1、 2006 年黑龙江省非课改实验区中考数学试卷 一、填空题： （每小题 3 分，满分 33 分） 1.据国家统计局统计， 2006 年第一季度国内生产总值约为 43300 亿元，用科学计数法表示 43300 亿元是 亿元。 2.函数 5 x y x = + 中，自变量 x 的取值范围是 。 3. 如图， AB CD， A=120 ， 1=72 ，则 D 的度数 为 。 4. 某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名 (bBCAC， D 是 AC 的中点，过点 D 作直线 z，使截得的三角形与原三 角形相似，这样的直线 L 有 条 二、单项选择题： （将正确答案的代号填在题后括号内，每小题
2、 3 分，满分 27 分） 12. 下列运算正确的是 ( ) (A) 4=2 (B)2 -3 =-6 (C)x 2 x 3 =x 6 (D)(-2x) 4 =16x 4 13. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 14. 在ABC 中， C=90 0 ， BC=2， sinA= 2 3 ，则边 AC 的长是 ( ) (A) 5 (B)3 (C) 4 3 (D) 13 15. 一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 ( ) (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 16. 如图， ABC
3、中， B=90 0 ， AB=6， BC=8，将 ABC沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C处，并且 CDBC，则 CD 的长是 ( ) (A) 40 9 (B) 50 9 (C) 15 4 (D) 25 4 17.一家服装店将某种服装按进价提高 50%后标价， 又以八折销售， 售价为 360 元，则每件服装获利（ ） (A)168 元 (B) 108 元 (C) 60 元 (D)40 元 18如图， E、 F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、 AD 上的点，且 CE=DF， AE、 BF 相交于点 D，下列结论 AE=BF； AE BF； AO=OE； S AOB =S 四边
4、形 DEOF 中，错误的有 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 19为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢 笔作为奖品，其单价分别为 4 元、 5 元、 6 元，购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商，每种 钢笔单价下降 l 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可能购买 ( ) (A)11 支 (B)9支 (C)7 支 （ D） 5 支 20如图，在矩形 ABCD 中， EF AB， GH BC， EF、 GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形有 ( ) (A)3 对 (B)4对 (C)5 对 (D)6 对 三、解答题： (满分 60
5、分 ) 21 (本题 5 分 ) 先化简 (1+ 1 x-1 ) x x 2 -1 ，再选择一个恰当的 x 值代人并求值 22已知关于 x 的一元二次方程 2 2( 1) 1 0kx k x k +=有两个不相等的实数根 x 1 ,x 2 （ 1）求 k 的取值范围 （ 2）是否存在实数 k，使 12 11 1 xx +=成立？，若存在，请求出 k 的值，若不存在，请说明 理由。 23一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A、 B，在 A 的北偏东 45 0 方向还有一个加油 站 C， C 到高速公路的最短距离是 30 千米， B、 C 间的距离是 60 千米想要经过 C 修一条 笔直的公路与
6、高速公路相交，使两路交叉口 P 到 B、 C 的距离相等，请求出交叉口 P 与加油 站 A 的距离 (结果可保留根号 ) 24 (本题 7 分 ) 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试 成绩整理后作出如下统计图甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出跳绳次数 不少于 100 次的同学占 96， 丙同学计算出从左至右第二、 三、 四组的频数比为 4： 17： 15 结 合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人 ? (2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少 ? (3)如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那
7、么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少 有多少人 ? 25 (本题 8 分 ) 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过 程：加工过程中，当油箱中油量为 10 升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满 后继续加工，如此往复已知机器需运行 185 分钟才能将这批工件加工完下图是油箱中油 量 y(升 )与机器运行时间 x(分 )之间的函数图象根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量 y(升 )与机器运行时间 x(分 )之间的函数关系式 (不必写出自变量 x 的取值范围 )； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止 ? (3)加
8、工完这批工件，机器耗油多少升 ? 26 (本题 8 分 ) 已知 AOB=90 0 ，在 AOB的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 OA、 OB(或它们的反向延长线 )相交于点 D、 E 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 (如图 1)，易证： OD+OE= 2OC 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是 否还成立 ?若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD、 OE、 OC 之间又有怎样的数量关系 ? 请写出你的猜想，不需证明 图 1 图 2 图 3 27 (本题 10 分
9、 ) 基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14 5 万元；每件乙种商 品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品 共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元 (1)该公司有哪几种进货方案 ? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润 ?最大利润是多少 ? (3)若用 (2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案 28 (本题 10 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴上，线段 OA、 OB 的长 (0AOB) 是关于 x 的方程 () 22 26
10、2 0 xmxm +=的两个实数根， C 是线段 AB 的中点， OC= 35， 点 D 在线段 OC 上， OD=2CD (1)求 OA、 OB 的长； (2)求直线 AD 的解析式； (3)P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 0、 A、 P、 Q 为顶点的四边形是菱 形 ?若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 数学试题参考答案及评分标准 一、填空题(每小题3分，满分33分) 1 4.3310 4 2.x-5 3 48 4 15b a-b 5 2 6 10 7 y=x 2 +3x-1 等 8 96 9 100 10 2 11 4 二、单项选择题(每小题3
11、分，满分27分) 12. D 13 C 14 A 15 B 16 A 17 C 18 A 19 D 20 C 三、解答题(满分60分) j 21 (本题 5 分 ) 解：原式 =（ x-1 x+1 + 1 x-1 ） （ x+1）（ x-1） x - 2 分 = x x-1 （ x+1）（ x-1） x =x+12 分 x取不等于 -l， O， 1 的其他值，求值正确即可 1 分 22 (本题 6 分 ) 解： （ 1）由题意知： k0 且 =() () 2 21 4 10kkk+ f 2 分 3k f 且 k01 分 （ 2）不存在。 x 1 +x 2 = 2( 1)k k + ， x 1
12、x 2 = 1k k 1 分 又 12 12 12 11 1 xx xx xx + += =，可求得 k=-3 1 3 1 分 所以满足条件的 k 值不存在。 1 分 23 (本题 6 分 ) 解：分两种情况： (1)如图 1，在 RtBDC 中， B=30 0 1 分 C 图1 在 Rt CDP中， CPD=60 0 ， DP= CD tan CPD =10 31 分 在 Rt ADC中， AD=DC=301 分 AP=AD+DP=(30+lO 3)千米 1 分 (2)如图 2，同 (1)可求得 DP=10 3， AD=301 分 AP=AD-DP=(30-10 3)千米 1 分 故交叉口
13、P 与加油站 A 的距离为 (30lO 3)千米 图 2 24 (本题 7 分 ) 解： (1)第一组的频率为 1-0.96=0.041 分 第二组的频率为 0.12-0.04=O.081 分 12 0.08 =150(人 )，这次共抽调了 150 人 1 分 (2)第一组人数为 1500.04=6(人 )，第三、四组人数分别为 51 人， 45 人 1 分 这次测试的优秀率为 150-6-12-51-45 150 100 =24 1 分 (3)成绩为 120 次的学生至少有 7 人 2 分 25 (本题 8 分 ) 解： (1)设所求函数关系式为 y=kx+b 由图象可知过 (10， 100
14、)， (30， 80)两点， 得 10 100 30 80 kb kb += += 2 分 解得 1 110 k b = = 1 分 y=-x+llO 1 分 (2)当 y=10 时， -x+110=10， x=1001 分 机器运行 100 分钟时，第一个加工过程停止 1 分 (3)第一个加工过程停止后再加满油只需 9 分钟 1 分 加工完这批工件，机器耗油 166 升 1 分 26 (本题 8 分 ) 解：图 2 结论： OD+OE= 2OC2 分 证明：过 C 分别作 OA、 OB 的垂线，垂足分别为 P、 Q CPD CQE， DP=EQ2 分 OP=OD+DP， DQ=OE-EQ1
15、分 又 OP+0Q= 20C，即 OD+DP+OE-EQ= 20C1 分 OD+OE=20C 图 3 结论： OE-OD= 2OC2 分 . 27 (本题 lO 分 ) 解： (1)设购进甲种商品茗件，乙种商品 (20-x)件 19012x+8(20-x)2002 分 解得 7.5x10 x为非负整数， x取 8， 9， lO1 分 有三种进货方案：购甲种商品 8 件，乙种商品 12 件 1 分 购甲种商品 9 件，乙种商品 ll 件 1 分 购甲种商品 lO 件，乙种商品 10 件 1 分 (2)购甲种商品 10 件，乙种商品 10 件时，可获得最大利润 1 分 最大利润是 45 万元 1
16、分 (3)购甲种商品 l 件，乙种商品 4 件时，可获得最大利润 2 分 28 (本题 10 分 ) 解： （ 1）由题意知， OA+OB=2m+6,OAOB=2m 又 AB=2OC= 65， AB 2 =OA 2 +OB 2 =（ OA+OB） 2 -2OAOB，可求 m=6 OA=6， OB=12 (2)作 CE x轴于点 E， DF x轴于点 F OE= 1 2 OA=3， CE= 1 2 OB=6 又 DF CE， 2 3 OD OC = ，得 OF=2， DF=4 点 D 的坐标为 (2， 4)1 分 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b 把 A(6， 0)， D(2， 4)代人得 60 24 kb kb + = + = 1 分 解得 1 6 k b = = 直线 AD 的解析式为 y=-x+6 1 分 (3)存在 Q 1 (-3 2， 3 2)1 分 Q 2 (3 2， -3 2)1 分 Q 3 (3， -3) 1 分 Q 4 (6， 6) 1 分 说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分
