1、2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科） 一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共55 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （1）若 032,1 22 = xxxBxxA ，则 BA （A） 3 （B） 1 （C） (D) 1 （2）椭圆 14 22 = yx 的离心率为 （A） 2 3 （B） 4 3 （C） 2 2 （D） 3 2 （3）等差数列 x a 的前 n 项和为 x S 若 则 432 ,3,1 Saa = （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 (4)下列函数中 ,反函数是其自身的函数为 (A) ),0,)( 2 +
2、= xxxf (B) ),(,)( 3 += xxxf (C) ),(,)( 3 += xexf (D) ),0(, 1 )( += x x xf (5)若圆 042 22 =+ yxyx 的圆心到直线 0=+ ayx 的距离为 2 2 ,则 a 的值为 (A)-2 或 2 (B) 2 3 2 1 或 (C)2 或 0 (D)-2 或 0 (6)设 nml , 均为直线 ,其中 nm, 在平面 ”“”“”“, nlmllla 且是是则内 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)图中的图象所表示的函数的解析式为 (A) |1| 2 3
3、 = xy (0 x 2) (B) |1| 2 3 2 3 = xy (0 x 2) (C) |1| 2 3 = xy (0 x 2) (D) |1|1 = xy (0 x 2) (8)设 a 1,且 )2(log),1(log)1(log 2 apanam aaa =+= ,则 pnm , 的大小关系为 (A) n m p (B) m p n (C) m n p (D) p m n (9)如果点 P 在平面区域 + + 012 02 022 y yx yx 上 ,点 O 在曲线 的那么上 |,1)2( 22 PQyx =+ 最小值为 (A) 2 3 (B) 1 5 4 (C) 122 (D)
4、 12 (10)把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角 ,折成直二面角后 ,在 A,B,C,D 四 点所在的球面上 ,B 与 D 两点之间的球面距离为 (A) 2 2 (B) (C) 2 (D) 3 (11)定义在 R 上的函数 f (x)既是奇函数 ,又是周期函数 ,T 是它的一个正周期 .若将方程 f (x)=0 在闭区 -T,T上的根的个数记为 n,则 n 可能为 (A)0 (B)1 (C)3 (D)5 二、填空题:本大共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置. (12)已知 5 54 3 3 2 210 2 4 )1( xaxaxa
5、xaxaax += ,则 ( )( 531420 aaaaaa + 的值等于 . (13) 在四面体 O-ABC 中， DcOCbOBaAB , = 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，则 OE = （用 a， b， c 表示） (14)在正方体上任意选择两条棱 ,则这两条棱相互平行的概率为 . (15)函数 ) 3 2sin(3)( = xxf 的图象为 C,如下结论中正确的是 (写出所有 正确结论的编号 ). 图象 C 关于直线 12 11 =x 对称 ; 图象 C 关于点 )0, 3 2 ( 对称 ; 函数 12 5 , 12 ()( 在区间xf )内是增函数 ; 由 xy 2si
6、n3= 的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （ 16） （本小题满分 10 分） 解不等式 )2)(sin|13(| xx 0. (17) （本小题满分 14 分） 如图 ,在六面体 1111 DCBAABCD 中 ,四边形 ABCD 是边 长为 2 的正方形 ,四边形 1111 DCBA 是边长为 1 的正方 形 , 1 DD 平面 1111 DCBA , 1 DD 平面 ABCD, .2 1 =DD ( )求证 : ( )求证 :平面 ; 1111 BDDBACCA 平面 ( )求二面角
7、CBBA 1 的大小 (用反三角函数值表示 ). 第 (17)题图 （18） （本小题满分 14 分） 设 F是抛物线 G:x 2 =4y 的焦点. （）过点 P（0，-4）作抛物线 G 的切线，求切线方程： （）设 A、 B 为势物线 G上异于原点的两点，且满足 0 =FBFA ,延长 AF、 BF 分别交 抛物线 G 于点 C,D，求四边形 ABCD 面积的最小值. (19)(本小题满分 13 分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混 入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇） ，只好把笼子打开一个 小孔，让蝇子一只一只
8、地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. ()求笼内恰好剩下 1 只果蝇的概率； （）求笼内至少剩下 5 只果蝇的概率. (20)(本小题满分 14 分) 设函数 f（ x）=-cos 2 x-4tsin 2 x cos 2 x +4t 2 +t 2 -3t+4,xR, 其中 t 1，将 f(x)的最小值记为 g(t). ()求 g(t)的表达式； ()诗论 g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值. （21） （本小题满分 14 分） 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1,以后 第年交纳的数目均比上一年增加 d(d0),因此，历年所交纳的储备金数目
9、a1,a2,是 一个公差为 d 的等差数列， 与此同时， 国家给予优惠的计息政策， 不仅采用固定利率， 而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为 r(r0)，那么，在第 n 年末，第一年 所交纳的储备金就变为 n(1+r) n-1 ，第二年所交纳的储备金就变为 a2(1+r) n-2 ,，以 Tn表示到第 n 年末所累计的储备金总额. （）写出 Tn与 Tn-1（ n2）的递推关系式； （）求证： Tn=An+Bn，其中 n A 是一个等比数列， n B 是一个等差数列. 2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文史）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识的基本运算每小题 5
10、分，满分 55 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 16 分 12 256 13 111 244 abc+ 14 3 11 15 三、解答题 16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力本 小题满分 10 分 解：因为对任意 xR ， sin 2 0 x，所以原不等式等价于 3110 x 即 311x， 13 11x ， 03 2x ，故解为 2 0 3 x 所以原不等式的解集为 2 0 3 xx 因直线 AC 过焦点 (0 1)F ， ，所以直线 AC 的方程为 1ykx= + 点 A
11、C， 的坐标满足方程组 2 1 4 ykx x y =+ = ， ， 得 2 440 xkx=， 由根与系数的关系知 12 12 4 4. x xk xx += = ， 2222 2 12 12 12 12 ()( )1()4 4(1)ACxx yy kxx x k=+=+ + =+ 因为 AC BD ，所以 BD的斜率为 1 k ，从而 BD的方程为 1 1yx k =+ 同理可求得 2 2 2 14(1) 41 k BD kk + =+ = 22 2 18(1) 1 8( 2 ) 32 2 ABCD k SACBD k kk + =+ 当 1k = 时，等号成立所以，四边形 ABCD面积的
12、最小值为 32 19 本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识 分析问题及解决实际问题的能力本小题满分 13 分 解：以 k A 表示恰剩下 k 只果蝇的事件 (016)k = null， ， 以 m B 表示至少剩下 m 只果蝇的事件 (016)m = null， ， 可以有多种不同的计算 () k PA 的方法 方法 1（组合模式） ：当事件 k A 发生时，第 8 k 只飞出的蝇子是苍蝇，且在前 7 k 只飞出 的蝇子中有 1 只是苍蝇，所以 1 7 2 8 7 () 28 k k C k PA C = 方法 2（排列模式） ：当事件 k A 发生时，共
13、飞走 8 k 只蝇子，其中第 8 k 只飞出的蝇子是 苍蝇，哪一只？有两种不同可能在前 7 k 只飞出的蝇子中有 6 k 只是果蝇，有 6 8 k C 种 不同的选择可能，还需考虑这 7 k 只蝇子的排列顺序所以 16 26 8 8 (7 )! 7 () 28 k k k CC k k PA A = i 由上式立得 1 63 () 28 14 PA =； 35656 3 () ( ) () () 28 PB PA A PA PA=+= + = 20 本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项 式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，
14、极值与最 值等问题的综合能力本小题满分 14 分 解： （ I）我们有 232 () cos 4sin cos 4 3 4 22 xx f xxt ttt= + + + 222 sin 1 2 sin 4 3 4x tttt=+ 223 sin 2 sin 4 3 3x txt t t= + 23 (sin ) 4 3 3x ttt=+ 由于 2 (sin ) 0 xt ， 1t ，故当 sin x t= 时， ()f x 达到其最小值 ()gt，即 3 () 4 3 3gt t t=+ （ II）我们有 2 ( ) 12 3 3(2 1)(2 1) 1gt t t t t = = + 1 为公比的等比数列； n B 是以 1 2 ar d d rr + 为首项， d r 为公差的等差数列
