1、2015学年山东省东营胜坨镇中学八年级上学期第三次月考数学卷（带解析） 选择题 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题：解： A选项： 不是同类项，不能合并同类项，故 A选项错误； B选项：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相乘，可得： ，故 B选项正确； C选项：根据幂的乘方与积的乘方可得： ， C选项错误； D 选项：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得： ，故 D选项错误 . 故应选 D. 考点：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法 点评：本题主要考查了关于幂的运算 .同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因
2、式乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 如图，在 ABC中， C=90， B=30，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC于点 M和 N，再分别以 M、 N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP并延长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD是 BAC的平分线； ADC=60； 点 D在 AB的中垂线上； S DAC： S ABC=1： 3 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题：解：根据作图可知 AD是 BAC的平分线，故 正确； C=90， B=30， BAC=60， AD是 BAC的平分线， BAD=30， ADC B B
3、AD 60， 故 正确； BAD B， AD BD， 点 D在线段 AB的垂直平分线上， 故 正确； CAD=30， AD 2CD， AD BD， BD 2CD， BC 3CD， S DAC： S ABC=1： 3， 故 正确 . 所以正确的有 4个，故应选 D. 考点：角平分线的性质、线段的垂直平分线 点评：本题主要考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质 .角平分线上的点到角两边的距离相等；垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 . 若 , ，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题：解： ， 当 ， 时， 原式 47 ， 故应选 A. 考点：同底数幂的除法、幂的乘方 点评：本题主
4、要考查了关于幂的运算：关于幂的运算包括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减 .关于幂的运算法则都可以逆用 . 如图， 3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 1的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： C 试题：解： 直角三角形的两锐角互余， 2 3 90， 3 30， 2 60， 入射角等于反射角， 1 2 60. 故应选 C. 考点：轴对称、直角三角形的性质 点评：本题主要考查了轴对称和直角三角形的性质 .直角三角形的两个锐角互余；关于某直线轴对
5、称的两个图形是全等图形 . 如图，已知 AE=CF， AFD= CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF CBE的是（ ） A AD=CB B A= C C BE=DF D AD BC 答案： A 试题：解： AE CF， AE EF CF EF， AF CE， AFD CEB， A 选项：当 AD CB时，对应相等的条件是： SSA，不能判定 ADF CBE，故 A选项符合题意； B选项：当 A C时，根据 ASA可以判定 ADF CBE，故 B选项不符合题意； C选项：当 BE DF时，根据 SAS可以判定 ADF CBE，故 C选项不符合题意； D选项：当 AD BC时，可得：
6、 A C时，根据 ASA可以判定 ADF CBE，故 D选项不符合题意； 故应选 A. 考点：全等三角形的判定 点评：本题主要考查了全等三角形的判定 .全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边 . 一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是（ ） A正六边形 B正八边 形 C正十边形 D正十二边形 答案： C 试题：解：因为多边形的外角和是 360，每个外角是 36， 所以正多边形的边数是 36036 10， 故应选 C. 考点：多边形外角和 点评：本题主要考查了多边形的外角和 .多边形的外角和是 360. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A 1， 2， 4 B 4
7、， 5， 9 C 4， 6， 8 D 5， 5， 11 答案： C 试题：解： A选项： 1 2 4，所以不能构成三角形，故 A选项错误； B选项： 4 5 9，所以不能构成三角形，故 B选项错误； C选项： 4 6 8，所以能构成三角形，故 C选项正确； D选项： 5 5 11，所以不能构成三角形，故 D选项错误 . 故应选 C. 考点：三角形三边关系 点评：本题主要考查了三角形三边的关系 .三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边 . 如图， ABC中， AB=AC, B=70，则 A的度数是（ ） A 70 B 55 C 50 D 40 答案： D 试题：解： AB AC，
8、 B C， B 70， C 70， A B C 180， A 40. 故应选 D. 考点：三角形内角和 定理 点评：本题主要考查了三角形内角和定理 .三角形的三个内角之和是 180. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ） A 1条 B 2条 C 4条 D 8条 答案： C 试题：解：从图中可以看出：正方形地砖共有 4条对称轴 . 故应选 C 考点：轴对称图形 点评：本题主要考查了轴对称图形 .如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 . 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A B C D 答案： B 试题
9、：解： A选项： 不能分解因式，故 A选项不符合题意； B选项： ，所以能分解因式，故 B选项符合题意； C选项： 不能分解因式，故 C选项不符合题意； D选项： 不能分解因式，故 D选项不符合题意 . 故应选 B 考点：公式法分解因式 点评：本题主要考查了分解因式：常用的分解因式的方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法 . 填空题 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 2， 3），在坐标轴上找一点 P，使得 AOP是等腰三角形，则这样的点 P共有 个 答案： 试题：解：如下图所示， 当线段 OA是等腰三角形的底边时，在 x轴和 y轴上各有一个点可以使 AOP是等腰三角形； 当
10、线段 OA是等腰三角形的腰时，如果点 O是等腰三角形的顶点， 在 x轴上有 2个点可以使 AOP是等腰三角形； 在 y轴上有 2个点可以使 AOP是等腰三角形； 当线段 OA是等腰三角形的腰时，如果点 A是等腰三角形的顶点， 在 x轴上有 1个点可以使 AOP是等腰三角形， 在 y轴上有 1个点可以使 AOP是等腰三角形 . 所以可以使 AOP是等腰三角形的点共有 8个 . 考点：等腰三角形的性质 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的两个腰相等 . 如图，在直角坐标系中，点 A、 B的坐标分别为（ 1， 3）和（ 2， 0），点 C是 y轴上的一个动点，且 A、 B、 C三点不在
11、同一条直线上，当 ABC的周长最小时，点 C的坐标是 答案：（ 0， 2） 试题：解：如下图所示， 作点 A关于 y轴的对称点 A， 因为点 A的坐标是（ 1， 3）， 点 A的坐标是（ 1， 3）， 连接 AB交 y轴于 C点， 此时 ABC的周长最小， 设直线 AB的式是 y kx b， 把点 A（ 1， 3）和点 C（ 2， 0）的坐标代入式， 可得： ， 解方程组可得： ， 所以直线 AB的式是 y x 2， 当 x 0时， y 2， 所以当 点 C的坐标是（ 0， 2）时， ABC的周长最小 . 考点：轴对称的性质、线段的性质 点评：本题主要考查了线段的性质 .两点之间线段最短 .解
12、决本题的关键是利用轴对称的性质作出点 A关于 y轴的对称点，利用轴对称的性质找出点 C. 如图，已知 AOB=60，点 P在边 OA上， OP=12，点 M， N在边 OB上，PM=PN，若 MN=2，则 OM= . 答案： 试题：解：如下图所示，过点 P作 PC MN， PM PN， MC NC 1， AOB 60， OPC 30， OC OP， OP 12， OC 6， OM 0C CM 5. 考点：直角三角形的性质、等腰三角形的性质 点评：本题主要考查了直角三角形的性质与等腰三角形的性质 .直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线
13、三线合一 . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 . 答案： 或 63 试题：解：如图 1所示， 当等腰三角形的顶角是锐角时， ABD 36， ADB 90， A 54， ABC C （ 180 54） 63； 如图 2所示， 当等腰三角形的顶角是钝角时， ABD 36， ADB 90， BAD 54， BAD ABC C， C ABC 27. 该等腰三角形的底角是 27或 63. 考点：等腰三角形的性质 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质 .等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 . 一个正方形的边长增加
14、3 cm，它的面积就增加 3 9cm ，那么这个正方形的边长是 cm 答案： 试题：解：设这个正方形的边长是 xcm， 根据题意可得： ， 解得： x 5cm. 所以正方形的边长是 5cm. 考点：一元一次方程的应用 点评：本题主要考查了正方形的面积公式与一元一次方程的应用 .正方形的面积公式是边长的平方；列一元一次方程解应用题的关键是找相等关系，本题中的相等关系是：新正方形的面积减去原正方形的面积等于 39. 如图， ABC中， AB+AC=6cm， BC的垂直平分线 l与 AC相交于点 D，则 ABD的周长为 cm 答案： 试题：解： l是 BC的垂直平分线， BD CD， ABD的周长
15、AB BD AD AB CD AD AB AC， AB AC 6cm， ABD的周长 6cm. 考点：垂直平分线的性质 点评：本题主要考查了线段的垂直平分线 .线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等 . 如图，在 ABC中， C=40， CA=CB，则 ABC的外角 ABD= 答案： 试题：解： C 40， CA CB， A ABC 70， ABD A C 110. 考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质 .等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 . 将多项式 m2n-2mn+n因式分解的结果是 答案： 试题
16、：解： m2n-2mn+n . 考点：提公因式法分解因式、公式法分解因式 点评：本题主要考查了提公因式法分解因式和公式法分解因式 .分解因式时应首先提公因式，然后再利用其他方法分解因式，分解因式应分解到不能再分解为止 . 计算题 （ 1）化简：（ a+b） 2+（ a-b）（ a+b） -2ab； 答案： 试题：解： 考点：整式的混合运算 点评：本题主要考查了整式的混合运算 .首先利用完全平方公式和平方差公式把整式中的各部分展开，然后再合并同类项 . 解答题 （本题满分 10分）如图，在等边三角形 ABC中，点 D， E分别在边 BC，AC上， DE AB，过点 E作 EF DE，交 BC的延
17、长线于点 F （ 1）求 F的度数； （ 2）若 CD=2，求 DF的长 答案：（ 1） F 30；（ 2） DF 4. 试题：（ 1）解： ABC是等边三角形， A B ACB 60， AB DE， EDC B 60， CED A 60， EF DE， FED 90， FEC 30， ECD F FEC， F 30； （ 2）由（ 1）可知： EDC是等边三角形， CD 2， ED 2， 在 Rt FED中， F 30， DF 2ED 4. 考点：等边三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质 点评：本题主要考查了等边三角形的性质与直角三角形的性质 .等边三角形的三条边都相等，等边三角形的
18、三个角都是 60；直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 . （本题满分 9 分）如图， AC 和 BD 相交于点 O， OA=OC， OB=OD求证：DC AB 答案：见 试 题：证明：在 OAB与 OCD中， ， OAB OCD， A C， DC AB. 考点：全等三角形的判定与性质，平行线的判定 点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定 .全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边；平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 . （本题满分 10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正
19、方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，点 C的坐标为（ 0， -1）， （ 1）写出 A、 B两点的坐标； （ 2）画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1 ； （ 3）画出 ABC向下平移 3个单位后得到的 A2B2C2 答案：见 试题：解：（ 1）点 A的坐标是（ 1， 2），点 B的坐标是（ 3， 1）； （ 2）作图如下， （ 3）作图如下， 考点：利用轴对称作图、平移作图 点评：本题主要考查了利用轴对称作图和图形的平移 .关于 y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；在利用平移作图时，需要注意平移的方向与平移的距离 . （本题满分 9分）观察下列关于自然数的等
20、式： 32-412=5 52-422=9 72-432=13 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： 92-42= ； （ 2）写出你猜想的第 n个等式（用含 n的式子表示），并验证其正确性 答案：（ 1） 17；（ 2） 4n 1. 试题：解：（ 1）根据前 3个等式的规律可知： ； （ 2）根据前 4个等式的规律可知，第 n个等式是： . 考点：探索数字与图形的规律 点评：本题主要考查了探索数字与图形的规律 .首先仔细观察前 4个等式中各部分之间与该等式的序号之间的关系，找到规律，根据规律写出具有代表性的等式 . 已知 求 与 的值 答案： 试题：解：因为 ， 所以 ， 因为
21、 ， 所以 ， 得： ， 所以 ， 所以 . 考点：求代数式的值 点评：本题主要考查了求代数式的值 .解决本题的关键是根据完全平方公式找到已知条件之间的关系，利用两个已知条件求出 的值 . （本题满分 12分）【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即 “SAS”、 “ASA”、 “AAS”、 “SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即 “HL”）后，我们继续对 “两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ”的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC 和 DEF 中， AC=DF， BC=EF， B= E，然后，对 B进行分类，可分为 “ B是直角、钝角、锐角
22、 ”三种情况进行探究 【深入探究】 第一种情况：当 B是直角时， ABC DEF （ 1）如图 ，在 ABC和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E=90，根据 ，可以知道 Rt ABC Rt DEF 第二种情况：当 B是钝角时， ABC DEF （ 2）如图 ，在 ABC和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B、 E都是钝角，求证： ABC DEF 第三种情况：当 B是锐角时， ABC和 DEF不一定全等 （ 3）在 ABC 和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B、 E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF，使 DEF和 ABC不全等（不写
23、作法，保留作图痕迹） （ 4） B还要满足什么条件，就可以使 ABC DEF？请直接写出结论：在 ABC 和 DEF 中， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B、 E 都是锐角，若 ，则 ABC DEF 答案：（ 1） HL；（ 2）略；（ 3）略；（ 4） B A时， ABC DEF. 试题：（ 1）解：当 B、 E是直角时， AC、 DF是直角三角形的斜边， BC、 EF是直角三角形的直角边， 根据 HL可以证明 ABC DEF； （ 2）证明：过点 C作 CG AB交 AB的延长线于 G， 过点 F作 FH DE交 DE的延长线于 H， B E， 180 B 180 E， CBG FEH， 在 CBG和 FEH中， ， CBG FEH， CG FH， 在 Rt ACG和 Rt DFH中， ， Rt ACG Rt DFH， A D， 在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF； （ 3）作图如下， ABC与 DEF不全等； （ 4）当 B A时， ABC DEF. 考点：全等三角形的判定 点评：本题主要考查了全等三角形的判定 .全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边，直角三角形全等判定方法有 HL；在证明三角形全等时应注意对应相等的条件之间的位置关系 .
