1、2015学年黑龙江省鸡西市一中八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图 a b，点 P在直线 a上，点 A、 B、 C都在直线 b上，且 PA 2cm，PB 3cm， PC 4cm，则 a、 b间的距离 A、等于 2cm B、大于 2cm C、小于 2cm D、不大于 2cm 答案： D 试题分析：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知 PA是 a、b两点间的距离 . 考点：平行线间的距离 点评：此题考查了两条平行线间距离的定义解题的关键是熟记定义特别注意只的是垂线段的长度 . 已知方程 (m+1)xm+3=0是关于 x的一元一次方程，则 m的值（ ） A 1 B
2、 1 C -1 D 0或 1 答案： B 试题分析：根据一元一次方程的定义可知， m+10，且 =1，解不等式和方程即可得到 m的值 . 考点：一元一次方程的定义 点评：此题考查的是一元一次方程的定义，明确一元一次方程满足三个条件：一是含有一个未知数；二是未知数的次数都是 1；三是等号的左右两边都是整式，要特别注意未知数的系数不能为 0的条件 . 如果方程 8x-1=0与 8x- =0有相同的解，则有（ ） A a=2 B a=C a=-2 D a=-答案： A 试题分析：先解第一个方程求出 x的值，再将 x的值代入第二个方程转化为关于 a的一元一次方程，解这个方程即可求出 a的值 . 考点：
3、一元一次方程的解法 点评：此题考查的是同解方程，解决此类题目一般是先解出已知方程，再将未知数的值代入含有待定系数的方程即可求解 . 有下列四个命题： 相等的角是对顶角； 两直线被第三条直线所截，同位角相等； 同位角互补两直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。其中是假命题的有（ ） A 4个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： A 试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故 错误；两条平行线被第三天直线所截，同位角相等，故 错误；同旁内角互补，两直线平行，故 错误；垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故 错误，所以假命题有四个 . 考点：真假命题 点评：此题考查的是判断命题的
4、真假，熟记相关的几何定理是正确判断的关键 . 某种商品若按标价的 8 折出售，可盈利 20%，若按原标价出售则可盈利（ ） A、 25% B、 40% C、 50% 100% 答案： C 试题分析：设进价设为 x，原标价看作单位 1，列方程（ 1+20%） x=80%，先求出进价， 再利用利率求出原获利即可 考点：一元一次方程的应用 点评：此题考查的是一元一次方程的应用，属于商品销售问题，解决此类题目必须明确几个量的关系式：售价 -进价 =利润，利润率 =利润 进价 . 如图，矩形纸片 ABCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在点 C处，折痕为 EF，若 ABE 20，那么 EFC的度数（
5、 ） A 20 B 70 C 125 D 55 答案： C 试题分析：由折叠的性质知： EBC、 BCF都是直角，因此 BE CF，那么 EFC和 BEF互补，欲求 EFC的度数，需先求出 BEF的度数；根据折叠的性质知 BEF= DEF，而 AEB的度数可在 Rt ABE中求得，由此可求出 BEF的度数，即可得解 考点：平行线的性质、轴对称的性质 点评：本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠属于轴对称变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 如图， AB DE， B+ C+ D（ ） A 180 B 360 C 540 D 270 答案： B 试题分析：过点
6、 C作直线 MN AB，则 MN ED由平行线的性质可得 MCB+ B=180， MCD+ D=180从而得到 B+ BCD+ D= MCB+ MCD+ B+ D=180+180=360 考点：平行线的性质和判定 点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键 . 如图，已知 AB CD， AE AB， BF AB， C D 120，那么， CBF是 EAD的（ ） A 5倍 B 4倍 CD 答案： C 试题分析：根据 AB CD，得 D+ BAD=180，由 D=120，可以求出 BAD=60，由 AE AB，可求出 EAD=15
7、0，同理求出 CBF=30，由此得到两个角的倍数关系 . 考点：平行线的性质、垂直定义 点评：此题考查的是平行线的性质，主要利用的是两直线平行，同旁内角互补的性质，以及利用角的和差关系计算角度的方法 . 三条直线相交于同一点时，对顶角有 m对，交于不同三点时，对顶角有 n对，则 m与 n的关系是（ ） A m n B m=n C m n D m+n=10 答案： B 试题分析：三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成 2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而 m=n 考点：对顶角定义 点评：此题考查了两直线相交的位置关系以及对顶角的定义，两条直线相交得到
8、2对对顶角，直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关 如图： 1 2，则下列结论一定成立的是 A AB CD B AD BC C B D D 3 4 答案： B 试题分析：】通过观察图形可知 1和 2是被直线 AC所截形成的内错角，故根据内错角相等，两直线平行的判定方法可得到 AD BC. 考点：平行线的判定 点评：此题考查的是平行线的判定方法，熟练通过分析图形确定角的关系是解题的关键 . 填空题 若 5m+ 与 5（ m- ）值互为相反数，则 m的值 。 答案： 试题分析：根据互为相反数的两个数相加得 0，即 5m+ +5(m- )，解这个关于 m的一元一次方程即可得到 m的值
9、. 考点：相反数定义、有理数的加法法则、一元一次方程的解法 点评：此题考查的是相反数定义，解决此类题目的方法是根据有理数的加法法则转化一元一次方程求解 . 解方程：（每题 4分，共 16分） （ 1） - - =1 答案：解：去分母得： 2x-5(3-2x)=10, 去括号，得： 2x-15+10x=10， 移项，得： 2x+10x=10+15， 合并同类项，得： 12x=25， 系数化为 1，得： x= . 试题分析：先让方程两边同乘 10去掉分母，再移项，合并同类项，系数化为 1解出方程即可 . 考点：一元一次方程的解法 点评：此题考查的是一元一次方程的解法，熟记一元一次方程解的步骤是解题
10、的关键 .注意去分母时不要漏乘不含分母的项 . 直线 a b，点 m到直线 a的距离为 5cm,到直线 b的距离为 3cm，那么直线a和直线 b之间的距离为 。 答案： cm或 2cm 试 题分析：点 M的位置不确定，可分情况讨论 （ 1）点 M在直线 b的下方，直线 a和直线 b之间的距离为 5cm-3cm=2cm； （ 2）点 M 在直线 a、 b 的之间，直线 a 和直线 b 之间的距离为 5cm+3cm=8cm 考点：点到直线的距离 点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握 . 如图，将一个宽度相等的纸条折叠一
11、下， 1 100，则 2 。 答案： 试题分析：如图所示：延长纸条的一边得到 2折叠前的角的位置 3，根据两直线平行，内错角相等以及折叠重合的性质求解即可 考点：平行线的性质 点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，作辅助线找出 2折叠前的位置构造平行线的基本图形是解题的关键 已知 x=- 是方程 2x+a= +3a的解，则关于 m的方程： 2am+7=a（ 3-m）的解， m= 。 答案： 试题分析：将 x的值代入原方程，转化为关于 a的一元一次方程，解方程求出 a的值，再将 a的值代入关于 m的方程转，解这个方程即可得到 m的值 . 考点：一元一次方程的解法 点评：此题考查的是含有待定系
12、数的一元一次方程的解法，解决 此类题目一般是将方程的解代入原方程转化为关于待定系数的方程求解即可 . 把命题： “平行于同一条直线的两直线互相平行 ”改写成 “如果 ，那么 ” 的形式为 。 答案：如果两条直线都与第三天直线平行，那么这两条直线也互相平行 . 试题分析：通过分析命题可知题设为如果两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行 . 考点：命题 点评：此题考查的是命题的有关知识，命题包括题设和结论两部分，一般写成 :如果 , 那么 的形式 . 如图： AD BC， DAC=60， ACF=25, EFC=145，则直线 EF与 BC的位置关系是 。 答案：平行 试题分析：根
13、据 AD BC，可得 DAC= ACB=60，由 ACF=25，可得 BCF=35，因为 EFC=145，根据同旁内角互补，两直线平行的判定可得答案： . 考点：平行线的性质和判定方法 点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解题的关键，注意分析图形中角的关系 . 一次测试共有 10道题，规定答对一题得 10分，答错或不答，均扣 3分，某学生在这次测验中共得 61分，则该生答对了 道题。 答案： 试题分析：设该同学答对的题数为 x道根据在 这次竞赛中共得了 61分，得方程： 10x-3（ 10-x） =61，列方程求解 考点：一元一次方程的应用 点评：此题考查的是
14、一元一次方程的实际应用，通过分析题意找出能代表题目全部含义的等量关系式是解题的关键 . 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的 3倍，它们的和是 12，那么这个两位数是 。 答案： 试题分析：根据题意设十位数字是 x，则个位数字是 3x，根据它们的和是 12，列方程 x+3x=12,解方程即可求解 . 考点：一元一次方程的应用 点评：此题考查一元一次方程的实际应用，属于数字问题，解决此类题目的关键是会用 含义未知数的代数式表示两位数 . 如图，已知 AB ED， B 58， C 35,则 D的度数 。 答案： 试题分析：设 BC与 ED交于点 O，根据 AB ED， B 58，得到 BOD=
15、B 58，再根据三角形外角性质得到 D= BOD- C，代入数值计算即可 . 考点：平行线的性质、三角形的外角性质 点评：此题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，熟记相关的几何定理是关键，要熟练通过分析图形找到已知角和所求角的关系的方法 . 如图， 1+ 2 180， 3 78，那么 4的大小 。 答案： 试题分析：由图结合已知条件得到 2的对顶角与 1的对顶角互补，得到两直线平行，继而得到 3与 4的邻补角相等，从而得到答案： . 考点：平行线的性质和判定方法、邻补角定义，对顶角性质 点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解题的关键 . 计算题 答案：解
16、：整理，得： ， 去分母，得： 7(17-20x)=310x-21， 去括号，得： 119-140x=30x-21， 移项，得： 30x+140x=119+21， 合并同类项，得： 170x=140， 系数化为 1，得： x= . 试题分析：先将小数系数化为整数系数，然后按照解方程的步骤求解即可 . 考点：一元一次方程的解法 点评：此题考查的是一元一次方程的解法，解决此类方程要先根据分数的基本性质化小数系数为整数系数后再按解方程的步骤进行计算 . +1=2-x 答案：解：移项，得： 2x+x=2-1， 合并同类项，得： 3x=1， 系数化为 1，得： x= . 试题分析：此题比较简单，直接移项
17、，合并同类项，系数化为 1即可求解 . 考点：一元一次方程的解法 点评：此题考查的是一元一次方程的解法，熟记解方程的步骤是关键 . - -12-4（ -1） 0 答案：解：去括号，得： 4x-8-16+20x=0， 移项，得： 4x+20x=8+16， 合并同类项，得： 24x=24， 系数化为 1，得： x=1 试题分析：先利用去括号法则去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为 1求解即可 . 考点：一元一次方程的解法 点评：此题考查的带括号的一元一次方程的解法，解决此题关键是正确运用去括号法则先去括号，然后再移项，合并同类项，系数化为 1解方程 . 解答题 当 m取什么整数时，关于 x的方
18、程 的解是正整数。 答案：解：去分母，得： 3mx-10=3x-4， 移项，得： 3mx-3x=10-4， 合并同类项，得： (3m-3)x=6, 系数化为 1，得： x= ， m为整数， x为正整数， m=2或 3. 试题分析：按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1的步骤解方程，用含有 m的代数式表示 x，再根据 m为整数， x为正整数求出符合题意的值即可 . 考点：含有字母系数的一元一次方程的解法 点评：此题考查的是含有字母系数的一元一次方程的解法，注意求正整数解时要结合分数的除法运算法则分析 . 有首诗说的是西游记中孙悟空的故事： 悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六
19、百，风速多少才算准。 根据以上内容求出风速是每分多少里？ 答案：解：设风速为 x里 /分， 由题意得： ， 解得： x=50， 答：风速是每分 50里 . 试题分析：设风速为 x千米 /小时，根据路程 =速度 时间，求出顺风时的速度和逆风时的速度，根据顺风速度 -风速 =逆风速度 +风速列方程即可求解 . 考点：一元一次方程的应用 点评：此题考查的是一元一次方程的实际应用，解决顺风行程问题的关键是弄清楚关系式：顺风速度 -风速 =逆风速度 +风速，再根据路程 =速度 时间，找出等量关系式 . 如图所示：直线 AB CD， DE BC， B=（ 2x+10） ， D=（ 60-3x） ， 求 x
20、的值及 BCD的度数。 答案：解： AB CD， B= 1， DE BC， D= 1， B= D， B=（ 2x+10） ， D=（ 60-3x） ， （ 2x+10） = （ 60-3x） ， 解得： x=10， B= 1=（ 2x+10） =(210+10)=30， BCD= 1=30. 试题分析：根据 AB CD，得 B= 1，由 DE BC，得 D= 1，所以 B= D，代入列方程求解即可 . 考点：平行线的性质、方程思想 点评：此题考查的是平行线的性质以 及对顶角相等的性质，题目不难，根据图形中角的关系列方程求解即可得到答案： . 已知 a-3+(b+1)2=0代数式 的值比 多 1
21、。求 m的值？ 答案：解：由题意得： a-3=0，且 b+1=0， 解得： a=3， b=-1， ， 整理，得： b+a-m=2， 把 a=3， b=-1代入上式，得： -1+3-m=2， 解得： m=0. 试题分析：先根据实数中的非负数及性质得 a-3=0，且 b+1=0，求出 a， b 的值，根据题意列出关于 m的方程，将 a， b的值代入方程求出 m的值即可 . 考点：实数中的非负数及性质、一元一次方程的解法 点评：此题考查的是实数中的非负数及性质以及一元一次方程的解法，根据几个非负数的和为 0，则每个加数都等于 0，求出 a， b的值是关键，熟练应用解方程的步骤求解是基础 . 答案：证
22、明： 过点 B作 OP MN， MN DC， OP MN DC， PBE= BDG， BDG= CDE CDE=40， PBE= BDG= CDE=40， ABE=130， ABP= ABE- PBE=130-40=90， OP MN， AFN= ABP=90， 即 AB MN. 试题分析：过点 B作 OP MN，由 MN DC，可得到 OP MN DC，所以 PBE= BDG= CDE=40，因为 ABE=130，所以求出 ABP=90，从而得到结论 . 考点：平行线的性质和判定方法、对顶角性质、垂直定义 点评：此题考查的是平行线的性质和判定方法，根据两条直线都与第三天直线平行，则这两条直线也互相平行，作出恰当的辅助线很关键 .
