1、2018年 山 东 省 临 沂 市 中 考 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 14小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 42分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1.在 实 数 -3， -1， 0， 1 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.-3B.-1C.0D.1解 析 ： 根 据 正 数 大 于 0， 0 大 于 负 数 ， 正 数 大 于 负 数 直 接 进 行 比 较 大 小 ， 再 找 出 最 小 的 数 . -3 -1 0 1， 最 小 的 是 -3.答 案 ： A2.自 2013 年 10月
2、习 近 平 总 书 记 提 出 “ 精 准 扶 贫 ” 的 重 要 思 想 以 来 .各 地 积 极 推 进 精 准 扶 贫 ，加 大 帮 扶 力 度 .全 国 脱 贫 人 口 数 不 断 增 加 .仅 2017年 我 国 减 少 的 贫 困 人 口 就 接 近 1100万 人 .将 1100万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.1 103人B.1.1 10 7人C.1.1 108人D.11 106人解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变
3、成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .1100万 =1.1 107.答 案 ： B3.如 图 ， AB CD， D=42 ， CBA=64 ， 则 CBD的 度 数 是 ( ) A.42B.64C.74D.106解 析 ： AB CD， ABC= C=64 ， 在 BCD中 ， CBD=180 - C- D=180 -64 -42=74 .答 案 ： C 4.一 元 二 次 方 程 y2-y- 34 =0
4、配 方 后 可 化 为 ( )A.(y+ 12 )2=1B.(y- 12 )2=1C. 21 32 4y D. 21 32 4y 解 析 ： y 2-y- 34 =0， y2-y= 34 ， y2-y+ 14 =1， (y- 12 )2=1.答 案 ： B5.不 等 式 组 1 2 31 22 xx ， 的 正 整 数 解 的 个 数 是 ( )A.5B.4C.3D.2解 析 ： 解 不 等 式 1-2x 3， 得 ： x -1， 解 不 等 式 12x 2， 得 ： x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3， 所 以 不 等 式 组 的 正 整 数 解 有 1、 2、 3 这
5、 3 个 .答 案 ： C6.如 图 .利 用 标 杆 BE测 量 建 筑 物 的 高 度 .已 知 标 杆 BE高 1.2m， 测 得 AB=1.6m.BC=12.4m.则 建筑 物 CD的 高 是 ( ) A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m解 析 ： EB CD， ABE ACD， AB BEAC CD ， 即 1.6 1.21.6 12.4 CD ， CD=10.5(米 ).答 案 ： B7.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 (图 中 尺 寸 单 位 ： cm)， 根 据 图 中 所 示 数 据 求 得 这 个 几 何 体 的 侧面 积 是 ( ) A.12
6、cm2B.(12+ )cm2C.6 cm2D.8 cm2解 析 ： 先 由 三 视 图 确 定 该 几 何 体 是 圆 柱 体 ， 底 面 半 径 是 2 2=1cm， 高 是 3cm.所 以 该 几 何 体的 侧 面 积 为 2 1 3=6 (cm2).答 案 ： C8.2018年 某 市 初 中 学 业 水 平 实 验 操 作 考 试 .要 求 每 名 学 生 从 物 理 、 化 学 、 生 物 三 个 学 科 中 随机 抽 取 一 科 参 加 测 试 ， 小 华 和 小 强 都 抽 到 物 理 学 科 的 概 率 是 ( )A.13 B. 14C. 16D. 19解 析 ： 如 图 所
7、示 ：一 共 有 9 种 可 能 ， 符 合 题 意 的 有 1种 ， 故 小 华 和 小 强 都 抽 到 物 理 学 科 的 概 率 是 ： 19 . 答 案 ： D9.如 表 是 某 公 司 员 工 月 收 入 的 资 料 . 能 够 反 映 该 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 的 统 计 量 是 ( )A.平 均 数 和 众 数B.平 均 数 和 中 位 数C.中 位 数 和 众 数D.平 均 数 和 方 差解 析 ： 该 公 司 员 工 月 收 入 的 众 数 为 3300元 ， 在 25 名 员 工 中 有 13 人 这 此 数 据 之 上 ，所 以 众 数 能 够 反
8、映 该 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 ；因 为 公 司 共 有 员 工 1+1+1+3+6+1+11+1=25人 ， 所 以 该 公 司 员 工 月 收 入 的 中 位 数 为 5000元 ；由 于 在 25 名 员 工 中 在 此 数 据 及 以 上 的 有 12人 ， 所 以 中 位 数 也 能 够 反 映 该 公 司 全 体 员 工 月 收入 水 平 .答 案 ： C10.新 能 源 汽 车 环 保 节 能 ， 越 来 越 受 到 消 费 者 的 喜 爱 .各 种 品 牌 相 继 投 放 市 场 .一 汽 贸 公 司 经 销 某 品 牌 新 能 源 汽 车 .去 年 销 售
9、 总 额 为 5000万 元 ， 今 年 1 5月 份 ， 每 辆 车 的 销 售 价 格 比 去年 降 低 1 万 元 .销 售 数 量 与 去 年 一 整 年 的 相 同 .销 售 总 额 比 去 年 一 整 年 的 少 20%， 今 年 1-5 月份 每 辆 车 的 销 售 价 格 是 多 少 万 元 ？ 设 今 年 1-5月 份 每 辆 车 的 销 售 价 格 为 x 万 元 .根 据 题 意 ，列 方 程 正 确 的 是 ( )A. 5000 1 20%50001x xB. 5000 1 20%50001x xC. 5000 1 20%50001x x D. 5000 1 20%50
10、001x x解 析 ： 设 今 年 1-5月 份 每 辆 车 的 销 售 价 格 为 x 万 元 ， 则 去 年 的 销 售 价 格 为 (x+1)万 元 /辆 ，根 据 题 意 ， 得 ： 5000 1 20%50001x x .答 案 ： A11.如 图 ， ACB=90 ， AC=BC.AD CE， BE CE， 垂 足 分 别 是 点 D、 E， AD=3， BE=1， 则 DE的 长 是 ( ) A. 32B.2C.2 2D. 10解 析 ： BE CE， AD CE， E= ADC=90 ， EBC+ BCE=90 . BCE+ ACD=90 ， EBC= DCA.在 CEB和 A
11、DC中 ， E ADCEBC DCABC AC ， ， CEB ADC(AAS)， BE=DC=1， CE=AD=3， DE=EC-CD=3-1=2.答 案 ： B12.如 图 ， 正 比 例 函 y1=k1x 与 反 比 例 函 数 22 ky x 的 图 象 相 交 于 A、 B两 点 ， 其 中 点 A的 横 坐标 为 1.当 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 ( ) A.x -1或 x 1B.-1 x 0或 x 1C.-1 x 0或 0 x 1D.x -1或 0 x l解 析 ： 正 比 例 函 y1=k1x 与 反 比 例 函 数 22 ky x 的 图 象 相 交 于
12、A、 B 两 点 ， 其 中 点 A 的 横 坐标 为 1. B点 的 横 坐 标 为 ： -1， 故 当 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 ： x -1或 0 x l.答 案 ： D13.如 图 ， 点 E、 F、 G、 H分 别 是 四 边 形 ABCD边 AB、 BC、 CD、 DA 的 中 点 .则 下 列 说 法 ： 若 AC=BD， 则 四 边 形 EFGH为 矩 形 ； 若 AC BD， 则 四 边 形 EFGH为 菱 形 ； 若 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 ， 则 AC与 BD互 相 平 分 ； 若 四 边 形 EFGH是 正 方 形 ， 则 AC与
13、 BD互 相 垂 直 且 相 等 .其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 因 为 一 般 四 边 形 的 中 点 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 当 对 角 线 BD=AC时 ， 中 点 四 边 形 是 菱 形 ，当 对 角 线 AC BD时 ， 中 点 四 边 形 是 矩 形 ， 当 对 角 线 AC=BD， 且 AC BD时 ， 中 点 四 边 形 是 正方 形 ， 故 选 项 正 确 .答 案 ： A 14.一 列 自 然 数 0， 1， 2， 3， ， 100.依 次 将 该 列 数 中 的 每 一 个 数 平 方 后 除 以 100， 得
14、到 一列 新 数 .则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.原 数 与 对 应 新 数 的 差 不 可 能 等 于 零B.原 数 与 对 应 新 数 的 差 ， 随 着 原 数 的 增 大 而 增 大C.当 原 数 与 对 应 新 数 的 差 等 于 21 时 ， 原 数 等 于 30D.当 原 数 取 50 时 ， 原 数 与 对 应 新 数 的 差 最 大解 析 ： 设 原 数 为 a， 则 新 数 为 1100 a 2， 设 新 数 与 原 数 的 差 为 y，则 y= 2 21 1100 100a a a a ， 易 得 ， 当 a=0时 ， y=0， 则 A错 误 ， - 11
15、00 0， 当 12 10012ba a =50时 ， y 有 最 大 值 .B错 误 ， A 正 确 .当 y=21时 ， 1100 a 2+a=21， 解 得 a1=30， a2=70， 则 C 错 误 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )15.计 算 ： |1- 2 |= .解 析 ： 2 2 1 . 答 案 ： 2 -116.已 知 m+n=mn， 则 (m-1)(n-1)= .解 析 ： (m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1， m+n=mn， (m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.答 案 ： 1
16、17.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=10， AD=6， AC BC.则 BD= . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， BC=AD=6， OB=D， OA=OC， AC BC， AC= 2 2AB BC =8， OC=4， OB= 2 2 2 13OC BC ， BD=2OB=4 13 .答 案 ： 4 1318.如 图 .在 ABC 中 ， A=60 ， BC=5cm.能 够 将 ABC 完 全 覆 盖 的 最 小 圆 形 纸 片 的 直 径 是cm. 解 析 ： 设 圆 的 圆 心 为 点 O， 能 够 将 ABC完 全 覆 盖 的 最
17、小 圆 是 ABC的 外 接 圆 ， 在 ABC中 ， A=60 ， BC=5cm， BOC=120 ，作 OD BC 于 点 D， 则 ODB=90 ， BOD=60 ， BD= 52 ， OBD=30 ， 52sin60OB ， 得 OB= 5 33 ， 2OB=10 33 ， 即 ABC外 接 圆 的 直 径 是 10 33 cm. 答 案 ： 10 3319.任 何 一 个 无 限 循 环 小 数 都 可 以 写 成 分 数 的 形 式 ， 应 该 怎 样 写 呢 ？ 我 们 以 无 限 循 环 小 数0.7 为 例 进 行 说 明 ： 设 0.7 =x， 由 0.7 =0.7777
18、可 知 ， l0 x=7.7777 ， 所 以 l0 x-x=7， 解 方程 ， 得 x= 79 ， 于 是 .得 70.7 9 .将 0.36 写 成 分 数 的 形 式 是 .解 析 ： 设 0.36 =x， 则 36.36 =100 x， 100 x-x=36， 解 得 ： x= 411.答 案 ： 411 20.计 算 ： 2 22 1 42 4 4x x xx x x x x .解 析 ： 先 把 括 号 内 通 分 ， 再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 然 后 把 分 子 分 母 因 式 分 解 后 约 分 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 22 12 4 4
19、 4x x xx x x x x = 22 2 1 42x x x x xxx x = 24 42x xxx x = 212x21.某 地 某 月 1 20 日 中 午 12时 的 气 温 (单 位 ： )如 下 ：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19(1)将 下 列 频 数 分 布 表 补 充 完 整 ： (2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)根 据 频 数 分 布 表 或 频 数 分 布 直 方 图 ， 分 析 数 据 的 分 布 情 况 .解 析 ： (1)根 据 数 据 采 用 唱 票 法 记
20、录 即 可 得 ；(2)由 以 上 所 得 表 格 补 全 图 形 即 可 ；(3)根 据 频 数 分 布 表 或 频 数 分 布 直 方 图 给 出 合 理 结 论 即 可 得 .答 案 ： (1)补 充 表 格 如 下 ： (2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下 ： (3)由 频 数 分 布 直 方 图 知 ， 17 x 22 时 天 数 最 多 ， 有 9 天 .22.如 图 ， 有 一 个 三 角 形 的 钢 架 ABC， A=30 ， C=45 ， AC=2( 3 +1)m.请 计 算 说 明 ， 工人 师 傅 搬 运 此 钢 架 能 否 通 过 一 个 直 径 为 2.1
21、m的 圆 形 门 ？解 析 ： 过 B 作 BD AC 于 D， 解 直 角 三 角 形 求 出 AD= 3 xm， CD=BD=xm， 得 出 方 程 ， 求 出 方 程的 解 即 可 . 答 案 ： 工 人 师 傅 搬 运 此 钢 架 能 通 过 一 个 直 径 为 2.1m 的 圆 形 门 ，理 由 是 ： 过 B 作 BD AC 于 D， AB BD， BC BD， AC AB， 求 出 DB长 和 2.1m比 较 即 可 ，设 BD=xm， A=30 ， C=45 ， DC=BD=xm， AD= 3 3BD xm， AC=2( 3 +1)m， x+ ( )3 2 3 1x ， x=2
22、， 即 BD=2m 2.1m， 工 人 师 傅 搬 运 此 钢 架 能 通 过 一 个 直 径 为 2.1m 的 圆 形 门 . 23.如 图 ， ABC为 等 腰 三 角 形 ， O 是 底 边 BC的 中 点 ， 腰 AB与 O相 切 于 点 D， OB与 O相交 于 点 E. (1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 ；(2)若 BD= 3 ， BE=1.求 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)连 接 OD， 作 OF AC 于 F， 如 图 ， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 AO BC， AO 平 分 BAC，再 根 据 切 线 的 性 质 得 OD AB，
23、然 后 利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 到 OF=OD， 从 而 根 据 切 线 的 判 定 定理 得 到 结 论 ；(2)设 O 的 半 径 为 r， 则 OD=OE=r， 利 用 勾 股 定 理 得 到 r 2+( 3 )2=(r+1)2， 解 得 r=1， 则 OD=1，OB=2， 利 用 含 30 度 的 直 角 三 角 三 边 的 关 系 得 到 B=30 ， BOD=60 ， 则 AOD=30 ， 于是 可 计 算 出 AD= 3 33 3OD ， 然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 ， 利 用 阴 影 部 分 的 面 积 =2S AOD-S扇 形 DOF进 行 计
24、 算 .答 案 ： (1)连 接 OD， 作 OF AC于 F， 如 图 ， ABC为 等 腰 三 角 形 ， O 是 底 边 BC 的 中 点 ， AO BC， AO 平 分 BAC， AB 与 O相 切 于 点 D， OD AB， 而 OF AC， OF=OD， AC是 O 的 切 线 ；(2)在 Rt BOD 中 ， 设 O的 半 径 为 r， 则 OD=OE=r， r2+( 3 )2=(r+1)2， 解 得 r=1， OD=1， OB=2， B=30 ， BOD=60 ， AOD=30 ，在 Rt AOD中 ， AD= 3 33 3OD ， 阴 影 部 分 的 面 积 =2S AOD-
25、S 扇 形 DOF= 23 60 1 32 1 3 0 32 61 3 6 .24.甲 、 乙 两 人 分 别 从 A， B 两 地 同 时 出 发 ， 匀 速 相 向 而 行 .甲 的 速 度 大 于 乙 的 速 度 ， 甲 到 达B 地 后 ， 乙 继 续 前 行 .设 出 发 x h 后 ， 两 人 相 距 y km， 图 中 折 线 表 示 从 两 人 出 发 至 乙 到 达 A地 的 过 程 中 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 .根 据 图 中 信 息 ， 求 ： (1)点 Q 的 坐 标 ， 并 说 明 它 的 实 际 意 义 ；(2)甲 、 乙 两 人 的 速 度 .解
26、析 ： (1)两 人 相 向 而 行 ， 当 相 遇 时 y=0本 题 可 解 ；(2)分 析 图 象 ， 可 知 两 人 从 出 发 到 相 遇 用 1 小 时 ， 甲 由 相 遇 点 到 B 用 23 小 时 ， 乙 走 这 段 路 程用 1 小 时 ， 依 此 可 列 方 程 .答 案 ： (1)设 PQ解 析 式 为 y=kx+b，把 已 知 点 P(0， 10)， ( 1 15,4 2 )代 入 得 15 12 410 k bb ， 解 得 ： 1010kb ， y=-10 x+10，当 y=0时 ， x=1， 点 Q 的 坐 标 为 (1， 0)， 点 Q 的 意 义 是 ： 甲
27、、 乙 两 人 分 别 从 A， B 两 地 同 时出 发 后 ， 经 过 1个 小 时 两 人 相 遇 . (2)设 甲 的 速 度 为 akm/h， 乙 的 速 度 为 bkm/h由 已 知 第 53小 时 时 ， 甲 到 B 地 ， 则 乙 走 1 小 时 路 程 ， 甲 走 5 213 3 小 时 ， 1023a bb a ， 64ab ， 甲 、 乙 的 速 度 分 别 为 6km/h、 4km/h25.将 矩 形 ABCD绕 点 A 顺 时 针 旋 转 (0 360 )， 得 到 矩 形 AEFG. (1)如 图 ， 当 点 E 在 BD 上 时 .求 证 ： FD=CD；(2)当
28、 为 何 值 时 ， GC=GB？ 画 出 图 形 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 AF， 判 定 Rt AEF Rt FDA(HL)， 可 得 DF=AE， 再 根 据 AE=AB=CD， 即 可 得 出CD=DF； (2)当 GB=GC 时 ， 点 G 在 BC的 垂 直 平 分 线 上 ， 分 两 种 情 况 讨 论 ， 依 据 DAG=60 ， 即 可 得 到旋 转 角 的 度 数 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 AF， AEF= FDA=90 ， AD=FE， AF=FA， Rt AEF Rt FDA(HL)， DF=AE，又 AE=AB=CD， CD=D
29、F； (2)如 图 ， 当 GB=GC 时 ， 点 G 在 BC的 垂 直 平 分 线 上 ，分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 点 G 在 AD 右 侧 时 ， 取 BC的 中 点 H， 连 接 GH交 AD于 M， GC=GB， GH BC， 四 边 形 ABHM是 矩 形 ， AM=BH= 1 12 2AD AG， GM垂 直 平 分 AD， GD=GA=DA， ADG是 等 边 三 角 形 ， DAG=60 ， 旋 转 角 =60 ； 当 点 G 在 AD 左 侧 时 ， 同 理 可 得 ADG是 等 边 三 角 形 ， DAG=60 ， 旋 转 角 =360 -60 =300 . 2
30、6.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ACB=90 ， OC=2OB， tan ABC=2， 点 B 的 坐 标 为 (1， 0).抛 物 线 y=-x2+bx+c 经 过 A、 B两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 P 是 直 线 AB上 方 抛 物 线 上 的 一 点 ， 过 点 P 作 PD垂 直 x 轴 于 点 D， 交 线 段 AB 于 点 E，使 PE= 12 DE. 求 点 P 的 坐 标 ； 在 直 线 PD 上 是 否 存 在 点 M， 使 ABM 为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 符 合 条 件 的 所 有 点
31、M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 根 据 已 知 求 点 A 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2) 先 得 AB的 解 析 式 为 ： y=-2x+2， 根 据 PD x轴 ， 设 P(x， -x 2-3x+4)， 则 E(x， -2x+2)，根 据 PE= 12 DE， 列 方 程 可 得 P 的 坐 标 ； 先 设 点 M 的 坐 标 ， 根 据 两 点 距 离 公 式 可 得 AB， AM， BM 的 长 ， 分 三 种 情 况 ： ABM为 直 角三 角 形 时 ， 分 别 以 A、 B
32、、 M 为 直 角 顶 点 时 ， 利 用 勾 股 定 理 列 方 程 可 得 点 M 的 坐 标 .答 案 ： (1) B(1， 0)， OB=1， OC=2OB=2， C(-2， 0)，Rt ABC中 ， tan ABC=2， 2 23AC ACBC ， ， AC=6， A(-2， 6)，把 A(-2， 6)和 B(1， 0)代 入 y=-x 2+bx+c得 ： 4 2 61 0b cb c ， 解 得 ： 34bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2-3x+4；(2) A(-2， 6)， B(1， 0)， 易 得 AB 的 解 析 式 为 ： y=-2x+2，设 P(x，
33、 -x2-3x+4)， 则 E(x， -2x+2)， PE= 12 DE， -x2-3x+4-(-2x+2)= 12 (-2x+2)， x=1(舍 )或 -1， P(-1， 6)； M在 直 线 PD上 ， 且 P(-1， 6)，设 M(-1， y)， AM 2=(-1+2)2+(y-6)2=1+(y-6)2， BM2=(1+1)2+y2=4+y2， AB2=(1+2)2+62=45，分 三 种 情 况 ：i)当 AMB=90 时 ， 有 AM2+BM2=AB2， 1+(y-6)2+4+y2=45，解 得 ： y=3 11， M(-1， 3+ 11)或 (-1， 3- 11)；ii)当 ABM=90 时 ， 有 AB2+BM2=AM2， 45+4+y2=1+(y-6)2， y=-1， M(-1， -1)，iii)当 BAM=90 时 ， 有 AM 2+AB2=BM2， 1+(y-6)2+45=4+y2， y=132 ， M(-1， 132 )；综 上 所 述 ， 点 M的 坐 标 为 ： M(-1， 3+ 11)或 (-1， 3- 11)或 (-1， -1)或 (-1， 132 ).
