1、2016年 四 川 省 乐 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 选 项 符 合 题 目 要 求 .1.下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.0B.2C.-3D.4解 析 ： -3， 0， 2， 4这 四 个 数 中 最 大 的 是 4.答 案 ： D. 2.如 图 是 由 四 个 大 小 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 那 么 它 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 根
2、 据 所 给 的 图 形 可 得 ， 它 的 俯 视 图 是 ： . 答 案 ： B.3.如 图 ， CE是 ABC的 外 角 ACD的 平 分 线 ， 若 B=35 ， ACE=60 ， 则 A=( )A.35B.95C.85D.75 解 析 ： CE是 ABC的 外 角 ACD的 平 分 线 ， ACE=60 ， ACD=2 ACE=120 ， ACD= B+ A， A= ACD- B=120 -35 =85 ，答 案 ： C.4.下 列 等 式 一 定 成 立 的 是 ( )A.2m+3n=5mnB.(m 3)2=m6C.m2 m3=m6D.(m-n)2=m2-n2解 析 ： A、 2m
3、+3n无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (m3)2=m6， 正 确 ；C、 m 2 m3=m5， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (m-n)2=m2-2mn+n2， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.5.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， AD BC 于 点 D， 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( ) A.sin ADB ABB.sin ACB BC C.sin ADB ACD.sin CDB AC解 析 ： 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， sin ACB BC ， AD BC， sin ADB AB ，答 案 ： A.6.不 等
4、 式 组 2 02 1 0 xx 的 所 有 整 数 解 是 ( ) A. 1、 0B. 2、 1C.0、 1D. 2、 1、 0解 析 ： 2 02 1 0 xx ，由 得 ： x 2，由 得 ： x 12 ，则 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 12 ， 不 等 式 组 2 02 1 0 xx 的 所 有 整 数 解 是 1， 0；答 案 ： A.7.如 图 ， C、 D是 以 线 段 AB为 直 径 的 O 上 两 点 ， 若 CA=CD， 且 ACD=40 ， 则 CAB=( ) A.10B.20C.30D.40 解 析 ： ACD=40 ， CA=CD， CAD= CDA=12
5、 (180 -40 )=70 ， ABC= ADC=70 ， AB 是 直 径 ， ACB=90 ， CAB=90 - B=20 ，答 案 ： B.8.现 有 两 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 每 枚 骰 子 的 六 个 面 上 都 分 别 标 有 数 字 1、 2、 3、 4、 5、6.同 时 投 掷 这 两 枚 骰 子 ， 以 朝 上 一 面 所 标 的 数 字 为 掷 得 的 结 果 ， 那 么 所 得 结 果 之 和 为 9 的 概率 是 ( ) A.13B.16C.19D. 112解 析 ： 由 题 意 可 得 ，同 时 投 掷 这 两 枚 骰 子 ， 所 得 的
6、所 有 结 果 是 ：(1， 1)、 (1， 2)、 (1， 3)、 (1， 4)、 (1， 5)、 (1， 6)、(2， 1)、 (2， 2)、 (2， 3)、 (2， 4)、 (2， 5)、 (2， 6)、(3， 1)、 (3， 2)、 (3， 3)、 (3， 4)、 (3， 5)、 (3， 6)、 (4， 1)、 (4， 2)、 (4， 3)、 (4， 4)、 (4， 5)、 (4， 6)、(5， 1)、 (5， 2)、 (5， 3)、 (5， 4)、 (5， 5)、 (5， 6)、(6， 1)、 (6， 2)、 (6， 3)、 (6， 4)、 (6， 5)、 (6， 6)，则 所 有
7、结 果 之 和 是 ：2、 3、 4、 5、 6、 7、3、 4、 5、 6、 7、 8、4、 5、 6、 7、 8、 9、5、 6、 7、 8、 9、 10、6、 7、 8、 9、 10、 11、7、 8、 9、 10、 11、 12， 所 得 结 果 之 和 为 9的 概 率 是 ： 4 1=36 9 .答 案 ： C. 9.若 t为 实 数 ， 关 于 x 的 方 程 x2-4x+t-2=0 的 两 个 非 负 实 数 根 为 a、 b， 则 代 数 式 (a2-1)(b2-1)的 最 小 值 是 ( )A.-15B.-16C.15 D.16解 析 ： a， b 是 关 于 x 的 一
8、元 二 次 方 程 x2-4x+t-2=0的 两 个 非 负 实 根 ， 可 得 a+b=4， ab=t-2，(a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1， (a2-1)(b2-1)，=(t-2)2-16+2(t-2)+1，=(t-1)2-15， (t-1)2 0， 代 数 式 (a 2-1)(b2-1)的 最 小 值 是 -15，答 案 ： A.10.如 图 ， 在 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 有 一 动 点 A， 连 接 AO 并 延 长 交 图 象 的 另 一 支 于 点B， 在 第 一 象 限 内 有 一 点 C， 满
9、 足 AC=BC， 当 点 A 运 动 时 ， 点 C 始 终 在 函 数 ky x 的 图 象 上运 动 .若 tan CAB=2， 则 k 的 值 为 ( ) A.2B.4C.6D.8解 析 ： 连 接 OC， 过 点 A 作 AE y 轴 于 点 E， 过 点 B 作 BF x 轴 于 点 F， 如 图 所 示 . 由 直 线 AB 与 反 比 例 函 数 2y x 的 对 称 性 可 知 A、 B 点 关 于 O 点 对 称 ， AO=BO.又 AC=BC， CO AB. AOE+ EOC=90 ， EOC+ COF=90 ， AOE= COF，又 AEO=90 ， CFO=90 ，
10、AOE COF， OE AOAECF OF CO . 2AOtan CAB CO ， CF=2AE， OF=2OE.又 AE OE=|-2|=2， CF OF=|k|， k= 8. 点 C在 第 一 象 限 ， k=8.答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .11.计 算 ： |-5|= .解 析 ： |-5|=5.答 案 ： 5 12.因 式 分 解 ： a3-ab2= .解 析 ： a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答 案 ： a(a+b)(a-b)13.如 图 ， 在 ABC中 ， D、 E分 别
11、 是 边 AB、 AC上 的 点 ， 且 DE BC， 若 ADE与 ABC的 周 长之 比 为 2： 3， AD=4， 则 DB= . 解 析 ： DE BC， ADE ABC， ADE与 ABC的 周 长 之 比 为 2： 3， AD： AB=2： 3， AD=4， AB=6， DB=AB-AD=2，答 案 ： 2.14.在 数 轴 上 表 示 实 数 a 的 点 如 图 所 示 ， 化 简 25 2a a 的 结 果 为 .解 析 ： 由 数 轴 可 得 ： a-5 0， a-2 0，则 25 2a a =5-a+a-2=3. 答 案 ： 3.15.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A
12、CB=90 ， AC=2 3， 以 点 C 为 圆 心 ， CB的 长 为 半 径 画 弧 ， 与AB 边 交 于 点 D， 将 绕 点 D 旋 转 180 后 点 B 与 点 A 恰 好 重 合 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为 . 解 析 ： 由 旋 转 可 知 AD=BD， ACB=90 ， AC=2， CD=BD， CB=CD， BCD是 等 边 三 角 形 ， BCD= CBD=60 ， BC= 33 AC=2， 阴 影 部 分 的 面 积 = 260 2 22 3 2 2 2 3360 3 .答 案 ： 22 3 3 . 16.高 斯 函 数 x， 也 称 为 取 整
13、函 数 ， 即 x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 .例 如 ： 2.3=2， -1.5=-2. 则 下 列 结 论 ： -2.1+1=-2； x+-x=0； 若 x+1=3， 则 x 的 取 值 范 围 是 2 x 3； 当 -1 x 1 时 ， x+1+-x+1的 值 为 0、 1、 2.其 中 正 确 的 结 论 有 .解 析 ： -2.1+1=-3+1=-2， 正 确 ； x+-x=0， 错 误 ， 例 如 ： 2.5=2， -2.5=-3， 2+(-3) 0； 若 x+1=3， 则 x 的 取 值 范 围 是 2 x 3， 正 确 ； 当 -1 x 1 时 ， 0 x+1
14、2， -1 -x+1 1，x+1+-x+1的 值 为 2， 故 错 误 .答 案 ： . 三 、 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 27 分 .17.计 算 ： 20160+ 12 -sin45 -3-1.解 析 ： 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 分 母 有 理 化 ， 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1+ 22 - 22 -13=23 .18.解 方 程 ： 11 32 2xx x . 解 析 ： 分 式 方 程 变 形 后 ， 去 分 母 转 化 为 整 式
15、方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即可 得 到 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 方 程 两 边 同 乘 x-2， 得 1-3(x-2)=-(x-1)， 即 1-3x+6=-x+1，整 理 得 ： -2x=-6，解 得 ： x=3，检 验 ， 当 x=3时 ， x-2 0，则 原 方 程 的 解 为 x=3.19.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， E是 边 AB 的 中 点 ， F是 边 BC 的 中 点 ， 连 结 CE、 DF.求 证 ： CE=DF. 解 析 ： 欲 证 明 CE=DF， 只 要 证 明 CEB DFC即 可 .
16、答 案 ： ABCD是 正 方 形 ， AB=BC=CD， EBC= FCD=90 ， 又 E、 F 分 别 是 AB、 BC的 中 点 ， BE=CF，在 CEB和 DFC中 ，BC CDB DCFBE CF ， CEB DFC， CE=DF.四 、 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 30分 . 20.先 化 简 再 求 值 ： 23 21 2 1x xx x x x ， 其 中 x 满 足 x2+x-2=0.解 析 ： 原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简
17、结 果 ， 把 已 知 等 式 变 形 后 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 21 3 11 2x x x xx x = 211 2x x xx x =x(x+1)=x 2+x， x2+x-2=0， x2+x=2，则 原 式 =2.21.甲 、 乙 两 名 射 击 运 动 员 中 进 行 射 击 比 赛 ， 两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 10 次 ， 射 击 的 成 绩 如图 所 示 . 根 据 图 中 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)甲 的 平 均 数 是 ， 乙 的 中 位 数 是 ；(2)分 别 计 算 甲 、 乙 成 绩 的 方 差
18、 ， 并 从 计 算 结 果 来 分 析 ， 你 认 为 哪 位 运 动 员 的 射 击 成 绩 更 稳定 ？ 解 析 ： (1)根 据 平 均 数 和 中 位 数 的 定 义 解 答 即 可 ；(2)计 算 方 差 ， 并 根 据 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 解 答 .答 案 ： (1)甲 的 平 均 数 =6 10 8 9 8 7 8 10 7 7 810 ， 乙 的 中 位 数 是 7.5；故 答 案 为 ： 8； 7.5；
19、(2) 1 7 10 70( 81 )x 乙 ； 2 2 22 1 6 8 10 8 7 8 1.610 S 甲 ， 2 2 22 1 7 8 10 8 7 8 1.210 S 乙 ， S 乙 2 S 甲 2， 乙 运 动 员 的 射 击 成 绩 更 稳 定 .22.如 图 ， 禁 止 捕 鱼 期 间 ， 某 海 上 稽 查 队 在 某 海 域 巡 逻 ， 上 午 某 一 时 刻 在 A 处 接 到 指 挥 部 通知 ， 在 他 们 东 北 方 向 距 离 12海 里 的 B 处 有 一 艘 捕 鱼 船 ， 正 在 沿 南 偏 东 75 方 向 以 每 小 时 10海 里 的 速 度 航 行
20、， 稽 查 队 员 立 即 乘 坐 巡 逻 船 以 每 小 时 14 海 里 的 速 度 沿 北 偏 东 某 一 方 向 出 发 ，在 C 处 成 功 拦 截 捕 鱼 船 ， 求 巡 逻 船 从 出 发 到 成 功 拦 截 捕 鱼 船 所 用 的 时 间 . 解 析 ： 设 巡 逻 船 从 出 发 到 成 功 拦 截 所 用 时 间 为 x 小 时 ， 由 题 意 得 出 ABC=120 ， AB=12，BC=10 x， AC=14x， 过 点 A 作 AD CB的 延 长 线 于 点 D， 在 Rt ABD中 ， 由 三 角 函 数 得 出 BD、AD的 长 度 ， 得 出 CD=10 x+
21、6.在 Rt ACD中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： 设 巡 逻 船 从 出 发 到 成 功 拦 截 所 用 时 间 为 x小 时 ； 如 图 所 示 ，由 题 意 得 ： ABC=45 +75 =120 ， AB=12， BC=10 x， AC=14x， 过 点 A作 AD CB的 延 长 线 于 点 D，在 Rt ABD中 ， AB=12， ABD=60 ， 160 6 60 6 32BD AB cos AB AD AB sin ， ， CD=10 x+6.在 Rt ACD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 22 214 10 6 6 3x
22、x ，解 得 ： x1 2， x2 34 (不 合 题 意 舍 去 ).答 ： 巡 逻 船 从 出 发 到 成 功 拦 截 所 用 时 间 为 2小 时 .五 、 本 大 题 共 2小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20分 .23.如 图 ， 反 比 例 函 数 ky x 与 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 交 于 点 A(2， 2)、 B(12 ， n). (1)求 这 两 个 函 数 解 析 式 ；(2)将 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 沿 y 轴 向 下 平 移 m 个 单 位 ， 使 平 移 后 的 图 象 与 反 比 例 函 数ky x 的 图 象 有
23、且 只 有 一 个 交 点 ， 求 m 的 值 .解 析 ： (1)由 点 A 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 结 合 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； 由 点 B 的 横 坐 标 以 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 得 出 点 B 的 坐 标 ， 再 由A、 B 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 一 次 函 数 得 解 析 式 ；(2)结 合 (1)中 得 结 论 找 出 平 移 后 的 直 线 的 解 析 式 ， 将 其 代 入 反 比 例 函 数 解 析
24、式 中 ， 整 理 得 出关 于 x的 二 次 方 程 ， 令 其 根 的 判 别 式 =0， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得出 结 论 .答 案 ： (1) A(2， 2)在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， k=4. 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 4y x .又 点 B(12 ， n)在 反 比 例 函 数 4y x 的 图 象 上 ， 12 n 4， 解 得 ： n=8，即 点 B的 坐 标 为 (12 ， 8).由 A(2， 2)、 B(12 ， 8)在 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 上 ，得 ：
25、2 218 2a ba b ，解 得 ： 410ab - ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-4x+10. (2)将 直 线 y=-4x+10向 下 平 移 m 个 单 位 得 直 线 的 解 析 式 为 y=-4x+10-m， 直 线 y=-4x+10-m 与 双 曲 线 4y x 有 且 只 有 一 个 交 点 ，令 -4x+10-m 4x ， 得 4x2+(m-10)x+4=0， =(m-10)2-64=0，解 得 ： m=2或 m=18.24.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 以 AC 边 为 直 径 作 O 交 BC边 于 点 D， 过 点 D 作 DE AB于
26、点E， ED、 AC的 延 长 线 交 于 点 F. (1)求 证 ： EF是 O 的 切 线 ；(2)若 EB=32 ， 且 sin CFD=35， 求 O的 半 径 与 线 段 AE的 长 .解 析 ： (1)连 结 OD， 如 图 ， 由 AB=AC 得 到 B= ACD， 由 OC=OD 得 到 ODC= OCD， 则 B=ODC， 于 是 可 判 断 OD AB， 然 后 利 用 DE AB 得 到 OD EF， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 结论 ；(2)在 Rt ODF 利 用 正 弦 的 定 义 得 到 35ODsin OFD OF ， 则 可 设 OD=
27、3x， OF=5x， 所 以AB=AC=6x， AF=8x， 在 Rt AEF 中 由 于 35AEsin AFE AF ， 可 得 到 AE=245 x， 接 着 表 示出 BE 得 到 6 35 2x ， 解 得 x=54 ， 于 是 可 得 到 AE和 OD 的 长 . 答 案 ： (1)证 明 ： 连 结 OD， 如 图 ， AB=AC， B= ACD， OC=OD， ODC= OCD， B= ODC， OD AB， DE AB， OD EF， EF 是 O的 切 线 ；(2)解 ： 在 Rt ODF， 35ODsin OFD OF ，设 OD=3x， 则 OF=5x， AB=AC=6
28、x， AF=8x，在 Rt AEF中 ， 35AEsin AFE AF ， 3 2485 5AE x x ， 6246 5 5BE AB AE x x x ， 6 35 2x ， 解 得 x=54 ， 524 65 4AE ，5 153 4 4OD ，即 O的 半 径 长 为 154 . 六 、 本 大 题 共 2小 题 ， 第 25 题 12分 ， 第 26题 13 分 ， 共 25 分 .25.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 A、 C 分 别 在 x 轴 和 y 轴 正 半 轴 上 ， 点 B的 坐 标 是 (5， 2)， 点 P 是 CB
29、边 上 一 动 点 (不 与 点 C、 点 B 重 合 )， 连 结 OP、 AP， 过 点 O作 射线 OE 交 AP的 延 长 线 于 点 E， 交 CB边 于 点 M， 且 AOP= COM， 令 CP=x， MP=y. (1)当 x 为 何 值 时 ， OP AP？(2)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；(3)在 点 P 的 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 x， 使 OCM的 面 积 与 ABP的 面 积 之 和 等 于 EMP 的 面积 ？ 若 存 在 ， 请 求 x的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析
30、： (1)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 证 明 OPC PAB， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例式 ， 得 到 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 ；(2)证 明 OCM PCO， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式 即 可 求 解 ；(3)过 E 作 ED OA于 点 D， 交 MP 于 点 F， 根 据 题 意 得 到 EOA的 面 积 =矩 形 OABC的 面 积 ， 求出 ED 的 长 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 PM， 由 (2)的 解 析 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)由
31、 题 意 知 ， OA=BC=5， AB=OC=2， B= OCM=90 ， BC OA， OP AP， OPC+ APB= APB+ PAB=90 ， OPC= PAB， OPC PAB， CP OCAB PB ， 即 22 5x x ，解 得 x1=4， x2=1(不 合 题 意 ， 舍 去 ). 当 x=4时 ， OP AP；(2) BC OA， CPO= AOP， AOP= COM， COM= CPO， OCM= PCO， OCM PCO， CM COCO CP ， 即 22x y x ， 4y x x ， x 的 取 值 范 围 是 2 x 5；(3)假 设 存 在 x 符 合 题
32、意 ，过 E 作 ED OA 于 点 D， 交 MP于 点 F， 则 DF=AB=2， OCM与 ABP面 积 之 和 等 于 EMP的 面 积 ， S EOA S 矩 OABC 2 5 12 5ED， ED=4， EF=2， PM OA， EMP EOA， EF MPED OA ， 即 24 5y ，解 得 52y ， 由 (2) 4y x x 得 ， 54 2x x ， 解 得 1 25 89 5 894 4x x ， (不 合 题 意 舍 去 )， 在 点 P 的 运 动 过 程 中 ， 存 在 5 894x ， 使 OCM与 ABP面 积 之 和 等 于 EMP的 面 积 .26.在
33、直 角 坐 标 系 xOy中 ， A(0， 2)、 B(-1， 0)， 将 ABO经 过 旋 转 、 平 移 变 化 后 得 到 如 图 1所 示 的 BCD. (1)求 经 过 A、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)连 结 AC， 点 P 是 位 于 线 段 BC 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点 ， 若 直 线 PC将 ABC的 面 积 分 成 1：3两 部 分 ， 求 此 时 点 P 的 坐 标 ；(3)现 将 ABO、 BCD分 别 向 下 、 向 左 以 1： 2 的 速 度 同 时 平 移 ， 求 出 在 此 运 动 过 程 中 ABO与 BCD重
34、叠 部 分 面 积 的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 旋 转 ， 平 移 得 到 C(1， 1)， 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 ； (2)先 判 断 出 BEF BAO， 再 分 两 种 情 况 进 行 计 算 ， 由 面 积 比 建 立 方 程 求 解 即 可 ；(3)先 由 平 移 得 到 A1B1的 解 析 式 为 y=2x+2-t， A1B1 与 x 轴 交 点 坐 标 为 ( 22t ， 0).C1B2的 解析 式 为 1 12 2y x t ， C1B2与 y 轴 交 点 坐 标 为 (0， t+12 )， 再 分 两 种 情 况 进 行 计 算
35、即 可 .答 案 ： (1) A(0， 2)、 B(-1， 0)， 将 ABO经 过 旋 转 、 平 移 变 化 得 到 BCD， BD=OA=2， CD=OB=1， BDC= AOB=90 . C(1， 1).设 经 过 A、 B、 C三 点 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c，则 有 012a b ca b cc ， 32122abc 抛 物 线 解 析 式 为 23 1 22 2y x x ， (2)如 图 1 所 示 ，设 直 线 PC 与 AB交 于 点 E. 直 线 PC 将 ABC的 面 积 分 成 1： 3 两 部 分 ， 1 33AE AEBE BE 或
36、，过 E 作 EF OB 于 点 F， 则 EF OA. BEF BAO， EF BE BFAO BA BO . 当 13AEBE 时 ， 32 4 1EF BF ， 3 32 4EF BF ， ， 314 2E （ ， ） 直 线 PC 解 析 式 为 725 5y x ， 23 71 222 2 5 5x x x ， x1= 25 ， x2=1(舍 去 )， P( 3925 25 ， )，当 3AEBE 时 ， 同 理 可 得 ， P( 6 237 49 ， ).(3)设 ABO平 移 的 距 离 为 t， A1B1O1与 B2C1D1 重 叠 部 分 的 面 积 为 S.由 平 移 得
37、， A 1B1的 解 析 式 为 y=2x+2-t， A1B1与 x 轴 交 点 坐 标 为 ( 22t ， 0).C1B2的 解 析 式 为 1 12 2y x t ， C1B2与 y轴 交 点 坐 标 为 (0， t+12 ). 如 图 2 所 示 ， 当 0 t 35时 ， A1B1O1与 B2C1D1重 叠 部 分 为 四 边 形 .设 A1B1与 x轴 交 于 点 M， C1B2与 y 轴 交 于 点 N， A1B1与 C1B2交 于 点 Q， 连 结 OQ.由 2 21 12 2y x ty x t ， 4 3353tx ty ， Q(4 3 53 3t t ， ). 22 5 3
38、 4 131 1 1 12 2 3 2 2 3 12 4QMO QON t t tS S S t t t （ ） . S 的 最 大 值 为 2552. 如 图 3 所 示 ， 当 3 45 5t 时 ， A1B1O1与 B2C1D1重 叠 部 分 为 直 角 三 角 形 .设 A1B1与 x轴 交 于 点 H， A1B1与 C1D1交 于 点 G. G(1-2t， 4-5t)， 1 2 4 51 22 2t tD H t ， D1G=4-5t. 21 1 4 51 1 14 5 5 42 2 2 4tS D H DG t t （ ） （ ） . 当 3 45 5t 时 ， S的 最 大 值 为 14 .综 上 所 述 ， 在 此 运 动 过 程 中 ABO与 BCD 重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值 为 2552.
