC.(-a)2=-a2D. 12 21a a解 析 ： A、 a0=1(a 0)， 正 确 ；B、 a-1= 1a ， 故 此 选 项 错 误 ；C、
2、(-a) 2=a2， 故 此 选 项 错 误 ；D、 12a a (a 0)， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A3.下 列 y 关 于 x的 函 数 中 ， 是 正 比 例 函 数 的 为 ( )A.y=x2B.y= 2xC.y= 2xD.y= 12x 解 析 ： A、 y是 x的 二 次 函 数 ， 故 A选 项 错 误 ；B、 y 是 x 的 反 比 例 函 数 ， 故 B选 项 错 误 ；C、 y 是 x 的 正 比 例 函 数 ， 故 C选 项 正 确 ； D、 y 是 x 的 一 次 函 数 ， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： C4.如 果 一 个 正 多 边 形 的
3、中 心 角 为 72 ， 那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 是 ( )A.4B.5C.6D.7解 析 ： 根 据 正 多 边 形 的 中 心 角 和 为 360 和 正 多 边 形 的 中 心 角 相 等 ， 这 个 多 边 形 的 边 数 是 360 72=5.答 案 ： B5.下 列 各 统 计 量 中 ， 表 示 一 组 数 据 波 动 程 度 的 量 是 ( ) A.平 均 数B.众 数C.方 差D.频 率解 析 ： 根 据 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 反 映 一 组 数 据 的 集 中 趋 势 ， 而 方 差 、 标 准 差 反 映 一 组 数 据的 离 散 程 度
4、 或 波 动 大 小 进 行 选 择 .能 反 映 一 组 数 据 波 动 程 度 的 是 方 差 或 标 准 差 .答 案 ： C6.如 图 ， 已 知 在 O 中 ， AB 是 弦 ， 半 径 OC AB， 垂 足 为 点 D， 要 使 四 边 形 OACB 为 菱 形 ， 还需 要 添 加 一 个 条 件 ， 这 个 条 件 可 以 是 ( ) A.AD=BDB.OD=CDC. CAD= CBDD. OCA= OCB解 析 ： 在 O中 ， AB 是 弦 ， 半 径 OC AB， AD=DB，当 DO=CD， 则 AD=BD， DO=CD， AB CO， 故 四 边 形 OACB为 菱
5、形 .答 案 ： B二 、 填 空 题7.计 算 ： |-2|+2= .解 析 ： 先 计 算 |-2|， 再 加 上 2即 可 .原 式 =2+2=4.答 案 ： 4 8.方 程 3 2x =2的 解 是 .解 析 ： 3 2x =2， 3x-2=4， x=2，当 x=2时 ， 左 边 = 3 2 2 =2， 右 边 =2， 左 边 =右 边 ， 方 程 3 2x =2的 解 是 ： x=2.答 案 ： x=29.如 果 分 式 2 3xx 有 意 义 ， 那 么 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x+3 0， 即 x -3， 答 案 ： x -3.10.如 果
6、关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x-m=0没 有 实 数 根 ， 那 么 m的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x2+4x-m=0没 有 实 数 根 ， =16-4(-m) 0， m -4.答 案 ： m -4.11.同 一 温 度 的 华 氏 度 数 y( )与 摄 氏 度 数 x( )之 间 的 函 数 关 系 是 y= 95 x+32， 如 果 某 一 温度 的 摄 氏 度 数 是 25 ， 那 么 它 的 华 氏 度 数 是 .解 析 ： 当 x=25 时 ， y= 95 25+32=77.答 案 ： 77 12.如 果 将 抛 物 线 y=x
7、2+2x-1 向 上 平 移 ， 使 它 经 过 点 A(0， 3)， 那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式是 .解 析 ： 设 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+2x-1+b，把 A(0， 3)代 入 ， 得 3=-1+b， 解 得 b=4， 则 该 函 数 解 析 式 为 y=x2+2x+3.答 案 ： y=x2+2x+3.13.某 校 学 生 会 提 倡 双 休 日 到 养 老 院 参 加 服 务 活 动 ， 首 次 活 动 需 要 7 位 同 学 参 加 ， 现 有 包 括小 杰 在 内 的 50 位 同 学 报 名 ， 因 此 学 生 会 将 从 这 5
8、0位 同 学 中 随 机 抽 取 7 位 ， 小 杰 被 抽 到 参 加首 次 活 动 的 概 率 是 .解 析 ： 学 生 会 将 从 这 50位 同 学 中 随 机 抽 取 7位 ， 小 杰 被 抽 到 参 加 首 次 活 动 的 概 率 是 ：750 . 答 案 ： 75014.已 知 某 校 学 生 “ 科 技 创 新 社 团 ” 成 员 的 年 龄 与 人 数 情 况 如 下 表 所 示 ： 那 么 “ 科 技 创 新 社 团 ” 成 员 年 龄 的 中 位 数 是 岁 .解 析 ： 从 小 到 大 排 列 此 数 据 ， 第 27名 成 员 的 年 龄 是 14 岁 ，所 以 这
9、个 小 组 成 员 年 龄 的 中 位 数 是 14.故 答 案 为 14.15.如 图 ， 已 知 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 边 AB、 边 AC的 中 点 ， AB m ， AC n ， 那 么 向量 DE 用 向 量 m ， n 表 示 为 . 解 析 ： AB m ， AC n ， BC AC AB n m ， 在 ABC中 ， D、 E分 别 是 边 AB、 边 AC的 中 点 ， 1 1 1 12 2 2 2DE BC n m n m （ ） .答 案 ： 1 12 2n m 16.已 知 E 是 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC 上 一 点 ， AE=AD
10、， 过 点 E作 AC的 垂 线 ， 交 边 CD于 点 F，那 么 FAD= 度 .解 析 ： 如 图 ， 在 Rt AEF和 Rt ADF中 ， AD AEAF AF ， Rt AEF Rt ADF， DAF= EAF， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， CAD=45 ， FAD=22.5 .答 案 ： 22.5. 17.在 矩 形 ABCD中 ， AB=5， BC=12， 点 A 在 B 上 ， 如 果 D 与 B 相 交 ， 且 点 B 在 D内 ，那 么 D 的 半 径 长 可 以 等 于 .(只 需 写 出 一 个 符 合 要 求 的 数 )解 析 ： 矩 形 ABCD 中
11、 ， AB=5， BC=12， AC=BD=13， 点 A在 B 上 ， B 的 半 径 为 5， 如 果 D与 B 相 交 ， D的 半 径 R满 足 8 R 18， 点 B在 D 内 ， R 13， 13 R 18， 14 符 合 要 求 (答 案 不 唯 一 ).答 案 ： 1418.已 知 在 ABC 中 ， AB=AC=8， BAC=30 ， 将 ABC 绕 点 A 旋 转 ， 使 点 B 落 在 原 ABC 的点 C 处 ， 此 时 点 C 落 在 点 D 处 ， 延 长 线 段 AD， 交 原 ABC 的 边 BC 的 延 长 线 于 点 E， 那 么 线段 DE 的 长 等 于
12、 .解 析 ： 作 CH AE于 H， 如 图 ， AB=AC=8， B= ACB= 12 (180 - BAC)= 12 (180 -30 )=75 ， ABC绕 点 A旋 转 ， 使 点 B落 在 原 ABC 的 点 C 处 ， 此 时 点 C 落 在 点 D 处 ， AD=AB=8， CAD= BAC=30 ， ACB= CAD+ E， E=75 -30 =45 ，在 Rt ACH中 ， CAH=30 ， CH= 12 AC=4， AH= 3 CH=4 3 ， DH=AD-AH=8-4 3 ，在 Rt CEH中 ， E=45 ， EH=CH=4， DE=EH-DH=4-(8-4 3 )=
13、4 3 -4.答 案 ： 4 3 -4.三 、 解 答 题 19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 14 4 2 2x x xx x x x ， 其 中 x= 2 -1.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 2 2 122x x xx xx = 12 2x xx x = 1 2x ，当 x= 2 -1时 ， 原 式 = 12 1 2 = 2 -1. 20.解 不 等 式 组 ： 4 2 61 193x xx x ， ， ， 并 把 解 集 在 数 轴 上
14、表 示 出 来 .解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 找 不 等 式 组 解 集 的 规 律 找 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .答 案 ： 4 2 61 193x xx x ， ， 解 不 等 式 得 ： x -3， 解 不 等 式 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 2，在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 21.已 知 ： 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 正 比 例 函 数 y= 43 x 的 图 象 经 过 点 A， 点 A 的 纵坐 标 为 4， 反 比 例 函 数
15、 y= mx 的 图 象 也 经 过 点 A， 第 一 象 限 内 的 点 B 在 这 个 反 比 例 函 数 的 图象 上 ， 过 点 B 作 BC x 轴 ， 交 y 轴 于 点 C， 且 AC=AB.求 ： (1)这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)直 线 AB的 表 达 式 .解 析 ： (1)根 据 正 比 例 函 数 y= 43 x 的 图 象 经 过 点 A， 点 A 的 纵 坐 标 为 4， 求 出 点 A 的 坐 标 ，根 据 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 经 过 点 A， 求 出 m 的 值 ；(2)根 据 点 A 的 坐 标 和 等 腰 三
16、角 形 的 性 质 求 出 点 B 的 坐 标 ， 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB 的 表达 式 .答 案 ： 正 比 例 函 数 y= 43 x的 图 象 经 过 点 A， 点 A的 纵 坐 标 为 4， 点 A 的 坐 标 为 (3， 4)， 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 经 过 点 A， m=12， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y=12x .(2)如 图 ， 连 接 AC、 AB， 作 AD BC于 D， AC=AB， AD BC， BC=2CD=6， 点 B 的 坐 标 为 ： (6， 2)， 设 直 线 AB 的 表 达 式 为 ： y
17、=kx+b，由 题 意 得 ， 3 46 2k bk b ， 解 得 ， 236kb ， 直 线 AB 的 表 达 式 为 ： y=- 23 x+6.22.如 图 ， MN 表 示 一 段 笔 直 的 高 架 道 路 ， 线 段 AB 表 示 高 架 道 路 旁 的 一 排 居 民 楼 ， 已 知 点 A到 MN 的 距 离 为 15米 ， BA 的 延 长 线 与 MN 相 交 于 点 D， 且 BDN=30 ， 假 设 汽 车 在 高 速 道 路上 行 驶 时 ， 周 围 39 米 以 内 会 受 到 噪 音 (XRS)的 影 响 . (1)过 点 A 作 MN 的 垂 线 ， 垂 足 为
18、 点 H， 如 果 汽 车 沿 着 从 M 到 N 的 方 向 在 MN 上 行 驶 ， 当 汽 车到 达 点 P 处 时 ， 噪 音 开 始 影 响 这 一 排 的 居 民 楼 ， 那 么 此 时 汽 车 与 点 H 的 距 离 为 多 少 米 ？(2)降 低 噪 音 的 一 种 方 法 是 在 高 架 道 路 旁 安 装 隔 音 板 ， 当 汽 车 行 驶 到 点 Q 时 ， 它 与 这 一 排 居民 楼 的 距 离 QC 为 39米 ， 那 么 对 于 这 一 排 居 民 楼 ， 高 架 道 路 旁 安 装 的 隔 音 板 至 少 需 要 多 少 米长 ？ (精 确 到 1 米 )(参
19、考 数 据 ： 3 1.7)解 析 ： (1)连 接 PA.在 直 角 PAH中 利 用 勾 股 定 理 来 求 PH 的 长 度 ；(2)由 题 意 知 ， 隔 音 板 的 长 度 是 PQ 的 长 度 .通 过 解 Rt ADH、 Rt CDQ分 别 求 得 DH、 DQ 的 长度 ， 然 后 结 合 图 形 得 到 ： PQ=PH+DQ-DH， 把 相 关 线 段 的 长 度 代 入 求 值 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 PA.由 题 意 知 ， AP=39m.在 直 角 APH中 ， PH= 2 2 2 239 15AP AH =36(米 ). (2)由 题 意 知
20、， 隔 音 板 的 长 度 是 PQ的 长 度 .在 Rt ADH中 ， DH=AH cot30 =15 3 (米 ).在 Rt CDQ中 ， DQ= 391sin30 2CQ =78(米 ).则 PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15 3 114-15 1.7=88.5 89(米 ).答 ： 高 架 道 路 旁 安 装 的 隔 音 板 至 少 需 要 89 米 .23.已 知 ， 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O， 点 E 在 边 BC的 延 长 线 上 ， 且 OE=OB，连 接 DE. (1)求 证 ： DE BE；(2)如 果
21、OE CD， 求 证 ： BD CE=CD DE.解 析 ： (1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 BO= 12 BD， 由 等 量 代 换 推 出 OE= 12 BD， 根 据 平 行 四 边 形的 判 定 即 可 得 到 结 论 ；(2)根 据 等 角 的 余 角 相 等 ， 得 到 CEO= CDE， 推 出 BDE CDE， 即 可 得 到 结 论 .解 析 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， BO= 12 BD， OE=OB， OE= 12 BD， BED=90 ， DE BE.(2) OE CD， CEO+ DCE= CDE+ DCE=90 ，
22、CEO= CDE， OB=OE， DBE= CDE， BED= BED， BDE DCE， BD DECD CE ， BD CE=CD DE.24.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 (如 图 )， 抛 物 线 y=ax2-4与 x 轴 的 负 半 轴 (XRS)相 交 于 点 A，与 y 轴 相 交 于 点 B， AB=2 5 ， 点 P 在 抛 物 线 上 ， 线 段 AP与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 C， 线 段 BP与 x 轴 相 交 于 点 D， 设 点 P 的 横 坐 标 为 m. (1)求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)用 含 m 的 代
23、数 式 表 示 线 段 CO 的 长 ；(3)当 tan ODC= 32 时 ， 求 PAD的 正 弦 值 .解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 先 求 出 OB 的 长 ， 再 根 据 勾 股 定 理 得 出 OA=2， 求 出 点 A 的 坐 标 ， 再把 点 A的 坐 标 代 入 y=ax2-4， 求 出 a 的 值 ， 从 而 求 出 解 析 式 ；(2)根 据 点 P的 横 坐 标 得 出 点 P 的 坐 标 ， 过 点 P作 PE x 轴 于 点 E， 得 出 OE=m， PE=m2-4， 从而 求 出 AE=2+m， 再 根 据 OC AOPE AE ， 求 出 OC；(3
24、)根 据 tan ODC= 32 ， 得 出 OCOD = 32 ， 求 出 OD和 OC， 再 根 据 ODB EDP， 得 出 OD OBED EP ，求 出 OC， 求 出 PAD=45 ， 从 而 求 出 PAD的 正 弦 值 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2-4 与 y 轴 相 交 于 点 B， 点 B的 坐 标 是 (0， -4)， OB=4， AB=2 5 ， OA= 2 2AB OB =2， 点 A 的 坐 标 为 (-2， 0)，把 (-2， 0)代 入 y=ax2-4 得 ： 0=4a-4， 解 得 ： a=1，则 抛 物 线 的 解 析 式 是 ： y=x2
25、-4.(2) 点 P 的 横 坐 标 为 m， 点 P的 坐 标 为 (m， m2-4)， 过 点 P作 PE x轴 于 点 E， OE=m， PE=m 2-4， AE=2+m， OC AOPE AE ， 2 24 2OCm m ， CO=2m-4.(3) tan ODC= 32 ， OCOD = 32 ， OD= 23 OC= 23 (2m-4)= 4 83m ， ODB EDP， OD OBED EP ， 24 8 438 43m m m ， m1=-1(舍 去 )， m2=3， OC=2 3-4=2， OA=2， OA=OC， PAD=45 ， sin PAD=sin45 = 22 .
26、25.已 知 ， 如 图 ， AB是 半 圆 O 的 直 径 ， 弦 CD AB， 动 点 P， Q 分 别 在 线 段 OC， CD 上 ， 且 DQ=OP，AP的 延 长 线 与 射 线 OQ 相 交 于 点 E， 与 弦 CD相 交 于 点 F(点 F 与 点 C， D不 重 合 )， AB=20， cos AOC= 45 ， 设 OP=x， CPF的 面 积 为 y.(1)求 证 ： AP=OQ；(2)求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 它 的 定 义 域 ；(3)当 OPE是 直 角 三 角 形 时 ， 求 线 段 OP的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD
27、， 证 得 AOP ODQ后 即 可 证 得 AP=OQ； (2)作 PH OA， 根 据 cos AOC= 45 得 到 OH= 45 PO= 45 x， 从 而 得 到 S AOP= 12 AO PH=3x， 利 用 PFC PAO得 当 对 应 边 的 比 相 等 即 可 得 到 函 数 解 析 式 ；(3)分 当 POE=90 时 、 当 OPE=90 时 、 当 OEP=90 时 三 种 情 况 讨 论 即 可 得 到 正 确 的 结论 .答 案 ： (1)连 接 OD， 在 AOP和 ODQ中 ， AO ODAOC C ODQOP DQ ， ， AOP ODQ， AP=OQ； (2
28、)作 PH OA， cos AOC= 45 ， OH= 45 PO= 45 x， S AOP= 12 AO PH=3x，又 PFC PAO， 2 210AOPy CP xS PO x ， 整 理 得 ： y= 23 60 300 x xx ， AP 延 长 线 与 CD相 交 于 点 F， CF CD=12， 易 知 CPF OPA， CP CFx AO ， x的 定 义 域 为 ： 5011 x 10.(3)当 POE=90 时 ， CQ= 25cos 2OCQCO ， PO=DQ=CD-CQ= 72 (舍 )；当 OPE=90 时 ， PO=AOcos COA=8；当 OEP=90 时 ， 如 图 ， 由 (1)知 AOP ODQ， APO= OQD， AOQ= OQD= APO， AOQ 90 ， APO 90 (矛 盾 )， 此 种 情 况 不 存 在 ， 线 段 OP 的 长 为 8.
