2018年辽宁省鞍山一中高考一模数学理及答案解析.docx

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2、中，函数 f(x)=ex+4x 3的零点所在的区间为 ( )A. 1 04 ，B. 10 4 ，C. 1 14 2 ， D. 1 32 4 ，解析：函数 f(x)=ex+4x 3， f (x)=ex+4 0，函数 f(x)=ex+4x 3 在 ( ， + )上为增函数， 14 1 3 014f e ，212 3= 1 0f e e ， 1 14 02f f ，函数 f(x)=e x+4x 3 的零点所在的区间为 1 14 2 ， .答案： C3.设命题 p： n 1， n2 2n，则 p 为 ( )A.n 1， n2

3、2nB.n 1， n2 2nC.n 1， n2 2nD.n 1， n 2 2n解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 p： n 1， n2 2n，则 p 为 n 1， n2 2n.答案： C 4.函数 2sin cos 3cos2f x x xx 的对称轴为 ( )A. 2 6kx (k Z)B. 2 6kx (k Z)C. 2 12kx (k Z)D. 2 12kx (k Z)解析： sin2 3cos2 2sin 2 3xf x x x ，令 2 3 2x k ，解得 12 2kx ， k Z. 答案： D5.指数

4、函数 f(x)=ax(a 0，且 a 1)在 R 上是减函数，则函数 22ag x x 在其定义域上的单调性为 ( )A.单调递增B.单调递减C.在 (0， + )上递增，在 ( ， 0)上递减D.在 (0， + )上递减，在 ( ， 0)上递增解析：指数函数 f(x)=a x在 R 上是减函数， 0 a 1， 2 a 2 1，而函数 y=x2在 ( ， 0)上递减，在区间 (0， + )上递增； g(x)在区间 ( ， 0)上递增，在区间 (0， + )上

5、递减 .答案： C6.设 a=log510， b=log 612， c=1+log72，则 ( )A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c解析： a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log5 2 log62 log72， a b c.答案： D7.已知函数 f(x)=ln( x2 2x+3)，则 f(x)的增区间为 ( )A.( ， 1)B.( 3， 1)C. 1， + )D. 1， 1)解析：由 x 2 2x+3 0，解得： 3 x 1，而 y= x2 2x+3的对称轴是

6、x= 1，开口向下，故 y= x2 2x+3在 ( 3， 1)递增，在 ( 1， 1)递减，由 y=lnx 递增，根据复合函数同增异减的原则，得 f(x)在 ( 3， 1)递增 .答案： B8.函数 f(x)=x3 3x 1，若对于区间 3， 2上的任意 x1， x2都有 |f(x1) f(x2)| t，则实数 t 的最小值是 ( )A.20B.18C.3D.0解析：对于区间 3， 2上的任意 x 1， x2都有 |f(x1) f(x2)| t，等价于对于区间 3， 2上

7、的任意 x，都有 f(x)max f(x)min t， f(x)=x3 3x 1， f (x)=3x2 3=3(x 1)(x+1)， x 3， 2，函数在 3， 1、 1， 2上单调递增，在 1， 1上单调递减 f(x)max=f(2)=f( 1)=1， f(x)min=f( 3)= 19 f(x)max f(x)min=20， t 20 实数 t 的最小值是 20.答案： A9.如图，半径为 1 的半圆 O与等边三角形 ABC夹在两平行线 l 1， l2之间， l l1， l 与半圆相交于 F，

8、G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E， D 两点 .设弧 FG 的长为 x(0 x )，y=EB+BC+CD，若 l 从 l1平行移动到 l2，则函数 y=f(x)的图象大致是 ( ) A.B. C.D.解析：当 x=0时， y=EB+BC+CD=BC=2 33 ；当 x= 时，此时 y=AB+BC+CA= 2 33 2 33 ；当 x= 3 时， FOG= 3 ，三角形 OFG为正三角形，此时 AM=OH= 32 ，在正 AED中， AE=ED=DA=1， y=EB+BC+CD=AB+BC+

9、CA (AE+AD)= 2 33 2 1 2 3 23 .如图 .又当 x= 3 时，图中 0 2 3 2 3 10 32 3 2 3 23 3 913y .故当 x= 3 时，对应的点 (x， y)在图中红色连线段的下方，对照选项， D 正确 . 答案： D.10.已知函数 f(x)的定义域为 R 的奇函数，当 x 0， 1时， f(x)=x3，且 x R， f(x)=f(2 x)，则 f(2017.5)=( )A. 18 B.18C.0D.1解析： x R， f(x)=f(2 x)， f(x+2)

10、=f( x)= f(x)，故 f(2017.5)=f(1009 2 0.5)=f(0.5)=f(0.5)=(0.5)3=18，答案： B11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝 .甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷 .根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ( )A.甲 B.乙C.丙D.丁解析：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷

11、是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，答案： A12.已知函数 21 14( )( )3 1x xf x x x x ，，，若 f(f(m) 0，则实数 m的取值范围是 ( )A. 2， 2B. 2， 2 4， + ) C. 2， 2+ 2D. 2， 2+ 2 4， + )解析：令 f(m)=tf(t

12、) 0 1 01tt 1 t 1；2 4 3 01t tt t 3下面求解 1 f(m) 1 和 f(m) 3，1 111 mm 2 m 1，21 4 3 11m mm 1 m 2+ 2，1 31mm m 无解，2 34 31m mm m 4，综上实数 m的取值范围是 2， 2+ 2 4， + ). 答案： D二、填空题 (每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 )13.若 1sin 6 3 ，则 2cos 6 2 = .解析： 1sin 6 3 ，则： 2 1 cos 3cos 6 2 2 ，= 11 sin

13、 1 26 32 2 3 . 答案： 2314.已知 f(x)为奇函数，当 x 0 时， f(x)=x4 x，则曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程是 _.解析： f(x)为奇函数，当 x 0 时， f(x)=x4 x，可得 x 0 时， x 0， f( x)=x4+x，又 f( x)= f(x)，可得 f(x)= x4 x， (x 0)，则 f (x)= 4x 3 1(x 0)，可得 y=f(x)在 x=1处的切线斜率为 4 1= 5，切点为 (1， 2)，则 y=f(x)在 x=1处的切线方程为

14、y+2= 5(x 1)，即为 5x+y 3=0.答案： 5x+y 3=015.由 y=x2 2 和 y=x围成的封闭图形面积为 _.解析：联立 2 2y xy x ，解得： 22xy ，或 11xy ，则 A(2， 2)， B( 1， 1)， 2 2 2 3 21 11 122 2 |3S x x dx x x x 1 1 1 1 92 3 2 3 24 8 2 2 1 2 ， y=x2 2 和 y=x围成的封闭图形面积 92 ，答案： 92 16.设函数 2 2ln 1 sinf x x x x x x x ，则使得 f

15、(x) f(2x 1)成立的 x 的取值范围是 _.解析：函数 2 2ln 1 sinf x x x x x x x ， 2 2 2 2ln 1 sin ln 1 sinf x x x x x x x x x x x x x f x ，故函数为偶函数，当 x 0 时， 22 2 11ln 1 2 sin cos1xxf x x x x x x xx x = 2 21ln 1 2 sin cos1x x x x x xx 0恒成立函数 2 2ln 1 sinf x x x x x x x 为增函数，若使得 f(x) f(2x 1)成立，

16、则 |x| |2x 1|，即 x2 (2x 1)2，解得： x 1 13 ，，答案： 1 13 ，三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17.设 a R，命题 q： x R， x 2+ax+1 0，命题 p： x 1， 2，满足 (a 1)x 1 0.(1)若命题 p q是真命题，求 a 的范围；(2)( p) q 为假， ( p) q为真，求 a 的取值范围 .解析：分别求出命题 p， q 成立的等

17、价条件，(1)然后根据若 p、 q为真命题，列式计算，(2)由 ( p) q 为假， ( p) q 为真 p、 q 同时为假或同时为真，分别求出确实实数 m 的取值范围即可 .答案： (1)p真，则 1 02 1 1 0a a 或 1 0 1 1 1 0a a 得 32a ； q真，则 a2 4 0，得 2 a 2， p q真， 3 22 a .(2)由 ( p) q为假， ( p) q 为真 p、 q同时为假或同时为真，若 p 假 q 假，则 321 2aa a 或

18、， a 2，若 p 真 q 真，则 322 2a a ， 3 22 a 综上 a 2 或 3 22 a . 18.已知 f(x)=Asin( x+)( 00 4 2A ，，过点 10 2 ，，且当 6x 时，函数 f(x)取得最大值 1.(1)将函数 f(x)的图象向右平移 6 个单位得到函数 g(x)，求函数 g(x)的表达式；(2)在 (1)的条件下，函数 h(x)=f(x)+g(x)+2cos2x 1，求 h(x)在 0 2 ，上的值域 .解析： (1)由函数的最值求出

19、A，由特殊点的坐标求出的值，由周期求出，可得 f(x)的解析式，再根据 y=Asin( x+ )的图象变换规律求得 g(x)的解析式 .(2)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数图象及性质即可得出结论 .答案： (1)由题意可得 A=1，由函数过 10 2 ，，得 sin 12 ，结合范围 2 ，可得： 6 ，由 1 26 6 6 2f k k Z ，， 0 4，可得： =2，可得： sin

20、 2 6f x x ， sin 26 6g x f x x .(2) 3sin2 cos2 2sin 2 6h x x x x ，由于 0 2x ，，可得： 726 6 6x ，可得： 1 sin 2 12 6x ，可得： 1 2sin 2 26x ， h(x)在 2 0，上的值域为 1， 2. 19.已知函数 11xaf x e 为奇函数 .(1)判断 f(x)的单调性并证明；(2)解不等式 22 2log log 3 0f x f x . 解析： (1)运用奇函数的定义可得 a，以及求出 f(x)

21、的导数，即可判断单调性；(2)运用 f(x)为奇函数且为 R上的增函数，结合对数不等式的解法，即可得到所求解集 .答案： (1)由已知 f( x)= f(x)， 1 11 1x xa ae e 2 2 01 1xx xae a ae e ， a= 2， 2 01xxef x e ， 21xf x e +1为单调递增函数 .(2) 22 2log log 3 0f x f x ， 22 2log log 3f x f x ，而 f(x)为奇函数， 22 2log log 3f x f

22、x f(x)为单调递增函数， 22 2log log 3x x ， 22 2log 2log 3 0 x x ， 3 log2x 1， 218x ， .20.已知 f(x)=sinx， 2 102 2 2 3 2 2 9f f ，，， .(1)求 cos 2 的值 .(2) 2 24g x f x f x ，求 g(x)的值域 . 解析： (1) 由题意 1 2cos 0 sin 02 9 2 3 ，，可得 2 24 5 5sin 1 cos cos 1 sin2 2 9 2 2 3 ，，即可求解求 cos 2 的值 .(2) 2 2 si

23、n cos 2sin cos4g x f x f x x x x x ，利用同角三角函数关系式化简，即可求解值域 .答案： (1) 2 ， 4 2 2 ， 0 2 ， 04 2 ， 4 2 ， 4 2 2 ，又 1 2cos 0 sin 02 9 2 3 ，， 2 2 2 2 ， 0 ， 2 24 5 5sin 1 cos cos 1 sin2 2 9 2 2 3 ， cos cos cos cos sin sin2 2 2 2 2 2 2 1 5 4 5 2 7 59 3 9 3 27 .(2) 2 2 sin cos 2sin cos4g x f

24、 x f x x x x x 令 sin cos 2sin 4 2 2t x x x ，，则 22 1 51 2 4g x t t t g(x)的值域为 52 1 4 ， .21.已知函数 f(x)=ln(x 1) k(x 1)+1(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x) 0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；(3)证明： 11 2 1 3 1 4 13 4 5 1 4n nn n n nnn (n N *且 n 1)解析： (1)由 f(x)=ln(x 1) k(x 1)+1，知 x 1， 11f x kx ，

25、由此能求出 f(x)的单调区间 .(2)由 f(x) 0 恒成立，知 x 1， ln(x 1) k(x 1) 1，故 k 0.f(x)max=f(1+1k )=ln1k 0，由此能求出实数 k 的取值范围 .(3)令 k=1，能够推导出 lnx x 1 对 x (0， + )恒成立 .取 x=n 2，得到 ln 11 2n nn ， n2，由此能够证明 11 2 1 3 1 4 13 4 5 1 4n nn n n nnn (n N*且 n 1).答案： (1) f(x)=1n(x 1) k(x 1)+1， x

26、1， 11f x kx ， x 1，当 k 0 时， 11f x kx 0， f(x)在 (1， + )上是增函数；当 k 0 时， f(x)在 (1， 1+1k )上是增函数，在 (1+1k ， + )上为减函数 .(2) f(x) 0 恒成立， x 1， ln(x 1) k(x 1)+1 0， x 1， ln(x 1) k(x 1) 1， k 0.由 (1)知， f(x)max=f(1+1k )=ln1k 0，解得 k 1.故实数 k 的取值范围是 1， + ). (3)令 k=1，则由 (2)知： ln(x 1) x 2

27、对 x (1， + )恒成立，即 lnx x 1 对 x (0， + )恒成立 .取 x=n2，则 2lnn n2 1，即 ln 11 2n nn ， n 2， 11 2 1 3 1 4 13 4 5 1 4n nn n n nnn (n N*且 n 1).22.已知函数 f(x)=e x ax(x R).(1)当 a= 1 时，求函数 f(x)的最小值；(2)若 x 0时， f( x)+ln(x+1) 1，求实数 a 的取值范围 .解析： (1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的

28、单调区间，从而求出函数的最小值；(2)得到 ex+ax+ln(x+1) 1 0.(*)令 g(x)=ex+ax+ln(x+1) 1，通过讨论 a 的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的 a 的具体范围即可；答案： (1)当 a= 1 时， f(x)=e x+x，则 1 1xf x e .令 f(x)=0，得 x=0.当 x 0 时， f(x) 0；当 x 0 时， f(x) 0. 函数 f(x)在区间 ( ， 0)上单调递减，在区间 (0， + )上单调

29、递增 . 当 x=0时，函数 f(x)取得最小值，其值为 f(0)=1f(x)的最小值为 1. (2)若 x 0时， f( x)+ln(x+1) 1，即 ex+ax+ln(x+1) 1 0(*)令 g(x)=ex+ax+ln(x+1) 1，则 11xg x e ax 若 a 2，由 (1)知 e x+x 1，即 e x 1 x，故 1 1 11 1 2 1 2 01 1 1x xe xg x e a x a x a ax x x 函数 g(x)在区间 0， + )上单调递增， g(x) g(0)=0. (*)式成立 . 若 a 2，令 11xx e ax ，则 22 21 11 01 1 xx x ex e x x 函数 (x) 在区间 0 ， + ) 上单调递增，由于 (0)=2+a 0 ， 1 1 11 1 01 1 1aa e a a aa a a . 故 x0 (0， a)，使得 (x0)=0，则当 0 x x0时， (x) (x0)=0，即 g(x) 0. 函数 g(x)在区间 (0， x0)上单调递减， g(x0) g(0)=0，即 (*)式不恒成立 .综上所述，实数 a 的取值范围是 2， + ).

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